光學(xué)測(cè)微計(jì)配合測(cè)長(zhǎng)儀對(duì)大尺寸5等量塊長(zhǎng)度的測(cè)量及不確定度評(píng)定

潘 淵 鄭國(guó)祥

(浙江省舟山市質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督檢測(cè)研究院，舟山 316021)

0 引言

在萬(wàn)能測(cè)長(zhǎng)儀的測(cè)量支座上安裝光學(xué)測(cè)微計(jì)，以4等量塊為標(biāo)準(zhǔn)，比較測(cè)量尺寸至500mm、5等或3級(jí)量塊的中心長(zhǎng)度，方法簡(jiǎn)便實(shí)用，測(cè)量不確定度經(jīng)分析符合JJG 146—2011《量塊》規(guī)程的要求，很好地解決了較大尺寸5等或3級(jí)量塊中心長(zhǎng)度的測(cè)量問(wèn)題，為具備一定條件的實(shí)驗(yàn)室開(kāi)展相應(yīng)等級(jí)的8塊組、12塊組等量塊中心長(zhǎng)度的測(cè)量校準(zhǔn)提供了一種有效的量值溯源途徑。

1 測(cè)量方法

在萬(wàn)能測(cè)長(zhǎng)儀一邊的測(cè)量支座上安裝光學(xué)測(cè)微計(jì)(如光學(xué)計(jì)的測(cè)微光管等)，另一邊測(cè)量支座上安裝尾管(或直接使用測(cè)長(zhǎng)儀阿貝頭)；兩測(cè)量端更換球形測(cè)頭并固定；移動(dòng)兩測(cè)量支座，調(diào)整兩測(cè)量端至適當(dāng)位置，并盡可能與測(cè)長(zhǎng)儀中橫截面保持對(duì)稱，緊固尾管或阿貝頭作為固定測(cè)量點(diǎn)；把經(jīng)充分等溫的標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊側(cè)面相貼、豎放在測(cè)長(zhǎng)儀置物工作臺(tái)上(必要時(shí)量塊的固定測(cè)量端兩測(cè)量面可用刀口尺調(diào)整平直)，固定量塊；移動(dòng)工作臺(tái)，調(diào)整測(cè)量軸線于標(biāo)準(zhǔn)量塊的中心位置，然后旋轉(zhuǎn)工作臺(tái)，并調(diào)整光學(xué)測(cè)微計(jì)。仔細(xì)移動(dòng)工作臺(tái)，使測(cè)量軸線對(duì)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)量塊中心，尋找光學(xué)測(cè)微計(jì)示值轉(zhuǎn)折點(diǎn)，撥動(dòng)撥叉數(shù)次，讀數(shù)穩(wěn)定后調(diào)零；平移工作臺(tái)使測(cè)量軸線位于被測(cè)量塊中心，按前一步驟測(cè)量，讀取被測(cè)量塊讀數(shù)差值d。

2 測(cè)量可行性分析

JJG 146—2011《量塊》規(guī)定了5等量塊不確定度允許值符合0.5μm+5×10-6×ln(ln為量塊長(zhǎng)度分段中的最大標(biāo)稱長(zhǎng)度)，可知5等125mm、500mm量塊不確定度極限允許值分別為1.25μm和3.00μm。JJG 45—1999《光學(xué)計(jì)》規(guī)定的普通光學(xué)計(jì)的最大示值誤差不超過(guò)±0.25μm。在不考慮其它測(cè)量因素的條件下，按上述測(cè)量方法對(duì)5等125mm量塊長(zhǎng)度進(jìn)行比較測(cè)量時(shí)，測(cè)量裝置的最大示值誤差只有被測(cè)量塊不確定度極限允許值的1/5，測(cè)量500mm量塊時(shí)僅有1/12，充分滿足測(cè)量過(guò)程對(duì)測(cè)量?jī)x器的準(zhǔn)確度要求，測(cè)量是可行的。

3 測(cè)量不確定度的分析與評(píng)定

在測(cè)量范圍為530mm的萬(wàn)能測(cè)長(zhǎng)儀上，安裝示值最大允許誤差為±0.25μm的立式光學(xué)計(jì)測(cè)微光管，用球形測(cè)頭，以鋼質(zhì)4等量塊為標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)125mm和500mm的鋼質(zhì)5等量塊進(jìn)行比較測(cè)量分析與評(píng)定測(cè)量不確定度。

3.1 數(shù)學(xué)模型

被測(cè)量塊中心長(zhǎng)度可表示為

L[1+a(t-20)]=Ls[1+as(ts-20)]+d

(1)

式中，L為被測(cè)量塊在20℃時(shí)的中心長(zhǎng)度；Ls為標(biāo)準(zhǔn)量塊在20℃時(shí)的中心長(zhǎng)度；a為被測(cè)量塊熱膨脹系數(shù)；as為標(biāo)準(zhǔn)量塊熱膨脹系數(shù)；t為被測(cè)量塊測(cè)量時(shí)的溫度；ts為標(biāo)準(zhǔn)量塊測(cè)量時(shí)的溫度；d為被測(cè)量塊與標(biāo)準(zhǔn)量塊讀數(shù)差值。

將上式兩邊除以[1+a(t-20)]，等式右邊[1+a(t-20)]-1按邁克勞林級(jí)數(shù)展開(kāi)，略去二次以上高階，考慮到a≈as、t≈ts，并設(shè)Δt=t-ts、Δa=a-as，可得

L≈Ls+d-Lsas(t-ts)-Ls(t-20)(a-as)

=Ls+d-Ls·as·Δt-Ls·(t-20)·Δa

(2)

另外，由于在測(cè)量過(guò)程中測(cè)量點(diǎn)偏離標(biāo)準(zhǔn)和被測(cè)量塊中心所產(chǎn)生的誤差，數(shù)值不能確定，其大小與對(duì)中心的偏移量有關(guān)，分別用δs(ΔPs)和δ(ΔP)表示，則被測(cè)量塊中心長(zhǎng)度可表示為

L=Ls+d-Ls·as·Δt-Ls·(t-20)

·Δa-δs(ΔPs)+δ(ΔP)

(3)

3.2 靈敏系數(shù)與合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

式(3)中對(duì)各輸入量求偏導(dǎo)數(shù)，可得到對(duì)應(yīng)的靈敏系數(shù)如下

c1=?L/?Ls=1-as·Δt-(t-20)·Δa≈1，

c2=?L/?d=1，c3=?L/?as=Ls·Δt，

c4=?L/?Δa=Ls(t-20),

c5=?L/?t=Ls·Δa，c6=?L/?Δt=Ls·as,

式中，hs，h為標(biāo)準(zhǔn)量塊和被測(cè)量塊的長(zhǎng)度變動(dòng)量(μm)；(4.5-0.8)表示量塊半寬4.5mm減去量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量不包括的距離邊緣0.8mm范圍。

(4)

3.3 各影響量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、自由度及對(duì)應(yīng)的不確定度分量

本文以125mm和500mm量塊為例進(jìn)行討論，由于部分影響量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度、自由度評(píng)定方法與JJG 146—2011《量塊》附錄E.2中類同，故省略了祥細(xì)過(guò)程，僅給出了相應(yīng)的不確定度分量和自由度。

3.3.1 標(biāo)準(zhǔn)量塊的中心長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量不確定度u(Ls)

4等標(biāo)準(zhǔn)量塊的測(cè)量不確定度接近正態(tài)分布，取k=2.58，u(Ls)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度以10%估計(jì)，則有其不確定度分量和自由度為

125mm量塊：u(Ls)=0.5/2.58=0.19(μm)

ν(Ls)=50

500mm量塊：u(Ls)=1.2/2.58=0.47(μm)

ν(Ls)=50

3.3.2 光學(xué)測(cè)微計(jì)比較值測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d)

比較值測(cè)量的不確定度主要有兩個(gè)方面，一是測(cè)微計(jì)測(cè)量重復(fù)性，定義為u(d1)；二是測(cè)微計(jì)示值誤差，定義為u(d2)。認(rèn)為它們相互獨(dú)立，該項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(d)為

1)測(cè)微計(jì)測(cè)量重復(fù)性引入的不確定度分量u(d1)

測(cè)量重復(fù)性可通過(guò)重復(fù)性測(cè)量獲得，其不確定度分量按A類評(píng)定。選取一適當(dāng)?shù)牧繅K在萬(wàn)能測(cè)長(zhǎng)儀上用光學(xué)測(cè)微計(jì)進(jìn)行10次獨(dú)立的重復(fù)測(cè)量，估讀之0.1μm，測(cè)量值為：1.7，1.2，1.5，1.2，1.3，1.6，1.4，1.5，1.5，1.6(μm)。計(jì)算其單次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s，則該項(xiàng)不確定度分量和自由度為

u(d1)=s=0.17(μm)ν(d1)=10-1=9

2)光學(xué)測(cè)微計(jì)示值誤差引入的不確定度分量u(d2)

u(d2)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度以20%估計(jì)，則其自由度

3)比較值測(cè)量不確定度分量及自由度

3.3.3 標(biāo)準(zhǔn)量塊的線性膨脹系數(shù)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(as)

鋼制量塊的線性膨脹系數(shù)為(11.5±1.0)×10-6℃-1，在半寬為1.0×10-6℃-1的區(qū)間內(nèi)服從均勻分布，標(biāo)準(zhǔn)與被測(cè)量塊的溫度差控制在±0.1℃內(nèi)，取Δt為0.1℃，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度以10%估計(jì)，則有其不確定度分量為

其自由度為ν(as)=50

3.3.4 標(biāo)準(zhǔn)與被測(cè)量塊的線性膨脹系數(shù)差異引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Δa)

125mm量塊：

c4·u(as)=Ls(t-20)u(as)=0.125×1

500mm量塊：

c4·u(as)=Ls(t-20)u(as)=0.5×1

其自由度ν(Δa)=50

3.3.5 標(biāo)準(zhǔn)量塊的溫度偏離20℃的不確定性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(t)

其自由度ν(t)=12

3.3.6 標(biāo)準(zhǔn)量塊與被測(cè)量塊的溫度差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(Δt)

125mm量塊：

c6·u(Δt)=Ls·as·u(Δt)=0.125×1

500mm量塊：

c6·u(Δt)=Ls·as·u(Δt)=0.5×1×11.5

其自由度ν(Δt)=12

3.3.7 測(cè)量點(diǎn)偏離標(biāo)準(zhǔn)量塊中心引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(ΔPs)

該項(xiàng)不確定度是由于測(cè)量過(guò)程中測(cè)量點(diǎn)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)量塊中心點(diǎn)的瞄準(zhǔn)偏移量的不確定性，因標(biāo)準(zhǔn)量塊長(zhǎng)度變動(dòng)量的影響而產(chǎn)生。

其自由度ν(ΔPs)=12

3.3.8 測(cè)量點(diǎn)偏離被測(cè)量塊中心引入的不確定度u(ΔP)

同理，被測(cè)量塊的長(zhǎng)度變動(dòng)量為0.65μm和1.0μm，考慮最不利影響，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度以20%估計(jì)，則有其不確定度分量為

其自由度ν(ΔP)=12

3.4 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度及有效自由度

由于各輸入分量估計(jì)值彼此獨(dú)立，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可表示為

測(cè)量125mm量塊的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

uc(L)=0.37(μm)

測(cè)量500mm量塊的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

uc(L)=0.96(μm)

3.5 測(cè)量擴(kuò)展不確定度

依據(jù)量塊檢定規(guī)程的要求，測(cè)量不確定度的置信概率取99%，當(dāng)p=0.99，νeff=94，查表可得k99=t99(νeff)=2.63；當(dāng)p=0.99，νeff=70，查表可得k99=t99(νeff)=2.66；測(cè)量125mm量塊時(shí)的擴(kuò)展不確定度為

U99=k99·uc(L)=2.63×0.37=0.97(μm)νeff=94

測(cè)量500mm量塊時(shí)的擴(kuò)展不確定度為

U99=k99·uc(L)=2.66×0.96=2.55≈2.6(μm)νeff=70

4 測(cè)量過(guò)程應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題

4.1 阿貝誤差

測(cè)量過(guò)程中，萬(wàn)能測(cè)長(zhǎng)儀一邊的支架上安裝的(光學(xué))測(cè)微計(jì)運(yùn)動(dòng)方向量不一定與測(cè)量軸線重合，理論上是存在阿貝誤差的。但是由于測(cè)微計(jì)移動(dòng)距離很小，比較測(cè)量過(guò)程中測(cè)微計(jì)運(yùn)動(dòng)方向與測(cè)量軸線夾角很小且固定，加之測(cè)量表面形狀理想，因此阿貝誤差相對(duì)于上述分析的其它誤差量值很小，可以忽略不計(jì)。然而，為了保證測(cè)量精度，一旦進(jìn)入測(cè)量狀態(tài)，萬(wàn)能測(cè)長(zhǎng)儀兩邊的支架、固定測(cè)量點(diǎn)是不能再進(jìn)行移動(dòng)與調(diào)整，測(cè)微計(jì)也在只能在測(cè)量方向微動(dòng)。

4.2 支承偏離艾利點(diǎn)引起的量塊中心長(zhǎng)度變化

測(cè)量過(guò)程中，大尺寸量塊直接放置于工作臺(tái)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由于量塊的支承偏離艾利點(diǎn)也會(huì)產(chǎn)生測(cè)量誤差。但是只要標(biāo)準(zhǔn)與被測(cè)量塊的材料相同(即彈性模量相近)，截面形狀一致，尺寸相等，支撐狀態(tài)相同，量塊之間因支承變化而產(chǎn)生的中心長(zhǎng)度變化的差異很小，因此比較測(cè)量時(shí)可以忽略不計(jì)。必要時(shí)，可以采用專用量塊支架，以提高測(cè)量準(zhǔn)確度。

4.3 標(biāo)準(zhǔn)與被測(cè)量塊的材質(zhì)不同

標(biāo)準(zhǔn)與被測(cè)量塊的材質(zhì)不同時(shí)，除了要考慮線性膨脹系數(shù)不同外，還必須對(duì)測(cè)量支承引起的中心長(zhǎng)度變化和測(cè)量的接觸應(yīng)變形等因素進(jìn)行不確定度的計(jì)算與驗(yàn)證。

4.4 溫度的影響

溫度是影響量塊長(zhǎng)度測(cè)量的一個(gè)十分重要的因素，對(duì)大尺寸量塊測(cè)量的影響尤其突出。測(cè)量前量塊必須經(jīng)過(guò)充分的等溫，除了應(yīng)滿足規(guī)程的要求的溫度條件，測(cè)量至500mm時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)與被測(cè)量塊的溫度差異值一般不能超過(guò)0.2℃。

4.5 測(cè)微裝置的選用

除了采用光學(xué)測(cè)微計(jì)外，可以采用其它型式的測(cè)微裝置，只要測(cè)微裝置精度適宜且能產(chǎn)生足夠的測(cè)力以能推動(dòng)工作臺(tái)做相應(yīng)的移動(dòng)即可。

5 結(jié)束語(yǔ)

上述分析表明，光學(xué)測(cè)微計(jì)配合萬(wàn)能測(cè)長(zhǎng)儀對(duì)大尺寸5等量塊長(zhǎng)度進(jìn)行比較測(cè)量，測(cè)量裝置的示值誤差滿足測(cè)量過(guò)程對(duì)測(cè)量?jī)x器準(zhǔn)確度的要求，以125mm、500mm量塊為例分析評(píng)定的長(zhǎng)度測(cè)量擴(kuò)展不確定度分別為0.97μm和2.6μm，均小于相應(yīng)被測(cè)量塊長(zhǎng)度測(cè)量不確定度極限允許值1.2μm及3.0μm，很好地滿足了JJG 146—2011《量塊》對(duì)量塊長(zhǎng)度進(jìn)行比較測(cè)量的要求，為大尺寸5等或3級(jí)量塊長(zhǎng)度的測(cè)量校準(zhǔn)提供了一種有效方法。

[1] JJF 1059—1999測(cè)量不確定度評(píng)定與表示.北京：中國(guó)計(jì)量出版社，1999

[2] JJG146—2011量塊.北京：中國(guó)質(zhì)檢出版社，2012

[3] JJG45—1999光學(xué)計(jì).北京：中國(guó)計(jì)量出版社，1999

[4] 王玉平.量塊檢定中常見(jiàn)問(wèn)題及解決方法.計(jì)量技術(shù)，2011(4)

[5] 劉智敏.實(shí)驗(yàn)室認(rèn)可中的不確定度和統(tǒng)計(jì)分析.中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2007