三渠道回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈混沌控制研究

董 海，徐德珉

(沈陽大學(xué) a.應(yīng)用技術(shù)學(xué)院；b.機械工程學(xué)院，沈陽 110044)

0 引言

隨著經(jīng)濟的持續(xù)發(fā)展，市場上廢舊產(chǎn)品數(shù)量也隨之增加，吸引了企業(yè)和政府的關(guān)注。大量的廢舊產(chǎn)品不僅對環(huán)境造成巨大的污染，也是對資源的過度浪費，所以針對廢舊產(chǎn)品進行有效的再生利用成為最值得關(guān)注的問題。目前大多數(shù)城市已經(jīng)制定了相關(guān)政策、法律和制度，目的是提高原材料的重復(fù)使用率，越來越多的企業(yè)也將閉環(huán)供應(yīng)鏈管理引入了公司戰(zhàn)略管理中。

近幾年，國內(nèi)外學(xué)者對閉環(huán)供應(yīng)鏈已經(jīng)有了大量的研究，主要集中在新產(chǎn)品和廢舊產(chǎn)品的價格、回收渠道和利潤共享契約等方面。許多學(xué)者運用博弈論和運籌學(xué)的相關(guān)觀點對閉環(huán)供應(yīng)鏈進行建模。Maiti和Giri[1]研究了在零售商價格領(lǐng)導(dǎo)和產(chǎn)品質(zhì)量需求下的閉環(huán)供應(yīng)鏈問題，認為需求量與新產(chǎn)品和再制品的質(zhì)量有關(guān)，并研究基于不同渠道能力下，納什博弈和斯坦伯格博弈模型對閉環(huán)供應(yīng)鏈的影響。Zu Jun[2]等構(gòu)建了由制造商、零售商和兩個回收商組成的三級閉環(huán)供應(yīng)鏈，研究了不同合作模式下對決策者的利潤所產(chǎn)生的影響。王晶等[3]研究了在不可退貨和供貨能力有限下供應(yīng)鏈模型的復(fù)雜動力學(xué)行為。Junling Zhang等[4]研究了不同決策模式下的四寡頭博弈模型，并對其進行混沌控制。陳彬等[5]構(gòu)建了由制造商和兩個回收商組成的動態(tài)決策模型，通過數(shù)值仿真、分岔圖、Lyapunov指數(shù)動態(tài)變化圖及吸引子研究混沌特征，最后采用參數(shù)調(diào)整和系統(tǒng)變量的狀態(tài)反饋控制策略對混沌系統(tǒng)進行控制。Junhai Ma等[6]構(gòu)建了由制造商和零售商組成的雙渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)，根據(jù)需求的不確定性，建立兩種情景下的動態(tài)博弈模型并分析模型的動態(tài)行為，驗證了制造商在非對稱渠道能力下的利潤大于對稱渠道能力下的利潤，供應(yīng)鏈整體利潤隨著內(nèi)部競爭的增加而提升。高飛等[7]構(gòu)建了由生產(chǎn)商、分銷商、零售商組成的三維供應(yīng)鏈分?jǐn)?shù)階差分博弈模型(SCFDGM)，利用分?jǐn)?shù)階差分的相關(guān)理論對SCFDGM復(fù)雜動力學(xué)行為進行數(shù)值分析。Alper等[8]提出了基于數(shù)學(xué)模型的供應(yīng)鏈管理系統(tǒng)的同步與控制，構(gòu)建由生產(chǎn)商、分銷商和顧客組成的供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)模型，并分析該模型的混沌同步與控制。Jianwei Chang等[9]研究了由一個制造商和一個零售商組成的再制品供應(yīng)鏈系統(tǒng)，該系統(tǒng)被認為一種斯坦格伯模型的正向供應(yīng)鏈的耦合動力學(xué)。通過分析，系統(tǒng)出現(xiàn)了分叉和混沌的動態(tài)現(xiàn)象。Daoming Dai等[10]構(gòu)建了在政府干預(yù)下多渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，對平衡點穩(wěn)定性的存在條件進行分析，對延遲因素的影響、庫存價格的調(diào)整和回收品的回收率等進行混沌分析。Miao Yu等[11]通過博弈論、混沌動態(tài)理論和復(fù)雜性分析研究了閉環(huán)供應(yīng)鏈的價格策略和回收渠道，構(gòu)建了基于制造商和回收商雙渠道回收模式下的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，驗證了制造商的回收價格調(diào)整速率或回收商的調(diào)整速率都會導(dǎo)致閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)，通過引入合適的參數(shù)對混沌狀態(tài)進行有效的控制。J. Ma等[12]考慮在產(chǎn)品回收模式下，構(gòu)建由一個制造商和一個零售商組成的閉環(huán)供應(yīng)鏈，通過分叉、混沌和初值敏感性分析研究閉環(huán)供應(yīng)鏈動態(tài)非線性博弈模型的復(fù)雜性。D. Vlachos等[13]建立閉環(huán)供應(yīng)鏈再制造動態(tài)容量規(guī)劃的系統(tǒng)動力學(xué)模型，由于產(chǎn)品數(shù)量的不斷增加，容量規(guī)劃成為戰(zhàn)略性問題，因此對于逆向供應(yīng)鏈而言，復(fù)雜性變得十分重要。Lu等[14]引入服務(wù)和顧客轉(zhuǎn)換的理念，構(gòu)建了具有重復(fù)交易的兩階段供應(yīng)鏈動態(tài)決策模型。研究表明，為客戶提供更多服務(wù)方面的制造商占據(jù)比其對手更大的市場。M. Huang等[15]構(gòu)建基于一個零售商和一個回收商的雙循環(huán)渠道閉環(huán)供應(yīng)鏈策略分析模型，基于博弈論從分散和集中渠道方案的定價決策和回收策略的角度描述供應(yīng)鏈績效，并將其與CLSC的現(xiàn)有最佳策略與單一回收渠道(零售商或第三方)進行比較。

綜上所述，針對閉環(huán)供應(yīng)鏈系統(tǒng)進行復(fù)雜性及混沌分析成為目前學(xué)者所研究的內(nèi)容之一，研究主要集中于產(chǎn)品價格和產(chǎn)量博弈的過程，結(jié)合Nash均衡點分析問題。本文構(gòu)建了由一個制造商、兩個回收商和消費者組成的三級閉環(huán)供應(yīng)鏈模型，在上述內(nèi)容的研究基礎(chǔ)上，將消費者的不確定性需求考慮到供應(yīng)鏈?zhǔn)袌鲋?，對其進行建模。同時采用博弈論與混沌控制理論對閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)袌龅膹?fù)雜動態(tài)演化過程進行分析和控制。

1 模型建立及分析

1.1 模型描述

為了貼合市場的實際情況，本文構(gòu)建的閉環(huán)供應(yīng)鏈模型將消費者的不確定需求因素以及回收競爭性考慮在該模型中。模型中，制造商負責(zé)生產(chǎn)新產(chǎn)品和廢舊產(chǎn)品的回收再制造，兩個回收商負責(zé)回收廢舊產(chǎn)品，并處于雙寡頭壟斷狀態(tài)，該模型如圖1所示。

針對模型做出以下幾點假設(shè)：

1)閉環(huán)供應(yīng)鏈模型中所有決策主體均為獨立的決策者，由于市場條件的局限性，決策者不能充分了解其它決策者的行為，所以只能進行有限理性決策；

2)回收產(chǎn)品的數(shù)量與自身價格有關(guān)，不考慮環(huán)境因素、服務(wù)質(zhì)量和消費水平等對回收品數(shù)量帶來的影響；

3)制造商回收和再制造品的單位成本低于制造新產(chǎn)品的單位成本，優(yōu)先選擇再制造產(chǎn)品滿足市場需求；

4)假設(shè)回收能力和再制造能力都是無限制，回收的所有廢舊產(chǎn)品都可以進行再制造。

圖1 閉環(huán)供應(yīng)鏈模型回收模式Fig.1 Recycling method of closed-loop supply chain model

1.2 模型建立及說明

制造商和兩個回收商的回收品數(shù)量分別為Qm、Qt1、Qt2，表達式為

Qt1=a1+bt1-dt2

(1)

Qt2=a2+bt2-dt1

(2)

Qm=a3+bm-d(t1+t2)

(3)

其中，ak>0，(k=1，2，3)表示消費者自愿無償提供的廢舊品數(shù)量，即消費者的環(huán)保意識；b表示消費者的回收價格敏感系數(shù)；d表示回收價格競爭系數(shù)；m表示制造商分別從消費者和回收商中回收的廢舊產(chǎn)品的單位回收價格，即制造商的決策變量；t1、t2分別是兩個回收商從消費者中回收的廢舊產(chǎn)品的單位回收價格，即回收商的決策變量。

制造商和回收商回收廢舊產(chǎn)品的總數(shù)量記作Q，其公式為

Q=Qm+Qt1+Qt2

(4)

相比于新產(chǎn)品，消費者對再制造品的態(tài)度存在不確定性和限制性，因此引入?yún)?shù)h，能夠反映在t時間段中消費者愿意購買的再制品數(shù)量。

證明：為了驗證h在某一時間段中服從均勻分布，對周一至周五消費者愿意購買再制品數(shù)量的數(shù)據(jù)進行調(diào)研分析。

根據(jù)市場調(diào)研，周一至周五消費者愿意購買再制品數(shù)量的數(shù)據(jù)如表1。

表1 消費者自愿購買再制品數(shù)量

圖2 K-S檢驗Fig.2 The K-S test

通過SPSS對數(shù)據(jù)進行K-S檢驗，判斷數(shù)據(jù)是否服從均勻分布，其中：

H0：服從均勻分布；H1：不服從均勻分布；顯著性水平默認0.05。

數(shù)據(jù)分析顯示：顯著性水平值0.573明顯大于0.05，說明發(fā)生原假設(shè)H0的概率很大，因此接受原假設(shè)H0，拒絕原假設(shè)H1，認為該數(shù)據(jù)服從均勻分布。因此假設(shè)參數(shù)h在區(qū)間[x-x1,x+x1]中服從均勻分布，它能夠反映在t時間段中消費者愿意購買的再制品數(shù)量，其分布函數(shù)記為F(h)，概率密度函數(shù)為

f(h)=(1/2)x1

(5)

當(dāng)Q>h時，只有h數(shù)量的產(chǎn)品出售給消費者，剩余部分的產(chǎn)品將被浪費；當(dāng)Q≤h時，所有的再制品都能夠出售給消費者。但是當(dāng)再制品不能夠滿足消費者需求時，消費者不得不選擇購買新產(chǎn)品或者放棄購買行為，從而給制造商帶來一定的損失，w表示制造商的單位損失成本。

制造商和兩個回收商的利潤模型分別為

(6)

Pt1=(m-t1-i)·Qt1

(7)

Pt2=(m-t2-i)·Qt2

(8)

其中,i表示制造商或回收商從消費者回收廢舊產(chǎn)品的單位成本；e表示制造商使用再制造品代替新產(chǎn)品所產(chǎn)生的節(jié)約成本。

制造商的期望利潤函數(shù)為E(Pm)，其公式為

(9)

綜上分析，制造商的決策變量為回收價格m，回收商的決策變量分別為t1，t2，由此得出邊際利潤函數(shù)分別為

(10)

(11)

(12)

由于市場具有復(fù)雜性，制造商和兩個回收商不能完全預(yù)測市場的真實信息和其它決策者的決策信息。因此市場中的決策者都基于有限理性模型，在該模型下，決策者在t+1時刻的決策函數(shù)為

(13)

(14)

(15)

其中,vk>0，(k=1，2，3)表示制造商和兩個回收商的調(diào)整速率。

將公式(10)～(12)分別帶入公式(13)～(15)中，能夠得到該模型的三維離散動態(tài)方程為

(16)

t1(t+1)=t1(t)+v2t1(t)·(dt2-bt1-a1-b(i-m+t1))

(17)

t2(t+1)=t2(t)+v3t2(t)·(dt1-bt2-a2-b(i-m+t2))

(18)

2 數(shù)值仿真

本文使用MATLAB軟件對模型進行數(shù)值仿真和動力特征的分析。相關(guān)參數(shù)設(shè)置為：a1=0.3，a2=0.6，a3=1，b=1，d=0.5，i=0.1，e=6，w=1，x=3，x1=1。本文研究基于回收價格敏感系數(shù)b和回收價格競爭價格d為固定值時，制造商和雙回收商對系統(tǒng)的動力學(xué)影響，運用MATLAB繪制該模型的分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)圖和初值敏感性分析圖分析模型的混沌狀態(tài)。

表2 相關(guān)參數(shù)設(shè)置

2.1 混沌與分岔現(xiàn)象

分岔圖是一種能夠體現(xiàn)系統(tǒng)隨著參數(shù)變化而形成動態(tài)特征的方法。通過參數(shù)的不同設(shè)置可以得到相應(yīng)的分岔圖，參數(shù)設(shè)置如表1所示。

從圖3中能夠看出，當(dāng)v1從0增加至0.38，m，t1處于穩(wěn)定增長狀態(tài)，t2穩(wěn)定在0.1，然后出現(xiàn)分岔現(xiàn)象，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，即隨著v1的增長，回收價格m，t1，t2的不確定性也隨之增加，因此導(dǎo)致企業(yè)將需要獲得更多信息進行相應(yīng)決策。圖4和圖5分別為回收價格m，t1，t2隨著v2，v3的變化，系統(tǒng)呈現(xiàn)的穩(wěn)定與混沌狀態(tài)，所表示的含義與v1變化時的含義相似。

圖3 m,t1,t2關(guān)于v1分岔圖Fig.3 m,t1,t2bifurcation diagram of m

圖4 m,t1,t2關(guān)于v2分岔圖Fig.4 m,t1,t2bifurcation diagram of m

圖5 m,t1,t2關(guān)于v3分岔圖Fig.5 m,t1, t2bifurcation diagram of m

綜上分析，調(diào)整速率vk的變化對于決策變量的穩(wěn)定性具有很大的影響，不僅使得決策變量的不確定性增加，市場情形變得復(fù)雜，決策者決策將變得更加困難，而且決策者的利潤也將受到影響。

2.2 最大Lyapunov指數(shù)

當(dāng)調(diào)整系統(tǒng)中決策變量的速率時，最大Lyapunov指數(shù)將發(fā)生動態(tài)變化，因此可以通過最大Lyapunov指數(shù)的動態(tài)變化分析系統(tǒng)的動態(tài)特征。若最大Lyapunov指數(shù)小于0，則系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；最大Lyapunov指數(shù)等于0，則系統(tǒng)處于周期運動；最大Lyapunov指數(shù)大于0，則系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)。

圖6a顯示當(dāng)v2=0.2，v3=0.3，v1在0-0.8之間變化時，最大Lyapunov指數(shù)變化情況，在0-0.38之間，最大Lyapunov指數(shù)小于0，系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)；在0.38-0.8之間，最大Lyapunov指數(shù)大于0，系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)，與分岔圖2-4出現(xiàn)混沌狀態(tài)相似。圖6b和c顯示為v2和v3變化時的最大Lyapunov指數(shù)圖，表述含義與圖11相似，不再贅述。

2.3 初值敏感分析

取v1=0.2，v2=0.5，v3=0.8，此時系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，改變決策變量m，t1，t2的初值，使初值相差0.001，即原始初值為m=0.2，t1=0.5，t2=0.8，改變后初值為m=0.2，t1=0.5，t2=0.800 1，得到有關(guān)決策變量m，t1，t2的初值敏感分析圖。

圖6 v1,v2,v3最大Lyapunov指數(shù)圖Fig.6 v1, v2, v3maximum Lyapunov index chart

圖7 m,t1,t2初值敏感分析圖Fig.7 m,t1,t2initial value sensitivity analysis diagram

如圖7所示，從圖中可以看出，大約經(jīng)過20次左右的迭代后，系統(tǒng)的狀態(tài)產(chǎn)生了明顯的差異。因此混沌系統(tǒng)對于初值具有強烈的敏感性，如同蝴蝶效應(yīng)，初值發(fā)生很小的差異就能引起巨大的變化。由此可以得出，決策者應(yīng)該謹(jǐn)慎地選擇決策變量的初值，否則可能會產(chǎn)生巨大的損失。

3 混沌控制

通過數(shù)值分析能夠得出，混沌現(xiàn)象具有不穩(wěn)定性和敏感性，使得制造商和回收商的決策行為變得復(fù)雜化，市場變得無序化，相關(guān)決策者的利潤受到影響。因此在混沌發(fā)生前采取措施，對系統(tǒng)進行控制，使混沌狀態(tài)得到改善或消除。本文將采用狀態(tài)反饋控制和參數(shù)調(diào)整的方法對混沌系統(tǒng)進行控制，得到受控系統(tǒng)方程如下所示：

將公式(16)～(18)改寫為公式(19)～(21)：

m(t+1)=f1(m(t),t1(t),t2(t))

(19)

t1(t+1)=f2(m(t),t1(t),t2(t))

(20)

t2(t+1)=f3(m(t),t1(t),t2(t))

(21)

引入負反饋調(diào)節(jié)參數(shù)n，并設(shè)置反饋控制的迭代周期為1，則系統(tǒng)記為公式(22)～(24)，其中0

m(t+1)=(1-n)f1(m(t),t1(t),t2(t))+nm(t)

(22)

t1(t+1)=(1-n)f2(m(t),t1(t),t2(t))+nt1(t)

(23)

t2(t+1)=(1-n)f3(m(t),t1(t),t2(t))+nt2(t)

(24)

通過前文數(shù)值分析，得出當(dāng)v1=0.55，v2=1.25，v3=1.55時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，引入?yún)?shù)n后，決策變量的變化情況如圖8。從圖中能夠看出，當(dāng)n=0時，系統(tǒng)處于混沌狀態(tài)，隨著n逐漸增加，系統(tǒng)進入周期階段，最終進入穩(wěn)定狀態(tài)，混沌狀態(tài)得到有效的控制。

上述研究的閉環(huán)供應(yīng)鏈?zhǔn)袌鍪謴?fù)雜，決策變量的改變直接影響市場的穩(wěn)定性。通過混沌控制，有利于市場管理，提高市場穩(wěn)定性，同時易于決策，獲取更大利潤。

圖8 m,t1,t2混沌控制圖Fig.8 m, t1, t2 chaotic control diagram

4 結(jié)論

本文采用混沌理論研究了由制造商和兩個回收商組成的三渠道回收模式下閉環(huán)供應(yīng)鏈混沌控制問題。為了貼合實際情況，考慮顧客對于再制品需求的不確定性，引入?yún)?shù)h反映顧客在某一時間段內(nèi)購買再制品的數(shù)量，并通過K-S檢驗方法驗證h服從均勻分布，并建立了關(guān)于決策變量m，t1，t2的動態(tài)模型。利用MATLAB分別對模型的分岔圖、最大Lyapunov指數(shù)圖、初值敏感分析圖進行數(shù)值仿真，得出以下結(jié)論：

1)改變制造商和兩個回收商調(diào)整速率vi，可導(dǎo)致系統(tǒng)進入混沌狀態(tài)，增加決策變量的不確定性，使得決策者的決策行為變得更加困難。

2)混沌系統(tǒng)對于決策變量m，t1，t2初值具有極其敏感性，決策者必須對市場進行充分的理性分析，謹(jǐn)慎地選擇合理的決策策略，可以有效規(guī)避損失，同時獲取更大利潤；

3)引入負反饋調(diào)節(jié)參數(shù)n并設(shè)置反饋迭代周期為1，可以有效地改善或消除系統(tǒng)混沌狀態(tài)，通過制造商和各回收商彼此合作，有益于對供應(yīng)鏈閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)管理，使得混沌系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。