不同內(nèi)徑和厚度的立井受力研究

張文辰

(安徽理工大學(xué) 土木建筑學(xué)院，安徽 淮南 232001)

地下立井井壁破裂問題，一直是制約地下礦業(yè)和地下建筑發(fā)展的一個重要問題，長期以來，地下立井井壁發(fā)生破裂的事故時有發(fā)生，嚴重之時，甚至?xí){地下作業(yè)人員的生命財產(chǎn)安全。

在對立井井壁發(fā)生破裂的理論研究中，大部分研究學(xué)者均認為[1-9]，造成立井井壁破裂的原因，是由于表土沉降對立井井壁產(chǎn)生負向互動摩擦力所致。因此設(shè)計人員在此研究的基礎(chǔ)上，提出了復(fù)合式井壁設(shè)計理論和卸載槽處理事故方法，這些理論和技術(shù)方法的提出，雖然對立井井壁破裂問題起到了一定的積極性作用，但也沒有從根本上解決和預(yù)測立井井壁破裂問題，原因是由于在特定時間和特定溫度下，井壁的特定位置依然出現(xiàn)井壁破裂現(xiàn)象，故此可以說明上述理論和技術(shù)方法依然難以滿足預(yù)測和防范立井井壁發(fā)生破裂問題[10]，因此在上述研究理論的基礎(chǔ)上再進行深入的井壁破裂因素研究已十分必要。

基于上述原因，作者在經(jīng)過對立井井壁負向滑動摩擦力的成因進行細致及深入的分析研究后發(fā)現(xiàn)，產(chǎn)生負向摩擦力的主要起因是來自于井筒內(nèi)外的溫度變化，在井筒內(nèi)外溫度發(fā)生改變時，來自井筒內(nèi)外的溫度應(yīng)力隨之作用于井壁之上，造成井壁產(chǎn)生破裂，在該解釋的支撐下，不僅所有井壁破裂特征均能得到解釋，同時對于預(yù)測井壁破裂、深井井壁設(shè)計均提供了理論依據(jù)。

由于造成立井井壁破裂的作用力最終作用對象是立井井壁，因此立井井壁的組大應(yīng)力荷載是否滿足立井各方面的應(yīng)力總和，是導(dǎo)致立井井壁產(chǎn)生破裂的基礎(chǔ)條件，因此研究井壁應(yīng)力荷載及井壁各應(yīng)力的荷載情況，是為日后各地下立井工程設(shè)計修建提供具體的數(shù)據(jù)理論參考。

1 立井概述

1.1 地下停車場基本參數(shù)

以某地下停車場為背景，具體參數(shù)如表1:

表1 地下停車場立井參數(shù)表

1.2 受力分析

地下停車場由于處于深厚表土層，因此立井處于一個溫度和地下水位變化的環(huán)境之中，在這個環(huán)境里，立井同時受到來由溫度變化引發(fā)的溫度應(yīng)力、井體自重和來自土層的水平地壓[10]。

1.2.1 重力應(yīng)力

(1)井壁自重

立井井壁自重作用力主要來源于地心對井筒所附加的引力，其計算公式可表達為：

G1=ρcgHπ(D2-d2)/4(單位：N)

(1)

式中，pc為立井鋼筋混凝土的重量；H為立井所計算斷面的埋深，具體受力情況如圖1所示。

圖1 井筒自重受力圖

(2)井內(nèi)鋼結(jié)構(gòu)、絞車及車重

立井縱向高度200m，每層高2m，約100層。每層停6輛車，每輛重1.6t；每層鋼結(jié)構(gòu)重20t，絞車重50t，則井筒內(nèi)部滿載重量G2約為3.01×107N。此時立井總總自重力G=G1+G2，則總重力導(dǎo)致的豎向應(yīng)力可以表達成：

(2)

1.2.2 地表沉降及井筒深長導(dǎo)致的滑動摩擦力產(chǎn)生的應(yīng)力

在凍結(jié)壁融化階段，凍土融化發(fā)生收縮，井壁因溫度升高而膨脹延伸；在使用過程中，尤其在氣溫相對較高的夏天時，由于地下水位的降低，井筒周圍的表土?xí)两?，而井筒?nèi)壁由于通風(fēng)系統(tǒng)的影響會保持較高溫度而使井筒進一步伸長。受上述兩方面影響，井筒和表土?xí)l(fā)生相對移動，此時井筒受到表土施加的方向向下的動摩擦力，受力如圖2所示：

圖2 立井滑動摩擦受力圖

此時在底面C處的摩擦力可表示為:

fc=γegHλπK0πD(單位：N/m)

(3)

則滑動摩擦對底面C處的應(yīng)力可表達為：

(4)

1.2.3 溫度應(yīng)力

根據(jù)相關(guān)研究資料發(fā)現(xiàn)，對于立井井壁的溫度應(yīng)力產(chǎn)生，主要受到以下三個方面的影響：一是由立井內(nèi)外溫度變化引起的負向摩擦力造成的溫度應(yīng)力；二是立井內(nèi)外溫度存有一定的高低差別，進而產(chǎn)生的溫度應(yīng)力；三是，當立井受到地層溫度影響，井壁溫度升高，進而產(chǎn)生熱脹冷縮現(xiàn)象，當井筒發(fā)生徑向膨脹之時，又因土層的隔阻，產(chǎn)生的溫度應(yīng)力。由于在1.2.2節(jié)中，已經(jīng)對第一種由溫度變化產(chǎn)生的溫度應(yīng)力進行了分析，故此下面只討論后兩個因素所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力。

(1)井筒內(nèi)、外壁溫差產(chǎn)生的溫度應(yīng)力

由于立井縱深時井壁外沿一般會經(jīng)過溫度變化趨向穩(wěn)定的第四紀沖積層，故此當立井內(nèi)部空氣溫度相比地層溫度較高時，由內(nèi)外具有一定的溫差，進而在立井井壁外沿產(chǎn)生一定的豎向溫度應(yīng)力，這種溫度應(yīng)力的作用方向是多樣的，其中包括環(huán)向溫度應(yīng)力和徑向溫度應(yīng)力。

對于兩端自由的空心圓柱體，其溫度應(yīng)力計算可表示為：

(5)

(2)井筒徑向膨脹受阻產(chǎn)生的溫度應(yīng)力

當立井井筒溫度發(fā)生變化，井壁發(fā)生熱脹冷縮現(xiàn)象，在此時間，立井井壁除了發(fā)生縱向的延伸之外，同時也會發(fā)生水平面的徑向位移變化。當井壁發(fā)生水平位的徑向位移之后，由于立井井壁外被表土層所包圍，因此當井壁發(fā)生徑向位移之時，同時也會受到表土層水平面負向的擠壓作用力。此處為了簡化研究，僅考慮了溫度對立井井壁的影響，計算過程將不考慮地壓對立井井壁的反向作用。

設(shè)置參數(shù)qb為立井受熱膨脹時表土對立井井壁施加的應(yīng)力，該應(yīng)力的求解，根據(jù)相關(guān)資料說明，以靜不定理論[17]、Winkller 地基模型及軸對稱厚壁圓筒的彈性理論為參考[15,21,22]。三者之間的變化關(guān)系，利用力學(xué)靜不定理論，可表達成：

b∈θ=S+ub

(6)

上式中的εθ可由式(4)，(5)中的第二式求得，而S 及ub可根據(jù) Winkller 地基模型和軸對稱厚壁圓筒的彈性理論分別求出為：

(7)

式中，k為基床系數(shù)，代表發(fā)生單位位移時所產(chǎn)生的負向作用力由于此處不考慮地壓的影響，因此，k 僅與表土的性質(zhì)有關(guān)，取k=4.0×107N/m3； S 為外井壁在溫度及表土共同作用下產(chǎn)生的位移，單位為 m；ub為外井壁在壓力qb作用下產(chǎn)生的徑向位移，單位為 m。將外半徑b，內(nèi)半徑a，彈性模量E，泊松比μ代入上面方程，可以求出由于膨脹受阻的反向作用壓力qb。

在這種情況之下，利用彈性理論[15-16]中的拉密解答方法可以求得井壁中徑及井壁環(huán)向應(yīng)力，其解答的方式為(8)和(9)：

(8)

(9)

在得出(8)、(9)式后，利用廣義虎克定律求得相應(yīng)的豎向應(yīng)力為：

(10)

1.2.4 水平地壓

以圖1為例，深度為y的立井地壓計算公式為：pb=γegyλ，則立井底部的C處地壓值pbc=γegHλ。此種情況下，井壁中因地壓作用而產(chǎn)生的徑向及環(huán)向應(yīng)力均可由彈性理論中拉密的解答求出，即式(11)；(12)：

(11)

(12)

由于該問題和(8)、(9)同屬于平面應(yīng)變問題，使用相同解釋方法可求得相應(yīng)豎向應(yīng)力，即：

σzb=μ(σbr+σbθ)

(13)

將上述計算產(chǎn)生的應(yīng)力相加，得到各方向的總應(yīng)力如下式所示：

(14)

進而求得最大總應(yīng)力為：

(15)

考慮到混凝土井壁在很多情況下呈現(xiàn)剪切破壞的特性，因此對于井筒應(yīng)力計算結(jié)果，應(yīng)采用庫倫-納維爾準則校核，即：

2 深200m內(nèi)徑寬度不同的井壁厚度受力分析

2.1 環(huán)境參數(shù)

為了保持計算的一致性，以下分析過程中，下列參數(shù)保持不變：井壁混凝土強度等級σc= 70MPa，安全系數(shù)2.0，σt= 4.5 MPa，鋼筋混凝土體積密度ρc=2 500 kg/m3，彈性模量 E= 37GPa，泊松比μ= 0.18，熱膨脹系數(shù) αf=10×10-61/℃；內(nèi)井壁溫度Ta=30 ℃，外井壁溫度Tb=17 ℃，凍結(jié)時溫度To=-10℃，表土密度γe=1900 kg/m3，靜摩擦系數(shù) k0= 0.3，側(cè)壓系數(shù)λ= 0.333，基床系數(shù)k= 40×106N/m3。

2.2 立井內(nèi)徑15m的井壁不同厚度受力分析

在實際地下停車場修建中，由于很少出現(xiàn)類似礦井發(fā)生表土沉降的現(xiàn)象，因此當工程設(shè)計修建之時，如果不需要考慮表土沉降對立井井壁的影響，則可按照以上立井井壁受力計算方式進行受力計算，在此時，可將地表沉降及井筒深長導(dǎo)致的滑動摩擦力σzf忽略，其他計算方法不變。其計算過程及結(jié)果如以下幾節(jié)。

2.2.1 壁厚1.0m的井壁受力分析

此情況下，立井內(nèi)徑d為15m，外徑D=內(nèi)徑和壁厚之和，即d+(1.5×2)=17/m,內(nèi)半徑a=d/2，即7.5m，外半徑為a+1，即8.5m。

根據(jù)以上參數(shù)，下面分別對立井重力、地表沉降或筒長導(dǎo)致的滑動摩擦力、溫度應(yīng)力、水平地壓產(chǎn)生的應(yīng)力以及總豎向應(yīng)力進行分析。

(1)重力

根據(jù)式立井井筒和附加物的總重力計算公式(1)，計算出井筒總重力G=2.8×108N，然后帶入式(2)進行井筒重力導(dǎo)致的豎向應(yīng)力計算，最終得到立井豎向應(yīng)力為5.6Mpa。

(2)地表沉降或筒長導(dǎo)致的滑動摩擦力

(3)溫度應(yīng)力

根據(jù)上文的分析，井筒溫度應(yīng)力主要來源于兩個方面，一是井筒內(nèi)外溫差所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力，一是井筒徑向膨脹時受阻產(chǎn)生的溫度應(yīng)力。以下將對這兩方面進行計算。

①井筒內(nèi)外溫差所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力

②井筒徑向膨脹時受阻產(chǎn)生的溫度應(yīng)力

同理，將井筒內(nèi)半徑參數(shù)帶入式(8)、(9)進行計算，然后利用廣義虎克定律將式(8)、(9)的計算結(jié)果帶入式(10)進行計算，最后求得

(4)水平地壓產(chǎn)生的應(yīng)力

(5)總豎向應(yīng)力

根據(jù)上述計算，分別將結(jié)果代入式(14)，分別得到井筒的環(huán)向、豎向、徑向總應(yīng)力為：

2.3 壁厚1.5m至3.0m的受力情況

按照上節(jié)計算方法對內(nèi)徑為15m的立井不同壁厚情況進行受力計算，得到表2：

表2 內(nèi)徑15m的立井各厚度受力表(單位Mpa)

從表2的數(shù)據(jù)中，可以看到，隨著井壁厚度的增加，立井各受力值一直呈遞減狀態(tài)。在不考慮混凝土強度及項目安全系數(shù)的情況之下，內(nèi)徑為15m的立井，井筒在壁厚為1m和1.5m時，所收到來自4各方面的應(yīng)力總值最大，為45.35Mpa。

由于本次研究的地下停車場立井采用混凝土強度為C70，安全系數(shù)為2.0的工程標準，因此在井深為200m，內(nèi)徑15m的條件下，井壁厚度以0.1m的遞增趨勢按照以上計算，要滿足地下停車場工程修建標準，即最大應(yīng)力為35Mpa時，立井井壁的厚度為2.6m。經(jīng)計算，井壁厚度為2.6m時，作用在立井上的各方向應(yīng)力數(shù)值結(jié)果如下：

此時，

經(jīng)校核，滿足庫倫-納達爾準則。

2.4 內(nèi)徑20m不同井壁厚度受力情況

按照上一節(jié)的計算思路，對內(nèi)徑為20m的立井進行受力計算，其立井井壁厚度分別為：1m、1.5m、2.0m、2.5m。通過對立井四方面受力情況的計算，其計算結(jié)果匯總至表3：

表3 內(nèi)徑20m的立井井壁厚度受力表

續(xù)表3 內(nèi)徑20m的立井井壁厚度受力表

按照本次研究的地下停車場立井采用混凝土強度為C70，安全系數(shù)為2.0的工程標準，因此在井深為200m，內(nèi)徑20m的條件下，井壁厚度以0.1m的遞增趨勢按照以上計算，要滿足地下停車場工程修建標準，即最大應(yīng)力為35Mpa時，立井井壁的厚度為2.7m。經(jīng)計算，井壁厚度為2.7m時，作用在立井上的各方向應(yīng)力數(shù)值結(jié)果如下：

此時，

經(jīng)校核，滿足庫倫-納達爾準則。

3 內(nèi)徑15m及20m的立井井壁厚度設(shè)計說明

以深200m地下停車場施工方案為標準，當具體工程參數(shù)如下時：井壁混凝土強度等級σc= 70MPa，σt= 4.5 MPa；鋼筋混凝土體積密度ρc=2 500 kg/m 3，彈性模量 E=37GPa，泊松比μ=0.18，熱膨脹系數(shù) αf=10×10-61/℃，內(nèi)井壁溫度30 ℃，外井壁溫度17 ℃，To=-10℃，Ta=30 ℃-(-10℃) =40℃，Tb=17℃- (-10℃)=27℃，表土密度γe=1 900 kg/m3，靜摩擦系數(shù) k0=0.3，側(cè)壓系數(shù)λ=0.333，基床系數(shù)k=40×106N/m3。求得安全系數(shù)為2.0及3.0下的立井井壁厚度標準，結(jié)果見下表4，表5。

表4 安全系數(shù)2.0時，立井井壁厚度設(shè)計方案

表5 安全系數(shù)3.0時，立井井壁厚度設(shè)計方案

4 結(jié)論

本文研究了內(nèi)徑分別為15m和20m的立井不同井壁厚度下的立井應(yīng)力荷載，具體分析從1.0m-3.0m的立井井壁受力情況，得出的結(jié)論如下：

(1)采用混凝土強度為C70，安全系數(shù)為2.0的地下停車場立井工程設(shè)計時，內(nèi)徑為15m的立井最佳壁厚為0.5m，內(nèi)徑為20m的立井最佳壁厚2.5m，井壁底端內(nèi)壁最高應(yīng)力為35Mpa。

(2)安全系數(shù)為2.0，混凝土強度為C70，考慮豎向摩擦力的影響時，內(nèi)徑15m的立井最佳壁厚2.5m，內(nèi)徑20m的立井最佳壁厚2.7m，井壁底端內(nèi)壁最高應(yīng)力為35Mpa。

(3)工程采用混凝土強度為C70，安全系數(shù)為3.0時，由于考慮豎向摩擦力的影響，立井最大應(yīng)力均超過了井壁底端內(nèi)壁最高應(yīng)力23.3Mpa，因此無論內(nèi)徑為15m或者20m，都無法得出結(jié)果。

(4)在不考慮豎向摩擦力的情況下，安全系數(shù)為3.0的工程設(shè)計，內(nèi)徑為15m的立井，最佳壁厚為1.70m，內(nèi)徑20m的立井，最佳壁厚為2.00米。