量子概念的歷史和前沿

施郁

左起：普朗克和愛因斯坦

左起：狄拉克、海森堡和薛定諤

量子退相干

量子力學(xué)是當(dāng)代文明的一個(gè)重要基礎(chǔ)?，F(xiàn)在很難找到與量子無(wú)關(guān)的新技術(shù)。20世紀(jì)90年代，諾貝爾獎(jiǎng)得主萊德曼就指出，量子力學(xué)貢獻(xiàn)了當(dāng)時(shí)美國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的三分之一。近年來(lái)，基于量子疊加的量子信息和量子計(jì)算得到很大發(fā)展。

熱輻射和不情愿的量子啟動(dòng)者

“量子”一詞起源于20世紀(jì)初。當(dāng)時(shí)著名物理學(xué)家開爾文勛爵宣稱，物理學(xué)晴朗的天空中有兩朵烏云。其中一個(gè)是說(shuō)，電磁波的媒介一直找不到。水波的媒介是水，聲波的媒介是空氣或者其他傳播聲音的東西，人們將電磁波的媒介叫作以太，但是一直找不到。電磁波，或者簡(jiǎn)稱光，按照波長(zhǎng)從長(zhǎng)到短，包括無(wú)線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線、伽馬射線。它們都是振動(dòng)的電磁場(chǎng)在空間的傳播，區(qū)別只是波長(zhǎng)或者頻率不同（光速是一樣的，頻率等于光速除以波長(zhǎng)）。

當(dāng)時(shí)開爾文所說(shuō)的物理學(xué)天空的第二朵烏云是指能量均分定理，就是說(shuō)，一定溫度下，任何原子的平均能量都相同，等于溫度乘以一個(gè)常數(shù)。這個(gè)問題也反映在熱輻射能量問題中。

熱輻射實(shí)際上就是電磁波。那么它是哪種電磁波呢？答案是，它是各種電磁波的混合，每種電磁波的能量取決于它的波長(zhǎng)，也取決于溫度，所以叫作熱輻射。理想的情況通常稱作黑體輻射，意思是，對(duì)于所有波長(zhǎng)的電磁波，只有輻射和吸收，沒有反射。

對(duì)此我們有點(diǎn)生活經(jīng)驗(yàn)。物體溫度不是特別高時(shí)，比如人的身體，雖然我們感受到它發(fā)出熱量，但是看不到它發(fā)光，然而我們可以探測(cè)到紅外線。這就是紅外測(cè)溫計(jì)的基礎(chǔ)，從物體（比如人體）發(fā)出的紅外線波長(zhǎng)的情況可以反過來(lái)知道溫度。隨著物體溫度升高，我們還可以看到紅色，黃色，等等，說(shuō)明這些波長(zhǎng)的電磁波能量增加了。

但是，一定溫度下，各種電磁波的能量究竟多少？這個(gè)問題在19世紀(jì)后期研究了幾十年也沒有研究清楚，沒有一個(gè)滿意的公式來(lái)描寫它，用能量均分定理得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)不符合。

峰回路轉(zhuǎn)，開爾文話音剛落，同一年的10月，普朗克找到了一個(gè)完美的公式，描寫熱輻射中各種電磁波的能量，這后來(lái)被稱作普朗克定律。這先是普朗克猜出來(lái)的。然后他試圖從理論上推導(dǎo)出這個(gè)普朗克定律。但是他絕望地發(fā)現(xiàn)，為此必須假設(shè)，物質(zhì)通過振動(dòng)發(fā)出或吸收電磁波時(shí)，振動(dòng)的能量必須是某個(gè)基本單元的整數(shù)倍。普朗克將這基本單元叫作量子，是頻率乘以一個(gè)常數(shù)。這個(gè)常數(shù)后來(lái)叫作普朗克常數(shù)。

就這樣，普朗克不太情愿地啟動(dòng)了量子革命。后來(lái)，他因?yàn)椤澳芰苛孔拥陌l(fā)現(xiàn)”獲1918年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

愛因斯坦、玻爾和量子力學(xué)

5年以后的1905年，愛因斯坦指出，電磁波本身就是由一份一份的量子組成的，叫作光量子，20年后被簡(jiǎn)稱為光子。這是愛因斯坦本人唯一自稱具有革命性的工作。這與普朗克的量子假說(shuō)并不一樣，就好比，普朗克說(shuō)，從水缸里舀水時(shí)，一勺一勺地舀；而愛因斯坦說(shuō)，水本來(lái)就是由一勺一勺組成的，不存在半勺水的概念。

作為推論，愛因斯坦解釋了光電效應(yīng)，也就是光量子入射到金屬上可以導(dǎo)致電子出射，并預(yù)言了出射電子的能量與入射光的波長(zhǎng)的關(guān)系。

1905年，愛因斯坦還創(chuàng)立了相對(duì)論，說(shuō)明了電磁波不需要媒介，所以也驅(qū)散了第一朵烏云。1905年被稱為愛因斯坦的奇跡年。

1906年，愛因斯坦指出，光量子假說(shuō)自然導(dǎo)致普朗克定律，后來(lái)人們用此思想理解普朗克黑體輻射定律，廣泛用在教科書中。同一年，愛因斯坦還提出，固體的振動(dòng)能量也是某個(gè)基本單位的整數(shù)倍，基本單位也是頻率乘以普朗克常數(shù)，解決了固體比熱（熱量隨著溫度的變化）的疑難。第二朵烏云得以徹底驅(qū)散。后來(lái)人們將固體振動(dòng)的量子叫作聲子。

1922年，愛因斯坦因?yàn)椤肮怆娦?yīng)定律的發(fā)現(xiàn)”而獲得1921年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。（因?yàn)?921年時(shí)，對(duì)于是否授予愛因斯坦物理諾獎(jiǎng)有爭(zhēng)議。）

我們知道，光電效應(yīng)將光信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡娦盘?hào)，應(yīng)用實(shí)在太多了：光電倍增管、光敏電阻、太陽(yáng)能電池、數(shù)碼相機(jī)、研究材料性質(zhì)所用的光電子能譜等等。

2019年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)的一半授予了宇宙學(xué)的工作，而且主要是關(guān)于宇宙背景輻射。這是宇宙大爆炸發(fā)生38萬(wàn)年以后產(chǎn)生的、充滿宇宙的熱輻射，隨著宇宙的膨脹，溫度下降到2.73K（K是開氏溫標(biāo)，0K是零下273.15℃）。現(xiàn)在測(cè)量到，宇宙背景輻射完美地符合普朗克定律，溫度不均勻性只有十萬(wàn)分之一。因此這證明了宇宙背景輻射的量子化。所以可以說(shuō)，整個(gè)宇宙的行為證明了電磁波的量子化。

回到歷史。1913年，玻爾提出，原子中的電子只能處于一些分立的軌道。在這些軌道上，能量是某個(gè)基本單元除以整數(shù)的平方，所以是分立的，叫作能量量子化。玻爾因?yàn)椤霸咏Y(jié)構(gòu)及其輻射的研究”獲1922年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。

1925到1926年，一方面海森堡、玻恩、約爾丹通過分析原子中電子狀態(tài)改變產(chǎn)生光子，建立了所謂矩陣力學(xué)；另一方面，薛定諤在德布羅意1924年的物質(zhì)波理論（任何粒子都有波動(dòng)性）的基礎(chǔ)上，提出相應(yīng)的波動(dòng)方程，叫作薛定諤方程，并用于原子中的電子，得到了電子行為的準(zhǔn)確描述，解釋了玻爾模型，被稱為波動(dòng)力學(xué)。泡利1924年提出任何兩個(gè)電子的狀態(tài)不能完全相同，1926年用矩陣力學(xué)計(jì)算了氫原子中電子的能量。

然后狄拉克指出，矩陣力學(xué)和波動(dòng)力學(xué)是等價(jià)的，都是量子力學(xué)的不同形式。加上物理學(xué)家們?nèi)〉玫钠渌M(jìn)展，系統(tǒng)的量子力學(xué)理論得以建立。

“量子”是我們的老朋友

量子力學(xué)最重要的特征，是它的描述是概率性的。

在我們?nèi)粘Ｉ钪校彩褂酶怕实恼f(shuō)法。比如扔骰子，每個(gè)面朝上都有可能，概率大概1/6。但是這種概率是基于對(duì)細(xì)節(jié)的忽略。如果我們知道骰子運(yùn)動(dòng)的力學(xué)細(xì)節(jié)，原則上我們可以預(yù)言每次扔骰子的結(jié)果。

而在量子力學(xué)中，概率是實(shí)質(zhì)性的。

關(guān)鍵在于，我們使用的最基本的概念是“概率的開方”，稱作波函數(shù)或者概率幅，比概率信息更豐富，就好比復(fù)數(shù)比實(shí)數(shù)的信息豐富。

德布羅意所說(shuō)的物質(zhì)波本質(zhì)上就是波函數(shù)。因?yàn)槭且环N波，所以有干涉效應(yīng)，兩種可能性疊加的概率不一定是原先兩個(gè)概率相加。

量子力學(xué)建立以后，成為整個(gè)微觀物理學(xué)的理論框架，取得一個(gè)又一個(gè)的成功。

量子力學(xué)解釋了化學(xué)。元素周期表、化學(xué)反應(yīng)、化學(xué)鍵、分子的穩(wěn)定性等等，都是在電子和原子核的電磁力作用下，量子力學(xué)規(guī)律所導(dǎo)致。所以狄拉克在1929年說(shuō)：“整個(gè)化學(xué)所依賴的物理定律已經(jīng)完全知道了?！?/p>

量子力學(xué)幫助我們理解宇宙。我們的宇宙跨越各種尺度，從最小、最微觀的基本粒子到原子分子，到我們可以看見的宏觀世界，到天體，到整個(gè)宇宙。從光到基本粒子，到原子核，到原子、分子以及大量原子構(gòu)成的凝聚態(tài)物質(zhì)，量子力學(xué)都起了重要的作用，也因此成為現(xiàn)代技術(shù)的基礎(chǔ)。

在微觀的尺度上，電磁力和弱相互作用（主宰中子衰變?yōu)橘|(zhì)子從而導(dǎo)致放射性）已經(jīng)統(tǒng)一為電弱相互作用，這是量子場(chǎng)論（量子力學(xué)與狹義相對(duì)論的結(jié)合）的成功。

在更微觀的尺度上，電弱相互作用可能與強(qiáng)相互作用（將夸克結(jié)合為核子的力量）統(tǒng)一，但是還沒有成功。在更加微觀的尺度上，它們還可能與引力統(tǒng)一。

這些統(tǒng)一問題依賴于量子力學(xué)，都還沒有解決。其他的未解之謎，比如暗物質(zhì)和暗能量，答案也依賴于量子力學(xué)。

很多天體物理過程，例如太陽(yáng)這樣的恒星發(fā)光，白矮星和脈沖星的存在，以及剛才說(shuō)過的宇宙背景輻射的存在，都是因?yàn)榱孔恿W(xué)規(guī)律。

太陽(yáng)發(fā)出的中微子到達(dá)地球時(shí)，一部分變成其他類型的中微子，這本質(zhì)上就是量子概率幅的振蕩。

整個(gè)宇宙起源于大爆炸，然后一直膨脹。所以在宇宙誕生的早期，宇宙就像一鍋基本粒子的湯，受量子力學(xué)支配。所以不少人用咬尾蛇來(lái)象征最大和最小的統(tǒng)一。

在宇宙早期，量子力學(xué)決定了我們的宇宙中有多少氫和氦。后來(lái)重原子核在恒星中的合成也是量子力學(xué)決定的。

大尺度上，我們的宇宙中有星系結(jié)構(gòu)。追根溯源，宇宙結(jié)構(gòu)的形成是因?yàn)樽畛趿孔恿W(xué)導(dǎo)致的漲落，這是量子力學(xué)的概率本性決定的。

終結(jié)問題——為什么有宇宙存在，而不是什么也沒有，也需要用量子力學(xué)去尋找答案，不管能不能找到。

各種材料的物理性質(zhì)在很大程度上是因?yàn)椴牧现须娮拥牧孔恿W(xué)行為。比如導(dǎo)體和絕緣體的區(qū)別，比如磁性的起源，超導(dǎo)電性的原因，如此等等。

量子力學(xué)帶來(lái)了非常豐富的應(yīng)用，深刻地改變了我們?nèi)祟惿鐣?huì)的文明。

它讓我們擁有了新的能源：來(lái)自原子核的能量，也讓我們能夠更有效地利用太陽(yáng)能。核彈影響了世界歷史，而核電則是原子核能量的和平利用。

量子力學(xué)為信息革命提供了硬件基礎(chǔ)。

激光、半導(dǎo)體晶體管，芯片的原理都源于量子力學(xué)。量子力學(xué)也使得磁盤和光盤的信息存儲(chǔ)、發(fā)光二極管、衛(wèi)星定位導(dǎo)航等新技術(shù)成為可能。

從X射線到電子顯微鏡、正電子湮沒、光學(xué)和核磁共振成像等等，量子力學(xué)為材料科學(xué)、醫(yī)學(xué)和生物學(xué)提供了分析工具。

薛定諤貓、退相干和量子多世界

薛定諤貓和量子多世界是將量子疊加的概念直接延伸到宏觀物體和宏觀世界。其實(shí)能否這么延伸，如何延伸，科學(xué)上還并不清楚。

薛定諤貓是說(shuō)一個(gè)宏觀物體，比如一只貓，也處于量子疊加態(tài)；或者按照最初的版本，貓與一個(gè)原子核發(fā)生量子糾纏。當(dāng)初薛定諤提出薛定諤貓，是作為一個(gè)佯謬，說(shuō)明量子力學(xué)不合理，因?yàn)殡m然薛定諤方程是量子力學(xué)的基本定律，薛定諤本人卻不同意波函數(shù)代表概率的開方。

量子系統(tǒng)與環(huán)境耦合或者被測(cè)量時(shí)，量子疊加遭到破壞，概率退化為經(jīng)典概率，干涉效應(yīng)消失，這叫作退相干。這也是量子計(jì)算機(jī)很難實(shí)現(xiàn)的主要原因。

現(xiàn)在我們可以在實(shí)驗(yàn)室讓越來(lái)越大的系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)量子疊加。但是要實(shí)現(xiàn)量子疊加，系統(tǒng)不能與環(huán)境耦合，否則就會(huì)出現(xiàn)退相干。而越復(fù)雜的系統(tǒng)，與環(huán)境耦合越多，所以越容易退相干，越難實(shí)現(xiàn)量子疊加。

現(xiàn)實(shí)世界中的貓是個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)，與環(huán)境有非常多的耦合，這很自然地通過極為迅速的退相干阻止了薛定諤貓的出現(xiàn)。

另一方面，不與環(huán)境耦合的系統(tǒng)，是不是總是可以實(shí)現(xiàn)量子疊加，還是說(shuō)，系統(tǒng)復(fù)雜到一定程度，就不能有量子疊加呢？這個(gè)問題其實(shí)還沒有答案，有待科學(xué)家的繼續(xù)探索。

量子多世界的提出，是為了解決另一個(gè)困惑，就是量子態(tài)被測(cè)量的時(shí)候，有個(gè)隨機(jī)的變化，突然變成了測(cè)量結(jié)果對(duì)應(yīng)的新量子態(tài)，看上去與薛定諤方程描述的量子態(tài)演化不融洽。

一個(gè)解決方案是，量子態(tài)并沒有突然隨機(jī)改變，而是與測(cè)量?jī)x器共同受薛定諤方程主宰，處在量子糾纏態(tài)中。如果忽略測(cè)量?jī)x器的信息，系統(tǒng)就表現(xiàn)出隨機(jī)的變化。與此類似，與環(huán)境耦合時(shí)，系統(tǒng)與環(huán)境處在量子糾纏態(tài)中。如果忽略環(huán)境的信息，系統(tǒng)就退化為經(jīng)典的隨機(jī)。這就是退相干。

多世界理論的支持者說(shuō)，系統(tǒng)與測(cè)量?jī)x器或者環(huán)境的量子糾纏態(tài)所描述的每一種可能都是真實(shí)存在的，或者說(shuō)，世界劈裂成多個(gè)世界。對(duì)于每個(gè)世界而言，在下一次測(cè)量中，又會(huì)進(jìn)一步劈裂成多個(gè)世界，如此等等。

有些物理學(xué)家對(duì)量子力學(xué)測(cè)量問題感到困惑，發(fā)明了很多理論，多世界理論是其中之一。但是在實(shí)驗(yàn)已經(jīng)證實(shí)的方面，這些理論是互相等效的；而它們不等效的地方，迄今又沒有實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蜃C實(shí)。

所以，一方面，量子疊加導(dǎo)致了量子現(xiàn)象與量子技術(shù)，導(dǎo)致量子信息。另一方面，量子力學(xué)中還存在尚未完全解決的基本問題。服從經(jīng)典規(guī)律的系統(tǒng)都是由服從量子規(guī)律的微觀粒子組成的。那么一個(gè)系統(tǒng)在什么情況下服從量子規(guī)律，什么情況下服從經(jīng)典規(guī)律，二者邊界在哪里？我們還不完全清楚。從技術(shù)到理論，我們都需要繼續(xù)量子革命。