基于PID算法的磁選態(tài)銫束管C場(chǎng)的優(yōu)化

蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000

銫原子鐘作為一級(jí)頻率標(biāo)準(zhǔn)，具有高準(zhǔn)確度與高穩(wěn)定度等優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)用廣泛[1]。銫原子鐘包括銫束管和頻標(biāo)電路，其中銫束管作為物理部分，用于產(chǎn)生原子能級(jí)躍遷，輸出鑒頻信號(hào)。銫束管輸出信號(hào)的信噪比、優(yōu)值等指標(biāo)直接影響了整鐘的穩(wěn)定度指標(biāo)，C場(chǎng)電流與整鐘的準(zhǔn)確度指標(biāo)也有一定的關(guān)系，不同的C場(chǎng)電流對(duì)應(yīng)的頻率準(zhǔn)確度也不同[2-5]。為了獲得較好的信號(hào)指標(biāo)，使銫束管處于最佳工作狀態(tài),需要對(duì)C場(chǎng)、聚焦極、離化絲等銫束管工作參數(shù)優(yōu)化。同時(shí)，銫束管參數(shù)優(yōu)化過(guò)程中能夠發(fā)現(xiàn)銫束管生產(chǎn)過(guò)程中的問(wèn)題，對(duì)銫束管生產(chǎn)進(jìn)行針對(duì)性的改進(jìn)，進(jìn)而持續(xù)提高銫束管的性能指標(biāo)和成品率。因此，在銫束管生產(chǎn)過(guò)程中需要對(duì)銫束管進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化以獲得最優(yōu)的躍遷信號(hào)。

王超等人研制的銫束管測(cè)試平臺(tái)[6-8]能夠?qū)︿C束管Ramsey花樣進(jìn)行掃描，并對(duì)躍遷信號(hào)的線寬、信噪比等性能參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，經(jīng)過(guò)多年的使用已驗(yàn)證了其測(cè)試的準(zhǔn)確性與正確性。但是使用該平臺(tái)進(jìn)行銫束管C場(chǎng)的優(yōu)化時(shí)，需要手動(dòng)調(diào)節(jié)銫束管外加C場(chǎng)電流的大小找出最優(yōu)，操作較為繁瑣，優(yōu)化精度達(dá)不到要求。為了滿(mǎn)足銫束管批量生產(chǎn)的需要，同時(shí)保證銫束管對(duì)C場(chǎng)電流優(yōu)化的精度，保證銫鐘的準(zhǔn)確度指標(biāo)，需要采用合適的優(yōu)化算法對(duì)C場(chǎng)電流進(jìn)行優(yōu)化。課題組采用PID算法對(duì)銫束管的C場(chǎng)電流進(jìn)行優(yōu)化，縮短了銫束管優(yōu)化的時(shí)間，提高了優(yōu)化的精度，保證了銫鐘準(zhǔn)確度等指標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。

1 理論分析

1.1 C場(chǎng)分析

在磁選態(tài)銫束管中，輻射場(chǎng)相互作用區(qū)和漂移區(qū)通常加有約為6×10-6T的恒定均勻磁場(chǎng)，稱(chēng)之為C場(chǎng)。文獻(xiàn)[9]中給出國(guó)內(nèi)小型銫原子鐘的C場(chǎng)平均值為6.115 3×10-6T。C場(chǎng)的主要作用在于：1)使銫原子躍遷的mF=0態(tài)從其他超精細(xì)能級(jí)中分離出來(lái)；2)使A磁場(chǎng)中形成的原子磁能態(tài)經(jīng)過(guò)零磁場(chǎng)不會(huì)發(fā)生混疊；3)提供空間選出σ躍遷。銫原子躍遷的頻率ν計(jì)算公式可以表示為[10]：

ν=ν0+7.008 3×109mFH0+

(1)

式中：ν0=9 192 631 770 Hz，為零場(chǎng)躍遷頻率值；H0為銫束管內(nèi)C場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；mF為磁量子數(shù)。對(duì)于(0～0)峰躍遷頻率，mF=0，式(1)可以寫(xiě)成：

(2)

對(duì)于(-1～-1)峰躍遷頻率，mF=-1，式(1)可以寫(xiě)成：

ν=ν0-7.008 3×109H0+26.715×

(3)

由式(2)與式(3)可知，當(dāng)C場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度值H0發(fā)生變化，銫原子的躍遷頻率也發(fā)生變化，會(huì)產(chǎn)生輸出頻率的誤差。銫原子躍遷頻率與銫束管內(nèi)C場(chǎng)大小呈一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。將H0=6.115 3×10-6T帶入式(2)與式(3)，可以計(jì)算出(0～0)峰頻率與(-1～-1)峰頻率差值(即塞曼頻率)約為42.820 kHz。

銫原子鐘的準(zhǔn)確度與C場(chǎng)頻移有關(guān)，具體關(guān)系式如下[10]：

式中：δν/ν0表示銫鐘準(zhǔn)確度；δH/H0表示磁感應(yīng)強(qiáng)度相對(duì)測(cè)量誤差。為保證5×10-13的頻率準(zhǔn)確度，理論上要求δν/ν0<1×10-13，取H0=6.115 3×10-6T，則應(yīng)該保證δH/H0<2.99×10-4。也就是說(shuō)，銫束管中的C場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度H0允許變化范圍為H0-δH～H0+δH，才能保證銫鐘準(zhǔn)確度。將H0-δH與H0+δH分別代入式(2)與式(3)中，可以計(jì)算得到允許的中央(0～0)峰與(-1～-1)峰的頻率差的允許變化范圍為±20 Hz。

由于銫束管是一個(gè)密閉的真空器件，H0不易直接測(cè)量。而銫束管輸出信號(hào)的Ramsey花樣可以直觀地在測(cè)試平臺(tái)上顯示出來(lái)，并且可以通過(guò)測(cè)試平臺(tái)標(biāo)定出Ramsey信號(hào)上(0～0)峰與(-1～-1)峰的頻差，銫束管的(0～0)峰與(-1～-1)峰的頻差與C場(chǎng)強(qiáng)度一一對(duì)應(yīng)。所以工程上通常使用間接手段對(duì)其C場(chǎng)進(jìn)行優(yōu)化，具體步驟是通過(guò)掃描銫束管三峰的花樣并計(jì)算出(0～0)峰與(-1～-1)峰的頻率差，根據(jù)差值手動(dòng)調(diào)節(jié)外加C場(chǎng)電流的大小，從而改變C場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度，使得掃描計(jì)算的頻率差的實(shí)際值與理想值(42.82 kHz)之間的誤差保持在±20 Hz范圍之內(nèi)，這時(shí)可以認(rèn)為該外加銫束管的C場(chǎng)電流為銫束管工作的最優(yōu)電流值。圖1為銫束管測(cè)試系統(tǒng)掃描的Ramsey三峰。

圖1 銫束管測(cè)試系統(tǒng)掃描的Ramsey三峰Fig.1 Three peaks scanning of Ramsey flange of cesium beam tube test system

1.2 磁選態(tài)銫束管測(cè)試系統(tǒng)介紹

基于LabWindows/CVI的磁選態(tài)銫束管性能測(cè)試系統(tǒng)由頻標(biāo)電路、數(shù)據(jù)采集卡和上位機(jī)組成[11-12]。頻標(biāo)電路為銫束管提供銫原子躍遷所需要的9.192 6 GHz的微波信號(hào)，同時(shí)為銫束管提供工作需要的倍增器電壓、離化絲電壓、聚焦極電壓和C場(chǎng)電流等，數(shù)據(jù)采集卡將銫束管輸出信號(hào)采集后送至上位機(jī)，上位機(jī)用于收集銫束管輸出信號(hào)Ramsey線形并計(jì)算得出包括線寬、峰谷比、信噪比等性能參數(shù)。圖2為測(cè)試系統(tǒng)掃描的Ramsey花樣。

圖2 銫束管測(cè)試系統(tǒng)掃描的Ramsey花樣Fig.2 Ramsey flange scaning of cesium beam tube test system

上位機(jī)程序的另一個(gè)功能是實(shí)現(xiàn)銫束管性能參數(shù)的供電參數(shù)優(yōu)化功能。通過(guò)串口的連接將上位機(jī)與頻標(biāo)電路連接起來(lái)，由上位機(jī)將預(yù)先設(shè)置好的指令發(fā)送至頻標(biāo)電路的DSP產(chǎn)生中斷，控制頻標(biāo)電路為銫束管提供供電參數(shù)以及掃頻等功能[13]。圖3為測(cè)試系統(tǒng)的軟件功能框圖。

圖3 軟件功能框圖Fig.3 Software functional block diagram

1.3 PID控制算法設(shè)計(jì)與分析

PID控制算法是工程控制中應(yīng)用極其廣泛的一種算法，因?yàn)槠淇煽啃愿摺⑺惴ê?jiǎn)單、對(duì)誤差具有魯棒性等特點(diǎn)，主要用于工程實(shí)踐中的穩(wěn)態(tài)控制，使所需控制對(duì)象保持在設(shè)定的穩(wěn)定狀態(tài)[14-16]。

(1)基本PID算法

基于PID算法的PID系統(tǒng)由控制器和被控對(duì)象組成。具體原理框圖如圖4所示。

圖4 模擬PID控制系統(tǒng)原理Fig.4 Schematic diagram of analog PID control system

x(t)為設(shè)定值，y(t)為被控對(duì)象實(shí)際的輸出值?？刂破畹亩x為：

E(t)=x(t)-y(t)

PID控制器對(duì)偏差信號(hào)進(jìn)行控制，使其趨于零，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)。常規(guī)的PID控制基本規(guī)律如下：

(4)

式中：kp為比例環(huán)節(jié)的系數(shù)；ki為積分環(huán)節(jié)的系數(shù)；kd為微分環(huán)節(jié)的系數(shù)。

由于計(jì)算機(jī)處理的是離散信號(hào)，所以在應(yīng)用PID算法的時(shí)候需要對(duì)式(4)進(jìn)行變換得到離散的PID算法表達(dá)式：

kd[E(k)-E(k-1)]

(5)

圖5為基本PID控制算法流程。在本文的PID優(yōu)化中，由于系統(tǒng)的需求，控制信號(hào)實(shí)際上應(yīng)為C場(chǎng)電流值的大小，偏差值E(k)為預(yù)設(shè)的頻差fs與實(shí)際頻差fr之間的頻率差值Δf(k)。但是為了方便調(diào)節(jié)，將被控量設(shè)置為C場(chǎng)電流的變化值，也就是說(shuō)，由PID算法根據(jù)第k次的公式計(jì)算出在第k次設(shè)置的C場(chǎng)電流值與C場(chǎng)電流變化量ΔCfd，并將第k+1次的C場(chǎng)電流設(shè)置到系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)對(duì)銫束管C場(chǎng)電流的參數(shù)設(shè)置，通過(guò)掃描Ramsey花樣三峰計(jì)算出第k+1次的頻差值，根據(jù)頻差計(jì)算出E(k+1)，以此類(lèi)推，控制偏差量趨于0，達(dá)到優(yōu)化的效果。偏差值設(shè)置為：

(6)

將式(6)帶入式(5)，可以得到C場(chǎng)優(yōu)化的PID算法表達(dá)式：

(7)

圖5 基本PID控制算法流程Fig.5 Flow chart of normal PID control algorithm

(2)積分分離式PID控制算法

積分分離控制的主要思想是：在被控量與設(shè)定值之間的偏差E(k)較大的時(shí)候，取消積分環(huán)節(jié)的作用，防止系統(tǒng)超調(diào)；當(dāng)被控量接近于設(shè)定值的時(shí)候，加入積分環(huán)節(jié)，提高控制精度與準(zhǔn)確度。

圖6為積分分離式PID控制算法流程。積分分離控制算法表達(dá)式如下：

kd[E(k)-E(k-1)]

(8)

式中：β為控制系數(shù)。人為設(shè)定一個(gè)閾值ε，當(dāng)|E(k)|>ε，采用PD控制，取消積分項(xiàng)的影響，防止超調(diào)，β=0；當(dāng)|E(k)|≤ε，采用PID控制，β=1，保證系統(tǒng)控制的精度。

圖6 積分分離式PID控制算法流程Fig.6 Integral separation PID control algorithm flow chart

2 參數(shù)設(shè)計(jì)與結(jié)果分析

2.1 Ramsey三峰掃描誤差控制

由于銫束管測(cè)試系統(tǒng)采用低噪聲恒溫壓控晶振為微波模塊提供10 MHz信號(hào)用以合成銫原子躍遷的9.192 6 GHz頻率的微波信號(hào)，處于自動(dòng)運(yùn)行狀態(tài)，這會(huì)導(dǎo)致銫束管的Ramsey三峰掃描存在一定的誤差。這里采用氫鐘源穩(wěn)定的10 MHz信號(hào)作為參考信號(hào)輸入到微波模塊中，將所得的Ramsey三峰掃描結(jié)果與壓控晶振作為10 MHz信號(hào)掃描的三峰花樣結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如表1所示。

由表1可以看出，銫束管測(cè)試系統(tǒng)使用壓控晶振10 MHz作為頻標(biāo)電路輸入的10 MHz，掃描的Ramsey三峰的(+1～+1)峰與(-1～-1)峰頻率差與使用穩(wěn)定氫鐘源的理想10 MHz作為輸入所掃描的Ramsey三峰的+1峰與-1峰頻率差之間存在一定的誤差，誤差范圍大致在200 Hz左右。為了保證使用PID算法對(duì)C場(chǎng)電流優(yōu)化的準(zhǔn)確度與精度，減少因Ramsey三峰掃頻導(dǎo)致的誤差，采用氫鐘輸出的高穩(wěn)定度10 MHz信號(hào)作為微波模塊的輸入，保持銫束管Ramsey花樣的(0～0)峰與±1峰頻差范圍為42.82 kHz±20 Hz，這時(shí)對(duì)應(yīng)的銫束管的C場(chǎng)電流為銫束管工作的最優(yōu)電流。

表1 掃描頻差對(duì)比Table 1 Conparision of scanning frequency differences

2.2 采用基本PID算法優(yōu)化

采用控制變量法對(duì)PID算法的3個(gè)參數(shù)ki、kd與kp值進(jìn)行優(yōu)化分析。

(1)kp變化

控制積分系數(shù)ki=0.02，微分系數(shù)kd=3不變，對(duì)不同的比例系數(shù)kp值優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，優(yōu)化次數(shù)為20次。優(yōu)化比對(duì)見(jiàn)圖7。橫坐標(biāo)為優(yōu)化的次數(shù)，縱坐標(biāo)為(0～0)峰與(-1～-1)峰的頻率差。通過(guò)PID算法的設(shè)計(jì)，觀察頻率差隨著優(yōu)化次數(shù)變化的規(guī)律圖，對(duì)不同的PID參數(shù)的優(yōu)化性能進(jìn)行比對(duì)，從而選取合適的參數(shù)設(shè)置。

圖7 不同比例系數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Fig.7 Optimization results with different kp values

由圖7可以看出，在kp較小時(shí)(圖7中kp=3)，優(yōu)化速度較為緩慢。隨著kp的增加，能較快的到達(dá)所需要的結(jié)果附近，當(dāng)kp=11時(shí)，產(chǎn)生了一定的振蕩，雖然也能較快的恢復(fù)到所需的狀態(tài)，但是需要避免從而產(chǎn)生影響反應(yīng)的速度，kp增加，振蕩更為明顯。結(jié)合實(shí)際的需求，設(shè)定kp=7為較理想的控制值。

(2)ki變化

控制kp=7，kd=3不變，對(duì)不同的積分系數(shù)ki值優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，優(yōu)化次數(shù)為20次。優(yōu)化比對(duì)見(jiàn)圖8。

圖8 不同積分系數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Fig.8 Optimization results with different ki values

當(dāng)積分系數(shù)ki發(fā)生變化時(shí)，雖然能夠很快地將優(yōu)化達(dá)到預(yù)期的效果，但是從右邊小圖中觀察，隨著ki的變化，優(yōu)化穩(wěn)定的結(jié)果與設(shè)定值之間的誤差也隨之變化。ki越大，誤差越大，優(yōu)化結(jié)果與理想結(jié)果差距越大。所以需要控制ki的值，使系統(tǒng)優(yōu)化的結(jié)果接近設(shè)定值，這里取ki=0.02。

(3)kd變化

控制比例系數(shù)kp=7，積分系數(shù)ki=0.02不變，對(duì)不同的微分系數(shù)kd值優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，優(yōu)化次數(shù)為20次。不同kd值的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比見(jiàn)圖9。

圖9 不同微分系數(shù)的優(yōu)化結(jié)果Fig.9 Optimization results with different kd values

當(dāng)微分系數(shù)變化的時(shí)候，優(yōu)化的過(guò)程也有所變化。隨著kd的增加，優(yōu)化過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生較大的振蕩，這對(duì)尋找最優(yōu)解是不利的，會(huì)導(dǎo)致無(wú)法找到最優(yōu)解，所以就需要調(diào)整合適的kd減小振蕩，并使優(yōu)化結(jié)果準(zhǔn)確有效，取kd=3時(shí)，優(yōu)化結(jié)果較為理想。

2.3 采用積分分離的PID算法優(yōu)化

積分分離的PID算法(IS-PID)優(yōu)化參數(shù)是在基礎(chǔ)PID算法(Normal-PID)上進(jìn)行進(jìn)一步分析。PID算法參數(shù)設(shè)置為kp=7、ki=0.02以及kd=3，設(shè)置閾值ε=50 Hz，當(dāng)|E(k)|>ε，采用PD控制，當(dāng)|E(k)|≤ε時(shí)，采用PID控制。優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)圖10。

圖10 基本PID優(yōu)化及積分分離PID優(yōu)化對(duì)比Fig.10 Comparison between normal PID and integral separation PID

由圖10可知，在控制量到達(dá)設(shè)定的閾值之前，積分分離PID算法的反應(yīng)速度較普通PID算法較快，能及時(shí)做出反應(yīng)并控制，在達(dá)到閾值之后，積分分離算法的優(yōu)化速度得到一定的降低，從而保證了優(yōu)化的準(zhǔn)確性。一定程度上積分分離算法優(yōu)化的速度較快，準(zhǔn)確性較好。

3 測(cè)試結(jié)果對(duì)比

對(duì)多只銫束管進(jìn)行C場(chǎng)的優(yōu)化，優(yōu)化結(jié)果見(jiàn)圖11～圖13。將最后的優(yōu)化結(jié)果與已知的測(cè)試平臺(tái)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，并將最優(yōu)C場(chǎng)電流值作為對(duì)比的依據(jù)，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表2。

圖11 第1只銫束管優(yōu)化結(jié)果Fig.11 First cesium beam tube optimization results

圖12 第2只銫束管優(yōu)化結(jié)果Fig.12 Second cesium beam tube optimization results

圖13 第3只銫束管優(yōu)化結(jié)果Fig.13 Third cesium beam tube optimization results

由優(yōu)化最終結(jié)果可以看出，3只銫束管(0～0)峰與(-1～-1)峰頻率差最終的誤差均控制在允許誤差范圍±20 Hz之內(nèi)，C場(chǎng)電流優(yōu)化分辨率達(dá)到1 μA量級(jí)，通過(guò)自研銫束管測(cè)試系統(tǒng)優(yōu)化的最優(yōu)C場(chǎng)電流與已有測(cè)試平臺(tái)測(cè)試所得的最優(yōu)C場(chǎng)電流誤差不超過(guò)0.02 mA，在允許的誤差范圍之內(nèi)，這也驗(yàn)證了該測(cè)試系統(tǒng)對(duì)C場(chǎng)優(yōu)化的正確性與準(zhǔn)確性。

4 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)使用PID算法，對(duì)性能參數(shù)處于未知狀態(tài)的銫束管進(jìn)行了C場(chǎng)的優(yōu)化，確定了一種工程上較為理想的優(yōu)化方案，也為自動(dòng)化銫束管性能測(cè)試系統(tǒng)提供了一種可靠的C場(chǎng)優(yōu)化方法。該優(yōu)化方法雖然針對(duì)磁選態(tài)銫束管，同時(shí)對(duì)激光抽運(yùn)銫束管C場(chǎng)的優(yōu)化同樣有借鑒作用，這是因?yàn)榧す獬檫\(yùn)銫束管使用了同樣的Ramsey微波腔和C場(chǎng)，可獲得類(lèi)似的Ramsey花樣[17-18]。

優(yōu)化結(jié)果分析如下：

1)PID算法參數(shù)設(shè)定為kp=7，ki=0.02，kd=3，并采用積分分離式PID算法，在迭代次數(shù)設(shè)置為20次的時(shí)候，能將最終的(0～0峰)與±1峰頻差控制在42.820 kHz±20 Hz；

2)將該自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果與已有的測(cè)試平臺(tái)手動(dòng)的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，頻率差優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于已有的測(cè)試平臺(tái)，銫束管最優(yōu)C場(chǎng)電流與已有測(cè)試平臺(tái)優(yōu)化結(jié)果誤差小于0.02 mA。

目前PID算法的誤差E(k)控制在±20 Hz，為了滿(mǎn)足更高精度的優(yōu)化，后續(xù)工作將通過(guò)提高Ramsey線形掃描的精度進(jìn)一步提升PID算法的精度與準(zhǔn)確度，保證達(dá)到±10 Hz以?xún)?nèi)的誤差，同時(shí)還要將最優(yōu)C場(chǎng)電流精度控制在±0.002 mA范圍內(nèi)，這是實(shí)現(xiàn)銫原子鐘另一項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)——頻率復(fù)現(xiàn)性達(dá)到1×10-13水平的要求。由于環(huán)境因素、電子元器件老化等因素的影響，銫束管工作一段時(shí)間之后最佳C場(chǎng)電流值發(fā)生了變化，所以需要進(jìn)行實(shí)時(shí)的動(dòng)態(tài)調(diào)整。下一步工作是將該優(yōu)化算法在整鐘工作時(shí)的C場(chǎng)動(dòng)態(tài)調(diào)整中實(shí)現(xiàn)。