基于磨耗定量的地鐵曲線鋼軌波磨發(fā)展機(jī)理研究

鄭靈霞， 堯輝明

(1 上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院， 上海 201620； 2 同濟(jì)大學(xué) 鐵道與城市軌道交通研究院， 上海 201804)

0 引 言

從二十世紀(jì)六十年代開(kāi)始，中國(guó)鐵路上逐漸出現(xiàn)一種波浪形的磨耗，簡(jiǎn)稱波磨。波磨不僅在鋼軌上產(chǎn)生劇烈的磨耗，而且會(huì)對(duì)鐵路周邊的環(huán)境造成噪聲污染，對(duì)車輛軌道零部件的壽命、乘坐舒適度以及行車安全性都會(huì)有一定影響。所以，研究波磨的形成及其發(fā)展是有必要的。

由于運(yùn)行線路狀態(tài)以及車輛參數(shù)的不同,各國(guó)學(xué)者們所提出的波磨形成機(jī)理也不盡相同，關(guān)于波磨成因始終沒(méi)有一個(gè)成熟統(tǒng)一的說(shuō)法。近年來(lái)，由于地鐵客流量變化大、線路小半徑曲線較多，加之站間距短導(dǎo)致的車輛啟動(dòng)與制動(dòng)頻繁，波磨在地鐵上也屢見(jiàn)不鮮。一些小半徑曲線線路從緩和曲線至圓曲線，甚至出現(xiàn)了逐漸增加的嚴(yán)重波磨。所以本文針對(duì)小半徑曲線上的波磨形成之后的發(fā)展機(jī)理進(jìn)行研究，并基于波磨的形成機(jī)理為輪軌之間的蠕滑導(dǎo)致的粘滑振動(dòng)的假設(shè)，建立一個(gè)鋼軌型面磨耗量的計(jì)算模型，模型考慮輪軌動(dòng)力學(xué)、輪軌接觸分析以及材料磨損計(jì)算三個(gè)部分，以進(jìn)行對(duì)波磨發(fā)展機(jī)理的磨耗定量驗(yàn)證。

1 波磨形成與發(fā)展機(jī)理

鋼軌波磨作為世界性難題，近百年來(lái)，各國(guó)的學(xué)者們對(duì)波磨的成因、危害和防治措施進(jìn)行了不少研究，仍沒(méi)有獲得徹底消除波磨的解決辦法。Grassie等人[1]將波磨形成機(jī)理概括成2個(gè)特征：固定波長(zhǎng)機(jī)理和磨損機(jī)理，并總結(jié)了波磨的形成機(jī)理，如圖1所示。Hempelmann等人[2-3]認(rèn)為輪軌結(jié)構(gòu)反共振的高接觸力為鋼軌波磨的成因。Suda等人[4-5]對(duì)塑流型波磨進(jìn)行了研究，研究認(rèn)為輪軌自激振動(dòng)為波磨的形成機(jī)理。范欽海[6-7]則基于輪軌之間的粘滑振動(dòng)提出波磨的波磨成因理論，對(duì)輪軌間的磨耗功進(jìn)行了模擬研究。

圖1 波磨形成機(jī)理

上述學(xué)者們所闡述的波磨成因雖然不盡相同，但其中大多都認(rèn)同Grassie等人[1]的分類方法，即波磨的形成是輪軌動(dòng)力學(xué)和接觸力學(xué)的循環(huán)反饋過(guò)程，且同時(shí)伴隨鋼軌的長(zhǎng)期磨損。從輪軌的接觸斑上窺探的輪軌動(dòng)力學(xué)和接觸力學(xué)則如圖2所示，接觸斑縱向上的法向壓力會(huì)導(dǎo)致輪軌之間的塑性變形，而切向力會(huì)導(dǎo)致輪軌之間的蠕滑，并將接觸斑劃分為粘著區(qū)和滑動(dòng)區(qū)。當(dāng)軌道車輛通過(guò)小曲率半徑軌道或由于加速和制動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生較大的縱向力情況下,接觸斑內(nèi)的滑動(dòng)區(qū)域逐步擴(kuò)大, 最后整個(gè)接觸斑全為滑動(dòng)區(qū)。在輪軌狀態(tài)變?yōu)槿瑒?dòng)時(shí)，輪軌間輕微的顫動(dòng)將會(huì)導(dǎo)致粘滑振動(dòng)的發(fā)生。

圖2 輪軌接觸斑范圍內(nèi)的受力情況

Matsumoto等人[8]的論文中詳細(xì)描述了粘滑振動(dòng)的發(fā)生過(guò)程。輪軌之間的接觸部分在輪軌間沒(méi)有振蕩的情況下，蠕滑力和蠕滑率之間的關(guān)系如圖3(a)所示，在蠕滑率—蠕滑力關(guān)系曲線上存在一個(gè)負(fù)斜率段，在負(fù)斜率段，微弱的激擾將會(huì)使車輪載荷發(fā)生振蕩。圖3(b)則為輪載振蕩時(shí)，蠕滑力在FH和FL之間的變化，曲線②表示是的負(fù)載最大值時(shí)蠕滑力特性，曲線③是負(fù)載最小值時(shí)蠕滑力特性。車輪負(fù)載振動(dòng)時(shí)，在車輪負(fù)載降低過(guò)程中，車輪開(kāi)始產(chǎn)生滑動(dòng)，通過(guò)曲線上的B點(diǎn)，然后通過(guò)慣性達(dá)到蠕滑率最大值點(diǎn)C，當(dāng)車輪負(fù)載回復(fù)到平均值時(shí)，車輪與鋼軌又開(kāi)始處于粘著情況，蠕滑率開(kāi)始突然降低，達(dá)到車輪負(fù)載最大值點(diǎn)D，因此輪軌間產(chǎn)生了A-B-C-D的這樣一個(gè)循環(huán)，即輪軌間接觸斑在粘著區(qū)和滑動(dòng)區(qū)的交替過(guò)程。

(a) 無(wú)振蕩時(shí) (b) 振蕩時(shí)

因?yàn)檩嗆壷g的磨損僅在接觸斑在滑動(dòng)區(qū)時(shí)發(fā)生，則根據(jù)粘滑振動(dòng)的發(fā)生過(guò)程，推測(cè)初始波磨形成時(shí)，車輪載荷振蕩導(dǎo)致輪軌蠕滑力振蕩，致使輪軌間出現(xiàn)粘滑振動(dòng)，且蠕滑力振蕩幅度大處成為波磨的波谷，振蕩較小處位于波磨的波峰[9]。波磨形成之后，受慣性影響，波峰處的垂向壓力大于波谷處的垂向壓力，波峰處使得粘著狀態(tài)失效的蠕滑力就要大一點(diǎn)，所以高點(diǎn)處粘滑振動(dòng)的幅度相較于低點(diǎn)處小。從磨耗量的角度來(lái)看，這個(gè)現(xiàn)象表現(xiàn)為波磨高點(diǎn)處的磨耗量要比低谷處的磨耗量小，如圖4所示，這也是波磨逐漸加深發(fā)展的原因。本文將以曲線線路上的粘滑振動(dòng)為中心，建立一個(gè)仿真模型對(duì)鋼軌波浪形磨耗從磨耗量的角度進(jìn)行定量研究。

圖4 波磨發(fā)展機(jī)理

2 建立鋼軌波浪形磨耗量的仿真計(jì)算模型

2.1 仿真思路

鋼軌波浪形磨耗計(jì)算模型的建立考慮4個(gè)模塊，包括輪軌耦合動(dòng)力學(xué)仿真、輪軌滾動(dòng)接觸分析、材料磨損計(jì)算集成的鋼軌磨耗量計(jì)算過(guò)程，以及磨耗后鋼軌波磨型面的更新過(guò)程，具體如圖5所示。

仿真的主要思路為：線路及車輛參數(shù)輸入后，經(jīng)過(guò)動(dòng)力學(xué)計(jì)算，得到動(dòng)態(tài)的輪軌動(dòng)力學(xué)參數(shù)；通過(guò)輪軌接觸幾何分析可以得到接觸斑的形狀，輪軌接觸力學(xué)獲得接觸斑表面接觸力密度及滑動(dòng)量的分布，通過(guò)一定方式疊加即可得到沿車輛行駛方向的波磨深度；由于動(dòng)力學(xué)計(jì)算比較耗時(shí)，研究則進(jìn)行多次磨耗計(jì)算后再進(jìn)行動(dòng)力學(xué)計(jì)算，設(shè)置當(dāng)車輛運(yùn)行達(dá)到一定次數(shù)時(shí)對(duì)鋼軌型面更新，對(duì)型面的更新結(jié)果再進(jìn)行新的動(dòng)力學(xué)和磨耗計(jì)算，如此反復(fù)。

圖5 鋼軌磨耗計(jì)算流程

本文主要以曲線上的粘滑振動(dòng)為出發(fā)點(diǎn)研究，而在實(shí)際仿真中發(fā)現(xiàn)，車輛的一系定位剛度對(duì)粘滑振動(dòng)基本無(wú)影響，整車仿真的計(jì)算也表明，二系懸掛剛度對(duì)波磨也無(wú)影響[10]，并且多名學(xué)者[11-13]的研究發(fā)現(xiàn)簧下質(zhì)量對(duì)波磨的形成具有很大的影響，所以選用單輪對(duì)模型代替整車模型來(lái)進(jìn)行鋼軌波浪形磨耗的研究，并應(yīng)用hertz非彈性接觸理論來(lái)耦合輪軌之間的垂向關(guān)系，即因軌道不平順引起的垂向作用力為：

(1)

其中，G為輪軌接觸常數(shù)，δZ(t)為輪軌間的彈性壓縮量。

在輪軌接觸模型中，kalker精確理論由于計(jì)算耗時(shí)太長(zhǎng)，一般不會(huì)用于時(shí)域仿真計(jì)算，而Vermeulen-Johnson理論在粘著區(qū)和滑動(dòng)區(qū)的劃分方面略有不足，故采用kalker的簡(jiǎn)化理論來(lái)計(jì)算輪軌接觸過(guò)程中的參數(shù)。kalker的簡(jiǎn)化理論中接觸斑上縱、橫向蠕滑力及垂向力矩可以表示為：

(2)

其中，ξx，ξy，φ分別為接觸斑縱向、橫向、自旋蠕滑率；a，b為接觸斑的長(zhǎng)短軸；Cij為蠕滑系數(shù)。

目前，主要用于計(jì)算車輪和鋼軌之間磨耗的計(jì)算模型有2種。一種是考慮能量耗散的角度，建立相應(yīng)的磨耗功模型；另一種是材料磨損模型，其中比較典型的有Archard模型、Jendel模型和braghin模型。這些模型都是以實(shí)驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)并在實(shí)際中得到較好運(yùn)用的。而Archard磨損模型計(jì)算所需的參數(shù)較其他模型更容易取得，計(jì)算結(jié)果也更符合實(shí)際，故利用較為經(jīng)典的Archard模型建立鋼軌波磨計(jì)算模型。

2.2 Archard磨損模型在計(jì)算鋼軌波浪形磨耗時(shí)的應(yīng)用

Archard磨損模型的一般公式如下：

(3)

其中，V為鋼軌的磨損體積；P為輪軌接觸法向壓力；S為輪軌的相對(duì)滑動(dòng)距離；H為材料硬度；K為磨耗系數(shù)。

為了使接觸斑上的磨耗量的計(jì)算更精確，應(yīng)對(duì)接觸斑進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在處理時(shí)，采用kalker簡(jiǎn)化理論以及Hains和ollerton條形理論的計(jì)算策略。在kalker簡(jiǎn)化理論中，將輪軌接觸參數(shù)進(jìn)行無(wú)量綱化處理，則接觸斑可轉(zhuǎn)換為如圖6所示的單位圓進(jìn)行離散。為了研究粘滑振動(dòng)對(duì)鋼軌波磨的形成的影響，需要對(duì)鋼軌縱向磨耗量的分布做清晰明了的表達(dá)，所以與條形理論的處理不同的是，平行于鋼軌型面劃分長(zhǎng)方形帶，將每個(gè)矩形條再按照步長(zhǎng)離散成單元格。則接觸斑上每個(gè)單元用Archard材料磨損理論計(jì)算的磨耗體積損失ΔVw(x,y)為：

圖6 接觸斑網(wǎng)格劃分

(4)

其中，kw(x,y)為每個(gè)離散單元上的磨耗系數(shù)。磨耗系數(shù)k的取值變化范圍與單元上滑動(dòng)速度與正壓力的關(guān)系如圖7所示。圖7中的磨耗系數(shù)是在干燥清潔的條件下試驗(yàn)得到的。但在實(shí)際計(jì)算時(shí)很難針對(duì)特定的滑動(dòng)速度和正壓力確定特定的磨耗系數(shù)，出于對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算的考慮，不同區(qū)域里的磨耗系數(shù)取中間值代替，即k1=3.5×10-2,k2=5×10-4,k3=3.5×10-3,k4=5×10-4。

圖7 磨耗系數(shù)

對(duì)于輪軌相對(duì)滑動(dòng)距離Δs(x,y)，在接觸斑的粘著區(qū)內(nèi)，輪軌之間不存在相對(duì)滑動(dòng)，所以滑動(dòng)距離為零；只有位于滑動(dòng)區(qū)時(shí)，才有磨耗發(fā)生，此時(shí)滑動(dòng)距離的計(jì)算公式可表示為：

(5)

其中，v(x,y)為每個(gè)單元格中心輪軌的相對(duì)滑動(dòng)速度；vt為車輛行駛速度；dx為行駛方向上一個(gè)計(jì)算單元內(nèi)的運(yùn)動(dòng)長(zhǎng)度；v(x,y)可以由下式計(jì)算：

(6)

其中，ux(x,y)，uy(x,y)則分別為質(zhì)點(diǎn)在縱向和橫向的彈性位移，在計(jì)算時(shí)，彈性變形產(chǎn)生的速度分量極小，因此計(jì)算中經(jīng)常將其忽略。

通過(guò)以上計(jì)算可以得到接觸斑內(nèi)每個(gè)離散單元上的磨耗體積損失ΔVw(x,y)，進(jìn)而可以得到每個(gè)離散單元對(duì)應(yīng)的磨耗深度Δhw(x,y)，此時(shí)需用到如下數(shù)學(xué)公式：

(7)

單個(gè)接觸斑上每個(gè)單元格上的磨耗量需要疊加到一起。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，對(duì)輪軌接觸狀態(tài)提出一個(gè)假設(shè)：車輪滾過(guò)一個(gè)接觸斑時(shí)，車輪與鋼軌的接觸狀態(tài)不變，包括行駛速度、正壓力、滑動(dòng)速度、接觸斑面積等。由于選擇的線路較簡(jiǎn)單，所以讓車輪重復(fù)通過(guò)一段曲線線路，以車輛通過(guò)的行程或通過(guò)這一段路程的次數(shù)作為鋼軌型面更新的依據(jù)。

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算條件

仿真計(jì)算中，設(shè)置單輪對(duì)在半徑為200 m的曲線軌道上運(yùn)行，車輛參數(shù)使用地鐵A型車的結(jié)構(gòu)參數(shù)，見(jiàn)表1。軌道參數(shù)取進(jìn)出緩和曲線為20 m，圓曲線長(zhǎng)為50 m，設(shè)置軌底坡為1：40，輪軌型面分別為L(zhǎng)M車輪磨耗型踏面和60 kg鋼軌型面，車速為40 km/h，可以得到輪對(duì)在曲線上運(yùn)行時(shí)，沿車輪滾動(dòng)方向的磨耗深度分布。

表1 車輛參數(shù)

3.2 結(jié)果分析

圖8表示的是輪對(duì)在地鐵小半徑曲線軌道上運(yùn)行一次所形成的初始波磨。左軌初始波磨波峰峰值為0.55×10-4mm，最大磨損深度為1.33×10-4mm，從初始波磨的波峰到波谷的深度約為0.78×10-4mm。右軌初始波磨波峰峰值為0.67×10-4mm，最大磨損深度為1.9×10-4mm，波深約為1.23×10-4mm。鋼軌的磨損從緩和曲線開(kāi)始一直增加，至緩和曲線后段及圓曲線段形成波浪形的磨耗，到另一段緩和曲線處鋼軌磨損的周期振動(dòng)逐漸平緩，直至磨損消失。輪對(duì)在經(jīng)過(guò)小半徑曲線時(shí)，在緩和曲線處，蠕滑力在圖3蠕滑區(qū)，輪軌間接觸斑的滑動(dòng)區(qū)增大，且磨耗僅在滑動(dòng)區(qū)發(fā)生，所以鋼軌的磨耗逐漸增加但并沒(méi)有形成波磨。當(dāng)蠕滑力達(dá)到圖3所示的蠕滑力最高點(diǎn)時(shí)，接觸斑粘著區(qū)消失，輪軌間的粘著狀態(tài)將會(huì)失效。與此同時(shí)，由于粘著狀態(tài)的失效，輪軸將釋放由于左右車輪切向蠕滑力的不同所積聚的扭轉(zhuǎn)能量。當(dāng)扭轉(zhuǎn)能量下降到輪對(duì)可接受能量范圍之內(nèi)時(shí)，輪軌粘著區(qū)出現(xiàn)，輪對(duì)又將積聚能量，粘著區(qū)增大、滑動(dòng)區(qū)減小，導(dǎo)致磨耗量減小。即當(dāng)輪對(duì)積聚能量時(shí)，磨耗量減小，能量達(dá)到飽和時(shí)，磨耗量增大。如此反復(fù)，形成周期性波動(dòng)，初始波磨形成。

(a)外軌

(b)內(nèi)軌

為了驗(yàn)證波磨形成之后，高點(diǎn)的磨耗程度較低點(diǎn)的磨耗程度小。在仿真中，于初始波磨的基礎(chǔ)上加之周期0.2，波深為0.1mm的波磨，仿真結(jié)果如圖9所示。從圖9中可見(jiàn)磨耗量在波磨高點(diǎn)處周期顫振的幅度要比在低點(diǎn)處的小，即可以發(fā)展出，波長(zhǎng)固定而由于波磨波峰與波谷的磨損差異導(dǎo)致波深不斷加深的波浪形磨耗型面。

(a)外軌

(b)內(nèi)軌

圖9 添加周期為0.2，波深為0.1 mm的波磨時(shí)，行駛一次所得的磨耗量

Fig. 9 When the addition period is 0.2 and the wave depth is 0.1 mm, the abrasion amount obtained during driving once

將波磨按照行駛距離即通過(guò)曲線次數(shù)疊加，可以清楚地得到波磨的發(fā)展過(guò)程。研究后得到的5條曲線見(jiàn)圖10，即為輪對(duì)在圓曲線處的磨耗量，自下而上分別為輪對(duì)行駛1次、50次、100次、150次及200次的磨損量變化。行駛200次后，左軌波深為0.012 mm，右軌為0.019 mm，均約為初始波磨的154倍左右，左右軌磨耗速率大致相同。從圖10中可以明顯看出波磨波長(zhǎng)無(wú)明顯變化，形成初始波磨后，波峰處磨耗量與波谷處磨耗量的磨損差異不斷拉大，致使波磨最大磨損深度不斷增大，從而使得波磨不斷加深發(fā)展。

(a) 外軌

(b) 內(nèi)軌

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)地鐵小半徑曲線段鋼軌的磨耗情況，從磨耗定量的角度研究了波磨的形成與發(fā)展機(jī)理。利用Matlab/Simulink建立了一個(gè)集輪軌耦合動(dòng)力學(xué)，輪軌接觸分析以及材料磨損模型為一體的鋼軌磨耗計(jì)算模型，其仿真結(jié)果和理論分析具有一致性?；谟?jì)算結(jié)果可以得出以下結(jié)論：

(1)地鐵小半徑曲線上的初始波磨由輪軌之間的粘滑振動(dòng)，鋼軌磨耗從緩和曲線段至圓曲線段呈上升趨勢(shì)，在蠕滑力飽和之后的負(fù)斜率段內(nèi)，鋼軌磨耗周期振蕩形成初始波磨。

(2)在波磨發(fā)展階段，初始波磨的形成使得輪軌垂向力波動(dòng)，導(dǎo)致波磨高點(diǎn)處的磨耗量要比低點(diǎn)處的小，形成波磨波峰波谷的磨耗差異，致使波磨不斷加深，而波磨波長(zhǎng)無(wú)明顯變化。