基于大數(shù)據(jù)芻議普通高考引領“學科核心素養(yǎng)”落地的作用
——以2019 年高考（天津卷）數(shù)學（文史類）試題為例

姜志惠 于 川 王洪亮

隨著《普通高中數(shù)學課程標準（2017 版）》（以下簡稱新《課標》）的頒布，教材編寫、考試命題、教學評價等各方面均基于新《課標》進行研究并實施。 而此次修訂的新《課標》充分體現(xiàn)了2014 年9 月國務院頒布的《關于深化考試招生制度改革的實施意見》對學科核心素養(yǎng)的要求。 2019 年高考是新《課標》頒布后的第二次高考，從命題評價的角度對“學科核心素養(yǎng)”又有了更加深入的思考。

一、宏觀整體分析，體現(xiàn)高考命題的基本評價功能

2019 年天津高考數(shù)學（文史）試卷（以下簡稱“數(shù)學（文史類）”）充分體現(xiàn)立德樹人根本目標的導向，堅持德智體美勞“五育并舉”和“價值引領、素養(yǎng)導向”的命題原則。 2019 年天津數(shù)學（文史類）試題依據(jù)新《課標》和高考評價體系，將核心價值、學科素養(yǎng)、關鍵能力和必備知識四個方面融為一體，對基礎性、綜合性、應用性和創(chuàng)新性四項要求進行了協(xié)調(diào)統(tǒng)一，保持了“低起點、緩梯度、多層次、利區(qū)分”的命題特色，同時呈現(xiàn)了“堅持穩(wěn)定為主、注重基礎保證、加強素養(yǎng)導向、著力內(nèi)容創(chuàng)新”的命題風格。 2019 年天津數(shù)學（文史類）試卷考后統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，試卷難度為0.61，區(qū)分度為0.54，ALF 系數(shù)為0.88，試卷總體難度適當，具有較高的區(qū)分度和信度，可以據(jù)此進行文科考生學業(yè)水平評價以及教學質(zhì)量分析。

1.落實基礎，保持穩(wěn)定過渡

萬丈高樓平地起， 作為工具學科的數(shù)學學習更是如此。 2020 年，天津又將迎來“新高考”實施后的第一屆高考考生，數(shù)學不再文理分科。因此，“落實基礎、穩(wěn)定過渡”就成為2019 年高考命題的一個顯著特點。 2019 年天津數(shù)學（文史類）以考查基礎知識為主， 其中得分率0.7 以上的題目有第1～6、10、15-16、17_I、17_II、18_I 題、19_I 題，共80 分，占試卷總分的53.4%，占比超過2018 年天津數(shù)學（文史類）。試卷整體難度與2018 年天津數(shù)學（文史類）持平。這一特點引導了中學數(shù)學教學應在全面復習的基礎上，夯實基礎、突出主干。 另外，2019 年高考（天津卷） 數(shù)學文理科試卷中完全相同的試題包含4 道選擇題、3 道填空題、1 道解答題；情境相同、設問類似的試題包含3 道選擇題、1 道填空題、1 道解答題。2019 年的高考命題既符合現(xiàn)行考查要求，又體現(xiàn)了平穩(wěn)過渡。

表1 2014-2019 年數(shù)學（文史類）總體得分情況表

表2 2019 年數(shù)學（文史類）試題難度分布統(tǒng)計表

2.突出主干，注重通性通法

2019 年數(shù)學（文史類）試題內(nèi)容依然堅持對高中數(shù)學主干知識的考查，函數(shù)與導數(shù)、數(shù)列、不等式、三角函數(shù)、概率、立體幾何、解析幾何等主干知識都保持了較高的比例。 以函數(shù)為例，2019 年數(shù)學 （文史類） 試卷中函數(shù)的內(nèi)容達到43 分， 占總分值的28.7%。 另外，數(shù)學（文史類）試卷注重試題內(nèi)容的聯(lián)系性，依據(jù)新《課標》學業(yè)質(zhì)量水平二“關聯(lián)”的要求，將不同的基礎知識進行了適切的交匯， 突出考查了考生用基本數(shù)學思想方法分析問題和解決問題的能力，強調(diào)了數(shù)學通性通法的運用，如第1 題、第6 題、第12 題、第14 題、第16 題，這些題目的分值占比達到了22%。

3. 觸及本質(zhì)，激活思想運用

2019 年數(shù)學（文史類）試題內(nèi)容對數(shù)學思想方法的考查是建立在數(shù)學更高層次上的抽象和概括，解決具體問題觸及到本質(zhì)時， 就要綜合運用所學知識和思想方法，通過經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、空間想象、抽象概括、運算求解、反思與建構等思維過程，最終發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。如第8 題涉及分段函數(shù)內(nèi)容，考查了分類討論思想；第2 題線性規(guī)劃、第6 題雙曲線和拋物線、第8 題分段函數(shù)、第14 題平面向量、 第19 題解析幾何等， 考查了數(shù)形結合思想；第18、19 題，考查了方程思想；第20 題用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，考查了函數(shù)思想及化歸與轉(zhuǎn)化思想等。再如第14 題，不管考生能否根據(jù)分段函數(shù)結構進行問題轉(zhuǎn)化、是否采用分離參數(shù)法，都需要結合圖象分析、解決問題，方法不同，運算繁簡程度不同，而這個方法的選擇與使用就需要學生有較強的直觀想象能力、抽象概括能力和邏輯推理能力。

4. 關注創(chuàng)新，引領素養(yǎng)落地

在教育部考試中心提出的“一體四層四翼”的高考評價體系中，“創(chuàng)新性”是四翼中的最高要求，也是天津市近年高考命題格外關注的重點。通過創(chuàng)新來體現(xiàn)學科核心素養(yǎng)的落地，從而為學科核心素養(yǎng)在高中日常教學中落地引領了方向。 2019 年數(shù)學（文史類）試卷在保持以往能力考查的基礎上， 突出考查了數(shù)學抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算、數(shù)據(jù)分析等數(shù)學核心素養(yǎng)， 試題所考查的核心素養(yǎng)既相對獨立又相互融合。 例如，試卷中側(cè)重考查數(shù)學運算素養(yǎng)的題目有第1、5、8、9、10、12、13、16_I、16_II、18_I，18_II、19_I、20_I、20_II（i）題，共74 分，主要體現(xiàn)了“思維先導把控數(shù)學運算”的特點，凸顯運算技能的應用。再如，第15 題考查了隨機抽樣、用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)、古典概型及其概率計算公式等基本知識，考查了運用概率知識解決簡單實際問題的能力， 從學科素養(yǎng)角度劃分歸屬于數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)的考查；該題的另一個亮點是體現(xiàn)在“情境切入”上，以最新的個人所得稅扣除辦法為背景設計試題，富有前沿性、時代性和應用性，符合新《課標》倡導的“能夠在關聯(lián)的情境中，識別隨機現(xiàn)象，知道隨機現(xiàn)象與隨機變量之間的關聯(lián)， 運用適當?shù)母怕驶蚪y(tǒng)計模型解決問題”的要求，引領了素養(yǎng)落地的方向。

表3 2019 年數(shù)學（文史類）學科核心素養(yǎng)考查分布統(tǒng)計表

二、聚焦考生水平標準，體現(xiàn)從能力立意到素養(yǎng)導向

《課標》（2017 版）修訂的一大亮點就是研制了學業(yè)質(zhì)量標準，它是學生自主學習與評價、教師教學活動與評價、 教材編寫的指導性要求， 也是階段性評價、學業(yè)水平考試和升學考試命題的共同依據(jù)。數(shù)學學業(yè)質(zhì)量水平是六個數(shù)學學科核心素養(yǎng)的綜合表現(xiàn)，每一個數(shù)學學科核心素養(yǎng)劃分為三個水平，每一個水平是通過“情境與問題、知識與技能、思維與表達、交流與反思”進行表述的，其中水平二是高考的要求，也是命題依據(jù)。 2019 年，高考數(shù)學天津卷（文史）立足素養(yǎng)評價的導向，充分體現(xiàn)了《課標》（2017版）的修訂意圖，對促進教學落實新課標和學科核心素養(yǎng)發(fā)揮了積極的作用。

（一）不同水平組劃分的理論依據(jù)

對天津市文科考生答題水平的評價是依據(jù)修訂后的《天津市高考數(shù)學學科考生水平表現(xiàn)標準》進行的，該標準從基礎知識、數(shù)學思想方法和數(shù)學核心素養(yǎng)三個方面對考生水平進行評價。 同時，參照《課標》（2017 年版）“數(shù)學運算”、“邏輯推理”、“直觀想象”這三個數(shù)學核心素養(yǎng)， 嘗試從考生對情境與問題的認識、知識與技能的應用、思維與表達的表現(xiàn)三個方面進行評價。 具體水平劃分如下：

表4 “數(shù)學運算”、“邏輯推理”、“直觀想象”三種數(shù)學核心素養(yǎng)的水平劃分

（二）考生不同水平組劃分的結果

2019 年高考數(shù)學天津卷（文史）考生水平的表現(xiàn)依然劃分為四個水平， 不同水平組考生的臨界分數(shù)繼續(xù)采用安戈夫法來確定。 精通、熟練、基本水平的臨界分數(shù)分別為119、91、64。 根據(jù)臨界分數(shù)，將119～150 分的考生，即精通水平考生記為G4 組；91～118 分的考生， 即熟練水平考生記為G3 組；64～90分的考生，即基本水平考生記為G2 組；0～63 分的考生，即基本水平以下考生記為G1 組；全體考生記為G5 組。

表5 2019 年全市不同水平組考生數(shù)學（文史類）作答總體情況

表5 的數(shù)據(jù)表明，G3 和G4 組考生所占比例合計達55.08%，說明全市文史類考生達到熟練水平以上的考生還是占了相當大的比例。 G1 組考生所占比例為14.39%，與往年相比略有提升，但得分率也呈上升趨勢。全體考生的得分率為0.61，較往年也略有提高。 以上數(shù)據(jù)說明：一是2019 年天津市大部分文史類考生具備必備的基礎知識和數(shù)學思想方法，具有較好的數(shù)學素養(yǎng)； 二是2019 年高考數(shù)學天津卷（文史）區(qū)分度較好，命題質(zhì)量較為理想。

（三）學科核心素養(yǎng)的考核分析

核心素養(yǎng)的測試評價需要教師的精心設計，不僅要有意識地命制測試評價核心素養(yǎng)的試題， 而且還要在試題的形式上有所創(chuàng)新， 甚至在試題的順序編排上也要有所設計。 高考作為高中生學業(yè)水平的終結性評價，也是高等院校選拔人才的重要手段，更需要把學生核心素養(yǎng)發(fā)展的水平作為重要的評價內(nèi)容納入到測試評價之中。因此，從核心素養(yǎng)的角度重新審視現(xiàn)有的高考試題， 研究現(xiàn)有高考試題中對核心素養(yǎng)的評價狀況以及在此基礎上思考“如何測試評價核心素養(yǎng)”將是一項有益的工作。

1.深刻理解“數(shù)學運算”核心素養(yǎng)的內(nèi)涵，依據(jù)標準科學分析

數(shù)學運算是數(shù)學活動的基本形式， 是得到數(shù)學問題結果的重要手段。主要包括理解運算對象、掌握運算法則、探究運算思路、選擇運算方法、設計運算思路、求得運算結果。數(shù)學運算絕不僅僅是“算”的過程，更離不開“思”的支撐。 2019 年高考數(shù)學天津（文史） 卷將數(shù)學運算素養(yǎng)寓于不同層次的情境與不同難度的問題之中， 以下數(shù)據(jù)反映了近兩年來數(shù)學運算素養(yǎng)的試題和考生的得分情況：

表6 2018～2019 年全市不同水平組考生數(shù)學運算素養(yǎng)答題總體情況

表6 數(shù)據(jù)反映出， 一是考查數(shù)學運算素養(yǎng)的試題所占分值在增加；二是G1 組考生的數(shù)學運算素養(yǎng)水平始終處于較低水平，G2、G3、G4 組考生的數(shù)學運算素養(yǎng)也呈現(xiàn)下降趨勢。

表7 數(shù)據(jù)反映出，一是2019 年數(shù)學（文史類）側(cè)重考查數(shù)學運算素養(yǎng)的題目的分布較合理， 充分體現(xiàn)基礎知識背景下的素養(yǎng)考核，G1～G4 組考生在這些題目的得分率都較高， 例如第1 題、 第5 題、第16_I 題、第19_I 題；二是各個水平組考生在側(cè)重考查數(shù)學運算素養(yǎng)、且難度在0.3～0.7 間的中等難度試題得分率上存在分化過大的現(xiàn)象，值得關注。下面以第13 題和第20_I 題為例加以分析。

例1 （2019 年數(shù)學文·第13 題）

【設計意圖分析】本題主要考查了應用基本不等式求最值的基本方法和基本運算， 關聯(lián)了基本不等式和函數(shù)的有關知識。 需要學生能夠在關聯(lián)的情境中判斷出運算對象， 合理地設計出運算程序并選擇正確的運算方法， 此題屬于典型的數(shù)學運算水平二的要求。 解答本題需要考生通過等式運算將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，運用基本不等式求得自變量的范圍，最終將題目轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題。 即能將轉(zhuǎn)化為xy≤2（x＞0，y＞0），進而將原題目轉(zhuǎn)化成與變量 相關的函數(shù)問題，運用函數(shù)方法求最值。解決此問題的關鍵在于考生要能通過等式運算進行恒等變形， 從而將原式化歸成熟悉的函數(shù)形式。 本題的難點還在于通過基本不等式解決變量的取值范圍。

表7 2019 年全市不同水平組考生數(shù)學（文史類）數(shù)學運算素養(yǎng)典型試題的得分率

【考生表現(xiàn)分析】本題全體考生的得分率為0.4，其中G1-G4 組的得分率依次為0.12、0.17、0.51、0.9。數(shù)據(jù)顯示， 基本以上水平的考生本題的表現(xiàn)比較令人滿意。 G1、G2 組的表現(xiàn)區(qū)分不大，有待提升。 通過問卷調(diào)查和訪談發(fā)現(xiàn)， 很多考生能判斷出本題是涉及基本不等式內(nèi)容的考題， 但是思路上卻僅限于向基本不等式模型的轉(zhuǎn)化， 當發(fā)現(xiàn)不能轉(zhuǎn)化成自己熟悉的模型時就不知所措了。 究其原因主要有兩種： 并能通過

【教學過程分析】數(shù)學運算素養(yǎng)是運算技能和邏輯推理能力的有機結合，絕不僅僅是“算”的單一問題。數(shù)學運算的基礎是數(shù)學定理和公式的學習，數(shù)學定理是經(jīng)過嚴格證明的真命題， 數(shù)學公式則是數(shù)學定理的特殊表現(xiàn)形式。 但在教學實踐中多為定理公式加例題的組合式教學， 而且是重例題講解輕定理推導。學生在運算中屢屢受挫，很多時候是因為對定理、概念、公式等本質(zhì)內(nèi)容混沌不清，導致錯誤遷移。另外，很多教師偏愛在運算訓練過程中強調(diào)“模型”的識別和“技巧”的運用，但是由于忽視了思維形成的自然接受過程，使學生只停留在模仿的層面上，一旦變式，就無從下手。 綜上分析，教師在教學中要重視定理和公式法則的推導過程及演變原理， 要強調(diào)其適用條件、外延范疇和關聯(lián)可能。只有在知識的生成過程中注重了這些，才能讓學生牢記概念、定理和公式，精準識別模型，形成計算技能。

例2 2019 年數(shù)學（文史類）第20 題

設函數(shù)f（x）=ln x-a（x-1）ex，其中a∈R.

（Ⅰ）若a≤0，討論f（x）的單調(diào)性；

【設計意圖分析】 本題主要考查導數(shù)的運算、運用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎知識和方法， 關聯(lián)了不等式、指對運算等知識。此題屬于數(shù)學運算水平二的典型題目。 解決本題的基本思路是首先寫出函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導，判斷導數(shù)在對應區(qū)間上的符號，從而得到結果。 即：f（x）的定義域為（0，+∞），且，因此當a≤0時，1-ax2ex＞0，從而f'（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增。 解決本題的關鍵在于正確運用初等函數(shù)的導數(shù)公式給原函數(shù)求導。

【考生表現(xiàn)分析】 本題全體考生的得分率為0.51，屬中等難度試題。其中G1-G4 組的得分率依次為0.14、0.36、0.62、0.9。 實測數(shù)據(jù)顯示， 不同水平組考生在本小題的得分率基本符合應有的梯度水平，實現(xiàn)了很好的選拔區(qū)分， 充分說明本小題的命題設計是成功的。 但從表7 中數(shù)據(jù)也能看到，G3 組學生還應有提升空間， 該組考生出現(xiàn)的問題值得關注和研究。 通過數(shù)據(jù)分析具體原因如下：

原因一：通過調(diào)閱大量考生試卷發(fā)現(xiàn)（如圖1），很多學生能夠正確求出原函數(shù)的導函數(shù)，說明這部分考生在“知識與技能”“情境與問題”的數(shù)學運算素養(yǎng)上均達到了水平二。 但在書寫過程中沒有寫定義域，這是解決函數(shù)問題的基礎性工作，是研究函數(shù)問題的基本素養(yǎng)。 而學生之所以在這個貌似“小”的問題上出錯，很可能是源于日常教學中教師并未強調(diào)，甚至自己板書過程中也忽略了這個細節(jié)。 這這部分學生在“思維與表達”上僅達到了水平一的要求。

圖1

原因二：通過分析G1 及G2 水平及以下的考生實測試卷（如圖2），發(fā)現(xiàn)這部分考生的問題集中反映在要么沒能將函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導數(shù)關聯(lián)起來，要么在指、對函數(shù)求導公式上記憶錯誤，沒能正確對原函數(shù)求導。

同時，對比2018 年天津數(shù)學（文史類）試卷中相同位置的試題，可以發(fā)現(xiàn)，命題考查的關聯(lián)內(nèi)容和設計意圖是相近的。

例3 2018 年數(shù)學（文史類）第20 題

（Ⅰ）設函數(shù)f（x）=（x-t1）（x-t2）（x-t3），其中t1，t2，t3∈R，且t1，t2，t3是公差為d 的等差數(shù)列.若t2=0，d=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程。

2018 年天津數(shù)學（文史類）試卷與2019 年天津數(shù)學（文史類）試卷在第20_I 題的實測數(shù)據(jù)結果也是相似的（如圖3 和圖4）.

圖2

圖3 2019 年天津數(shù)學（文史類）20_I 題目難度曲線圖

圖4 2018 年天津數(shù)學（文史類）20_I 題目難度曲線圖

兩年相同位置的試題考點均為導數(shù)的基本型應用問題。 對比兩年的難度變化曲線不難發(fā)現(xiàn)，G2、G3組水平考生的答題水平呈現(xiàn)下降趨勢，造成2019 年該題的得分率較2018 年有所下降。而這部分考生是有一定的數(shù)學學習基礎和能力的， 得分率下降的主要原因是2018 年的題目是以三次函數(shù)為背景，而2019 年該題題干中給出的函數(shù)是學生不擅長的指、對函數(shù)組合，說明學生在“知識與技能”“情境與問題”的數(shù)學運算素養(yǎng)上僅僅達到了水平一。 反思教學，說明“忽視基礎、忽略難點”是必須克服的教學不足。

2. 融合把握“邏輯推理”和“直觀想象”核心素養(yǎng)，引領綜合培養(yǎng)方向

邏輯推理是從一些事實和命題出發(fā)， 依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng)。 推理的形式主要有兩類：一是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比；二是從一般到特殊的推理，推理形式主要是演繹。 數(shù)列問題是典型的邏輯推理素養(yǎng)的考核內(nèi)容。 直觀想象是借助于幾何直觀和空間想象感知事物的形態(tài)和變化，利用空間形式特別是圖形來理解和解決問題的素養(yǎng)。立體幾何問題是典型的直觀想象素養(yǎng)的考核點。

表8 近兩年全市不同水平組直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)作答情況

表8 數(shù)據(jù)反映出， 考生在側(cè)重直觀想象素養(yǎng)題目得分率的提升幅度小于在邏輯推理素養(yǎng)題目上的提升幅度。而且，G1、G2 組考生在直觀想象素養(yǎng)的提升上需要教師和學生都增強信心。 就邏輯推理素養(yǎng)來講，G4 水平考生并未顯示出應有的優(yōu)勢， 也就意味著這部分內(nèi)容的教學要特別注意推理過程的 “來龍去脈”。

但是同時我們也知道， 解決很多數(shù)學問題常常是需要綜合素養(yǎng)合力而為的。 教師在“教”的過程中如果能融合地把握六大數(shù)學核心素養(yǎng)的綜合體現(xiàn)，而不是割裂地去看待它們， 那么發(fā)生在學生身上“學” 的過程一定也就是合力的作用過程。 下面以2019 年數(shù)學（文史類）第8 題和第19 題為例，具體分析直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)融合把握的重要性。

例4 2019 年數(shù)學（文史類）第8 題

【設計意圖分析】本題考查了分段函數(shù)背景下的函數(shù)零點問題，也是近幾年常見的題型。 題目綜合了冪函數(shù)、一次函數(shù)、函數(shù)圖像交點等知識，學科情景較為復雜，在數(shù)學運算、直觀想象和邏輯推理上都達到水平二的學業(yè)標準。本題如果選擇化歸成構建方程求在自變量給定范圍內(nèi)方程的解的問題，無論是計算量還是分類討論的復雜程度都是很大的，這顯然不是命題的意圖，也不是本題導向的核心素養(yǎng)的體現(xiàn)。本題需要首先畫出f（x）圖象及直線y=-x+a，這是對學生數(shù)形結合思想運用的考量，然后需要學生結合圖像推理出當直線位y=-x+a 位于B 點及其上方且位于A 點及其下方， 或者直線y=-x+a 與曲線y=相切在第一象限時符合要求（如右圖）。

【考生表現(xiàn)分析】依據(jù)表8 數(shù)據(jù)可以看到，本題得分率為0.25，屬較難試題。 鑒別指數(shù)為0.25，說明本題的鑒別價值尚可，值得關注和研究。依據(jù)表9 可以看出，本題G1、G2、G3 組考生得分率差異不大，說明出現(xiàn)錯誤的原因可能是共性的。 通過問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，問題主要集中在以下幾點：一是學生對于函數(shù)的零點、 方程的解、 曲線的交點之間還是不能正確轉(zhuǎn)化，尤其固化于一元二次方程解的問題，對“恰有兩個互異實數(shù)解“條件的判斷直接引向一元二次方程的數(shù)學模型；二是很多學生對于分段函數(shù)似乎“天生懼怕”，看見已生畏，不理解分段函數(shù)“因誰而分”，不知道分段函數(shù)到底是幾個函數(shù)， 不會畫分段函數(shù)圖像， 不能借助數(shù)形結合思想將方程解的問題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖像交點問題去解決。 三是計算錯誤。

表8 2019 年數(shù)學（文史類）第8 題題目分析表（一）

表9 2019 年數(shù)學（文史類）第8 題題目分析表（二）

【教學過程分析】分段函數(shù)是學生的“痛點”，痛的原因是因不懂而痛。 所以，在教學上不能就題論題，而要綜合分析，根治問題。 這道試題，從全面上來講，綜合了數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算幾大素養(yǎng)。 數(shù)學抽象體現(xiàn)在對分段函數(shù)概念的理解上，分段函數(shù)是一個函數(shù)，而不是幾個函數(shù)。從形式上看， 分段函數(shù)對于自變量x 的不同有著不同的函數(shù)解析式， 分段函數(shù)的定義域是每段自變量取值的并集，值域也同樣。 指導學生正確理解分段函數(shù)的本質(zhì)是解決此類問題的基礎。 學生能否正確畫出整體分段函數(shù)的圖像往往不是分段函數(shù)的問題，而是對每段函數(shù)的作圖都是困難的。這就要追問教師在進行每個基本初等函數(shù)教學時， 對函數(shù)圖像的識別、作圖是否要求到位，是否能設計足夠的活動讓學生體驗作圖過程。 學生數(shù)形結合思想的運用離不開圖形， 日常教學中更建議學生親自做圖而不是教師給圖。 本題的最后一步就是借助圖形推理計算了，推理的難點體現(xiàn)在對含有參數(shù)的直線在移動過程如何與“兩段”圖像相交成兩個交點，這個過程需要學生有較強的邏輯推理和直觀想象能力，此時教師可以借助于信息技術手段輔助教學，通過動態(tài)圖形變化讓學生觀察曲線相交、相切的過程，進而判斷出交點個數(shù)的變化。 該題的通性通法可以總結為根據(jù)方程實根個數(shù)確定某參數(shù)范圍常把其轉(zhuǎn)化為曲線交點個數(shù)，特別是其中一條為直線時常用此法。 該題蘊含的直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)深度融合的特點，又提示教師不要將六大核心素養(yǎng)機械地割裂開來，培養(yǎng)素養(yǎng)在點滴之處，在每個瞬間，扎實落實“四基”、普識通性通法、注重體驗式探究都是形成素養(yǎng)的關鍵。

例5 2019 年數(shù)學（文史類）第19 題

（Ⅰ）求橢圓的離心率；

【設計意圖分析】本題是解答題，綜合性較強，對素養(yǎng)的考查涉及直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算。一道題目把核心素養(yǎng)與知識的獲取及應用結合起來是比較合理的做法， 因為學生核心素養(yǎng)的生成離不開知識的學習， 而對核心素養(yǎng)的評價離不開對學生所學知識的考查。這種結合可以把核心素養(yǎng)落到實處，使核心素養(yǎng)的考查成為有本之木、有源之水。為使每一個水平的劃分標準更加明確，更有對應性，下面以本題為例， 嘗試對核心素養(yǎng)各級水平的具體表現(xiàn)進行描述（如表10）。

表10 不同水平素養(yǎng)在數(shù)學（文史類）第19 題中的體現(xiàn)

依據(jù)新《課標》將素養(yǎng)屬別的水平標準重新描述如下：水平一：（1）認識熟識知識的情境；（2）了解知識產(chǎn)生的緣由；（3）理解知識形成的結果；（4）解決數(shù)學的基本問題。水平二：（1）有基本的類比推理能力，能夠?qū)⒅R遷移到不同情境中去， 解決與數(shù)學知識相關的現(xiàn)實情境問題、數(shù)學內(nèi)部不同情境問題、不同學科情境問題；（2） 能夠理解知識之間的邏輯關系，掌握知識結構，掌握與知識相關的數(shù)學思想方法，能夠判斷知識關聯(lián)、遷移的準確性和有效性；（3）能夠解決需要多種知識介入、 多種方法運用的常規(guī)性復雜問題。 水平三：（1） 具有探究問題的意識和能力；（2）具備解決非常規(guī)數(shù)學問題的能力，能夠靈活運用知識和方法解決非常規(guī)性問題；（3）形成科學、嚴謹、自然的數(shù)學思維能力。

三、學科核心素養(yǎng)扎實落地的策略建議

核心素養(yǎng)是一種行為，一種思想，它不同于知識可以用分數(shù)逐項逐條地考核量化， 但是核心素養(yǎng)和高考的目標是一致的， 都是要將立德樹人這一根本任務落到實處。關于核心素養(yǎng)的落實，教育部提出三種落實途徑： 通過課程改革落實， 通過教學實踐落實，通過教育評價落實。 近兩年來的天津高考，通過教育評價的手段已經(jīng)很好地引領了學科核心素養(yǎng)如何落地的方向，就日常教學而言，還要認真學習研究“新高考、新課標、新教材”，探索有效落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)的策略。

1. 厘清核心要義，讓素養(yǎng)常駐師心

學科核心素養(yǎng)的核心表達到底是什么？ 這個問題的答案應該在每個高中數(shù)學教師心中。

更準確地說， 高中數(shù)學六大核心素養(yǎng)在每個數(shù)學教師心中都要有一個理論和實踐的再結合后的自我理解。 例如，怎樣理解數(shù)學抽象？ 可以把它比喻成一個“晶體析出”的過程。 數(shù)學中的符號語言是體現(xiàn)用數(shù)學的語言表達世界的最佳形式， 其獨有的特色和魅力恰當?shù)伢w現(xiàn)了數(shù)學的抽象美和簡約美。所以，數(shù)學符號在教學時不要僅僅是一個一個地被介紹，更要讓學生學會運用符號語言“造句”，表達出嚴密的抽象過程。從評價角度，教師還可以從數(shù)學符號引入、理解和運用的角度編寫試題，從而考查學生的數(shù)學抽象素養(yǎng)。 又如，怎樣理解邏輯推理？ 可以把它比喻成一個“抽絲剝繭”的過程。為避免學生生剝硬抽，就需要教師在教學時布置生成性任務、 提出引導性問題、創(chuàng)設批判性環(huán)境，使學生在潛移默化中形成邏輯推理的能力?？疾檫壿嬐评硭仞B(yǎng)，是高考數(shù)學試卷中的重頭戲，幾乎無處不在、無孔不入。 教師在分析高考試題時，也要正向、逆向地分析，甚至對題目條件加以更改， 讓學生在變式中運用自己的邏輯推理出正確結果。 再如，怎樣理解直觀想象？ 可以把它比喻成一個“看圖說話”的過程。 學生對于陌生知識的接受往往更愿意從看得見摸得著開始， 抽象的數(shù)學知識更不例外。 教師在教學中要有意識地用創(chuàng)設圖形、分析圖形、改造圖形的方法來啟迪思維、拓寬思路。平面向量、立體幾何等大都兼有“數(shù)”與“形”的雙重特點，可以創(chuàng)設“以形助數(shù)”“以數(shù)輔形”的學習活動經(jīng)驗，體會“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”的學習心理過程。但“圖”還可以出現(xiàn)在函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性和圖象特征、三角函數(shù)圖象的平移變換、函數(shù)與導函數(shù)等內(nèi)容或解題過程中。培養(yǎng)學生直觀想象素養(yǎng)，教師還要注意不能包辦，要讓學生親自動手畫圖，學生如果都能經(jīng)歷“想圖→畫圖→用圖”的過程， 直觀想象就會潛移默化地成為根植于學生思想的自覺素養(yǎng)。

2. 加強單元設計，讓素養(yǎng)科學排布

新《課標》指出，“教師應理解不同數(shù)學學科核心素養(yǎng)水平的具體要求， 不僅要關注每一節(jié)課的教學目標，更要關注主題、單元的教學目標，明細這些目標對實現(xiàn)數(shù)學學科核心素養(yǎng)發(fā)展的貢獻”，強調(diào)了課堂教學的整體性設計的要求。 然而當前傳統(tǒng)教學設計仍然存在兩種誤區(qū)——聚焦活動的教學和聚焦灌輸?shù)慕虒W[1]。 前者過于關注設計一節(jié)課中的活動體驗，就單一知識設計單一活動，往往“因小失大”，缺乏知識間建構的系統(tǒng)性和素養(yǎng)形成的連續(xù)性保障；后者則過于關注知識在學生頭腦中的“堆砌”，就知識傳遞設計教學過程，往往“為了教而教”，缺乏知識形成的大概念掌控和思維過程的自然性接納的保障。對學生而言，一方面樹立單元學習意識可以跳出瑣碎的知識點，在“大概念”的統(tǒng)領下構建整體的知識體系，利于其進入深度學習；另一方面帶有關聯(lián)特點的單元進階設計，使得素養(yǎng)的體現(xiàn)在“點面”中合理分布、融合呈現(xiàn)，有利于學生逐級完善學科觀念，掌握學科本質(zhì)， 進而發(fā)展學科核心素養(yǎng)。 對教師而言， 開展指向?qū)W科核心素養(yǎng)的單元教學設計便于其更好地理解學科核心素養(yǎng)的本質(zhì)， 將學科核心素養(yǎng)與學科教學進行深度融合，提升自身專業(yè)素養(yǎng)。對單元教學設計，要注意三個問題：一是要堅持“教、學、評”的一體化設計；二是要依據(jù)新《課標》、參考教材資源、對接學科核心素養(yǎng)進行專業(yè)化設計；三是要立足教育理論、工具和方法進行結構化設計。

2.理解課標教材，讓素養(yǎng)自然生成

表11 新舊《課標》結構變化對比

表11 顯示，2017 版《課標》在課程結構設置上更能體現(xiàn)數(shù)學課程的基礎性、選擇性、發(fā)展性。新《課標》將必修課學分適當降低，旨在增強學生數(shù)學課程的可選擇性， 以滿足不同學生的不同志趣和發(fā)展需要，符合當代以人為本的教育理念，實現(xiàn)“人人都能獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，從而促進學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展。

圖5 新《課標》高中數(shù)學課程結構圖

圖5 表明， 突出數(shù)學內(nèi)容主線凸顯了數(shù)學學科內(nèi)在邏輯的鮮明特點。 新《課標》在高中數(shù)學必修課程中設置了預備知識， 在選修課程E 類課程中設立了大學先修類課程，注重高中數(shù)學與初中、大學的銜接，以解決以往各階段課程內(nèi)容銜接不上的問題。

此次新編高中數(shù)學教材在章節(jié)課時的內(nèi)容中還增設了很多探究、活動、思考等環(huán)節(jié)，問題和活動的指向性很明確，直指本部分內(nèi)容的難點、關鍵節(jié)點發(fā)問，既幫助教師領悟教材設計的良苦用心，同時引領學生深度思考、親身經(jīng)歷、理解原理、形成素養(yǎng)。 另外， 此次新編教材對有的數(shù)學知識的表述和講解重新選擇了角度，例如三角函數(shù)部分。 這樣調(diào)整更加符合其數(shù)學本質(zhì)，更加貼合其在生產(chǎn)生活中的應用。 再有，新教材還注重了知識呈現(xiàn)或是應用的情境設計。中學生對于知識意義的感受與理解往往是通過在真實情境中的應用來實現(xiàn)的， 只有學以致用的學習才是真實的學習。 評估學生是否習得核心素養(yǎng)的最好做法就是讓學生“做事”，而“做事”必須要有真實的情境。在近幾年的高考試題中，可以明顯感受到情境在介入，無論是2019 年天津數(shù)學（文史類）第15 題“最新的個人所得稅繳納問題”， 還是全國數(shù)學Ⅰ卷（文、理科）第4 題的“斷臂維納斯”的身高，都在強烈表達一個聲音：素養(yǎng)的自然生成才能做到知行合一。

4. 關注數(shù)學文化，讓素養(yǎng)潤澤終身

新《課標》明確指出：“應當把數(shù)學文化融入到學習內(nèi)容中……可以適當?shù)亟榻B數(shù)學和科學研究的成果，開拓學生的數(shù)學視野，激發(fā)學生的學習興趣與好奇心，培養(yǎng)學生的科學精神?！弊鳛槭澜鐢?shù)學發(fā)展史的瑰寶，我國古代數(shù)學書籍《九章算術》《數(shù)書九章》《算法統(tǒng)宗》《張丘建算經(jīng)》等，依然散發(fā)著“算術”的濃郁芳香。 2019 年全國數(shù)學Ⅰ卷（理科）第6 題引用了古代典籍《周易》的“卦“陣，全國數(shù)學Ⅱ卷（文、理科）第16 題以印信宣傳了中國悠久的金石文化。 這些高考試題從古代書籍和傳統(tǒng)文化中汲取營養(yǎng)， 讓學生感受“經(jīng)典”的魅力，并挖掘人文價值，弘揚數(shù)學文化，浸潤科學精神。張奠宙教授曾經(jīng)說過，數(shù)學核心素養(yǎng)包含“真、善、美“三個維度，用獨具魅力的數(shù)學文化幫助學生追求”真、善、美“的過程不僅僅是使學生探究了科學知識的“真善美”，更是通過文化的傳遞和感染，在學生們的心靈中種下了精神的“真善美”。

發(fā)展學生核心素養(yǎng)是當下我國深化基礎教育課程改革的重要任務。 就高考而言，其“風向標”和“指揮棒”的作用客觀存在，必然對改革進程的推進產(chǎn)生影響。近兩年普通高考天津卷較好地體現(xiàn)了“立德樹人、服務選才、導向教學”的核心立場，貼合了國務院辦公廳新頒布的《關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》中深化考試命題改革的要求?？傊?，無論是評價者還是教學者，堅持以生為本，讓學科核心素養(yǎng)潤物無聲地成為融入學生血液的營養(yǎng)，全面發(fā)展的人就會在新時代輩出。