基于模型預(yù)測的智能客車路徑跟蹤控制研究

陳振國, 張 魯, 王光庭, 徐海柱

(中通客車控股股份有限公司， 山東 聊城 252000)

路徑跟蹤控制是自動駕駛汽車的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]，近年來，許多學(xué)者對此進行了研究，提出了很多控制方法：PID控制[2]、模糊控制[3]以及滑?？刂芠4]，取得了重大進展。然而這些研究工作多集中在乘用車方面，與智能客車相關(guān)的研究較少。本文提出針對智能大客車的路徑跟蹤控制器，其模型預(yù)測控制魯棒性較強，能預(yù)測車輛動力學(xué)狀態(tài)，并在各種約束下優(yōu)化多種控制目標(biāo)[5]，已被用于電子穩(wěn)定控制[6]、自適應(yīng)巡航控制等多種智能駕駛技術(shù)中。

1 車輛路徑跟蹤動力學(xué)模型

研究對象為某10 m智能客車。簡化的車輛動力學(xué)模型[7-8]如圖1所示，建立平面坐標(biāo)系xoy,可得到車輛相關(guān)運動方程為：

(1)

式中：Vx、Vy分別為車輛質(zhì)心速度在x、y方向的分量；δ為前輪轉(zhuǎn)角；β是車輛質(zhì)心側(cè)偏角；αf、αr分別是車輛前、后輪側(cè)偏角；φ是車輛橫擺角速度；lf、lr分別為車輛重心到前軸、后軸的距離；Iz是繞車輛重心軸線的轉(zhuǎn)動慣量。

式(1)中前、后輪側(cè)向力Fyf、Fyr的簡化計算式分別為：

(2)

式中：k1、k2分別為車輛前、后輪的側(cè)偏剛度。

圖1 車輛動力學(xué)模型

車輛運動速度轉(zhuǎn)化到地球絕對坐標(biāo)系中的方程如下：

VY=Vxsinγ+Vycosγ,VX=Vxcosγ-Vysinγ

(3)

式中：γ是車輛坐標(biāo)系與地球坐標(biāo)系的夾角；VX、VY分別是車輛在地球絕對坐標(biāo)系中的橫向、縱向速度。

通過車載高精度定位系統(tǒng)測量出車輛所在位置的經(jīng)度、緯度、航向角，通過墨卡托坐標(biāo)投影方法[9]轉(zhuǎn)化為運動平面坐標(biāo)系中的平面坐標(biāo)。此外，通過式(4)計算預(yù)瞄點偏差的距離ey，p、角度eφ,p的導(dǎo)數(shù)：

(4)

式中：Dp為預(yù)瞄距離(即駕駛員模型中，駕駛員距離預(yù)瞄點P的縱向距離)；ρp為期望路徑在預(yù)瞄點處的曲率。

由上述車輛動力學(xué)模型與預(yù)瞄偏差公式，得出車輛系統(tǒng)的狀態(tài)空間：

(5)

車輛系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

X=AX+BU，Y=CX

(6)

式中：X是系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣；U是前輪轉(zhuǎn)角δ的控制矩陣;A、B、C是系統(tǒng)的系數(shù)矩陣：

其中，S表示路程[7]。

2 基于模型預(yù)測控制的路徑跟蹤

模型預(yù)測控制是根據(jù)未來的采樣時間預(yù)測未來一段時間系統(tǒng)的狀態(tài)，并求解出最優(yōu)控制量。首先使用歐拉法通過泰勒展開將連續(xù)時間系統(tǒng)的模型轉(zhuǎn)換為離散時間系統(tǒng)的模型來構(gòu)建控制器[10]，即上述式(6)使用歐拉法通過泰勒展開可得車輛系統(tǒng)的離散方程:

Δx(k+1)=AdΔx(k)+BuΔu(k)+N1Δe1(k)+N2Δe2(k)

yc(k)=CcΔx(k)+yc(k-1)

(7)

其中，

(8)

(9)

本文的模型預(yù)測控制器選擇的預(yù)測時域p=2，控制時域m=2，根據(jù)式(7)可以預(yù)測未來p步的系統(tǒng)輸出為[11]：

Yp=SxΔX(k)+IYd(k)+SuΔU(k)+Sd1ΔE1(k)+Sd2ΔE2(k)

(10)

(11)

(12)

下面需要求解優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)定義為：

(13)

umin(k+i)≤u(k+i)≤umax(k+i)
Δumin(k+i)≤Δu(k+i)≤Δumax(k+i)

(14)

i=0,…,m-1

由于存在上述控制輸出以及控制輸入的約束條件，需要將問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題(QP)進行數(shù)值求解。QP問題中目標(biāo)函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式是J=zTHz-gTz。將式(13)展開并定義：

Ep(k)=R(k+1)-SxΔx(k)-
Iyc(k)-Sd1Δe1(k)-Sd2Δe2(k)

(15)

則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

J=ΔU(k)THΔU(k)-G(k)TΔU(k)

(16)

式中：

(17)

QP問題中約束的標(biāo)準(zhǔn)形式為Cz≥b，故將約束方程(14)簡化為如下形式：

(18)

(19)

式中：

(20)

令：

(21)

(22)

即可得到標(biāo)準(zhǔn)形式的約束方程。求解這個QP問題就可以得到所需的控制輸入量。

通過對控制器控制方法的解析及推導(dǎo)可以得出，在輸入量滿足公式(22)要求的情況下，結(jié)合車輛控制模型即可實現(xiàn)對車輛的控制。

根據(jù)計算得到的輸入量有跟蹤路徑的經(jīng)緯度、車輛當(dāng)前位置經(jīng)緯度、航向角、本車速度(VX和VY)、預(yù)瞄距離等信息，依照第1部分搭建的車輛模型，即可實現(xiàn)對自動駕駛車輛的行駛控制，從而實現(xiàn)車輛的自動駕駛。其中預(yù)瞄距離信息可根據(jù)速度變化而變化，如低速時可設(shè)定為3 m，當(dāng)速度高時可進行線性疊加。

3 實驗驗證

為驗證所提出的路徑跟蹤控制器的有效性，使用中通LCK6105GZ型智能客車進行實車道路實驗，如圖2所示。實驗車輛搭載高精度定位導(dǎo)航系統(tǒng)、主動轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)、MicroAutoBox dSPACE域控制器等硬件。其中，在域控制器中加載運行的模型預(yù)測算法，是依據(jù)第2部分所述預(yù)測模型在Matlab/Simulink中使用Matlab function 等模塊搭建的；高精度定位導(dǎo)航系統(tǒng)實時更新車輛絕對坐標(biāo)；主動轉(zhuǎn)向執(zhí)行機構(gòu)控制方向盤轉(zhuǎn)角，各個部件之間通過車輛總線CAN通訊。

圖2 實驗車輛及硬件

考慮到城市客車需要有靠站停車功能，在到達站臺時，經(jīng)評估認為車輛距站臺的橫向距離在30 cm以內(nèi)比較合理。所以為滿足上述要求，設(shè)定車輛距站臺15 cm時，車輛才滿足靠站停車的要求。

如圖3(a)所示對采集到的路徑跟蹤期望路徑和實際路徑數(shù)據(jù)進行分析發(fā)現(xiàn)，實際路徑與期望路徑的偏差在15 cm以內(nèi)。對圖3(b)車速變化分析可知，車速變化特征可以分為4個階段：0～22 km/h、22～17 km/h、17～9 km/h、9 km/h左右。對比分析圖3可知：在速度為0～22 km/h內(nèi)最大誤差為8 cm；在速度為22～17 km/h內(nèi)最大誤差為9 cm；在速度為17～9 km/h內(nèi)最大誤差為8.5 cm；在速度為9 km/h左右由于道路有U型彎，最大誤差達到13 cm。

(a)路徑對比圖

(b)速度變化圖

圖3 實車實驗路徑及速度圖

圖4和圖5所示的橫擺角速度、方向盤轉(zhuǎn)角基本平滑，無突變過程。

圖4 車輛橫擺角速度

圖5 路徑跟蹤控制器控制量(方向盤轉(zhuǎn)角)

綜上所述，在不同工況及車速下，車輛的橫向控制誤差均在可控范圍內(nèi)，車輛具有較強的系統(tǒng)魯棒性。

4 結(jié)束語

本控制器適用于固定線路的城市客車和BRT專線，不適用于線路不固定的營運客車，目前距批量生產(chǎn)還有一段距離。為保證控制器的可靠性，本控制器一直處于測試中。本研究實驗考慮安全因素，實驗車速較低，針對高速行駛工況性能需要進一步研究和驗證。