永磁同步電機匝間短路故障建模及仿真分析

楊勝明， 吳欽木

(貴州大學 電氣工程學院， 貴陽 550025)

0 引 言

永磁同步電機(PMSM)由于其高功率密度和高可靠性等優(yōu)點,成為工業(yè)機械的重要組成部分，在機器人、運動控制、電動汽車等應用中起著舉足輕重的作用[1]。雖然有許多新技術的出現(xiàn)，比如，新的交流變頻驅動器，直接轉矩控制，已被廣泛使用[2-3]，然而，永磁同步電機由于各方面因素的應力作用于定子,導致定子發(fā)生故障[4-6]。在電機的各種故障中，已有調查研究表明定子故障占所有電機故障的30%～40%[7]左右，而定子故障中繞組匝間短路故障是最多的。當電機發(fā)生短路故障時，產(chǎn)生的電流比正常情況下的電流要高，這會使得繞組溫度升高，從而導致絕緣失效。由于人們普遍認為定子匝間短路故障代表了大多數(shù)電機故障的初始階段，因此，自八十年代初以來，對定子匝間短路故障的檢測引起了人們的關注。

在電機故障匝間短路故障診斷中，建立一個合適的故障數(shù)學模型是電機故障診斷的第一步。目前應用最廣泛的建模方法有:對稱分量法、Park變換法、有限元法、相坐標法等[8-9]。由于導致電機存在不對稱電流還有其它原因，比如電源的不對稱、繞組不對稱和偏心故障等。并且，在現(xiàn)代電力系統(tǒng)中，不對稱元件和非線性元件大量使用，相序分離已變得較為困難[10]。Park變換法是基于電機參數(shù)對稱的前提下使用，對于電機參數(shù)不對稱的情況下使用非常復雜。而電機發(fā)生匝間短路故障就是一種導致電機參數(shù)不對稱的情況，這也就是Park變換法在匝間短路故障建模的一大缺陷[11]。有限元法雖然是一種分析電磁場非常有效的方法，能夠精確地描述電機故障，但由于其理論是以變分原理為基礎，通過求解多元方程組求得變值問題的數(shù)值解[12-13]，計算量大，仿真時間長，且不利于控制策略設計[14-16]。相坐標法是建立相坐標系，以每相繞組為基本單元，可以較好地考慮繞組產(chǎn)生的空間諧波作用[17]。不用再經(jīng)過Park變換及對稱向量法中的參數(shù)變換，同時也克服了有限元法計算量大的問題。本文的永磁同步電機匝間短路故障數(shù)學模型就是應用相坐標法，在abc坐標系建立了匝間短路故障數(shù)學模型，進而在Matlab/Simulink中搭建仿真模型，從時域、頻域仿真分析了故障特征。

1 SPMSM匝間短路故障數(shù)學模型

在故障診斷中，建立一個合適的故障數(shù)學模型是電機故障診斷的第一步。為了更好地研究SPMSM匝間短路故障，這里將對abc坐標系下SPMSM匝間短路故障進行數(shù)學建模。

設A相發(fā)生故障，帶有匝間短路故障的SPMSM繞組模型見圖1，引入2個參數(shù)u=n1/n，Rf；u是短路匝數(shù)n1與該相總匝數(shù)n的比值，Rf是短路支路的電阻。 SPMSM匝間短路故障在abc坐標系下的數(shù)學模型如下所示[17-18]：

圖1 匝間短路永磁同步電機繞組示意圖

Fig. 1 Winding schematic diagram of interturn short circuit permanent magnet synchronous motor

(1)

v[abcf]=[vavbvc0]

i[abcf]=[iaibicif]

(2)

(3)

[sin(θe)sin(θe-2π/3)sin(θe+

2π/3-usin(θe)]T,

(4)

Ea2=EfEa1+Ea2=Ea.

其中，La=Lb=Lc=L；Mab=Mac=Mbc=M;np，we分別是極對數(shù)和電角速度。由此可知，u，Rf這兩個參數(shù)決定電機是否出現(xiàn)匝間短路故障。

2 有匝間短路故障的SPMSM驅動系統(tǒng)仿真建模

仿真的電機參數(shù)見表1。采用id=0的滯電流控制[19]，其矢量控制仿真如圖2所示。

表1 SPMSM參數(shù)

圖2 SPMSM滯環(huán)電流矢量控制圖

其思想是將電流給定信號與檢測到的逆變器實際輸出電流信號比較，若實際電流大于給定值，則改變逆變器的開關狀態(tài)使之減小，反之增大。所以電機滯環(huán)電流控制系統(tǒng)包括一個轉速控制環(huán)和一個采用Bang-Bang控制(滯環(huán)控制)。其中，SPMSM模塊是根據(jù)式(1)～式(4)搭建的。

3 仿真試驗及分析

3.1 電機無故障情況

為了驗證本文在abc坐標系下搭建的SPMSM定子匝間短路故障模型的正確性，仿真過程中用Matlab-Simulink自帶的dq坐標系下的電機模型進行對比，令u=0。仿真結果如圖3～圖5所示。由圖3～圖5可以看出2個模型的速度響應、轉矩、電流響應完全一致。并且電流高度對稱，這正是電機無故障運行的特征。

圖3 正常狀態(tài)下兩模型轉矩響應對比

Fig. 3 Comparison of torque responses of two models under normal conditions

圖4 正常狀態(tài)下兩模型轉矩響應對比

Fig. 4 Comparison of torque responses of two models under normal conditions

圖5 正常狀態(tài)下兩模型電流響應對比

Fig. 5 Comparison of current responses between two models under normal conditions

3.2 電機存在匝間短路故障情況

當a相發(fā)生匝間短路故障時，由式(1)～式(4)可知，只要賦予u,Rf值，就可以仿真電機匝間故障。

3.2.1 時域分析

令u=0.5,Rf=5 Ω;0.2 s時加入故障，進行仿真。仿真結果見圖6～圖9。

圖6 加入故障轉矩響應

圖7 加入故障速度響應放大圖

圖8 加入故障三相電流響應

圖9 短路電流if響應

由式(1)～(4)可以導出短路電流的表達式：

(5)

Lf=[LMM]T,

由于電機的感應特性，式(5)最后一項是最大的影響，因此if可以近似寫成：

(6)

當u,Rf一定時候，if的幅值與轉速成比例關系，把速度設置成一次函數(shù)線性增長得到if與轉速關系如圖10所示。

圖10 短路電流if隨速度變化的關系

由圖10可見，仿真結果if的幅值確實與轉速成比例關系。

分析圖6與圖7轉矩響應和速度響應可知，當故障加入后發(fā)生震蕩，且速度震蕩幅度不超過3 000 r/min。圖8中，當故障加入后三相電流增加，故障a相幅值大于其它兩項，這正是匝間短路引起的特征，并且其大小與轉速、轉矩等成正比，限于篇幅，略去其余仿真結果。圖9中當故障加入后短路電流出現(xiàn)，但此故障電流不能夠直接測量。

3.2.2 頻域分析

在圖6～圖7中，當在0.2 s加入故障，轉矩和速度都發(fā)生了震蕩，說明當電機發(fā)生匝間短路故障時，會出現(xiàn)其它諧波，從而導致轉矩和速度出現(xiàn)了震蕩。接下來的仿真是在Matlab中對故障相ia和速度做快速傅里葉變化(FFT)仿真分析，在仿真前做一些規(guī)定。基頻f1=npnspeed/60，η=(u/Rf)·100%。由于電磁轉矩不易測得，所以對速度進行FFT分析，分析結果見表2～表4。

表2 速度諧波成分與η變化的關系

Tab. 2 The relationship between velocity harmonic component withη

η/%諧波幅值0 123456102 999.430.000.560.000.020.000.008 2 999.530.000.350.000.010.000.006 2 999.640.00 0.35 0.000.01 0.00 0.004 9 997.500.00 0.23 0.000.00 0.00 0.0022 999.870.00 0.12 0.000.00 0.00 0.000 2 999.980.00 0.00 0.000.00 0.00 0.00

注：nspeed=3 000(r/min),f1=150 Hz,Tn=10(N·m)

表3 速度諧波成分與負載變化的關系

Tab. 3 The relationship between velocity harmonic component with load

轉矩/(N·m)諧波幅值0 12345610 2 999.43 0.00 0.560.00 0.02 0.00 0.008 2 999.61 0.00 0.550.00 0.02 0.00 0.00 6 2 999.86 0.00 0.530.00 0.02 0.00 0.004 3 000.18 0.00 0.52 0.00 0.02 0.00 0.002 3 000.52 0.00 0.510.00 0.02 0.00 0.000 3 000.90 0.00 0.50 0.00 0.02 0.00 0.00

注：nspeed=3 000 (r/min),f1=150 Hz,η=10%

表4 開環(huán)、閉環(huán)速度諧波成分變關系

Tab. 4 The variable relationship between open-loop, closed-loop and velocity harmonic component

諧波序列0123456開環(huán)正常599.980.010.000.000.000.000.00故障600.000.012.740.000.000.000.00閉環(huán)正常600.040.000.000.000.000.000.00故障599.940.000.100.000.000.000.00

注：nspeed=600 (r/min),f1=30 Hz,Tm=O(N·m),η=10%

表2結果表明，速度的二次諧波與η成正比。表3結果表明，速度二次諧波與負載轉矩成正比。表4進一步證明了速度的二次諧波的產(chǎn)生是由故障而導致出現(xiàn)的。是否出現(xiàn)二次諧波與開環(huán)、閉環(huán)基本無關。

接下來對故障相電流ia做FFT分析。分析結果如圖11～圖12所示。

圖11 ia三次諧波與速度變化的關系

圖12 ia三次諧波與負載變化的關系

圖11～圖12表明故障相電流三次諧波幅值與速度、負載幅值、η都成正比關系。但由于FFT只適合平穩(wěn)狀態(tài)，對于電機速度，負載變化的非平穩(wěn)過程不適用，進一步在頻域提取故障特征是值得研究的。

4 結束語

當電機定子發(fā)生匝間短路故障時，在時域上仿真分析得出以下結論：

(1)其轉矩和速度發(fā)生振蕩。

(2)相電流將增大，而且故障相電流大于非故障相電流。

(3)出現(xiàn)短路電流。

從頻域上仿真分析得出如下結論：

(1)速度信號出現(xiàn)二次諧波，速度的二次諧波幅值與η和負載轉矩成正比。

(2)故障相電流三次諧波幅值與速度、負載幅值、η都成正比關系。

由于電機運行在一個非平穩(wěn)的狀態(tài)，怎樣提取這些故障特征進行故障診斷則亟待進一步去研究。