電子裝備測試性融合評估方法

尹園威，馬俊濤，姚智剛，解 輝,史 林，呂 萌

(陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電子與光學(xué)工程系，石家莊 050003)

0 引言

測試性是裝備通用質(zhì)量特性之一，在GJB 2547A-2012中的定義為：“產(chǎn)品能及時、準(zhǔn)確地確定其狀態(tài)(可工作、不可工作或性能下降程度)，并隔離其內(nèi)部故障的一種設(shè)計特性”[1]。測試性作為裝備的通用質(zhì)量特性之一，在大型復(fù)雜裝備的全壽命周期過程中起了重要作用[2-4]。測試性參數(shù)主要包括故障檢測率(FDR)、故障隔離率(FIR)、故障虛警率(FAR)等。

測試性評估，是指采用相應(yīng)的理論與方法來評價裝備測試性參數(shù)達(dá)到什么樣水平的過程。如：裝備設(shè)計特性的測試性定量評價、測試性建模分析與評估、研制階段的仿真試驗評估與樣機(jī)試驗評估、定型階段裝備實物試驗的測試性評估和綜合分析評價等，均是測試性試驗與評估的內(nèi)容。測試性評估的目的主要有3個：1)對本階段裝備的測試性水平進(jìn)行評估，為是否轉(zhuǎn)入下一階段提供依據(jù)；2)是測試性驗證試驗，為裝備定型提供依據(jù)；3)裝備使用后的測試性信息收集與評價，為研發(fā)新型裝備和性能改進(jìn)提供參考。

實裝測試性試驗存在幾個問題：1)在研和新列裝的電子裝備數(shù)量少，使用大數(shù)定律的統(tǒng)計方法進(jìn)行測試性試驗，缺乏足夠的時間和樣本量，而且裝備高可靠性的設(shè)計使得自然發(fā)生的故障數(shù)量少；2)新型復(fù)雜裝備集成度高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，測試難度大，費用高；3)實物故障注入會對裝備造成損壞，影響裝備的列裝使用，風(fēng)險大。隨著建模仿真技術(shù)的發(fā)展，裝備測試性仿真試驗成為測試性評估工作的重要發(fā)展方向，具有實裝試驗所不具備的優(yōu)點：1)降低了可訪問性的限制，可將故障注入到任何位置；2)較少依賴輔助設(shè)備及系統(tǒng)接口，也避免了硬件的損壞；3)易改動、可重復(fù)、費用低，可獲取大量試驗數(shù)據(jù)。

因此，用于測試性評估的裝備實裝試驗數(shù)據(jù)屬于“小子樣”數(shù)據(jù)，需要綜合使用其他信息來彌補(bǔ)小子樣實物試驗數(shù)據(jù)的不足，本文采用貝葉斯數(shù)據(jù)融合的方法融合仿真數(shù)據(jù)與實裝試驗數(shù)據(jù)，以提高測試性評估的客觀性與可信度。

1 測試性仿真數(shù)據(jù)獲取

測試性仿真數(shù)據(jù)的獲取主要依靠裝備的仿真試驗，是用于獲取測試性仿真試驗數(shù)據(jù)的主要途徑，主要包含兩項技術(shù)：1)裝備仿真模型與故障模型的建立；2)故障模型的建立；3)故障模式選擇與仿真故障注入。

1.1 裝備仿真模型

對于大型復(fù)雜電子裝備仿真模型的建立，可采用模塊化、層次化的思想，使用宏建模技術(shù)，對某個分系統(tǒng)或部組件進(jìn)行建模,將其分解為若干塊子電路，之后再組合完成系統(tǒng)的仿真模型。

模塊化設(shè)計的實現(xiàn)步驟是：將裝備整體電路依其結(jié)構(gòu)與功能分割成合適的子電路，對各子電路進(jìn)行分別繪制，完成所有子電路的建模，最后通過連接屬性將它們組合起來，形成整體電路。各子電路都需要經(jīng)過完整的設(shè)計，因此每個子電路用“塊”表示，可在不同的地方重復(fù)使用，這就是模塊化的含義。

層次化結(jié)構(gòu)是將電路在垂直方向進(jìn)行“分割”，每個模塊可以由幾個內(nèi)部模塊所組成，一直“分割”到最底層模塊，形成層次化結(jié)構(gòu)。在仿真軟件中，是通過層間的輸入/輸出端口、層次方塊和層次管腳實現(xiàn)邏輯上的互聯(lián)互通。

1.2 裝備故障模型

通過裝備可靠性資料、設(shè)計資料、專家經(jīng)驗等信息分析裝備的故障模式和故障位置等，并在仿真環(huán)境下建立故障模型[5-6]。建立故障仿真模型需要解決以下這幾個問題：

1)元器件級的故障建模。仿真模型應(yīng)該能夠準(zhǔn)確地表達(dá)各元器件故障模式的功能行為，達(dá)到表現(xiàn)該故障模式的效果，實現(xiàn)途徑有重組法和替換法。

2)故障宏模型?？梢园严到y(tǒng)中較為復(fù)雜的故障模式使用等效替代的方法將其簡化，只考慮輸入/輸出特性的近似建模方法，降低了故障建模的復(fù)雜度。對于大型復(fù)雜電路或者無法了解其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的電路，需要使用故障宏模型的方法解決“黑匣”問題。

3)層次故障的建模。測試性試驗需要確定裝備的故障層次，依據(jù)裝備物理特性與故障特性，采用由下而上的故障建模策略，從底層元器件故障向上到分系統(tǒng)故障來建立層次故障[7-8]。

1.3 仿真故障注入

通過試驗方案確定注入的故障模式、數(shù)量、故障位置等，使用故障模型代替原有的正常模型，施加相應(yīng)激勵即可完成故障的注入。故障仿真注入方法的顯著優(yōu)點是：可以盡早建立裝備電路的故障仿真模型并進(jìn)行故障注入，降低了試驗成本，并且加快了測試性工作的進(jìn)程。

在相應(yīng)的測試資源條件下對故障進(jìn)行檢測/隔離，并與故障注入信息進(jìn)行對比分析，經(jīng)過統(tǒng)計得到FDR/FIR等測試性參數(shù)，獲取裝備測試性仿真試驗數(shù)據(jù)。

2 測試性數(shù)據(jù)融合評估方法

測試性數(shù)據(jù)融合是一種關(guān)于測試性數(shù)據(jù)處理的研究，綜合利用多種數(shù)據(jù)，對裝備測試性進(jìn)行全面多維的分析，其實質(zhì)是利用數(shù)學(xué)方法的技術(shù)手段將不同來源的數(shù)據(jù)進(jìn)行綜合，得到更全面客觀的結(jié)論。本文中測試性數(shù)據(jù)主要包括兩部分：測試性仿真試驗數(shù)據(jù)和測試性實裝試驗數(shù)據(jù)，因此主要研究這兩類試驗數(shù)據(jù)的融合處理方法。

2.1 貝葉斯數(shù)據(jù)融合

由于裝備實裝試驗數(shù)據(jù)較少導(dǎo)致裝備故障信息的缺失，可以看作是“小子樣”數(shù)據(jù)，因此我們考慮采用貝葉斯理論將測試性仿真試驗信息作為驗前信息使用起來，以指導(dǎo)現(xiàn)場試驗或者作為現(xiàn)場試驗的補(bǔ)充。

把未知參數(shù)θ看成隨機(jī)變量，則驗后分布為給定樣本之后的條件分布密度這種方法是與樣本相關(guān)的，可以充分地利用驗前信息，解決小子樣試驗情況下的統(tǒng)計分析問題。

貝葉斯數(shù)據(jù)融合公式為：

(1)

其中:θ代表需要進(jìn)行評價的參數(shù)；x為樣本觀測值；f(θ|x)為樣本的密度函數(shù)；π(θ)為驗前分布密度函數(shù)；Θ為θ的取值范圍。

圖1 Bayes數(shù)據(jù)融合原理

2.2 驗前分布的確定

測試性驗前信息是利用 Bayes 分析方法進(jìn)行測試性評估和驗證的基礎(chǔ)，大量可信的驗前信息是進(jìn)行測試性有效評估的前提。測試性驗前信息的來源多種多樣，主要有這幾類[12]：1)測試性設(shè)計分析專家在裝備研制過程中，得到的大量測試性經(jīng)驗知識；2)在設(shè)計研制階段，歷次子系統(tǒng)/部組件試驗得到的測試性信息；3)通過建立裝備虛擬樣機(jī)、仿真模型等技術(shù)進(jìn)行故障注入，得到的測試性試驗數(shù)據(jù)；4)裝備新型號的研制，一般與原型號有著一定的技術(shù)繼承，因此可以間接利用原有的測試性信息。

如果使用仿真試驗數(shù)據(jù)作為驗前信息進(jìn)行數(shù)據(jù)融合，需要確定使用的驗前信息與現(xiàn)場試驗信息服從同一分布，兩者是相容的、一致的，試驗產(chǎn)品具有技術(shù)狀態(tài)的一致性。之后使用驗前信息來確定參數(shù)的驗前分布，再利用試驗數(shù)據(jù)確定參數(shù)的驗后分布。

對于試驗數(shù)據(jù)驗前分布的確定，通常有這幾種方法：1)Bootstrap 方法；2)隨機(jī)加權(quán)法；3)最大熵法；4)經(jīng)驗Bayes方法；5)共軛分布法。工程上經(jīng)常用共軛分布法進(jìn)行運算。

共軛分布的定義為：設(shè)θ是總體分布中的參數(shù)，π(θ)是θ的驗前分布，如果后驗分布π(θ|x)與驗前分布π(θ)具有相同的函數(shù)形式，則稱π(θ)是θ的共軛驗前分布，即驗前、驗后的分布具有相同的形式。

在FDR/FIR的測試性評估試驗中，結(jié)果只有兩種情況：檢測成功和檢測失敗。其總體分布為二項分布，采用的共軛分布為貝塔分布，貝塔分布是解決FDR/FIR驗證評價的關(guān)鍵，其主要性質(zhì)包括：貝塔分布曲線與分布參數(shù)的關(guān)系、先驗分布的期望與方差、后驗分布一階矩(期望)與二階矩。

對于成敗型數(shù)據(jù)X=(n,f)，F(xiàn)DR/FIR的估計值q可認(rèn)為是成功次數(shù)s(s=n-f)出現(xiàn)的概率，其數(shù)學(xué)模型為：

(2)

對于貝塔分布，其密度函數(shù)為：

(3)

作為先驗分布，貝塔分布的期望E[q]和方差D[q]的表達(dá)式：

(4)

(5)

在平方損失下，F(xiàn)DR/FIR的Bayes估計為其后驗期望值(一階驗后矩)：

(6)

經(jīng)推導(dǎo)計算可得：

(7)

2.3 驗前信息的處理

當(dāng)獲得了大量仿真的先驗信息之后，需要對其進(jìn)行處理，一般是對驗前分布或者驗前參數(shù)進(jìn)行綜合，得到可以使用的驗前信息。這里給出兩種先驗信息的處理方法：等效法與擬合法，具體如下：

假設(shè)使用測試性仿真試驗得到m批次的試驗數(shù)據(jù)，記作：(n1,s1)，(n2,s2)，…，(nm,sm)，其中ni(i=1,2,…,m)是第i次試驗中的故障總數(shù)，si(i=1,2,…,m)是第i次試驗中的可以檢測到的故障數(shù)，與貝塔分布中參數(shù)的關(guān)系是ai=si，bi=fi，fi=ni-si。

2.3.1 等效法

(8)

其中:n′為驗前信息等效的總試驗次數(shù)，s′為等效的試驗成功次數(shù)。那么驗前分布的超參數(shù)a、b分別為：a=s′和b=n′-s′。

2.3.2 擬合法

(9)

使用兩種方法得到先驗分布的參數(shù)估計值之后，使用貝葉斯融合的方法與實物試驗數(shù)據(jù)相融合，可得到驗后分布參數(shù)，即可得到測試性融合評估的結(jié)果。

表1 仿真試驗數(shù)據(jù)的處理

表2 貝葉斯方法的數(shù)據(jù)融合評估結(jié)果

3 實例分析

對某型裝備建立仿真模型之后進(jìn)行測試性仿真驗證試驗，以FDR參數(shù)為例進(jìn)行分析，得到五組(n,f)數(shù)據(jù)，分別為：(63,2)、(61,2)、(58,1)、(68,3)、(58,2)，在裝備實物上展開測試性試驗，得到一組數(shù)據(jù)為(6,1)。

分別采用上敘的兩種方法進(jìn)行計算，得到先驗分布超參數(shù)。將仿真數(shù)據(jù)作為先驗信息，使用等效法和擬合法對先驗分布的參數(shù)進(jìn)行估計，得到的驗前信息數(shù)據(jù)的處理結(jié)果如表1所示。使用貝葉斯融合方法對仿真數(shù)據(jù)和實物數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，由貝塔分布的性質(zhì)得到測試性參數(shù)的驗后分布參數(shù)與點估計值，并運用相應(yīng)置信度下區(qū)間估計的公式得到數(shù)據(jù)融合評估結(jié)果如表2所示。

該裝備測試性設(shè)計的目標(biāo)值為0.9，最低要求值為0.8。在只有現(xiàn)場試驗數(shù)據(jù)(6,1)的情況下，當(dāng)置信度為0.9時，查表可得其單側(cè)置信下限值為0.4897，這個數(shù)據(jù)實在太低，令人難以接受。當(dāng)采用貝葉斯數(shù)據(jù)融合的測試性評估方法時，融合仿真試驗的測試性先驗信息，使得在相同的實裝試驗數(shù)據(jù)下，置信下限值達(dá)到0.9以上，能夠得出測試性水平合格的結(jié)論。同時也可以看出，文中給出的兩種驗前信息處理方法效果基本相同，得到的評估結(jié)果相差非常小，均可以應(yīng)用于測試性評估工作中。

4 結(jié)束語

本文基于測試性仿真試驗的貝葉斯數(shù)據(jù)融合方法，通過獲取測試性仿真試驗數(shù)據(jù)彌補(bǔ)現(xiàn)場實裝試驗數(shù)據(jù)量的不足，將仿真試驗數(shù)據(jù)看作先驗信息，與實裝試驗數(shù)據(jù)相融合得到測試性評估結(jié)果。當(dāng)融合了先驗信息后，在相同置信度的情況下能夠在對實裝“小子樣”測試性試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行正確的處理，得到更加合理可信的綜合評估結(jié)果。