考慮啟動壓力梯度的低滲壓敏底水油藏產(chǎn)能及水錐預(yù)測方法研究

姜 永

（中海石油（中國）有限公司天津分公司，天津 300459）

底水油藏開發(fā)的核心問題是控制底水錐進(jìn)，最大程度地延長油井無水采油期，以達(dá)到提高油井累計產(chǎn)油量和采出程度的目的。高效開發(fā)底水油藏的關(guān)鍵是掌握底水油藏油井見水特征，確定合理的避水高度、生產(chǎn)壓差，防止底水快速突破。關(guān)于底水油藏合理產(chǎn)能的確定、見水時間的預(yù)測，已有許多研究成果。唐人選[1]推導(dǎo)出油井見水前離井軸任意半徑在任意時刻的水錐高度的隱式函數(shù)，確定了底水突破時間和不同時刻水錐的剖面形態(tài)。朱圣舉[2-3]研究了底水油藏油井的臨界產(chǎn)量、射孔程度及生產(chǎn)壓差的關(guān)系，推導(dǎo)出了考慮啟動壓力梯度的低滲透油藏的無隔板底水油藏油井見水時間預(yù)測公式。馬時剛[4]深入研究了底水油藏底水錐進(jìn)對油井產(chǎn)量、含水動態(tài)的影響，并分析了底水油藏含水與產(chǎn)液量、生產(chǎn)壓差間的內(nèi)在關(guān)系。雖然關(guān)于底水油藏產(chǎn)能、見水時間方面已有許多研究[5-6]，但關(guān)于考慮啟動壓力梯度、壓力敏感效應(yīng)等因素的研究較少。本文基于流體在低滲透多孔介質(zhì)中的滲流規(guī)律，建立了低滲透底水油藏油井水錐及產(chǎn)能預(yù)測新方法，可以用來確定低滲透底水油藏合理的避水高度、生產(chǎn)壓差，并預(yù)測底水突破時間，對于低滲透底水油藏開發(fā)方案的設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。

1 產(chǎn)能預(yù)測模型的建立

底水油藏油井生產(chǎn)時，在井底形成壓降漏斗。在開采前油水界面近似水平，隨后在油水勢梯度的作用下發(fā)生變形，在井底形成一錐體形狀，直到底水進(jìn)入油井，油井開始見水。水錐的高度是由井筒周圍產(chǎn)生的壓力降引起的，地層中各點的壓降沿徑向距離呈對數(shù)分布，水錐的形狀為兩邊呈曲線的錐形[7]（圖1）。為研究方便，對底水油藏模型作以下假設(shè)：一口生產(chǎn)直井位于供給半徑為re的低滲透均質(zhì)底水油藏中心位置；井筒半徑為rw；油井部分射開，射開厚度為hp；油水界面穩(wěn)定，油井井軸下部距初始油水界面距離為h；流體運動為低滲透非達(dá)西滲流，考慮啟動壓力梯度和壓力敏感效應(yīng)的影響。根據(jù)模型假設(shè)，地層流體向井筒流動可分解為兩部分：①射孔段產(chǎn)生平面徑向流；②射孔段以下產(chǎn)生半球形向心流。根據(jù)低滲透多孔介質(zhì)中的滲流規(guī)律[8-9]，對于射孔段產(chǎn)生的平面徑向流，考慮啟動壓力梯度和變形介質(zhì)的單相流運動方程為：

圖1 底水驅(qū)油藏滲流模型示意圖

設(shè)邊界條件為r = rw，p = pw；r = re，p = pi。采用變量代換和分離變量求解，得：

式中： pw為井底壓力，MPa；er 為油藏半徑，m；wr為井筒半徑，m。

考慮啟動壓力梯度和變形介質(zhì)的低滲透底水油藏初期水平方向產(chǎn)量公式為：

對于射孔段以下產(chǎn)生的半球形向心流，考慮啟動壓力梯度和變形介質(zhì)的流動方程為：

式中： vQ 為射孔段以下半球形向心流產(chǎn)量，m3/s；β為儲層垂向滲透率與水平方向滲透率比值，無量綱。

對式（4）求解，得式（5）。

射孔段以下，半球形向心流對應(yīng)的產(chǎn)量公式為式（6）。

設(shè)油井的總產(chǎn)量為Q，則

2 水錐預(yù)測方法

根據(jù)低滲透油藏中流體的滲流速度公式，油、水兩相的運動方程分別為：

式中： ov 為油相滲流速度，m/s； vw為水相滲流速度，m/s； wλ 為水相啟動壓力梯度，MPa/m； kro為束縛水飽和度下油相相對滲透率，無量綱；krw為殘余油飽和度下水相相對滲透率，無量綱。

式中： ha為水錐最高點距井底的距離，m；為水錐頂點處水相滲流速度，m/s；為水錐頂點處油相滲流速度，m/s。

式中：uw為水相真實速度，m/s；φ 為孔隙度，小數(shù)；Sor為殘余油飽和度，小數(shù)； Swi為束縛水飽和度，小數(shù)。

油井投產(chǎn)前，油水界面近似水平，對式（10）積分，則油井見水時間tz為：

將式（9）代入式（11）中，得：

3 礦場試驗

某油田一底水油藏，供給壓力為20 MPa，儲層滲透率為0.013 μm2，垂向滲透率與水平方向滲透率比值為0.5，孔隙度為16%，殘余油飽和度為0.20，束縛水飽和度為0.23，油相啟動壓力梯度為0.001 0 MPa/m，水相啟動壓力梯度為0.001 2 MPa/m，壓力敏感系數(shù)為0.02，原油黏度為1.5 mPa·s，水黏度為0.5 mPa·s，束縛水飽和度下油相相對滲透率為0.82，殘余油飽和度下水相相對滲透率為0.21，供給半徑為436 m，油井半徑為0.11 m, 油層厚度為30 m，射開油層厚度為15 m。

3.1 初期產(chǎn)能預(yù)測

應(yīng)用式（7）可計算出油井初期產(chǎn)能，與其他預(yù)測方法進(jìn)行對比（表1）。由于其他預(yù)測方法未考慮啟動壓力梯度、壓力敏感效應(yīng)等因素的影響，所預(yù)測的產(chǎn)能較高；本文方法預(yù)測的結(jié)果與油井實際產(chǎn)能接近，表明該預(yù)測方法可靠性、客觀性更強(qiáng)，值得借鑒。

3.2 見水時間預(yù)測

根據(jù)式（14）可計算出給定生產(chǎn)壓差下油井見水時間，與其他的預(yù)測方法計算出的油井見水時間間進(jìn)行對比（表2）。由于其他預(yù)測方法未考慮啟動壓力梯度、壓力敏感效應(yīng)、油水流度、原始束縛水飽和度、殘余油飽和度等因素的影響，預(yù)測的見水時間較晚，本文方法預(yù)測結(jié)果與油井實際見水時間值較為接近，可為低滲透底水油藏開發(fā)方案的設(shè)計提供更可靠的基礎(chǔ)資料。

表1 不同預(yù)測方法計算的油井產(chǎn)能對比

表2 不同預(yù)測方法計算的油井見水時間對比

3.3 合理生產(chǎn)壓差的確定

根據(jù)本文所建立的模型，油井產(chǎn)能及見水時間隨生產(chǎn)壓差的關(guān)系如圖2。從圖中可以看出，產(chǎn)能隨生產(chǎn)壓差增大而增大，底水錐進(jìn)速度也會隨生產(chǎn)壓差增大而加快，因而，需要平衡油井產(chǎn)能與底水錐進(jìn)速度兩者之間的矛盾。其中，產(chǎn)能隨生產(chǎn)壓差關(guān)系曲線與見水時間隨生產(chǎn)壓差關(guān)系曲線的交點為油井產(chǎn)能與底水錐進(jìn)速度的平衡點，即為油井的合理生產(chǎn)壓差。據(jù)此可以得出該油藏的合理生產(chǎn)壓差為2～3 MPa。

圖2 油井產(chǎn)能及見水時間隨生產(chǎn)壓差變化關(guān)系

4 結(jié)論

（1）基于滲流理論建立了考慮啟動壓力梯度、壓力敏感效應(yīng)、油水流度、束縛水飽和度、殘余油飽和度等因素綜合影響的低滲透底水油藏產(chǎn)能及油井見水時間預(yù)測新方法，其計算結(jié)果與油井實際產(chǎn)能、見水時間較為接近，為低滲透底水油藏油井的產(chǎn)能、見水時間預(yù)測提供了一種新方法。

（2）建立的模型可以用來確定低滲透底水油藏油井合理生產(chǎn)壓差，對于低滲透底水油藏開發(fā)方案的設(shè)計具有重要的指導(dǎo)意義。