海洋油田水下集輸-立管內(nèi)兩相流沖擊力預測模型

李文升，馮耀榮，張西寧，朱文軍，王廣明

（1. 中國石油集團 石油管工程技術研究院，西安 710077；2. 西安交通大學，西安 710049；3. 渤海裝備（天津）新世紀機械制造有限公司 抽油機制造廠，天津 300280）

海洋油田水下集輸立管系統(tǒng)內(nèi)兩相流引發(fā)的壓力波動會引發(fā)立管系統(tǒng)的振動，而立管是整個海底管道中約束最弱的部位。管道在內(nèi)外流載荷的交互作用下的振動，嚴重威脅了立管系統(tǒng)的安全運行。當管內(nèi)產(chǎn)生嚴重段塞流這類周期性作用力時，其頻率若接近立管的固有頻率，將引發(fā)流固耦合振動，加速立管的破壞，并直接威脅到中心平臺或海上油輪的安全。另外，管道內(nèi)壁所受沖擊力直接影響到了其腐蝕速率，特別是管道彎頭處。因此分析研究管內(nèi)兩相流對管道沖擊力的特性，對于保障海洋油氣的安全生產(chǎn)具有重要意義[1-3]。

國內(nèi)外目前對嚴重段塞流引起的流固耦合振動研究相對較少，F(xiàn)ylling等[4]采用準穩(wěn)態(tài)模型研究了段塞流經(jīng)過懸鏈管彎管時引起的支撐力變化。Patel與Seyed[5]發(fā)現(xiàn)柔性管內(nèi)段塞流可以引起軸向張力的變化，從而引發(fā)管道破壞。Valdivia[6]在2008年采用小型試驗裝置分析了管道內(nèi)流對不銹鋼懸鏈管動力學特性的影響。Ita[7]對塑料柔性管在嚴重段塞流工況下的位移特性進行了分析。Ortega等[8]基于線性有限元方法，構建了柔性立管在不同流態(tài)下的非穩(wěn)態(tài)結構動力學預測模型，其研究發(fā)現(xiàn)，管內(nèi)段塞流的出現(xiàn)明顯影響了柔性立管的位移及應力變化[9-10]。而國內(nèi)則鮮有嚴重段塞流對管道內(nèi)壁沖擊的相關研究。

文中針對嚴重段塞流這一典型不穩(wěn)定流動，構建了集輸立管系統(tǒng)的氣液兩相流沖擊力預測模型，分析了管內(nèi)段塞頻率、管外渦街頻率等流動特性與管道固有頻率的關系，得到了管道不同部位所受的沖擊力頻率、大小及振幅特性。所分析的實驗管道內(nèi)徑為50.8 mm、水平段管道長度為114 m、下傾段為19 m（傾角為-2°）、垂直立管高度為15.3 m的集輸-立管系統(tǒng)[5]。

1 頻率分析

在海底輸油系統(tǒng)中，當立管道發(fā)生嚴重段塞流時，有一定的段塞頻率，而外流繞過立管時，存在著漩渦釋放頻率。流體（含內(nèi)流、外流）的流動是激發(fā)立管振動的動力之一，當流體流動產(chǎn)生的激振力頻率與立管道固有頻率相近時，將有可能發(fā)生立管系統(tǒng)流固耦合振動的現(xiàn)象，從而給生產(chǎn)安全帶來危害。因此，必須對立管固有頻率、渦街頻率、嚴重段塞流頻率進行分析，確定是否產(chǎn)生流固耦合。

1.1 立管固有頻率

管線的固有頻率，取決于圓管的特性和管跨兩端的支撐條件（約束），以及管跨長度和管線單位長度的質(zhì)量（包括附加質(zhì)量）。以文中管道為例，根據(jù)結構力學，可得出管跨的一階固有頻率（即基頻）為：

式中：C為系數(shù)，在真空中取1，在水中取0.7；K為管跨約束相關的系數(shù)，兩端固支取4.73，兩端鉸支取3.14，一固一鉸也可取3.14；E管材的彈性模量，取2.06×1011N/m2；I為管界面的慣性矩，可由管徑得到，為4.4×10-5N/m2；L為管跨長，L=133 m；Mp為管線單位長度質(zhì)量，含管材、管內(nèi)流體、管外附加流體質(zhì)量（即排出水體積的 1～2倍來考慮，文中為554.1 g）。由以上計算得出，管材的固有頻率 fp=1.6×10-2Hz。

1.2 渦街釋放頻率

外流繞過立管道會釋放出漩渦，其釋放頻率可采取式（2）估算：

式中：Sr為Strouhal數(shù)，它是雷諾數(shù)和管線界面形狀所組成的數(shù)，可通過實驗得出；u為海流速度；D為管線外徑。若取海流速度u=0.4 m/s，D=0.0508 m，則通過查表得Sr≈0.21，代入到式（2）可得漩渦釋放的頻率fs=0.3 Hz。

1.3 嚴重段塞流頻率分析

根據(jù)李文升[11]的實驗結果，嚴重段塞流周期約為0.5～2 h，即頻率約為10-4量級。由前述分析可知，漩渦釋放頻率約為10-1數(shù)量級，管道固有頻率約為10-2數(shù)量級。因此，對于海底管道生產(chǎn)系統(tǒng)，當內(nèi)流發(fā)生嚴重段塞流流動，且外流遭受渦激時，由于渦激力與嚴重段塞力的頻率無法耦合在一起，一般不會發(fā)生同時誘發(fā)管道共振的可能。嚴重段塞流發(fā)生頻率與管道固有頻率相差較大，也不會因此而產(chǎn)生共振。

2 嚴重段塞流沖擊力預測

2.1 控制方程

當立管產(chǎn)生嚴重段塞流時，在管道的不同界面上，管內(nèi)流體速度、相含率、壓力等參數(shù)均隨時間而發(fā)生變化。在這些流體參數(shù)的共同作用下，管道上的受力也隨之變化。從便于分析問題的角度出發(fā)，首先在任意一曲管單元來分析流體的作用力，在此基礎上，再詳細地分析嚴重段塞流對立管結構沖擊力作用。管道單元結構如圖1所示。

圖1 管道單元Fig.1 Pipe unit

圖 1 為任意一段曲管單元，內(nèi)充有流體，其流速在兩截面處的速度分別為 u1和 u2。采用固結于管道上的絕對坐標系，并取彎管的體積為控制體，以A0表示控制體的側面，A1、A2表示其截面面積，n1、n2分別為截面外法線單位向量。若以F表示流體作用于管道壁的合力，則有：

式中：Pn為應力張量法向分量。由動量守恒方程可得：

將式（4）代入式（3）中，可以得到管道控制體A0所受合力的表達式為：

假設進出口截面上的速度均勻分布，即其切應力為0，在截面上只有壓力P，同時在A0面上有u⊥n，因此得：

從式（8）可知，若已知流體參數(shù)在各截面的分布，則可通過式（6）得到流體對曲管單元的作用力，同時可以看出影響流體對結構作用力的因素有兩類：流體參數(shù)和結構參數(shù)。其中流體參數(shù)有流體密度ρ、流體速度u和壓力P；而結構參數(shù)有控制體體積V、截面面積A和形狀參數(shù)n。式（8）中的6項可以分成重力動量變化所引起的力和壓力變化所引起的力（ - p1A1n1- p2A2n2）等三部分。

2.2 預測結果

根據(jù)上述沖擊力計算模型，對實驗管道沖擊力進行數(shù)值模擬，計算不同氣相、液相折算速度下嚴重段塞流對管道沖擊力影響，計算點布置如圖2所示。選取典型嚴重段塞流工況進行管壁沖擊力分析[11]，氣相折算速度為0.4 m/s、液相折算速度為0.4 m/s。管道位置1、2、3、4、5處所受的沖擊力如圖3所示，管內(nèi)工質(zhì)分別為水和空氣，管道單元長度為1 m。

圖2 計算點布置Fig.2 Layout of calculation point

圖 3a—f分別為五個典型管單元 x、y方向所受段塞流作用力大小變化規(guī)律。在x方向，管道單元受到的沖擊力最大部位是水平管道和下傾管道連接處（位置2），最大值達到703.3 N，振幅波動為266.2 N。y方向管道單元受段塞流沖擊力最大部位在下傾管底部與立管連接處（位置4），最大達到-993.5 N，振幅波動為450.7 N。值得注意的是，立管管道單元5受到最大沖擊力為80.1 N，振幅波動為88.7 N。其余部分沖擊力較小，見表1。

由于1、2、3、5四個管單元的長度一樣，即1 m，而管道的截面面積沿線都不變，因此四個管單元的體積是相同的。對于結構參數(shù)來說，形狀參數(shù)n是四個管單元唯一不同之處，它決定了流體的流動方向。因此，流動方向發(fā)生變化的部位，流體作用力很大。另一方面，流體參數(shù)的變化，也使得沖擊力的幅值發(fā)生變化，結合這兩方面的因素，在水平管和下傾管、下傾管和立管連接處，由于流動方向發(fā)生變化，力的大小和變化幅度都比其他位置的管道單元要大很多。在流動方向不發(fā)生改變的管單元作用力（如立管段和傾斜管段），完全取決于流體參數(shù)的變化，而流體參數(shù)的改變影響動量變化，如密度、速度等參數(shù)。由圖3壓力變化曲線對比可知，在液塞生長和液體排出過程中，各管道中沖擊力基本保持恒定。當氣體噴發(fā)時，各管道處壓力、流動速度和密度快速變化，從而導致各管道處沖擊力劇烈變化。

圖3 不同管道節(jié)點位置的沖擊力預測結果Fig.3 Prediction results of impact at different pipeline node positions: a) position 1; b) position 2; c) position 3;d) position 4; e) position 5; f) severe slug flow pressure fluctuations

表1 計算節(jié)點位置幅值統(tǒng)計Tab.1 Compute node location amplitude statistics N

需要注意的是，文中計算單元的長度為1 m，未充分考慮局部湍流等微觀現(xiàn)象引起的流動對管壁沖擊力的影響，但提供了一種快速評估嚴重段塞流工況對管壁沖擊力特性的分析方法，有助于對嚴重段塞流引起的流固耦合振動現(xiàn)象進行深層次的模擬計算，同時對工程現(xiàn)場中水下柔性立管的設計也具有一定的借鑒意義。后續(xù)相關研究可將嚴重段塞流沖擊力計算方法與瞬態(tài)雙流體模型相結合，從而得到整個集輸-立管系統(tǒng)內(nèi)嚴重段塞流對壁面沖擊力的分布特性。

3 結論

1）管外渦街釋放頻率遠小于管道固有頻率，不會引發(fā)流固耦合振動。管內(nèi)段塞頻率同樣遠小于管道固有頻率，但段塞頻率與渦街頻率較為接近，盡管在文中系統(tǒng)內(nèi)存在單個數(shù)量級的區(qū)別，但針對不同系統(tǒng)可能引發(fā)內(nèi)外流的共振。

2）在水平方向上，管道所受沖擊力最大部位為水平管與下傾管連接處，最大值達到703.3 N，振幅約為266.5 N；在垂直方向上，管道所受沖擊力最大部位為下傾管底部與立管連接處，最大沖擊力達到993.5 N，振幅約為450.7 N。引發(fā)以上現(xiàn)象的原因在于管內(nèi)流體流動方向的改變。

3）管道所受沖擊力與管內(nèi)兩相流引發(fā)的壓力波動存在明顯的一致性。在液塞排出階段，對管道沖擊力較小，與流速存在明顯的對應關系；在液塞噴發(fā)階段，會引起整個管道沖擊力的劇增，也是對管道危害最為嚴重的階段。