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    高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)研究及應(yīng)用體會(huì)

    2020-04-26 10:07劉雨
    教育界·A 2020年2期
    關(guān)鍵詞:逆向思維高中數(shù)學(xué)應(yīng)用

    劉雨

    【摘要】逆向思維對于學(xué)生建立數(shù)學(xué)思維,解答數(shù)學(xué)問題具有非常大的作用。高中教師應(yīng)該通過課堂教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維,落實(shí)新課改對教育工作的要求,提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。鑒于逆向思維對終身學(xué)習(xí)的重要作用,文章針對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維的培養(yǎng)方法進(jìn)行了論述,希望對高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力,完善教學(xué)工作有所幫助。

    【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);逆向思維;應(yīng)用

    逆向思維就是從原問題相反方向思考問題,是一種執(zhí)果索因的思維方式,也是數(shù)學(xué)思維中的一個(gè)重要組成部分,對于學(xué)生邏輯思維、創(chuàng)新思維的培養(yǎng)起著至關(guān)重要的作用。因此,在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中,教師需要認(rèn)識到傳統(tǒng)教學(xué)思維已經(jīng)無法更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,為了讓學(xué)生能夠利用數(shù)學(xué)知識解答所遇到的問題,需要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。教師應(yīng)該發(fā)現(xiàn)培養(yǎng)過程中存在的問題,及時(shí)加以解決,從而更好地提升數(shù)學(xué)教學(xué)效果。

    一、使用“互為關(guān)系”訓(xùn)練學(xué)生反向思維能力

    教師在講解概念定義時(shí),不能總是采用單向思維講解數(shù)學(xué)概念,這樣并不利于學(xué)生逆向思維的形成與發(fā)展。教師應(yīng)該采用“互為關(guān)系”的教學(xué)方式講解數(shù)學(xué)概念,比如函數(shù)與反函數(shù)的獨(dú)立關(guān)系。從互為角度講解這些知識點(diǎn),對于學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)有著非常重要的作用。讓學(xué)生從正向推導(dǎo)與反向推導(dǎo)這兩方面思考數(shù)學(xué)概念,從正反兩方面思考問題,對于學(xué)生逆向思維的養(yǎng)成有著非常大的促進(jìn)作用[1]。

    逆向思維,古已有之。比如,古有司馬光砸缸救小孩的成功案例,他為什么能夠獲得成功?針對這個(gè)問題就可以從思維方面分析。司馬光與其他小孩不同,沒有將全部精力放在如何從水中救小孩,而是緊緊抓住了問題的核心所在:如何能讓水與人相分離?所以他才用石頭將水缸砸破,從而解救了落水的孩子。在實(shí)際生活中,我們發(fā)現(xiàn)很多問題從正方向解決難度非常大,但是如果從相反的方向思考,那么解決問題的手段可能會(huì)更直接,更簡單。所以從問題的反方向出發(fā)剖析、理解、解決問題,能夠在很大程度上解決正向思維的弊端,對于學(xué)生思考問題、理解問題、解決問題都有非常大的好處。高中數(shù)學(xué)知識難度較大,很多學(xué)生不能解決數(shù)學(xué)考試中的問題,除學(xué)生基礎(chǔ)不夠扎實(shí),對問題理解不夠深入等原因之外,與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也有一定的關(guān)系。高中數(shù)學(xué)教師培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,對于學(xué)生理解、解答數(shù)學(xué)問題有著非常大的促進(jìn)作用。高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該靈活地利用課堂教學(xué)時(shí)間,從多個(gè)角度培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維[2]。

    二、加強(qiáng)公式逆向應(yīng)用的訓(xùn)練

    教師教學(xué)數(shù)學(xué)公式應(yīng)該突出公式的雙向性,因?yàn)閷W(xué)生總是會(huì)用常規(guī)的思維去使用公式解決問題,這樣會(huì)在很大程度上限制學(xué)生的解題思路。為了解決這個(gè)問題,教師可以加強(qiáng)對公式逆向運(yùn)用的相關(guān)訓(xùn)練,讓學(xué)生在訓(xùn)練過程中逐漸理解公式的逆向使用方法。采用逆向訓(xùn)練能讓學(xué)生逐漸形成逆向理解公式的思維,這樣不僅能夠加深學(xué)生對公式的理解,而且可以讓學(xué)生靈活使用公式解決遇到的難題。教師在教學(xué)時(shí),一定要注重教學(xué)方法的靈活性。數(shù)學(xué)知識本就非??菰锓ξ叮瑢W(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生抵觸情緒。教師要想培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,就要豐富教學(xué)方案,靈活使用教學(xué)方法,帶動(dòng)學(xué)生主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)內(nèi)容,這也是培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的重要條件。在教學(xué)過程中進(jìn)行逆向應(yīng)用公式的訓(xùn)練,能夠有效地幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)思想,形成逆向思維[3]。

    比如解答習(xí)題:已知數(shù)列,滿足,若,則

    分析這道題的時(shí)候,教師就可以讓學(xué)生使用逆向思維。教師需要給學(xué)生足夠的時(shí)間思考問題,如果學(xué)生在讀完題后不能在一分鐘內(nèi)想到解題思路,就可引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)列遞推公式解決,訓(xùn)練學(xué)生的逆向解題思維,讓學(xué)生聯(lián)想到如何使用等差數(shù)列與等比數(shù)列公式解決問題。將結(jié)果代入公式,發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律后,就可以發(fā)現(xiàn)這是以3為周期的數(shù)列,,從而得出。

    教師在教學(xué)過程中應(yīng)該靈活使用教學(xué)方法講解數(shù)學(xué)知識,讓學(xué)生學(xué)會(huì)使用有效方法解答數(shù)學(xué)難題。逆向思維是學(xué)生解答問題的有效工具,教師應(yīng)該在平時(shí)加強(qiáng)學(xué)生這方面的訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維[4]。

    三、加強(qiáng)反證法訓(xùn)練

    數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中還應(yīng)該加強(qiáng)反證法的訓(xùn)練。反證法能夠很好地幫助學(xué)生解答立體幾何問題,這是處理立體幾何問題常用的方法。有的問題如果采用正向思維理解會(huì)非常麻煩,而采用反向思維解答會(huì)非常簡單。教師應(yīng)該讓學(xué)生在看到問題時(shí)從反方面思考,假設(shè)所證的結(jié)論不成立,通過假設(shè)進(jìn)行合理的推導(dǎo),證明最開始的假設(shè)是錯(cuò)誤的,從而推導(dǎo)出正確的結(jié)論[5]。

    例如教師在講上海高中教材中的解析幾何習(xí)題時(shí),引用例題:在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線之間的距離之比是。

    (1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程?

    (2)若軌跡上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離的最小值為1,求的值(其中,在0~2之間)。

    教師首先需要給學(xué)生1到2分鐘的時(shí)間思考,然后講解相關(guān)的知識內(nèi)容,這樣才能有效地訓(xùn)練學(xué)生的解題能力。第一問只要假設(shè)坐標(biāo)點(diǎn)并將其代入到公式中即可,并沒有什么難度,所以在講解這部分時(shí)不需要花費(fèi)過多的時(shí)間。設(shè)點(diǎn),將其代入公式,化簡之后得出,從而推導(dǎo)出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是。

    四、通過舉反例培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

    教師還可以通過舉反例的方式培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。教師在教學(xué)時(shí)可以提出一個(gè)命題,要求學(xué)生證明它是正確的。當(dāng)學(xué)生難以解決時(shí),教師可以引導(dǎo)學(xué)生從反方向考慮這個(gè)問題,判斷結(jié)論是錯(cuò)的。只要舉出一個(gè)滿足命題的條件,使結(jié)論不成立,就能夠否定這個(gè)命題。通過舉反例能夠有效地訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維。教師在操作過程中既可以自己舉出反例,也可以讓學(xué)生舉出反例分析、理解數(shù)學(xué)知識。這樣不僅能夠加深學(xué)生對公式、概念的理解,對于學(xué)生使用定義、公式有著非常大的幫助,而且是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效方式。開展正向思維與反向思維的訓(xùn)練,能夠有效幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)方法,大幅度提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

    根據(jù)題目中的已知條件,學(xué)生可以將其轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式:。在得出這個(gè)式子之后,教師可以讓學(xué)生想象應(yīng)該使用什么方式將函數(shù)式繼續(xù)推演下去。通過教師的引導(dǎo),學(xué)生聯(lián)想到函數(shù)概念、公式,套入公式得到,繼續(xù)推導(dǎo)得到,經(jīng)過一系列計(jì)算之后就能夠得出。

    五、結(jié)語

    學(xué)生思維能力的發(fā)展是高中教師應(yīng)該重點(diǎn)關(guān)注的方面,因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)問題難度較大,如果學(xué)生不具備一定的數(shù)學(xué)思維,是難以解答數(shù)學(xué)問題的。逆向思維是數(shù)學(xué)思維中較為重要的組成部分,對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、解答數(shù)學(xué)問題有著非常大的作用。教師應(yīng)該豐富教學(xué)內(nèi)容,重視對學(xué)生思維的培養(yǎng)工作,完善教學(xué)方案,從多個(gè)角度出發(fā)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力,這是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的有效途徑。

    【參考文獻(xiàn)】

    [1] 王勇.高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(14):104.

    [2] 龔江國.簡析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維在高中數(shù)學(xué)中的必要性[J].中國校外教育(下旬刊),2019(7):79.

    [3] 黃菊,劉詠梅.基于問題提出的數(shù)學(xué)逆向思維能力培養(yǎng)及教學(xué)思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊,2019(07):4-7.

    [4] 寇旭艷.淺析高中數(shù)學(xué)函數(shù)問題的多元化解題方法探究[J].課程教育研究,2019(15):151-152.

    [5] 邱雙雙.多樣解題策略,讓高中數(shù)學(xué)化難為易——淺談高中數(shù)學(xué)解題過程中的策略應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2019(07):25.

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