基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的壓水堆燃料破損狀態(tài)監(jiān)測(cè)

肖 維，尹楚軒，李宏軒，董 冰，尹俊連，王德忠

(上海交通大學(xué) 核科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200240)

燃料元件包殼是反應(yīng)堆安全的重要屏障[1]，它的狀態(tài)與反應(yīng)堆運(yùn)行安全密切關(guān)聯(lián)。反應(yīng)堆運(yùn)行過(guò)程中，在定位格架磨蝕、異物沖擊等因素作用下，燃料包殼有可能發(fā)生破損[2]，破損發(fā)生后包殼間隙中的放射性裂變產(chǎn)物會(huì)通過(guò)破損釋放到冷卻劑中，引起一回路劑量上升，從而對(duì)核電站的安全、經(jīng)濟(jì)性造成惡劣影響。因此，燃料包殼的破損問(wèn)題是國(guó)際上一重要的研究課題[3-5]，有必要在反應(yīng)堆運(yùn)行過(guò)程中快速、準(zhǔn)確地通過(guò)一回路冷卻劑中裂變產(chǎn)物比活度判斷燃料包殼是否發(fā)生破損以及燃料包殼的破損程度[6-7]。

現(xiàn)有方法一般在一級(jí)動(dòng)力學(xué)釋放模型基礎(chǔ)上[8]，基于冷卻劑中兩種裂變產(chǎn)物比活度的比值預(yù)測(cè)燃料包殼破損狀態(tài)，例如131I/133I、133Xe/135Xe的比值判斷燃料包殼的破損程度；134Cs/137Cs的比值判斷破損燃料棒的燃耗[9-11]，不同學(xué)者關(guān)于比活度比值范圍對(duì)應(yīng)的包殼破損狀態(tài)并無(wú)統(tǒng)一意見(jiàn)，并且在燃料包殼破損預(yù)測(cè)中存在誤判[12]。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文使用Booth模型[13]和一級(jí)動(dòng)力學(xué)模型[8]建立不同包殼破損程度下冷卻劑中裂變產(chǎn)物比活度的數(shù)據(jù)庫(kù)，使用該數(shù)據(jù)庫(kù)構(gòu)建人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由一回路冷卻劑裂變產(chǎn)物比活度判斷燃料棒包殼是否破損及其破損等級(jí)，并與現(xiàn)有的碘同位素比值法進(jìn)行比較，旨為燃料包殼破損預(yù)測(cè)提供一種新方法。

1 模型建立

1.1 裂變產(chǎn)物釋放模型

裂變產(chǎn)物i在燃料芯塊中產(chǎn)生和消失的平衡方程為：

(1)

式中：Xi為核素的原子密度，cm-3；NU為UO2的核子密度，cm-3；σf為UO2的微觀(guān)裂變截面，b(1 b=10-28m2)；Yi為核素i的裂變產(chǎn)額；Iji為核素j到核素i的分支比；λj為核素j的衰變常量，s-1；φ為平均中子注量率，cm-2·s-1；fji為j吸收中子變?yōu)閕的份額；σk為平均中子吸收截面，b。

裂變產(chǎn)物從燃料芯塊到包殼間隙的釋放率使用Booth模型計(jì)算，該模型將燃料芯塊內(nèi)的UO2晶粒近似為球形，以1個(gè)燃料小球?yàn)榭刂企w建立球坐標(biāo)系下的擴(kuò)散方程：

(2)

式中：Bi為裂變產(chǎn)物i在燃料小球內(nèi)的產(chǎn)生速率，cm-3·s-1；D為裂變產(chǎn)物在UO2晶粒內(nèi)的擴(kuò)散系數(shù)，cm-2·s-1。

通過(guò)求解方程(2)可得到裂變產(chǎn)物在燃料芯塊的釋放產(chǎn)生比(R/B)：

(3)

式中：Ri為裂變產(chǎn)物i在燃料小球內(nèi)的釋放速率，cm-3·s-1；a為UO2晶粒的平均直徑，cm。

燃料包殼間隙中的裂變產(chǎn)物i濃度NGi的平衡方程為：

(4)

式中，νi為裂變產(chǎn)物從包殼間隙到一回路的逃脫率系數(shù)，s-1。

一回路中的裂變產(chǎn)物i濃度NCi的平衡方程為：

(5)

式中：qi=Q/W·ηi+βi+L/W為一回路中裂變產(chǎn)物i的消失率，s-1，其途徑有凈化、調(diào)硼補(bǔ)水、泄漏等；Q為冷卻劑總流量，m3·s-1；W為冷卻劑總體積，m3；ηi為凈化效率；βi為調(diào)硼補(bǔ)水導(dǎo)致的裂變產(chǎn)物消失率, s-1；L為冷卻劑泄漏流量，m3·s-1。

燃料元件加工過(guò)程中在包殼外表面存在沾污鈾，沾污鈾在反應(yīng)堆運(yùn)行過(guò)程中同樣產(chǎn)生裂變產(chǎn)物釋放到冷卻劑中。沾污鈾對(duì)一回路比活度貢獻(xiàn)的裂變產(chǎn)物i濃度NTi的平衡方程為：

(6)

式中：φc為冷卻劑中的平均中子注量率，cm-2·s-1；Yi為核素i的裂變產(chǎn)額；σf為UO2的微觀(guān)裂變截面，b；ε為沾污鈾的釋放份額，基于保守假設(shè)，ε取值為0.5。

1.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

本文使用Back Propagation(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立包殼破損狀態(tài)預(yù)測(cè)模型，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種對(duì)連續(xù)非線(xiàn)性問(wèn)題具有優(yōu)異擬合能力的，采用誤差反向傳播算法的多層前饋人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。目前已證明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近任何非線(xiàn)性連續(xù)函數(shù)[14]，其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 3層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理框架圖Fig.1 Principle framework of three-layer BP neural network

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)量可使用經(jīng)驗(yàn)公式確定[15]，m、n、l分別為輸出層、輸入層和隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)：

l=

(7)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)選用Sigmoid函數(shù)：

(8)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練過(guò)程中一般使用梯度下降算法，權(quán)重ω沿梯度反向調(diào)整。但實(shí)際使用中，梯度下降算法收斂速度慢且易陷入局部最小值。相比梯度下降算法，Levenberg-Marquardt(L-M) 算法具有不易陷入局部最小值、穩(wěn)定性高、收斂速度快的特點(diǎn)，故本文使用L-M算法訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其權(quán)重更新規(guī)則為：

ωk+1=ωk-[JTJ+μI]-1Je

(9)

式中：J為Jacobian矩陣；I為單位矩陣；e為誤差向量。

本文使用兩個(gè)串聯(lián)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，第1個(gè)用于判斷包殼是否破損，第2個(gè)在包殼發(fā)生破損后判斷包殼的破損等級(jí)。

2 判斷包殼破損情況

2.1 訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

根據(jù)裂變產(chǎn)物正向釋放模型，構(gòu)建用于判斷包殼是否破損的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練集，設(shè)定19個(gè)不同的包殼破損時(shí)間，計(jì)算得到108s內(nèi)23種裂變產(chǎn)物在冷卻劑中的比活度作為訓(xùn)練集的輸入向量，對(duì)應(yīng)的輸出向量破損時(shí)刻前為0，破損時(shí)刻后為1。根據(jù)式(7)，隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)設(shè)定為9。

圖2 包殼破損的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方差收斂圖 Fig.2 Mean squared error of neural network for cladding failure

使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判斷是否發(fā)生破損的閾值設(shè)置為0.5，即輸出向量值小于0.5認(rèn)為包殼未發(fā)生破損，輸出向量值大于0.5認(rèn)為包殼發(fā)生破損。圖2為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程的殘差曲線(xiàn)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能快速收斂到較低的錯(cuò)誤率。測(cè)試結(jié)果表明，訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判斷包殼破損狀態(tài)的錯(cuò)誤率為5.3×10-7。表1列出幾個(gè)典型測(cè)試集中破損時(shí)間與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演結(jié)果的對(duì)比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能根據(jù)23種裂變產(chǎn)物的比活度判斷包殼是否發(fā)生破損，因而可及時(shí)發(fā)現(xiàn)包殼破損。

表1 破損時(shí)間預(yù)測(cè)Table 1 Defect time prediction

2.2 敏感性分析

為測(cè)試所建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的健壯性，考察了數(shù)據(jù)擾動(dòng)和特征核素的選取對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響，并關(guān)于沾污鈾質(zhì)量、單棒功率兩個(gè)因素對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了敏感性分析。

給測(cè)試集分別增加5%、10%、30%的隨機(jī)擾動(dòng)，然后用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行反演，結(jié)果列于表2，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于有擾動(dòng)的測(cè)試集預(yù)測(cè)效果很好，即使數(shù)據(jù)的隨機(jī)擾動(dòng)達(dá)到30%，預(yù)測(cè)誤差仍在非常低的水平，錯(cuò)誤率為2×10-4。

表2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于有擾動(dòng)的測(cè)試集的預(yù)測(cè)結(jié)果Table 2 Prediction towards perturbed test set by neural network

由于部分裂變產(chǎn)物半衰期短、特征γ射線(xiàn)能量較低，需對(duì)作為輸入向量的核素進(jìn)行進(jìn)一步的篩選。表3列出考慮半衰期和特征γ射線(xiàn)能量篩選后作為燃料元件破損反演的關(guān)鍵核素。

根據(jù)式(7)，確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)為5。經(jīng)測(cè)試，該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于原訓(xùn)練集的狀態(tài)的判斷錯(cuò)誤率為2.1×10-6，略高于使用23種特征核素訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的錯(cuò)誤率5.3×10-7，但仍屬于極低的水平。即使僅選取6種特征核素作為輸入向量，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型仍能以2.1×10-6的錯(cuò)誤率準(zhǔn)確反演包殼是否破損。

不同沾污鈾質(zhì)量對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演的結(jié)果表明，在沾污鈾質(zhì)量0.5 g的條件下，使用裂變產(chǎn)物比活度作為輸入向量訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于其他沾污鈾質(zhì)量條件下比活度對(duì)應(yīng)包殼是否破損無(wú)預(yù)測(cè)能力。

表3 進(jìn)一步篩選得到的特征核素Table 3 Further selected characteristic nuclide

考慮到沾污鈾對(duì)一回路裂變產(chǎn)物比活度的貢獻(xiàn)與其質(zhì)量呈正比，根據(jù)式(10)，使用歸一化后的比活度作為輸入向量，可消除沾污鈾質(zhì)量的影響。

(10)

仍使用沾污鈾質(zhì)量為0.5 g時(shí)生成的訓(xùn)練集，使用式(10)對(duì)比活度歸一化后，再用其作為輸入向量訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。測(cè)試結(jié)果表明該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能準(zhǔn)確判斷不同沾污鈾質(zhì)量條件下對(duì)應(yīng)包殼是否破損。

選取77、90、100、110、120 kW等5組單棒功率生成測(cè)試集，用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別對(duì)其進(jìn)行反演，預(yù)測(cè)錯(cuò)誤率列于表4。

表4 不同功率下的預(yù)測(cè)結(jié)果Table 4 Prediction result at different rod powers

從表4可看出，隨著功率的增大神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)反演的誤差增大，但在功率最大(120 kW)時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演準(zhǔn)確率仍處在較高水平，因此在77～120 kW的范圍內(nèi)，功率變化對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的反演準(zhǔn)確度影響可忽略。

3 判斷包殼破損程度

3.1 訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

燃料元件的破損程度由惰性氣體裂變產(chǎn)物的逃脫率系數(shù)來(lái)表征。基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)和逃脫率系數(shù)的取值范圍，將破損情況分為5個(gè)等級(jí)：等級(jí)1，逃脫率系數(shù)小于1×10-7s-1；等級(jí)2，逃脫率系數(shù)處于1×10-7～1×10-6s-1之間；等級(jí)3，逃脫率系數(shù)處于1×10-6～1×10-5s-1；等級(jí)4，逃脫率系數(shù)處于1×10-5～1×10-4s-1；等級(jí)5，逃脫率系數(shù)大于1×10-4s-1。5個(gè)等級(jí)對(duì)應(yīng)該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出向量的5個(gè)分量，分量的最大值將被視為判斷結(jié)果。

通過(guò)設(shè)定不同的破損時(shí)間、逃脫率系數(shù)，生成192組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集。為減少訓(xùn)練集數(shù)據(jù)量、提升訓(xùn)練效率，在啟堆初期、破損初期密集采集數(shù)據(jù)，減少其他相對(duì)穩(wěn)定時(shí)刻的數(shù)據(jù)采集密度。圖3為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中均方差的收斂情況。測(cè)試結(jié)果表明，訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判斷包殼破損等級(jí)的正確率為99.48%。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能準(zhǔn)確地對(duì)破損嚴(yán)重情況進(jìn)行分級(jí)。

圖3 包殼破損程度的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均方差收斂圖 Fig.3 Convergence graph of mean squared error of neural network for degree of cladding failure

3.2 敏感性分析

選取沾污鈾質(zhì)量不同的測(cè)試集，對(duì)該模型進(jìn)行測(cè)試。表5列出對(duì)于測(cè)試集的測(cè)試結(jié)果。結(jié)果表明，用沾污鈾質(zhì)量為0.5 g的訓(xùn)練集訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在沾污鈾質(zhì)量不同的情況下，仍能對(duì)破損等級(jí)進(jìn)行準(zhǔn)確分級(jí)。

選取單棒功率不同的測(cè)試集，對(duì)該模型進(jìn)行測(cè)試，功率范圍為77～120 kW。表6列出對(duì)于測(cè)試集的測(cè)試結(jié)果。結(jié)果表明，單棒功率的變化對(duì)于判斷準(zhǔn)確率的影響較小。用單棒功率為77 kW的訓(xùn)練集訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，在功率變化的情況下，仍能對(duì)破損等級(jí)進(jìn)行準(zhǔn)確分級(jí)。

表5 對(duì)于沾污鈾質(zhì)量不同的測(cè)試集的分級(jí)錯(cuò)誤率Table 5 Error rate of classification towards test sets with different masses of tramp uranium

表6 對(duì)于單棒功率不同的測(cè)試集的分級(jí)錯(cuò)誤率Table 6 Error rate of classification towards test sets with different rod powers

選取2.2節(jié)中的6種特征核素進(jìn)行訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。測(cè)試結(jié)果表明，基于6種核素所訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)訓(xùn)練集的判斷正確率為98.76%，略低于使用23種核素訓(xùn)練所得的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的正確率99.48%，但仍表現(xiàn)出優(yōu)越的性能。

4 與碘同位素比值法比較

碘同位素比值法是在反應(yīng)堆運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立的判斷燃料包殼破損程度的方法。

有國(guó)內(nèi)學(xué)者指出：對(duì)于無(wú)燃料破損的堆芯，131I/133I的比活度比約為0.1；對(duì)于出現(xiàn)小破損的堆芯，131I/133I的比活度比約為1；對(duì)于出現(xiàn)大破損的堆芯，131I/133I的比活度比約為0.6[10]。

而美國(guó)西屋公司經(jīng)驗(yàn)總結(jié)認(rèn)為：131I/133I比活度比在0.1～0.2是開(kāi)孔或大破損；在0.3～0.5是小孔眼程度的破損；大于0.5是針孔或很小的裂紋[9]。

兩種判斷依據(jù)最主要的區(qū)別在于131I/133I比活度比在0.1時(shí)對(duì)應(yīng)的包殼破損程度。與模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比后發(fā)現(xiàn)：沾污鈾質(zhì)量為0時(shí)131I/133I比活度比的模擬結(jié)果與后者一致；而沾污鈾質(zhì)量不為0時(shí)131I/133I比活度比的模擬結(jié)果則與前者接近。故認(rèn)為后者的判斷依據(jù)是在未考慮沾污鈾或沾污鈾質(zhì)量極小的情況下得到的，本研究中選擇前者作為判斷依據(jù)。

圖4為不同沾污鈾質(zhì)量和不同逃脫率系數(shù)情況下，6.324×107s包殼發(fā)生破損后，所計(jì)算的131I/133I比活度比?？煽闯?，當(dāng)沾污鈾質(zhì)量較大但包殼破損較小時(shí)，131I/133I比活度比在0.2～0.3之間，此時(shí)比值法難以準(zhǔn)確判斷包殼的破損狀態(tài)。

圖4 碘同位素比值法結(jié)果Fig.4 Prediction result by iodine isotope ratio method

取沾污鈾質(zhì)量為0.5 g，破損時(shí)間為106s，逃脫率系數(shù)為10-7s-1，在破損時(shí)間較早、逃脫率系數(shù)較小的情況下，比較神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法與傳統(tǒng)比值法的預(yù)測(cè)性能，如圖5所示。

圖5 發(fā)生破損后神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與碘同位素比活度比輸出值變化Fig.5 Output of neural network and specific activity ratios of 131I and 133I after defecting

由圖5可知，在上述條件下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的狀態(tài)值上升較快，僅在5×103s后就達(dá)到了破損的判斷閾值，即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判斷的破損時(shí)間為1.004×106s，與真實(shí)情況僅相差4×103s。與之相比，碘同位素比活度比上升較為緩慢，在1.005×106s時(shí)，比活度比僅0.159 98。經(jīng)過(guò)8×104s后，該比活度比也僅上升至0.35，不能準(zhǔn)確判斷其破損狀態(tài)。

在中小破口的情況下，相比于碘同位素比值法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于包殼破損程度判斷響應(yīng)更快，準(zhǔn)確度更高。

5 總結(jié)

本文基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立了通過(guò)壓水堆一回路中裂變產(chǎn)物比活度判斷燃料包殼是否破損以及破損程度的模型。通過(guò)敏感性分析，得到如下結(jié)論：

1) 用于判斷包殼是否發(fā)生破損的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能在燃料棒參數(shù)發(fā)生變化的情況下，準(zhǔn)確地判斷出發(fā)生破損的時(shí)間。

2) 用于判斷包殼破損等級(jí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能在燃料棒參數(shù)發(fā)生變化的情況下，準(zhǔn)確地判斷包殼破損的嚴(yán)重程度。

3) 與碘同位素比值法相比，在小破口的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法能更快、更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)包殼的破損情況。

綜上所述，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用于預(yù)測(cè)反應(yīng)堆燃料包殼是否發(fā)生破損以及破損程度。