NIM新一代二端對(duì)電容電橋裝置

楊 雁， 黃 璐， 王 維， 陸文俊， 陸祖良

(中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029)

1 引 言

電容是電磁計(jì)量中重要的物理量，電容單位法拉(F)是國(guó)際單位制(SI)中的重要導(dǎo)出單位。電容與電力行業(yè)、電器制造行業(yè)、科學(xué)研究中涉及的阻抗量值有重要關(guān)系。目前，我國(guó)電容量值是通過(guò)電容電橋裝置溯源至計(jì)算電容國(guó)家基準(zhǔn)。

2007年以來(lái)，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院(NIM)在國(guó)家科技支撐計(jì)劃和國(guó)家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃NQI專項(xiàng)支持下，開(kāi)展了我國(guó)新一代垂直可移動(dòng)屏蔽電極計(jì)算電容及電容電橋裝置的研制工作;同時(shí)該項(xiàng)目還是與澳大利亞計(jì)量院(NMIA)和國(guó)際計(jì)量局(BIPM)國(guó)際合作項(xiàng)目。在合作項(xiàng)目中，各國(guó)計(jì)算電容本體均采用了NMIA的設(shè)計(jì)方案。在我國(guó)新一代計(jì)算電容裝置中，創(chuàng)新性地應(yīng)用了NIM提出的中空電補(bǔ)償電極方法[1];為與新一代計(jì)算電容裝置配套，在吸取NIM原電容電橋技術(shù)優(yōu)點(diǎn)和研究經(jīng)驗(yàn)[2]基礎(chǔ)上，NIM設(shè)計(jì)了新一代二端對(duì)電容電橋[3]，用于從計(jì)算電容復(fù)現(xiàn)1 pF電容量值，以及標(biāo)準(zhǔn)電容的精確比較和量值傳遞[4]。

電橋采用固定比率電橋，用單一電橋即實(shí)現(xiàn)了計(jì)算電容過(guò)渡和電容傳遞兩個(gè)功能，有利于提高電容量值傳遞的準(zhǔn)確度。該電橋裝置還采用了課題組提出的一種新的輔助平衡方法來(lái)提高電橋平衡速度[5]，以及一種改進(jìn)的靴帶法(bootstrap method)[6]實(shí)現(xiàn)電橋感應(yīng)比率臂比率的精確校驗(yàn)。

2 二端對(duì)電容電橋裝置

2.1 電容電橋原理

圖1所示為NIM新一代電容電橋傳遞原理圖。電橋?yàn)楣潭?0:1感應(yīng)耦合比率(可復(fù)用比率4)的同軸電橋，其中主感應(yīng)分壓器T1和輔助感應(yīng)分壓器T2結(jié)構(gòu)相同。兩個(gè)比率臂均基于雙級(jí)感應(yīng)分壓器結(jié)構(gòu)，比率繞組采用11段絞繞方法，共110匝。兩者區(qū)別在于主感應(yīng)分壓器T1比率繞組采用同軸線繞制，每段繞組的外屏蔽在中間斷開(kāi)，構(gòu)成對(duì)稱泄漏結(jié)構(gòu)[7，8]；輔助感應(yīng)分壓器T2的比率繞組采用漆包線絞繞繞制，通過(guò)對(duì)于抽頭給T1比率繞組的屏蔽層提供等電位，從而實(shí)現(xiàn)T1完全等電位屏蔽結(jié)構(gòu)。電橋設(shè)計(jì)最大工作電壓為275 V，正常工作電壓為110 V。

圖1 NIM新一代電容電橋原理圖Fig.1 The new two terminal-pair capacitance bridge at NIM

用該電橋復(fù)現(xiàn)1 pF標(biāo)準(zhǔn)電容值時(shí)，計(jì)算電容CC接在電橋主比率臂的端鈕10上，1 pF被測(cè)電容CX接在電橋主比率臂的端鈕4上，另有1只6 pF參考電容CF接在主比率臂的端鈕-1上。微差補(bǔ)償電勢(shì)在參考電容CF支路中注入。移動(dòng)計(jì)算電容可動(dòng)屏蔽電極，電容值從0.2 pF變到0.6 pF;對(duì)應(yīng)相應(yīng)電容值，被測(cè)電容CX(1 pF)S端接入或不接入指零儀端，使得電橋滿足平衡條件。電橋2次平衡讀數(shù)求差，即可根據(jù)計(jì)算電容值(0.4 pF)求得被測(cè)電容CX。

微差補(bǔ)償電勢(shì)在電橋低端采用變比1 000:1的微差電勢(shì)注入，這樣可實(shí)現(xiàn)直讀電橋比率：

(1)

由于注入電勢(shì)位于有電位的電橋低端，為防止泄露電流影響，注入變壓器采用對(duì)稱泄漏的單匝注入變壓器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

電橋平衡時(shí)，補(bǔ)償電勢(shì)給出的比差和角差分別以α和β表示(多盤感應(yīng)分壓器(inductive voltage divider,IVD)的讀數(shù))。當(dāng)移動(dòng)電極在上位置時(shí)(CC,up=0.6 pF)，補(bǔ)償電勢(shì)讀數(shù)αup可得:

CF(1+δ-1)·(1+10-3·αup)
=10(1+δ10)·CC,up

(2)

移動(dòng)電極在下位置時(shí)(CC,down=0.2 pF)，補(bǔ)償電勢(shì)讀數(shù)αdown可得:

CF(1+δ-1)·(1+10-3·αdown)
=10(1+δ10)·CC,down+4(1+δ4)·CX

(3)

式中：δ10，δ4，δ-1分別為電橋比率臂10端、4端、-1端比率輸出誤差。上述兩式相減，可得被測(cè)電容CX值：

(4)

用該電橋比較電容或傳遞電容量值時(shí)，直接用電橋10:1比率進(jìn)行電容比較，不再?gòu)?fù)用主比率臂的端鈕4。

圖2為NIM新一代計(jì)算電容及電容電橋裝置，該裝置建立在中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院昌平院區(qū)23號(hào)樓。

圖2 NIM新一代計(jì)算電容及電容電橋裝置Fig.2 The new generation calculable capacitance and capacitance bridge standard at NIM

2.2 電橋自動(dòng)輔助平衡方法

高精度電容電橋?yàn)橄€阻抗等雜散因素的影響，需仔細(xì)考慮電橋接地及屏蔽設(shè)計(jì)。采用二端對(duì)或四端對(duì)交流阻抗定義修改電橋，從而準(zhǔn)確測(cè)定三端導(dǎo)納[9]。其中為了消除寄生導(dǎo)納對(duì)地泄漏電流的影響，最常用的方法就是加入華格納支路實(shí)現(xiàn)電橋輔助平衡，使指零儀支路電位等于地電位。這樣的電橋往往需要主平衡和輔助平衡反復(fù)調(diào)節(jié)才能最終達(dá)到電橋平衡狀態(tài)[9]并完成1次測(cè)量;此過(guò)程繁復(fù)，耗時(shí)長(zhǎng)，對(duì)測(cè)量操作人員要求高，易造成電橋讀數(shù)誤差；此外平衡時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，計(jì)算電容本體隨時(shí)間的漂移對(duì)電容量值傳遞精度也會(huì)有影響。

新電容電橋裝置提出一種自動(dòng)輔助平衡方法來(lái)提高電橋平衡速度。電橋中輔助比率臂T2用于設(shè)置電橋所需的地電位(T2的端鈕0接地，并可通過(guò)注入小電勢(shì)Vs微調(diào)T1端鈕0的近地電位);主比率臂T1端鈕0輸出端插入一個(gè)跟隨器F，用于跟隨電橋的地電位，同時(shí)起到隔離電橋負(fù)載的作用;該設(shè)置使得電橋分布電容不平衡負(fù)載電流不會(huì)流入主感應(yīng)比率臂，實(shí)現(xiàn)了近似電橋自動(dòng)輔助平衡的功能。

電容電橋目標(biāo)設(shè)計(jì)精度需達(dá)到10-9量級(jí)，因此，需分析跟隨器F對(duì)電橋的影響。由于感應(yīng)比率臂T1和T2結(jié)構(gòu)相同，經(jīng)測(cè)試在T2端鈕0直接接地的情況下，電橋低端(T1端鈕0)電位不會(huì)大于1×10-6(相對(duì)于電橋比率臂低端10 V電壓，電橋工作電壓110 V)，已滿足指零儀支路虛地電位要求;跟隨器F跟隨精度只要優(yōu)于1×10-4，則跟隨器引入誤差將小于1×10-9量級(jí)(相對(duì)于10 V)。采用雙級(jí)式跟隨器能達(dá)到上述性能要求。

此外，由于電橋的不平衡負(fù)載電流最終需流過(guò)跟隨器F的輸出端，這樣跟隨器F輸出端輸出阻抗(非阻性)上的壓降也會(huì)對(duì)端口電壓造成影響。要將此誤差降低到10-9量級(jí)以下，可通過(guò)粗略的電橋負(fù)載平衡(電容負(fù)載)，并采用組合跟隨器降低跟隨器輸出阻抗來(lái)實(shí)現(xiàn)。經(jīng)測(cè)試，組合跟隨器輸出阻抗可小于1×10-4Ω，當(dāng)電橋不平衡負(fù)載最大為100 pF時(shí)(1 592 Hz)，由輸出阻抗上壓降引入誤差將小于1×10-9。

在設(shè)計(jì)跟隨器F時(shí)，還需仔細(xì)設(shè)計(jì)跟隨器引線，防止因互感耦合電壓引入的誤差。綜合上述要求設(shè)計(jì)了一種高精度無(wú)定向結(jié)構(gòu)的雙級(jí)組合跟隨器，原理圖見(jiàn)圖3，并可使互感耦合及輸出阻抗綜合影響小于1×10-9。

圖3 雙級(jí)組合跟隨器原理圖Fig.3 The schematic of two stage voltage follower

綜上可知，自動(dòng)輔助平衡支路的引入，對(duì)電橋精度影響基本可忽略，這樣電橋只需要簡(jiǎn)單地主平衡即可完成1次高精度電容比較、傳遞，極大提高了電橋的收斂速度。

2.3 一種改進(jìn)靴帶法及感應(yīng)比率臂校驗(yàn)

早在上世紀(jì)80年代，中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院就已開(kāi)發(fā)了成熟的感應(yīng)分壓器校驗(yàn)技術(shù)[10],提出的基于增量法的參考電勢(shì)法(國(guó)外稱之為靴帶法)能達(dá)到5×10-8的比率校驗(yàn)精度；但是該方法不是在感應(yīng)分壓器工作狀態(tài)進(jìn)行校驗(yàn)，校驗(yàn)精度尚不滿足課題精度需求。

在上述工作基礎(chǔ)上，為解決傳統(tǒng)靴帶法校驗(yàn)感應(yīng)分壓器屏蔽不完善、存在芯線直接容性泄漏問(wèn)題，并提高參考電勢(shì)的穩(wěn)定性，課題組提出采用雙層屏蔽(三同軸)感應(yīng)分壓器校驗(yàn)方法[11，12]，實(shí)現(xiàn)工作狀態(tài)下的感應(yīng)分壓器校驗(yàn)；提出一種具有完全等電位屏蔽的參考電勢(shì)感應(yīng)分壓器改進(jìn)校驗(yàn)方法。即在校驗(yàn)線路中，兩層屏蔽的中間屏蔽層接入等電位保護(hù)，最外層屏蔽接地,完全等電位屏蔽可穩(wěn)定讀數(shù)，并解決校驗(yàn)引線接入被校IVD引入的負(fù)載效應(yīng)問(wèn)題。

校驗(yàn)方法原理見(jiàn)圖4所示，校驗(yàn)原理與基于增量法的參考電勢(shì)法[10]相同,即先測(cè)量各段零位讀數(shù)再測(cè)量各段電壓比較讀數(shù)，在最后校驗(yàn)讀數(shù)中減去零位(偏置或增量)后，即可得最終校驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖4 改進(jìn)靴帶法校驗(yàn)感應(yīng)分壓器原理圖Fig.4 An improved bootstrap method to calibrating inductive voltage divider

校驗(yàn)線路設(shè)計(jì)還充分利用對(duì)稱泄漏方法[13]，最大限度地降低校驗(yàn)過(guò)程中電位梯度上升引入的誤差。譬如參考電勢(shì)繞組采用等電位屏蔽，并按對(duì)稱泄漏結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，大大提高了參考電勢(shì)的穩(wěn)定性；另注入、指零變壓器也采用同軸對(duì)稱泄漏變壓器。采用上述設(shè)計(jì)后，實(shí)際校驗(yàn)增量可以控制在3×10-8以內(nèi)；增量扣除后，可大大提高了增量法的校驗(yàn)精度，感應(yīng)比率臂比率校驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度達(dá)到3×10-9。校驗(yàn)結(jié)果不確定度評(píng)估見(jiàn)表1所示。

不確定度評(píng)估項(xiàng)中，感應(yīng)比率臂負(fù)載效應(yīng)是指電橋比率臂10和-1端鈕之間加載最大1 000 pF負(fù)載后，感應(yīng)比率的變化量；雜散耦合引入不確定度是指參考電勢(shì)比較回路殘余面積存在而導(dǎo)致的影響。

在從計(jì)算電容復(fù)現(xiàn)1 pF電容單位時(shí)，接在比率臂端鈕4上的CX是感應(yīng)比率臂的固定負(fù)載，此時(shí)感應(yīng)比率臂工作狀態(tài)與用電橋進(jìn)行10:1電容比較時(shí)是不一樣的，因此感應(yīng)比率臂需在帶CX固定負(fù)載和不帶CX負(fù)載下分別進(jìn)行校驗(yàn)。感應(yīng)比率臂校驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。由校驗(yàn)結(jié)果可知：由于感應(yīng)比率臂采用完全等電位屏蔽及對(duì)稱泄漏結(jié)構(gòu)，在不帶負(fù)載的前提下，電橋10:1比率準(zhǔn)確度可達(dá)到10-8量級(jí)。

表1 感應(yīng)比率臂校驗(yàn)結(jié)果不確定度評(píng)估Tab.1 The uncertainty statement of IVD calibration

表2 主感應(yīng)比率臂比率誤差Tab.2 The corrections of IVD ratios

3 電容量值傳遞方案及實(shí)驗(yàn)

3.1 電容量值傳遞方案

NIM新一代計(jì)算電容基準(zhǔn)一個(gè)主要任務(wù)就是要將電容值傳遞到10 000 pF，然后傳遞到AC-DC交直流差可計(jì)算電容，最終與NIM的量子化霍爾基準(zhǔn)進(jìn)行比較。

完成上述任務(wù)，用新一代電容電橋?qū)⒂?jì)算電容值傳遞到10 000 pF的電容傳遞方案見(jiàn)圖5所示。按傳遞方案，先將計(jì)算電容值過(guò)渡到1 pF電容值，然后采用10:1比較傳遞法，將電容值傳遞到 10 000 pF。在傳遞過(guò)程中，100 pF和1 000 pF的工作電壓為10 V和1 V，工作電壓變化為9 V；由于電容的電壓系數(shù)曲線一般為二階曲線[14]，因此該設(shè)計(jì)要盡量避免電容在傳遞過(guò)程中電壓系數(shù)帶來(lái)的影響。

用二端對(duì)電容電橋傳遞從100 pF傳遞電容值到10 000 pF，引線帶來(lái)的誤差將不可避免地影響測(cè)量精度。為了實(shí)現(xiàn)大電容值的準(zhǔn)確量傳，還需要1個(gè)四端對(duì)電容電橋。采用二端對(duì)電容電橋傳遞計(jì)算電容值到AC-DC交直流差可計(jì)算電阻時(shí)，可帶引線傳遞電容值，從而最大限度地避免引線影響引入的誤差。

3.2 不確定度評(píng)估

NIM新一代二端對(duì)電容電橋采用10:1比率進(jìn)行1～100 pF量值比較傳遞，整體不確定度評(píng)定見(jiàn)表3所示。在1 592 Hz下，電容量值傳遞標(biāo)準(zhǔn)不確定度可達(dá)5×10-9。

表3 電容傳遞不確定度評(píng)估(1～100 pF,1 592 Hz)Tab.3 The uncertainty statement of capacitance compariosn(1～100 pF,1 592 Hz)

3.3 電容量值傳遞實(shí)驗(yàn)

NIM新一代二端對(duì)電容電橋裝置用于從NIM新一代計(jì)算電容基準(zhǔn)復(fù)現(xiàn)電容單位，并實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確度電容單位傳遞(1～100 pF)。

2017年，國(guó)際電磁咨詢委員會(huì)(CCEM)組織了電容關(guān)鍵比對(duì)(CCEM.K4-2017)。中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院參加了此次比對(duì),比對(duì)期間，利用該電容電橋?qū)?只1 pF熔融石英標(biāo)準(zhǔn)電容器(AH#1603，AH#1604)進(jìn)行了量值復(fù)現(xiàn)與長(zhǎng)期考察。圖6為二端對(duì)電容電橋電容量值傳遞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖6 二端對(duì)電容電橋電容量值傳遞實(shí)驗(yàn)Fig.6 The experiments of 1 pF capacitance measurement based on the two terminal pair capacitance bridge

根據(jù)國(guó)際計(jì)量局關(guān)鍵比對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)(KCDB)正式發(fā)布的比對(duì)報(bào)告[15]，我國(guó)NIM復(fù)現(xiàn)10 pF電容量值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為1.8×10-8，擴(kuò)展不確定度為3.6×10-8(k=2)，不確定度為最??；10 pF和100 pF的電容比對(duì)數(shù)據(jù)均非常接近關(guān)鍵比對(duì)參考值(key comparison recommended value，KCRV)，其中100 pF的結(jié)果最接近KCRV。圖7為國(guó)際比對(duì)結(jié)果,圖中Di為參加比對(duì)方電容的比對(duì)等效度(degree of equivalence)。

圖7 CCEM.K4-2017 電容量值國(guó)際比對(duì)結(jié)果Fig.7 The CCEM.K4-2017 key comparison results

4 結(jié) 論

NIM建立了新一代二端對(duì)電容電橋裝置。該裝置用單一電橋、固定比率臂即實(shí)現(xiàn)了電容單位的復(fù)現(xiàn)及電容量值傳遞。采用所提出的自動(dòng)輔助平衡方法，在不引入額外誤差的情況下，極大地提高了測(cè)量速度；利用完全等電位屏蔽及對(duì)稱泄漏的結(jié)構(gòu)，大大提高了電橋比率臂比率的準(zhǔn)確度；相應(yīng)提出的改進(jìn)靴帶校驗(yàn)方法，更準(zhǔn)確地校準(zhǔn)了電橋比率臂。

新一代二端對(duì)電容電橋用于從NIM新一代計(jì)算電容裝置復(fù)現(xiàn)電容單位，并實(shí)現(xiàn)高準(zhǔn)確度電容單位傳遞，電容量值傳遞標(biāo)準(zhǔn)不確定度達(dá)到5×10-9(1～100 pF，1 592 Hz)。采用該電橋參加了10 pF和100 pF電容國(guó)際關(guān)鍵比對(duì)(CCEM.K4-2017)，我國(guó)比對(duì)成績(jī)優(yōu)異，數(shù)據(jù)均非常接近關(guān)鍵比對(duì)參考值(KCRV)，其中100 pF的結(jié)果在所有參比機(jī)構(gòu)中最接近KCRV，與KCRV取得了很好的一致性，從而獲得國(guó)際互認(rèn)。