深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在紅外光譜定量分析VOCs中的應(yīng)用

張 強(qiáng)，魏儒義，嚴(yán)強(qiáng)強(qiáng)，趙玉迪，張學(xué)敏，于 濤

1. 中國(guó)科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所，中國(guó)科學(xué)院光譜成像技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710119 2. 中國(guó)科學(xué)院大學(xué)光學(xué)學(xué)院，北京 100049

引 言

大氣污染防治是當(dāng)前環(huán)保工作的重點(diǎn)之一，而大氣中濃度過(guò)高的揮發(fā)性有機(jī)化合物(volatile organic compounds，VOCs)嚴(yán)重影響了空氣質(zhì)量、氣候變化以及人類的健康[1]。 VOCs主要包括烴類、苯系物、氯化物、有機(jī)酮、胺、醇、醚、酯、酸和石油烴化物等，它們可通過(guò)呼吸道進(jìn)入人體，造成纖維化肺泡炎、肺癌等嚴(yán)重危害，此外作為臭氧(O3)和細(xì)顆粒物(PM2.5)的重要前體物，嚴(yán)重危害環(huán)境質(zhì)量[2-3]。 全面防治大氣污染的前提是準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)大氣中VOCs的濃度，遙感-傅里葉變換紅外光譜(remote sensing-Fourier transform infrared spectroscopy, RS-FTIR)技術(shù)由于其多通道、高通量、低雜散光且不需要進(jìn)行樣品制備和處理等優(yōu)點(diǎn)，可實(shí)現(xiàn)大范圍下的多組分實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè), 測(cè)量速度快，檢測(cè)精度高，廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外的大氣監(jiān)測(cè)領(lǐng)域[4-5]。

利用FTIR紅外光譜對(duì)多組分VOCs進(jìn)行濃度反演需要進(jìn)行多元分析，傳統(tǒng)的多元分析方法包括最小二乘法(CLS)、偏最小二乘法(PLS)、卡爾曼濾波法(KFM)、主成分回歸法(PCR)、非線性最小二乘擬合(NLSF)等。 有報(bào)道采用非線性模型多項(xiàng)式偏最小二乘法(polynomial partial least square, PPLS)，對(duì)苯和氯仿的濃度預(yù)測(cè)均方根誤差分別達(dá)到了0.043和0.087。 2011年，馮明春[6]等采用非線性最小二乘法擬合乙炔(C2H2)和乙烷(C2H6)的混合氣體，擬合均方根誤差分別為0.088和0.104。 在實(shí)際測(cè)量中，由于待測(cè)樣品中各個(gè)組分之間的相互影響以及儀器自身的背景噪聲會(huì)使近紅外吸收光譜與樣品濃度之間存在一定程度的非線性關(guān)系，尤其是當(dāng)樣品濃度范圍較大時(shí)非線性更加嚴(yán)重，而對(duì)這種非線性關(guān)系的擬合能力則是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。 相比于傳統(tǒng)的化學(xué)計(jì)量學(xué)方法，以反向傳播人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(back-propagation artificial neural network，BP-ANN)為代表的深度學(xué)習(xí)回歸方法可以逼近一些非線性關(guān)系的函數(shù)，越來(lái)越多的科學(xué)研究人員將其應(yīng)用在紅外光譜的定量分析中。 有研究用18-7-8的BP-ANN模型，對(duì)8種VOCs混合物進(jìn)行了濃度反演，各組分標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)誤差(%SEP)的平均值為8.69%，平均預(yù)測(cè)誤差(MPE)的平均值為-1.985，平均相對(duì)誤差(MRE)的平均值為0.084，結(jié)果滿足多組分微量氣態(tài)污染物的定量要求。 2006年，劉丙萍等利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ANN)對(duì)嚴(yán)重混疊的傅里葉變換紅外光譜圖進(jìn)行了定量和定性的解析，苯乙烯和1,3-丁二烯這兩種氣體的標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測(cè)誤差(%SEP)分別為2.14和2.99。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠擬合一定的非線性關(guān)系，因此在VOCs紅外光譜定量分析中有著較好的應(yīng)用，但ANN需要利用先驗(yàn)知識(shí)人工提取特征作為輸入，且淺層的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)擬合復(fù)雜的非線性關(guān)系時(shí)，具有一定的局限性。

隨著計(jì)算機(jī)科學(xué)的進(jìn)步，特別是GPU的發(fā)展大大提高了網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的速度，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(deep neural network, DNN)越來(lái)越多的被用于非線性系統(tǒng)的回歸預(yù)測(cè)中, 在許多領(lǐng)域都表現(xiàn)出了最先進(jìn)的性能[7]。 DNN可以自動(dòng)提取特征，甚至將低級(jí)表示轉(zhuǎn)化為更抽象的級(jí)別，對(duì)于無(wú)關(guān)和具有復(fù)雜參數(shù)的特殊微小變化可以達(dá)到更高的精度[8]。

本文利用DNN對(duì)FTIR譜圖存在嚴(yán)重混疊干擾的苯(Benzene)、甲苯(Toluene)、1,3-丁二烯(1,3-butadiene)、乙苯(Ethyl benzene)、苯乙烯(Styrene)、鄰二甲苯(O-xylene)、間二甲苯(M-xylene)、對(duì)二甲苯(P-xylene)等8種VOCs氣體組成的混合污染物濃度進(jìn)行測(cè)定，用反演結(jié)果的均方根誤差(RMES)來(lái)評(píng)價(jià)其預(yù)測(cè)能力。 結(jié)果表明，使用DNN對(duì)多組分大氣污染物濃度進(jìn)行定量分析，能夠得到精確地結(jié)果； 當(dāng)訓(xùn)練樣本充足時(shí)，相比于ANN，DNN對(duì)非線性關(guān)系的學(xué)習(xí)能力更強(qiáng)，反演精度更高，模型更為穩(wěn)定。

1 理論部分

1.1 Beer-Lambert定律

利用氣體的吸光度譜對(duì)VOCs進(jìn)行濃度反演的理論依據(jù)是Lambert-Beer定律。 在路徑上的大氣各向同性且處于熱平衡狀態(tài)下，氣體的吸光度Aν與氣體濃度c和光程L的乘積成正比，即[9]

(1)

依據(jù)Beer-Lambert定律，當(dāng)不考慮散射以及儀器本身的影響時(shí)，光程L為常數(shù)，吸光度Aν與氣體濃度c成正比，因此可以直接利用吸光度譜進(jìn)行計(jì)算，這種方法的理論基礎(chǔ)是假設(shè)測(cè)量光路上的大氣氣溶膠散射對(duì)光程的影響以及大氣光譜儀探測(cè)器自身的響應(yīng)曲線在測(cè)量波段內(nèi)與分子的振轉(zhuǎn)光譜結(jié)構(gòu)相比是一個(gè)隨著頻率變化緩慢發(fā)生變化的量[10]。 但在實(shí)際應(yīng)用中，由于待測(cè)樣品中各個(gè)組分之間的相互影響以及儀器自身的背景噪聲會(huì)使近紅外吸收光譜與樣品濃度之間存在一定程度的非線性關(guān)系，尤其是當(dāng)樣品濃度范圍較大時(shí)非線性更加嚴(yán)重，而對(duì)這種非線性關(guān)系的擬合能力則是準(zhǔn)確預(yù)測(cè)的關(guān)鍵。 因此，需要根據(jù)待測(cè)樣品的非線性特點(diǎn)建立相應(yīng)的非線性校正模型[11]。

1.2 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(DNN)指具有一定深度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)不同的實(shí)際應(yīng)用需求，具有不同的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。 以多層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為代表的深度前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)廣泛應(yīng)用于非線性系統(tǒng)建模，來(lái)擬合難以用數(shù)學(xué)方式描述的非線性系統(tǒng)，其特點(diǎn)在于信號(hào)的前向傳輸和誤差的反向傳播。 在信號(hào)前向傳輸中，通過(guò)隱藏層逐層計(jì)算輸入信號(hào)，得到輸出信號(hào)，如果輸出信號(hào)與預(yù)期值誤差太大，便轉(zhuǎn)入反向傳播并通過(guò)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值，讓網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)輸出逐漸靠近預(yù)期值。 圖1是深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖，其中x1,x2, …，xm是網(wǎng)絡(luò)的輸入值，y1, …，yn是網(wǎng)絡(luò)的輸出值。

圖1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的步驟包括：

(1) 網(wǎng)絡(luò)初始化。 根據(jù)輸入矩陣X和輸出矩陣Y，結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的總層數(shù)為L(zhǎng)以及各層的節(jié)點(diǎn)數(shù)pl(l=1, 2, …,L)； 隨機(jī)初始化各個(gè)隱藏層和輸出層之間的權(quán)值矩陣Wl和偏移向量bl(l=2, 3, …,L), 確定學(xué)習(xí)速率η、迭代閾值ε和神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)。

(2) 計(jì)算出每個(gè)隱藏層和輸出層的輸出Hl。

Hl=f(zl)=f(WlHl-1+bl)l=2, 3, …,L

(2)

式(2)中，f為神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)，式(3)是本文選用的隱藏層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)Sigmoid函數(shù)的表達(dá)式，式(4)是輸出層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)ReLU函數(shù)的表達(dá)式。

(3)

f(x)=max(0,x)

(4)

(3) 根據(jù)式(6)，利用損失函數(shù)J的計(jì)算公式計(jì)算出輸出層的梯度δL。 選用的均方差函數(shù)作為損失函數(shù)，式(5)是其表達(dá)式。

(5)

δL=J(W,b,X,Y)?f′(zL)

(6)

(4) 計(jì)算出每各隱藏層的梯度δl[式(7)]

δl=(Wl+1)Tδl+1?f′(zl)l=L-1,L-2, …，2

(7)

(5) 調(diào)整各隱藏層和輸出層的權(quán)值矩陣Wl和偏移向量bl[式(8)]

Wl=Wl-ηδl(Hl-1)T

bl=bl-ηδll=2, 3, …,L

(8)

(6) 根據(jù)閾值ε判斷算法迭代是否完成，如果沒(méi)有完成，回到步驟(2)。

利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)，首先需要用訓(xùn)練樣本來(lái)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，讓網(wǎng)絡(luò)可以準(zhǔn)確地描述輸入與輸出之間的未知關(guān)系，然后利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)待測(cè)樣本的輸出。

1.3 模型評(píng)價(jià)

(9)

2 結(jié)果與討論

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源

選取EPA數(shù)據(jù)庫(kù)中苯、甲苯、1,3-丁二烯、乙苯、苯乙烯、鄰二甲苯、間二甲苯、對(duì)二甲苯等八種揮發(fā)性有機(jī)化合物在8～12 μm(對(duì)應(yīng)波數(shù)為833.3～1 250 cm-1)波段范圍內(nèi)的吸光度譜作為仿真實(shí)驗(yàn)的原始數(shù)據(jù)。 圖2(a)是EPA數(shù)據(jù)庫(kù)中八種氣體在溫度為25 ℃，光程為3 m時(shí)所測(cè)的FTIR吸光度譜原始數(shù)據(jù)，每種氣體各有四條不同濃度下的譜線(其中兩條譜線對(duì)應(yīng)濃度約為100×10-6，兩條譜線濃度約為500×10-6)，而這四條譜線的吸光度值與對(duì)應(yīng)濃度值之間不成正比，證明了EPA數(shù)據(jù)庫(kù)中利用FTIR實(shí)測(cè)得到的VOCs氣體吸光度與對(duì)應(yīng)濃度值之間存在著非線性關(guān)系。 在不考慮氣體間的相互影響時(shí)，多組分氣體混合物在某一波數(shù)處的吸光度值等于各個(gè)組分在該處的吸光度之和，將八種VOCs氣體不同濃度下的吸光度譜進(jìn)行隨機(jī)組合，共得到65 536種混合氣體吸光度譜。 圖2(b)是將8種VOCs氣體吸光度譜進(jìn)行加和得到的一個(gè)混合氣體樣本的吸光度譜樣本。 式(10)是利用單一氣體譜線人工合成多組分混合氣體吸光度譜的計(jì)算公式，其中Ai混合氣體在第i個(gè)波數(shù)處的吸光度，Aij是指第j種氣體在第i個(gè)波數(shù)處的吸光度。

(10)

圖2 波長(zhǎng)在8～12 μm范圍內(nèi)的吸光度譜

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)預(yù)處理是通過(guò)對(duì)譜線原始數(shù)據(jù)進(jìn)行降維來(lái)降低計(jì)算的復(fù)雜度，包括積分提取和主成分提取。 為了降低譜線噪聲對(duì)于反演精度的影響，采用較為普遍的梯形法提取吸光度值在各波數(shù)點(diǎn)前后10個(gè)波數(shù)范圍內(nèi)的積分強(qiáng)度來(lái)代替信號(hào)較弱的吸光度值。 式(11)是梯形法計(jì)算積分強(qiáng)度公式，將待積分區(qū)域分成n段，每段間隔為Δν,Ai是第i個(gè)波數(shù)處的吸光度值。

(11)

采用主成分分析法(principal components analysis，PCA)對(duì)積分提取后的光譜矩陣進(jìn)行主成分提取。 PCA是指通過(guò)分解原始矩陣，從而提取出能夠表征原始矩陣數(shù)據(jù)特征、且不失去主要信息的主成分矩陣作為新矩陣。 式(12)是矩陣X(n×k)的PCA分析式，其中X是原始矩陣，t是得分向量，p是載荷向量，E是描述X從pf到pk的變化的誤差矩陣。

(12)

為了確保樣本的隨機(jī)性，每次隨機(jī)選取一定數(shù)量且不重復(fù)的混合氣體吸光度譜進(jìn)行DNN回歸預(yù)測(cè)。 圖3(a)為隨機(jī)抽取的5 000條不同混合氣體的吸光度譜； 圖3(b)為對(duì)5 000條混合氣體的吸光度譜積分提取后得到的結(jié)果，可以看到積分提取強(qiáng)化了譜線特征，光譜維度由3 457維降低到了406維； 圖3(c)是對(duì)積分提取后的光譜矩陣進(jìn)行主成分分解的結(jié)果，可以看到誤差矩陣E對(duì)光譜矩陣的影響很小，而影響誤差矩陣E的主要因素是測(cè)量噪聲，因此忽略矩陣E不會(huì)造成原始數(shù)據(jù)中主要的有用信息丟失，同時(shí)可以在一定程度上減弱噪聲的影響； 圖3(d)是主成分提取后的光譜矩陣，光譜維度406維降到了30維。 根據(jù)主成分提取規(guī)則，一般情況下按特征值貢獻(xiàn)率從大到小排列，當(dāng)累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到80%時(shí)，選取這些特征值的特征向量作為主成分，這里由于8種VOCs氣體的紅外光譜嚴(yán)重混疊，為了提高網(wǎng)絡(luò)對(duì)不同VOCs氣體的識(shí)別能力，選擇累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到99.9%作為主成分提取標(biāo)準(zhǔn)，提取原始矩陣的載荷向量數(shù)為30。

圖3 5 000組樣本的數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.3 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)濃度反演

本程序均由MATLAB2018a編寫而成，所有計(jì)算均在Dell OptiPlex7050計(jì)算機(jī)上進(jìn)行。 使用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使得經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)可以充分學(xué)習(xí)混合氣體的吸光度譜與對(duì)應(yīng)每個(gè)組分濃度之間的特定關(guān)系，從而可以根據(jù)待測(cè)樣本的吸光度譜預(yù)測(cè)每種VOC的濃度，過(guò)程可分為網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建、網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)。

將5 000組經(jīng)過(guò)預(yù)處理的樣本，隨機(jī)選擇4 000組作為訓(xùn)練樣本，1 000組作為預(yù)測(cè)樣本。 將訓(xùn)練樣本中的光譜矩陣作為DNN的輸入，對(duì)應(yīng)八種氣體的濃度矩陣作為DNN的輸出。 對(duì)訓(xùn)練樣本的輸入輸出進(jìn)行歸一化處理，圖4是訓(xùn)練樣本歸一化的結(jié)果。 所選用歸一化函數(shù)為

xk=(xk-xmin)/(xmax-xmin)

(13)

利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行濃度反演，需要構(gòu)建合適的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、選擇合適的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。 通過(guò)優(yōu)化，確定了以下參數(shù)來(lái)進(jìn)行構(gòu)建DNN模型。

(1)輸入、輸出： 輸入矩陣是經(jīng)過(guò)預(yù)處理后的混合氣體光譜矩陣，維數(shù)為30，因此輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為30； 輸出矩陣是混合氣體對(duì)應(yīng)的各組分濃度矩陣，維數(shù)為8，因此輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為8。

(2)隱藏層層數(shù)： 隱藏層層數(shù)越高，泛化能力越強(qiáng)，預(yù)測(cè)精度越高，但是網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度較高，訓(xùn)練時(shí)間較長(zhǎng)。 在選擇隱藏層層數(shù)時(shí)需要從網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練效率兩方面綜合考量，在網(wǎng)絡(luò)精度達(dá)到要求且趨于穩(wěn)定的情況下，選擇較少的層數(shù)來(lái)加快訓(xùn)練速度。 從網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練時(shí)間兩個(gè)方面比較其他網(wǎng)絡(luò)參數(shù)相同時(shí)，不同隱藏層層數(shù)下的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，表1列出了不同隱藏層層數(shù)下10次預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值。

圖4 訓(xùn)練樣本的輸入輸出

表1 不同隱藏層層數(shù)下的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果

可以看到隱藏層層數(shù)越多，訓(xùn)練時(shí)間越長(zhǎng)； 在一定范圍內(nèi)，隱藏層層數(shù)越多，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度越高，當(dāng)隱藏層層數(shù)過(guò)多時(shí)，會(huì)出現(xiàn)“過(guò)擬合”現(xiàn)象，預(yù)測(cè)誤差變大。 因此從預(yù)測(cè)精度和訓(xùn)練時(shí)間兩方面綜合考慮，選擇隱藏層層數(shù)為3的網(wǎng)絡(luò)模型用于網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練。

(3)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)： 確定了隱藏層層數(shù)后，用試湊法來(lái)尋找最佳隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)，表2是不同隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)下10次預(yù)測(cè)結(jié)果的平均值。

可以看到，當(dāng)某個(gè)隱藏層的節(jié)點(diǎn)數(shù)大于輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差較大，因此隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)必須小于輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)； 當(dāng)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)逐層遞減時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差較小。 滿足上述兩個(gè)條件時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)誤差值較小，結(jié)合表2中的結(jié)果，選擇25，15，10作為三個(gè)隱藏層神經(jīng)元的最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)。

表2 不同隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)下的網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差

選擇sigmoid函數(shù)作為隱藏層的神經(jīng)元激活函數(shù)、ReLU函數(shù)作為輸出層的神經(jīng)元激活函數(shù)； 目標(biāo)損失函數(shù)為均方差函數(shù)； 采用變學(xué)習(xí)速率法，最大學(xué)習(xí)速率為0.2，最小學(xué)習(xí)速率為0； 最大迭代次數(shù)設(shè)為1 000； 閾值ε設(shè)為0。 用訓(xùn)練樣本訓(xùn)練經(jīng)過(guò)優(yōu)化得到的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)各待測(cè)樣本的輸出，輸出結(jié)果反歸一化后得到反演出的各組分濃度值。

2.4 誤差分析

將預(yù)測(cè)出的各組分濃度與真實(shí)濃度作差可以得到預(yù)測(cè)結(jié)果的實(shí)際誤差，圖5是1 000組預(yù)測(cè)樣本的實(shí)際誤差圖。 可以看到實(shí)際誤差的范圍在-0.004×10-6～0.004×10-6之間，證明了該深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)每個(gè)樣本的每種氣體都有著較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

圖5 DNN反演的實(shí)際預(yù)測(cè)誤差

圖6(a)是每種VOCs預(yù)測(cè)濃度(共1 000個(gè)樣本)的均方根誤差，圖6(b)是每個(gè)樣本預(yù)測(cè)濃度(共8種氣體)的均方根誤差。 每種VOCs氣體的預(yù)測(cè)誤差都小于0.005×10-6，表明DNN可以很好地用于多組分分析； 每個(gè)樣本的誤差均小于0.006×10-6，表明了DNN預(yù)測(cè)模型具有較高的穩(wěn)定性； 1 000組預(yù)測(cè)樣本的均方根誤差為0.002 7×10-6，表明利用DNN模型進(jìn)行多組分VOCs濃度反演具有較高的精度。

圖6 預(yù)測(cè)結(jié)果的均方根誤差

表3是在不同樣本數(shù)下利用DNN進(jìn)行濃度反演得到的各組分濃度的誤差。 表中的每一列代表隨機(jī)抽取的樣本數(shù)量，其中4/5用作訓(xùn)練樣本，1/5用作預(yù)測(cè)樣本，每一行為各個(gè)組分在不同樣本數(shù)下訓(xùn)練測(cè)試得到的均方根誤差。 可以看到，當(dāng)訓(xùn)練樣本充足時(shí)，DNN可以得到較好的預(yù)測(cè)結(jié)果，并且預(yù)測(cè)精度隨著樣本數(shù)量的增加不斷提高。 在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可根據(jù)VOCs監(jiān)測(cè)在精度方面的需求，選擇合適的樣本數(shù)量進(jìn)行訓(xùn)練。 當(dāng)對(duì)精度要求較高時(shí)，可選擇用更多不同種類的樣本訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使網(wǎng)絡(luò)可以充分學(xué)習(xí)； 當(dāng)滿足精度要求時(shí)，可選擇合適的樣本數(shù)量來(lái)減少網(wǎng)絡(luò)計(jì)算復(fù)雜度，提高反演效率。

表3 每種VOC氣體在不同樣本數(shù)下的均方根誤差

2.5 DNN與ANN精度對(duì)比

通過(guò)優(yōu)化參數(shù)，建立30-11-8的單隱藏層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，選擇隱藏層神經(jīng)元激活函數(shù)為sigmoid函數(shù)，輸出層神經(jīng)元激活函數(shù)為ReLU函數(shù)，最大學(xué)習(xí)速率為0.2，最小學(xué)習(xí)速率為0，附加動(dòng)量項(xiàng)為0.2，最大迭代次數(shù)設(shè)為1 000。 在不同樣本數(shù)下進(jìn)行濃度反演，對(duì)比驗(yàn)證DNN算法模型的精度。 圖7是DNN和ANN濃度反演結(jié)果的誤差隨著樣本數(shù)量變化的曲線圖。

圖7 DNN與ANN在不同樣本數(shù)下的精度對(duì)比

由圖7可以看出，當(dāng)樣本數(shù)量為300時(shí)，DNN的誤差為0.26×10-6，ANN的誤差為0.19×10-6，這是因?yàn)楫?dāng)樣本數(shù)量較少時(shí)，DNN網(wǎng)絡(luò)模型相較于ANN模型網(wǎng)絡(luò)更為復(fù)雜而不能夠得到充分訓(xùn)練，所以預(yù)測(cè)精度低于ANN； 隨著樣本數(shù)量增多，ANN和DNN的精度均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，此時(shí)充分得到訓(xùn)練的DNN模型對(duì)數(shù)據(jù)的非線性特征的擬合優(yōu)勢(shì)就體現(xiàn)出來(lái)，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)精度相較于ANN模型有了大幅度提高，證明了深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在基于紅外光譜的多組分VOCs濃度反演方面有著很好的應(yīng)用前景。

3 結(jié) 論

從EPA數(shù)據(jù)庫(kù)中選取了八種有毒揮發(fā)性有機(jī)物8～12 μm范圍內(nèi)的吸光度譜，根據(jù)Beer-Lambert定律進(jìn)行混合，經(jīng)過(guò)積分提取、PCA降維等預(yù)處理后作為輸入，各組分濃度作為輸出，建立了30-25-15-10-8的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行多組分易揮發(fā)性有機(jī)物濃度反演的研究。 實(shí)驗(yàn)顯示，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)需利用先驗(yàn)知識(shí)人工提取特征，可直接從經(jīng)預(yù)處理后的原始數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)特征，比傳統(tǒng)的人工提取特征更為簡(jiǎn)單； 當(dāng)訓(xùn)練樣本數(shù)過(guò)少時(shí)，深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法充分學(xué)習(xí)，訓(xùn)練誤差較大，精度低于淺層的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但隨著訓(xùn)練樣本數(shù)量的增加，DNN的精度不斷提高，樣本數(shù)量為5 000時(shí)反演精度達(dá)到了0.002 7×10-6，相較于只有一個(gè)隱藏層的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有了明顯的提高； 在多組分氣體反演時(shí)，DNN同時(shí)對(duì)每種氣體都能達(dá)到較好的預(yù)測(cè)精度。 結(jié)果證明，在訓(xùn)練樣本充足時(shí)利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)多組分VOCs進(jìn)行濃度反演的結(jié)果精度較高，相比單隱藏層的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能更充分地學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)特征，具有更強(qiáng)的非線性擬合能力和穩(wěn)定性。