直刮板回轉(zhuǎn)滾筒內(nèi)物料的混合特性

雷先明,李蔚華,張喆

(1.邵陽學(xué)院 機(jī)械與能源工程學(xué)院,湖南 邵陽,422000；2.邵陽學(xué)院 高效動力系統(tǒng)智能制造湖南省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 邵陽,422000；3.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖南 長沙,410083)

回轉(zhuǎn)滾筒在工業(yè)上的應(yīng)用非常廣泛,如冶金回轉(zhuǎn)窯中氧化鋁燒結(jié)[1]、冷渣機(jī)中固體物的冷卻[2]、制藥工藝中藥片的包衣[3]、造粒機(jī)中物料的團(tuán)聚[4]以及球磨機(jī)內(nèi)顆粒的破碎等[5]。其中,物料混合過程反映了物料的傳質(zhì)特性,是物料進(jìn)行下一步傳熱、冷卻、團(tuán)聚或研磨工藝的基礎(chǔ)[6-8],如何提高混合效率是一個(gè)具有共性的基礎(chǔ)問題。刮板在回轉(zhuǎn)滾筒內(nèi)十分常見,按形狀不同,可以分為直刮板、圓弧刮板、帶角度刮板等[9-11]；按照安裝位置不同,可劃分為安裝于壁面的固定刮板以及從中心位置插入的內(nèi)構(gòu)件刮板[12]。刮板對物料在回轉(zhuǎn)滾筒內(nèi)的混合特性影響巨大,李少華等[13]比較了無抄板、直角抄板、彎抄板、直抄板下油頁巖顆粒在回轉(zhuǎn)干餾爐內(nèi)的混合過程,指出抄板會縮短物料的混合時(shí)間,但抄板形式對混合質(zhì)量影響較??；王擎等[14]研究了抄板對顆粒混合及傳熱的影響,指出抄板的周期性擾動加快了顆?；旌?設(shè)置彎抄板時(shí)混合效果最好,并得出了填充率為30%、轉(zhuǎn)速為0.4 rad/s、粒徑為3 mm、爐內(nèi)設(shè)置彎抄板的最佳工況組合；王鵬程等[15]對直刮板的長度和角度展開了研究,指出抄板長度和抄板角度會影響顆粒的混合效果,當(dāng)抄板長度為滾筒半徑的0.5倍,抄板角度為60°時(shí),能夠有效改善顆粒間的巴西堅(jiān)果效應(yīng),混合效果較優(yōu)。在所有的刮板類型中,直刮板結(jié)構(gòu)簡單,安裝及拆卸方便,在實(shí)際應(yīng)用中通常被首先考慮,使用頻率最高。但直刮板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要以經(jīng)驗(yàn)為主,建模分析還較缺乏,也沒有得出一些共識性的結(jié)論。本文模擬顆粒在直刮板回轉(zhuǎn)滾筒內(nèi)的混合過程,在分析物料混合形態(tài)、接觸數(shù)和混合指數(shù)變化規(guī)律的基礎(chǔ)上,找出在一定操作條件下(轉(zhuǎn)速、填充率、粒徑等)最優(yōu)的直刮板高度及數(shù)量,以便為實(shí)際應(yīng)用中刮板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

1 建立模型

1.1 離散元模型

離散元法用于解決顆粒系統(tǒng)中單個(gè)粒子運(yùn)動、受力等問題,通過采用力-位移模型,考慮粒子碰撞并基于接觸點(diǎn)處的變形計(jì)算接觸力[16-18]。本文采用Hertz-Mindlin模型,通過牛頓和歐拉球形粒子方程的數(shù)值積分來計(jì)算平移和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動,計(jì)算方程如下：

(1)

(2)

式中:i和j為標(biāo)記顆粒；m和I分別為顆粒的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量；v和w分別為顆粒的平動速度和轉(zhuǎn)動速度；Fn和Ft分別為接觸點(diǎn)處的法向力和切向力；Tn和Tt分別為法向力矩和切向力矩。

1.2 混合模型

顆粒隨著滾筒旋轉(zhuǎn)可隨機(jī)運(yùn)動至物料的任何位置,其任意時(shí)刻的位置坐標(biāo)可通過離散元法輸出,通過對每一顆粒所在位置分析可以判斷物料的混合程度。目前，對于顆粒混合程度的描述主要有“圖像法”[19-20]“濃度法”[21]和“接觸數(shù)法”[22]。其中，“接觸數(shù)法”不需要劃分網(wǎng)格,描述更加簡單精確,本文采用此方法來研究物料的混合規(guī)律。

“接觸數(shù)法”計(jì)算過程如下:假設(shè)有A和B 2種顆粒,用離散元法可以記錄任意時(shí)刻A和B的相對位置,當(dāng)2個(gè)顆粒間距離小于2個(gè)顆粒半徑之和時(shí),判定A和B間產(chǎn)生了接觸,記錄1個(gè)A-B接觸數(shù),對所有顆粒進(jìn)行統(tǒng)計(jì),則得到A和B接觸總數(shù)nBB,A與A以及 B與B接觸總數(shù)nAA和nAB采取同樣方法計(jì)算。當(dāng)A與B接觸時(shí)判定發(fā)生了混合,混合數(shù)在所有顆粒接觸數(shù)中所占比例定義為混合指數(shù)M：

(3)

式中：M的取值范圍為[0,1],M越大,表示混合度越高。

2 模型數(shù)值計(jì)算

直刮板作為1個(gè)三維構(gòu)件,尺寸主要包括沿徑向的刮板高度、沿軸向的刮板長度以及沿周向的刮板厚度。刮板通常采用焊接或其他方式固定在在滾筒內(nèi)壁上,長度與滾筒軸向長度一致,厚度對物料運(yùn)動和傳熱幾乎無影響[21],在實(shí)際工況中，厚度選擇只需達(dá)到相應(yīng)強(qiáng)度要求即可,本文主要研究對物料混合有重要影響的直刮板高度和數(shù)量這2個(gè)參數(shù)。

在直刮板高度選擇上,若過小則揚(yáng)料效果微弱,對物料混合影響較??；極限高度為物料深度,若刮板高度大于物料深度,則物料相當(dāng)于被分割,其運(yùn)動被限制,也不利于混合。此處引入1個(gè)量綱一的比值參數(shù)：

(4)

式中:Hl和Hs分別為直刮板高度和物料層深度。數(shù)值計(jì)算中選擇的高度比δ選取0.5，0.6，0.7，0.8和0.9。同樣,直刮板數(shù)量的選擇上也不宜過大或過小,在實(shí)際工況中，直刮板數(shù)量通常為3～12,數(shù)值模擬選擇個(gè)數(shù)為4，6，8，10和12。

顆粒、滾筒及直刮板參數(shù)如表1所示,其中,物料為統(tǒng)一球形顆粒,滾筒水平放置。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)
Table 1 Numerical simulation parameters

類別參數(shù)數(shù)值顆粒半徑rp/mm3泊松比ξp0.3彈性模量Ep/Pa2.3×107密度ρp/(kg·m-3)2 678滾筒半徑rw/mm200長度l/ mm20轉(zhuǎn)速ω/(r·min-1)10填充率f/%22直刮板寬度/mm4個(gè)數(shù)n4,6,8,10,12高度比δ0.5,0.6,0.7,0.8,0.9

3 結(jié)果與討論

3.1 混合形態(tài)分析

物料在回轉(zhuǎn)窯橫截面內(nèi)的混合形態(tài)如圖1所示,筒體轉(zhuǎn)速ω=15 r/min,填充率f=33%,物料運(yùn)動符合滾落模式。在初始階段，2種顆粒個(gè)數(shù)相同,呈對稱分布(t=0 s)。最初一段時(shí)間,在摩擦力作用下2種顆粒貼壁運(yùn)動;隨著左側(cè)顆粒群率先運(yùn)動至物料斜面頂端,由于顆粒間的摩擦力無法克服重力沿剪切面的分量而向下滾落,物料在活動層首先進(jìn)行混合,活動層2種顆粒的分界線逐漸拉長,平流層顆粒間仍無相對運(yùn)動(t=1 s)；隨著滾筒繼續(xù)轉(zhuǎn)動,平流層顆粒逐漸進(jìn)入活動層參與混合,2種顆粒的分界線不斷拉長并逐漸模糊(t=5 s)；之后,顆粒反復(fù)在平流層與活動層中循環(huán),最終達(dá)到充分混合狀態(tài)(t=15 s)；增加刮板后,顆粒運(yùn)動情況被改變,處于左上端的部分顆粒仍沿斜面滾落,另一部分顆粒則被刮板提升至更高高度并拋落,物料周期性被揚(yáng)起-拋落的過程會對物料混合產(chǎn)生重要影響。

圖1 無刮板(a)和直刮板(b)下物料的混合形態(tài)Fig.1 Mixing forms of materials without scraper(a)and straight scraper(b)

3.2 接觸數(shù)和混合指數(shù)

顆粒A和B為同一物料,均為1 800個(gè),物料接觸數(shù)隨時(shí)間的變化如圖2所示。由圖2可知：初始時(shí)刻,接觸只發(fā)生在顆粒A或B的內(nèi)部,A和B只有交界處產(chǎn)生了接觸,此時(shí)沒有混合發(fā)生；伴隨著滾筒周期性旋轉(zhuǎn),顆粒也逐漸發(fā)生了混合,A-A或B-B接觸數(shù)逐漸減小,變化規(guī)律類似于衰減震蕩曲線,最終接觸數(shù)在1 200左右波動；隨著A-B接觸數(shù)逐漸增大,變化規(guī)律類似于指數(shù)函數(shù)形式,最終接觸數(shù)在2 400左右波動；當(dāng)A-B接觸數(shù)達(dá)到最大狀態(tài)時(shí),可以判定物料達(dá)成了充分混合,無刮板時(shí),物料約10 s左右達(dá)到充分混合,有刮板時(shí),充分混合時(shí)間約為8 s,這也說明了刮板對物料混合的促進(jìn)作用；有刮板時(shí),A-B接觸數(shù)穩(wěn)定后波動的振幅要比無刮板條件下的大,這是刮板周期性的揚(yáng)料效果導(dǎo)致。

圖2 無刮板(a)和直刮板(b)下物料接觸數(shù)的變化Fig.2 Variation of material contact number without scraper(a)and straight scraper(b)

根據(jù)混合指數(shù)公式(3)計(jì)算,物料混合指數(shù)M隨滾筒旋轉(zhuǎn)不斷增大,達(dá)到一定數(shù)值后逐漸穩(wěn)定,穩(wěn)定值為0.5,此后在該數(shù)值附近以一定振幅小范圍波動。物料混合指數(shù)M隨時(shí)間的變化趨勢與指數(shù)函數(shù)較為類似,使用Matlab中的數(shù)據(jù)擬合工具箱(Curve Fitting)進(jìn)行最小二乘法擬合。初始時(shí)刻(t=1 s),A-B間不發(fā)生混合,M=0；無窮大時(shí)刻(t=∞),A-B間充分混合,M=0.5。由邊界條件自定義擬合函數(shù)(Custom Equation)如下：

M=-0.5exp[-km(t-1)]+0.5

(5)

式中:km為混合速率系數(shù),km越大,表示混合越快。經(jīng)過指數(shù)函數(shù)擬合,整條混合指數(shù)曲線可以用1個(gè)量綱一參數(shù)km表示。

3.3 直刮板高度對混合的影響

當(dāng)物料填充率為33%,轉(zhuǎn)速為15 r/min,料床深140 mm,揚(yáng)料板高度比分別取0.5，0.6，0.7，0.8和0.9時(shí),物料混合指數(shù)M隨時(shí)間的變化如圖3所示。將該組曲線按公式(5)擬合,確定系數(shù)分別為0.936，0.959，0.956，0.961，0.950和0.959,擬合優(yōu)度較好，無揚(yáng)料板存在時(shí)，混合速率系數(shù)為0.174，擬合后的混合速率系數(shù)隨高度比的變化如圖4所示。由圖4可知：隨著揚(yáng)料板高度增大,混合速率系數(shù)逐漸變大,在δ=0.6時(shí)達(dá)到最大(0.192)；此后進(jìn)一步增大揚(yáng)料板高度,混合速率系數(shù)逐漸變小,δ=0.9時(shí)混合效果比無刮板時(shí)更差。這說明刮板過小時(shí)對混合影響微弱,過大時(shí)甚至阻礙混合,存在1個(gè)最優(yōu)的刮板高度,在該條件下混合效率比無刮板時(shí)提升約10%。

圖3 不同高度比下物料混合指數(shù)M隨時(shí)間的變化Fig.3 Variation of mixture index M with time under different height ratios

圖4 高度比δ對混合速率系數(shù)的影響Fig.4 Influence of height ratio δ on mixing rate coefficient

3.4 直刮板數(shù)量對混合的影響

當(dāng)刮板高度比為0.6時(shí),混合效果較優(yōu),在此高度比下研究刮板數(shù)量對混合的影響,不同刮板數(shù)量下物料混合指數(shù)M隨時(shí)間的變化如圖5所示。同樣將該組曲線按公式(5)擬合,確定系數(shù)分別為0.936，0.938，0.956，0.961，0.953和0.951,擬合優(yōu)度較高。擬合后的混合速率系數(shù)隨高度比的變化如圖6所示。由圖6可知：刮板數(shù)量對均對混合起促進(jìn)作用,同樣存在1個(gè)最優(yōu)的刮板個(gè)數(shù)(10塊),比無刮板時(shí)混合速率系數(shù)增大約24%。

圖5 不同刮板數(shù)量下物料混合指數(shù)M隨時(shí)間的變化Fig.5 Variation of mixture index M with time under different scraper number

圖6 刮板數(shù)量對混合速率系數(shù)的影響Fig.6 Influence of scraper number on mixing rate coefficient

4 結(jié)論

1)用“顆粒接觸數(shù)”可以準(zhǔn)確描述回轉(zhuǎn)滾筒內(nèi)物料的混合狀況,A-A或B-B接觸數(shù)隨時(shí)間逐漸減小,變化規(guī)律類似于衰減震蕩曲線；A-B接觸數(shù)隨時(shí)間逐漸增大,變化規(guī)律類似于指數(shù)函數(shù)形式。

2)對接觸數(shù)變化曲線進(jìn)行自定義的最小二乘擬合,結(jié)果準(zhǔn)確可信,用量綱一的混合速率系數(shù)km可以定量比較不同參數(shù)對物料混合的影響。

3)直刮板對回轉(zhuǎn)滾筒內(nèi)的物料混合有重要影響,但刮板高度和數(shù)量存在最優(yōu)值,在滾筒轉(zhuǎn)速為15 r/min、顆粒粒徑為3 mm、填充率為33%條件下,10塊高度比為0.6的直刮板對混合促進(jìn)效果最大,比無刮板時(shí)混合速率系數(shù)增大約24%。