曲徑通幽：中考函數(shù)解法探究

陳緩

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，初中階段涉及的函數(shù)有一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，而中考對函數(shù)的考查傾向于綜合化、多樣化。因此，同學(xué)們不僅需要掌握基本的函數(shù)知識，還需要認(rèn)識函數(shù)與其他知識的相關(guān)聯(lián)系，從而靈活求解。

例1 （2019·江蘇無錫）已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像如圖1所示，則關(guān)于x的不等式3kx-b>0的解集為_________。

【分析】根據(jù)圖像，可判斷一次函數(shù)y=kx+b的增減性及與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求出不等式3kx-b>0的解集。

【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)圖像的增減性確定k的范圍。另外，函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)不能忘記考慮哦。

A.2 B.-2 C.4 D.-4

【分析】從反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義入手，不妨設(shè)點(diǎn)A（x₀，y₀），將△OAB的面積用不同的方式表示出來，然后去絕對值即可得到滿足條件的k的值。的圖像上任取一點(diǎn)，過該點(diǎn)分別向x軸和y軸作垂線，該點(diǎn)和垂足以及原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是定值1/2·|k|。中考經(jīng)常對此類問題的變式進(jìn)行考查，同學(xué)們一定要有“火眼金睛”，在變化的問題中找出基本圖形。

例3（201·9江蘇南京改編）

【概念認(rèn)識】城市的許多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直線行走到達(dá)目的地，只能按直角拐彎的方式行走?？梢园凑战值赖拇怪焙推叫蟹较蚪⑵矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，對兩

【分析】（1）①根據(jù)條件中給出的新定義，直接代入求解;②根據(jù)B是圖像y=-2x+4（0≤x≤2）上一點(diǎn)，可設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)為（x，-2x+4），結(jié)合d（O，B）=3，得到關(guān)于x的一元一次方程，求解該方

所以，當(dāng)x=2時，d（0，D）有最小值3，此時點(diǎn)D的坐標(biāo)是（2，1）。

【點(diǎn)評】本題是一道關(guān)于二次函數(shù)的綜合題，涉及的知識點(diǎn)有新定義、解方程、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等。需要我們注意的是，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)部分蘊(yùn)含多種數(shù)學(xué)思想，能夠與多個知識點(diǎn)相結(jié)合，構(gòu)建綜合性的問題，是中考數(shù)學(xué)考查的重點(diǎn)。

（作者單位：江蘇省南京市致遠(yuǎn)初級中學(xué)）