預(yù)混合高速射流燃燒反應(yīng)器內(nèi)溫度場(chǎng)的數(shù)值模擬

蔡冬瑩， 王躍林， 段先建， 胡 丹， 李玉冰， 胡彥杰

（1. 華東理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，超細(xì)材料制備與應(yīng)用教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237；2. 廣州匯富研究院有限公司，廣州 510665；3. 宜昌匯富硅材料有限公司，湖北 宜昌 443007）

氣相燃燒合成技術(shù)[1-4]是目前為止應(yīng)用最為廣泛的商品納米顆粒（如炭黑、納米二氧化硅、納米二氧化鈦等）的工業(yè)化生產(chǎn)方法。高溫快速反應(yīng)過程涉及到前驅(qū)體的化學(xué)反應(yīng)和納米顆粒的成核、生長、凝并等過程，這些過程交互影響，造成整個(gè)體系的復(fù)雜性。燃燒反應(yīng)器是發(fā)生氣相燃燒反應(yīng)的核心設(shè)備，燃燒反應(yīng)器的結(jié)構(gòu)會(huì)影響反應(yīng)器內(nèi)溫度、各物質(zhì)的濃度以及速度分布，火焰的燃燒形態(tài)決定顆粒成核、生長、凝并過程，最終影響材料的結(jié)構(gòu)、形貌和性能，但這些參數(shù)都難以通過實(shí)驗(yàn)直接觀測(cè)得到。

數(shù)值模擬作為一種簡單有效的方法，不僅可以對(duì)反應(yīng)器內(nèi)部溫度、速度等參數(shù)進(jìn)行分析，還可為納米顆粒生長過程的優(yōu)化提供理論依據(jù)[5]。Sung等[6]采用大渦湍流模型，探究了TiCl4燃燒合成TiO2的過程中溫度、速度、各組分濃度對(duì)納米顆粒粒度分布的影響規(guī)律。Mehta等[7]模擬了TiO2的制備過程，在非預(yù)混和預(yù)混兩種燃燒方式下，分別考察了溫度分布對(duì)顆粒濃度、初始顆粒尺寸的影響。Torabmostaedi等[8]通過改變?nèi)紵鞯膸缀纬叽绾瓦^程參數(shù)，模擬了溫度和速度分布以及液滴蒸發(fā)和顆粒生長的變化。Johannessen等[9]采用非預(yù)混火焰模擬Al2O3的制備過程，通過控制氣體進(jìn)料速度，得到不同的速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)和組分場(chǎng)，以及比表面積、初始和團(tuán)聚后顆粒的尺寸。目前燃燒反應(yīng)器的數(shù)值模擬工作大多集中于燃燒反應(yīng)過程和顆粒成核生長過程的基礎(chǔ)研究，而有關(guān)燃燒反應(yīng)器的幾何結(jié)構(gòu)及其放大過程中溫度場(chǎng)、濃度場(chǎng)的變化規(guī)律對(duì)納米顆粒的生長過程的影響規(guī)律研究較少[10-11]。

本文采用預(yù)混合高速射流燃燒反應(yīng)器的三維幾何模型，對(duì)反應(yīng)器內(nèi)溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)和顆粒在高溫火焰中的停留時(shí)間等參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬，重點(diǎn)考察了燒嘴中心管出口直徑對(duì)溫度、速度和氫氣燃燒反應(yīng)速率的影響規(guī)律，對(duì)比了不同規(guī)模的燃燒反應(yīng)器中顆粒在高溫火焰區(qū)的停留時(shí)間和返混情況，為納米顆粒成核生長過程的調(diào)控提供參考依據(jù)，并為工業(yè)化燃燒反應(yīng)器的理性設(shè)計(jì)建立理論基礎(chǔ)。

1 模型的建立

1.1 燃燒反應(yīng)器及網(wǎng)格劃分

基于實(shí)驗(yàn)室現(xiàn)有的預(yù)混合高速射流燃燒反應(yīng)器結(jié)構(gòu)，建立了4種(A～D)燃燒反應(yīng)器三維幾何模型，其幾何參數(shù)見表1，A、B、C、D 4種燃燒反應(yīng)器的處理規(guī)模分別是10、100、1 000、4 000 t/a。

表 1 燃燒反應(yīng)器的幾何參數(shù)Table 1 Geometrical parameters of flame reactor

燃燒反應(yīng)器結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(a)所示。采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，三維幾何模型的網(wǎng)格數(shù)為5×106～7×106個(gè)，燒嘴出口處模型網(wǎng)格劃分如圖1(b)所示。

圖 1 (a)燃燒反應(yīng)器結(jié)構(gòu)示意圖；(b)燒嘴網(wǎng)格模型Fig. 1 (a) Diagram of flame reactor structure; (b) Burner grid model

1.2 數(shù)學(xué)模型

在氣相燃燒反應(yīng)過程中，流體以圓形射流的方式入射，故采用可實(shí)現(xiàn)k-ε模型（其中k為湍功能，ε為耗散率），其耗散率由漩渦脈動(dòng)的均方差導(dǎo)出，能精確預(yù)測(cè)圓形射流傳播，對(duì)大壓力梯度的邊界層，以及分離、回流等現(xiàn)象有更好的模擬效果。

模型中耗散率ε滿足：

其 中：σε=1.2，C1=1.0，C2=1.44，C1ε=1.9，C3ε=0，ρ為密度，t為時(shí)間，xj為縱坐標(biāo)位置， uj為速度在Y方向的分量，μ為動(dòng)力黏度，μt為當(dāng)前時(shí)刻的動(dòng)力黏度， S為源項(xiàng)， v為運(yùn)動(dòng)黏度， Gb為用于浮力影響引起的湍動(dòng)能 k產(chǎn)生項(xiàng)， Sε為用戶自定義源項(xiàng)。

燃燒反應(yīng)選用渦耗散概念（EDC）模型[12]，此模型可在湍流流動(dòng)中結(jié)合詳細(xì)的化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，假定反應(yīng)發(fā)生在小的湍流中，稱為良好尺度，該尺度的比容積率（ δ* ）為：

其中：*表示良好尺度數(shù)量， Cδ為比容積率常數(shù)，Cδ=2.137 。

在燃燒反應(yīng)器結(jié)構(gòu)中，物質(zhì)經(jīng)過一個(gè)時(shí)間尺度( τ*) 后開始反應(yīng)。時(shí)間尺度定義為

其中：時(shí)間尺度常數(shù) Cτ=0.4082 。

模擬顆粒的運(yùn)動(dòng)情況采用歐拉-拉格朗日法（離散相模型）[13]，即連續(xù)相用Navier-Stokes方程計(jì)算，分散相與連續(xù)相進(jìn)行動(dòng)量、質(zhì)量和能量的交互。顆粒的作用力平衡方程在笛卡爾坐標(biāo)系下（X方向）可表示為：

其中： FDu-up為顆粒的單位質(zhì)量曳力， up為顆粒速度， ρp為顆粒密度， FX為其他力在X方向的分量。

燃料為氫氣，先選用有限速率/渦耗散模型一步法得到初始解，再輸入詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理（氫氣燃燒反應(yīng)的19步機(jī)理[14-16]）進(jìn)行計(jì)算得到收斂解，最后添加二氧化硅作為離散相入射，計(jì)算直至出口逃離的顆粒數(shù)量趨于穩(wěn)定。

1.3 邊界條件

假設(shè)入口氣體均為不可壓縮氣體，入口溫度均為300 K，出口邊界設(shè)為壓力出口，壁面絕熱無滑移，采用增強(qiáng)壁面，同時(shí)考慮重力對(duì)流動(dòng)的影響。燃燒器分為3個(gè)入口和1個(gè)出口，燃燒器進(jìn)口分布見圖1(b)所示，進(jìn)口1通入理論燃燒體積比的空氣、氫氣和二氧化硅混合氣體，初始?xì)馑贋?0 m/s，其中二氧化硅納米顆粒粒徑假定為10 nm；進(jìn)口2通入物質(zhì)的量之比為1∶1的空氣和氫氣混合氣體，初始?xì)馑贋?0 m/s；進(jìn)口3通入空氣，初始?xì)馑贋?0 m/s。

2 結(jié)果與討論

2.1 燃燒反應(yīng)器內(nèi)的溫度場(chǎng)

采用可實(shí)現(xiàn)k-ε模型、EDC模型、離散項(xiàng)模型，運(yùn)用氫氣燃燒19步詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理對(duì)預(yù)混合射流燃燒反應(yīng)器內(nèi)溫度場(chǎng)進(jìn)行數(shù)值模擬，溫度場(chǎng)云圖結(jié)果如圖2(a)所示。燃燒室內(nèi)，在二環(huán)氫氣燃燒產(chǎn)生的輔助火焰和三環(huán)射流空氣的保護(hù)下，中心管出口處氫氣和空氣的預(yù)混合燃燒生成長而窄的紡錘形火焰[17]。燒嘴中心管出口反應(yīng)區(qū)溫度迅速升高，最高溫度為2 510 K；隨后在反應(yīng)器的軸線方向，隨著反應(yīng)氣流與出口處的距離增大，溫度逐漸降低。

圖 2 A、B、C、D 4種燃燒反應(yīng)器的(a)溫度場(chǎng)；(b)中心軸線上溫度分布；(c)中心軸線上0～2 m溫度分布的局部放大圖Fig. 2 (a) Temperature contour; (b) Center line temperature; (c) Part center line (0～2 m) temperature of four flame reactors of A、B、C、D

圖2(b)，2(c)示出了4種反應(yīng)器中心軸線上的溫度分布，圖2（c）是2（b）的局部放大圖，其中Z為距離氣體進(jìn)口中心軸線的位置。從圖中可以看出，中心管出口直徑為4 mm（A）時(shí)，溫度下降最快。二氧化硅的熔點(diǎn)為2 023 K[18]，當(dāng)?shù)陀谄淙埸c(diǎn)60%的溫度時(shí)，可以近似認(rèn)為顆粒的成核生長過程基本結(jié)束。本文選取軸線溫度降至1 300 K時(shí)為終點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)A、B、C、D 4種處理規(guī)模反應(yīng)器的中心軸線分別在0.7、1.9、6.2 m和10.6 m處（圖2(b)）。由此可見，隨著燃燒反應(yīng)器處理規(guī)模的增大，高溫區(qū)的長度明顯增加，也就意味著納米顆粒的燒結(jié)團(tuán)聚現(xiàn)象會(huì)隨之加劇。這是燃燒反應(yīng)器在放大過程中最明顯的負(fù)效應(yīng)，如何通過燃燒反應(yīng)器結(jié)構(gòu)參數(shù)和操作參數(shù)的優(yōu)化，減少放大過程中的負(fù)效應(yīng)，是反應(yīng)器設(shè)計(jì)的難點(diǎn)之一。通過數(shù)值模擬得到燃燒反應(yīng)器內(nèi)溫度的分布，可以為燃燒反應(yīng)器的設(shè)計(jì)和理性放大提供參考依據(jù)和理論指導(dǎo)。

2.2 燃燒反應(yīng)器內(nèi)的速度場(chǎng)

燃燒反應(yīng)器內(nèi)歸一化的速度分布如圖3(a)所示?？梢钥闯觯?種反應(yīng)器的速度變化趨勢(shì)基本相同。在出口附近，由于返混和高速射流的卷吸作用，速度絕對(duì)值略有增加；隨著遠(yuǎn)離燒嘴，速度開始下降，在反應(yīng)器長度的1/5的位置處速度趨近于穩(wěn)定。對(duì)于不同的反應(yīng)器，隨著燒嘴出口直徑的增加，軸線上中心射流的速度衰減變慢。當(dāng)燒嘴中心管直徑為80 mm時(shí)，對(duì)應(yīng)于4 000 t/a規(guī)模的反應(yīng)器，其軸線上速率衰減較慢，在距離燒嘴出口3.3 m處，仍能保持20 m/s的射流速度（圖3(b)）。這說明多重射流可以有效保護(hù)中心射流，減少其速度衰減，有助于減少規(guī)?；姆磻?yīng)器內(nèi)顆粒在高溫區(qū)的停留時(shí)間，由本文停留時(shí)間的計(jì)算也可以得到驗(yàn)證。

圖 3 4種燃燒反應(yīng)器的(a)速度云圖；(b)中心軸線上速度Fig. 3 (a) Velocity contour and (b) Center line velocity of four flame reactors

2.3 氫氣燃燒速率

燃燒反應(yīng)器內(nèi)的氫氣組分分布可以反映高速射流中氫氣的燃燒速率。對(duì)應(yīng)的氫氣組分含量越低，說明氫氣的燃燒速率越快[19]。從中心軸線上氫氣的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分布圖（圖4）可以看出，預(yù)混合的燃燒方式，使得氫氣的燃燒反應(yīng)速率較快，即使在4 000 t/a規(guī)模的反應(yīng)器中，在距離燒嘴出口0.5 m處，氫氣已經(jīng)完全燃燒。這將極有利于提高前驅(qū)體反應(yīng)區(qū)和納米顆粒成核生長階段溫度場(chǎng)和濃度場(chǎng)的均勻性，有利于制備粒徑均勻的納米顆粒。

圖 4 中心軸線上H2質(zhì)量分?jǐn)?shù)Fig. 4 Mass fraction of H2 in center line

2.4 納米顆粒在高溫區(qū)的停留時(shí)間

在氣相燃燒合成過程中，納米顆粒所經(jīng)歷的溫度時(shí)間歷程直接影響前驅(qū)體的化學(xué)反應(yīng)速率和納米顆粒成核、生長、凝并和團(tuán)聚過程。對(duì)距離和瞬時(shí)速度（dL/du）積分，可以得到顆粒在中心軸線上高溫區(qū)的停留時(shí)間，結(jié)果如圖5所示。顆粒在A、B、C、D 4種不同處理規(guī)模燃燒反應(yīng)器高溫區(qū)的停留時(shí)間分別為0.2、3.1、5.9 s和1.8 s。在中小型燃燒反應(yīng)器中，隨著燃燒反應(yīng)器處理規(guī)模的增大，高溫區(qū)的停留時(shí)間明顯增加，也就意味著納米顆粒的燒結(jié)團(tuán)聚現(xiàn)象會(huì)隨之加劇。納米顆粒在高溫區(qū)的停留時(shí)間可以作為關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)，指導(dǎo)燃燒反應(yīng)器的放大過程，以減少放大過程中的負(fù)效應(yīng)[20]。

圖 5 高溫區(qū)顆粒的停留時(shí)間Fig. 5 Residence time of particles in high temperature region

2.5 納米顆粒在燃燒反應(yīng)器內(nèi)的返混

A、B、C、D 4種不同處理規(guī)模的燃燒反應(yīng)器中，納米二氧化硅進(jìn)料速率分別為2.947 8×10-4、2.947 8×10-3、2.947 8×10-2kg/s和1.17 9 1×10-1kg/s，其中顆粒的數(shù)量與中心管面積成正比，考察顆粒從反應(yīng)器出口的逸出數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系，結(jié)果如圖6所示。在10 t/a處理規(guī)模的反應(yīng)器（A）中，全部顆粒逸出時(shí)間僅需0.8 s，反應(yīng)氣流呈現(xiàn)明顯的平推流，基本無返混現(xiàn)象；而在100、1 000 t/a和4 000 t/a處理規(guī)模的反應(yīng)器(分別對(duì)應(yīng)B、C、D)中，雖然建模過程中反應(yīng)器的長徑比保持不變，但是全部顆粒的逸出時(shí)間明顯增加。返混現(xiàn)象的增加會(huì)導(dǎo)致納米顆粒及其團(tuán)聚體粒徑分布的不均勻性增加[21-22]，通過反應(yīng)器長徑比等幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)計(jì)，有望改善燃燒反應(yīng)器內(nèi)的顆粒返混現(xiàn)象。

圖 6 4種燃燒反應(yīng)器內(nèi)顆粒逃逸數(shù)量與逸出時(shí)間關(guān)系Fig. 6 Relationship between percentage of particle escaped numbers and time of four flame reactors

3 結(jié) 論

（1）建立了預(yù)混合多重高速射流燃燒反應(yīng)器的三維幾何模型，采用可實(shí)現(xiàn)k-ε模型、渦耗散概念（EDC）模型、離散項(xiàng)模型，運(yùn)用氫氣燃燒19步詳細(xì)化學(xué)反應(yīng)機(jī)理，對(duì)反應(yīng)器內(nèi)溫度場(chǎng)、速度場(chǎng)和顆粒在高溫火焰中的顆粒停留時(shí)間等參數(shù)進(jìn)行了數(shù)值模擬。

（2）隨著燃燒反應(yīng)器處理規(guī)模的增大，高溫區(qū)的長度明顯增加，中心射流的速度衰減減弱，高溫區(qū)的停留時(shí)間明顯增加，燃燒反應(yīng)器內(nèi)的顆粒返混現(xiàn)象加重。