基于麥克風(fēng)陣列的語音增強(qiáng)算法

閔新宇，王清理，冉云飛

(中國航天科工集團(tuán)第二研究院 706所，北京 100854)

0 引 言

為提高生產(chǎn)生活質(zhì)量和效率，人們期望通過語音來發(fā)送指令和控制設(shè)備，但在實(shí)際使用環(huán)境中存在著各種各樣的干擾，因此需要使用語音增強(qiáng)方法來濾除噪音，增強(qiáng)有效語音。在多聲源環(huán)境中單通道語音增強(qiáng)方法難以完全消除背景噪聲，與其相比，基于麥克風(fēng)陣列的多通道語音增強(qiáng)方法除了利用語音信號(hào)中時(shí)域和頻域信息外，還引入了空間域信息，使其具有空間選擇性，可以有效地提取出某一空間范圍內(nèi)的聲音信號(hào)，在存在多聲源的有限空間中效果顯著[1]。

麥克風(fēng)陣列采用在一定空間內(nèi)按設(shè)計(jì)形狀放置數(shù)個(gè)麥克風(fēng)形成陣列的方法，可以有效地采集到多通道信號(hào)[2]?；邴溈孙L(fēng)陣列的語音增強(qiáng)算法可分為聲源定位和波束形成兩部分，聲源定位算法通過對(duì)多通道信號(hào)進(jìn)行處理，可以計(jì)算未知方向聲音的波達(dá)方向(DOA)。波束形成算法是處理多通道信號(hào)的一種有效手段，其實(shí)質(zhì)是對(duì)陣列信號(hào)進(jìn)行加權(quán)處理以實(shí)現(xiàn)空間域內(nèi)的濾波[3]。現(xiàn)行的聲源定位算法在處理移動(dòng)聲源或存在較強(qiáng)干擾的情況下誤差較大，本文提出了一種基于時(shí)間延遲和能量衰減的聲源定位方法，僅需要兩個(gè)麥克風(fēng)就可以對(duì)聲源位置進(jìn)行估計(jì)，滿足精度要求的同時(shí)還適用于小型化設(shè)備。波束形成算法中使用較多的是線性約束最小方差波束形成(LCMV)和廣義旁瓣相消器(GSC)，本文提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)波束形成算法，提高了協(xié)方差矩陣估計(jì)不足時(shí)算法的魯棒性。

1 信號(hào)模型

語音信號(hào)模型可分為遠(yuǎn)場(chǎng)模型與近場(chǎng)模型，二者是按照聲源距麥克風(fēng)陣元中心點(diǎn)的距離與聲音波長大小的關(guān)系來定義的[4]，常用的判定方式是，當(dāng)

(1)

時(shí)符合遠(yuǎn)場(chǎng)模型，否則符合近場(chǎng)模型，其中L為聲源距麥克風(fēng)陣元中心點(diǎn)的距離，d為陣元孔徑，λmin為當(dāng)前語音的最小波長，即當(dāng)前最高頻率語音的波長。在近場(chǎng)模型中，各陣元接收到的信號(hào)為球面波，而在遠(yuǎn)場(chǎng)模型中，各陣元接收到的信號(hào)可以簡化為平面波，圖1為近場(chǎng)模型與遠(yuǎn)場(chǎng)模型。

圖1 近場(chǎng)模型與遠(yuǎn)場(chǎng)模型

麥克風(fēng)陣列中第n個(gè)麥克風(fēng)在t時(shí)刻接收到信號(hào)xn(t) 可以表示為

xn(t)=αns(t-tn)+vn(t)

(2)

其中，αn是聲波的衰減系數(shù)，tn是第n個(gè)麥克風(fēng)接收到信號(hào)的延遲時(shí)間，s(t-tn) 是聲源信號(hào)，vn(t) 是加性噪聲。

2 時(shí)間延遲估計(jì)

時(shí)間延遲，又稱到達(dá)時(shí)間差(TDOA)，在基于麥克風(fēng)陣列的語音增強(qiáng)算法中，準(zhǔn)確對(duì)各陣元接收到信號(hào)的時(shí)間延遲進(jìn)行估計(jì)一直都是關(guān)鍵問題[5]。在解決DOA估計(jì)問題時(shí)，其基本思想就是利用不同位置陣元接收到信號(hào)的TDOA來估計(jì)聲源的位置；在進(jìn)行波束形成時(shí)，現(xiàn)有的算法都需要通過時(shí)延補(bǔ)償來實(shí)現(xiàn)陣列信號(hào)的同步，時(shí)延補(bǔ)償?shù)木纫仓苯記Q定了陣列信號(hào)的輸出信噪比。因此，時(shí)間延遲估計(jì)(TDE)是語音增強(qiáng)中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。常用的TDE方法有廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)法和自適應(yīng)特征值分解時(shí)延估計(jì)法。

2.1 廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)法

廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)法是一種經(jīng)典的TDE方法，其利用不同麥克風(fēng)采集到的語音信號(hào)具有相關(guān)性的特點(diǎn)，計(jì)算其相關(guān)函數(shù)，相關(guān)函數(shù)的峰值處即是兩信號(hào)之間的時(shí)間差，廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)法在功率譜域進(jìn)行計(jì)算，以減弱噪聲對(duì)峰值的影響[6]。其基本思想如圖2所示。

圖2 廣義互相關(guān)法的原理

由式(2)可知兩個(gè)麥克風(fēng)接收到的信號(hào)分別為x1(t) 和x2(t)， 其廣義互相關(guān)函數(shù)Rx1x2(τ) 為

(3)

其中，ψ12(ω) 是廣義互相關(guān)的加權(quán)函數(shù)，X1(ω) 和X2(ω) 是x1(t) 和x2(t) 的傅里葉變換，Rx1x2(τ) 峰值處即是兩組信號(hào)的延遲，峰值越尖銳，時(shí)延估計(jì)就越準(zhǔn)確，而Rx1x2(τ) 與ψ12(ω) 的選擇有關(guān)，表1給出了部分常用的加權(quán)函數(shù)，Rx1x1(τ) 和Rx2x2(τ) 是x1(t) 和x2(t) 的自相關(guān)函數(shù)，Px1x2(ω)，Px1x1(ω)，Px2x2(ω) 分別對(duì)應(yīng)Rx1x2(τ)，Rx1x1(τ)，Rx2x2(τ) 的功率譜。

表1 部分常用廣義互相關(guān)加權(quán)函數(shù)

廣義互相關(guān)時(shí)延估計(jì)法的理論和模型簡單，計(jì)算量小，處理速度快，但在存在較強(qiáng)混響或方向性噪聲的環(huán)境下會(huì)產(chǎn)生多個(gè)峰值，影響估計(jì)的準(zhǔn)確性，需要加入語音端點(diǎn)檢測(cè)(VAD)才能取得較好的結(jié)果。同時(shí)，廣義互相關(guān)法需要大量的數(shù)據(jù)來獲得信號(hào)與噪聲的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，但這些數(shù)據(jù)大多難以提前獲取，在實(shí)際使用中，往往只利用少數(shù)幾幀數(shù)據(jù)就完成了功率譜估計(jì)，因此精度不高。

2.2 自適應(yīng)特征值分解時(shí)延估計(jì)法

自適應(yīng)特征值分解(EVD)時(shí)延估計(jì)法是一種基于子空間分解的時(shí)延估計(jì)法，可以解決有混響語音信號(hào)的時(shí)延估計(jì)問題[7]，當(dāng)混響存在時(shí)，麥克風(fēng)接收到的信號(hào)相當(dāng)于是信號(hào)源與其多個(gè)延遲的疊加，其模型可以表示為

xi(n)=s(n)*hi(n)
xj(n)=s(n)*hj(n)

(4)

(5)

圖3 自適應(yīng)特征值分解的原理

3 聲源定位

TDE的主要目的是對(duì)聲源位置進(jìn)行定位，這也是波束形成中的一項(xiàng)關(guān)鍵參數(shù)，在有些應(yīng)用場(chǎng)景下不需要獲取聲源的位置坐標(biāo)，只需要對(duì)DOA進(jìn)行估計(jì)，DOA估計(jì)主要利用兩麥克風(fēng)接收到的語音信號(hào)的傳播距離差dcos(θ) 和兩麥克風(fēng)接收到信號(hào)的時(shí)間延遲τij， 其示意圖如圖4所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，在遠(yuǎn)場(chǎng)模型下，雙麥克風(fēng)就能在二維平面內(nèi)估計(jì)出DOA，但如果擴(kuò)大到三維空間，DOA的估計(jì)值將是一個(gè)扇面。在近場(chǎng)模型下，到達(dá)麥克風(fēng)的聲波為球面波，此時(shí)波達(dá)角θ將不能表示為時(shí)間延遲τij的函數(shù)，僅利用兩個(gè)麥克風(fēng)的基于時(shí)間延遲的聲源定位方法就不再適用[8]。本文提出了一種改進(jìn)方法，在僅利用兩個(gè)麥克風(fēng)的情況下也能定位聲源坐標(biāo)。

圖4 聲源定位原理

3.1 基于時(shí)間延遲的聲源定位方法

聲源定位法主要可分為單步定位法和雙步定位法，單步定位法中使用最廣泛的是基于子空間的MUSIC算法，其基本思想是將協(xié)方差矩陣分解為噪聲子空間和信號(hào)子空間，通過信號(hào)矢量與噪聲子空間正交求得聲源方向的空間譜，再搜索空間譜的最大值來估計(jì)聲源位置，其存在的問題是假設(shè)噪聲為白噪聲，在實(shí)際應(yīng)用時(shí)準(zhǔn)確度較低；其次，由于MUSIC算法是靠搜索空間譜來實(shí)現(xiàn)的，算法的計(jì)算量較大，在對(duì)功耗和實(shí)時(shí)性要求較高的小型化設(shè)備中不易實(shí)現(xiàn)。雙步定位法顧名思義是利用兩步計(jì)算來定位，常用的有基于時(shí)間延遲的雙步定位法。在獲取到時(shí)間延遲后，可以計(jì)算出兩個(gè)麥克風(fēng)到聲源的距離差，利用雙曲線的定義，雙曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離差為固定值，也就說聲源位置位于雙曲線上，此時(shí)如果還有一個(gè)距離差，就可以計(jì)算出另外一組雙曲線，兩者的交點(diǎn)就是聲源位置[9]。由此可以看出，在二維空間中，利用三麥克風(fēng)就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)聲源位置的估計(jì)。因此，聲源定位問題就轉(zhuǎn)化為了兩雙曲線的交點(diǎn)求解問題?；跁r(shí)間延遲的定位過程如圖5所示。

圖5 基于時(shí)間延遲的聲源定位模型

3.2 基于雙麥克風(fēng)的聲源定位方法

基于時(shí)間延遲的聲源定位方式需要至少兩組數(shù)據(jù)構(gòu)造出兩組雙曲線并計(jì)算其交點(diǎn)，這是因?yàn)楫?dāng)只利用時(shí)間延遲這一個(gè)信息的時(shí)候，無法解出 (xs,ys) 的具體坐標(biāo)值，只能得到xs與ys的函數(shù)關(guān)系，因此需要另一組數(shù)據(jù)列出第二個(gè)方程來求解。在不使用3個(gè)麥克風(fēng)的情況下，就需要利用其它已知數(shù)據(jù)來提供另一個(gè)關(guān)于xs與ys的方程，本文即利用這個(gè)思想使用兩個(gè)麥克風(fēng)來進(jìn)行聲源定位。在聲波傳播的過程中，除了存在時(shí)間延遲外，還存在著能量衰減，在同時(shí)考慮能量衰減與時(shí)間延遲的條件下，麥克風(fēng)接收到的信號(hào)的數(shù)學(xué)模型可以表示為

(6)

其中，s(n) 為聲源，τi為時(shí)間延遲，di為聲源到麥克風(fēng)的距離，在一定時(shí)間內(nèi)，麥克風(fēng)接收到的能量是該時(shí)間段內(nèi)所有經(jīng)采樣量化后的數(shù)據(jù)的平方和，用Ei來表示，由能量的平方反比定律Eidi2=Ejdj2可得

(7)

(8)

當(dāng)d12>0， 即d1>d2時(shí)，E2>E1， 可知式(8)是恒成立的。一般情況下，兩圓存在著兩個(gè)交點(diǎn)，也就是說式(7)有兩個(gè)解，這兩個(gè)點(diǎn)是關(guān)于麥克風(fēng)連線對(duì)稱的，因此在使用中還需要根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景來判斷解的含義，當(dāng)聲源位于兩麥克風(fēng)連線的垂直平分線上時(shí)，上述圓的方程將變?yōu)橹本€的方程，兩圓的交點(diǎn)也變成了兩直線的交點(diǎn)。

4 波束形成

波束形成是基于麥克風(fēng)陣列的語音增強(qiáng)算法的重要環(huán)節(jié)，是通過對(duì)陣列采集到的多通道信號(hào)進(jìn)行加權(quán)的方式使波束指向聲源方向。不同的加權(quán)系數(shù)使麥克風(fēng)陣列對(duì)不同方向和不同頻率聲音的響應(yīng)不同，這說明了麥克風(fēng)陣列具有空間指向性[10]。通過設(shè)置加權(quán)系數(shù)讓波束指向某一方向，就可以定向采集信號(hào)，達(dá)到濾除噪聲和排除其他人說話干擾的目的。由此可知，權(quán)值的設(shè)計(jì)至關(guān)重要，按照在使用過程中權(quán)值是否變化，波束形成可以分為固定波束形成和自適應(yīng)波束形成。

4.1 固定波束形成

延遲-相加是一種固定波束形成方法，其基本思想是依據(jù)TDE對(duì)多通道語音信號(hào)進(jìn)行時(shí)間補(bǔ)償，使各麥克風(fēng)的信號(hào)對(duì)齊。再對(duì)多路信號(hào)相加，得到陣列輸出。其執(zhí)行過程可以簡要的歸納為時(shí)延估計(jì)、時(shí)間補(bǔ)償和加權(quán)求和三部分[11]。當(dāng)加權(quán)系數(shù)為α=[α0,α1,…,αm-1]T時(shí)，陣列的輸出表達(dá)式為

(9)

該方法簡單易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算量小，但是由于輸出波束不僅對(duì)不同方向信號(hào)的響應(yīng)不同，對(duì)不同頻率信號(hào)的響應(yīng)也不相同，因此在處理語音信號(hào)時(shí)效果較差。

4.2 自適應(yīng)波束形成

由4.1節(jié)可知，固定波束形成由于加權(quán)系數(shù)是固定不變的，導(dǎo)致算法適應(yīng)性較差，當(dāng)外界輸入發(fā)生變化時(shí)，算法的響應(yīng)將產(chǎn)生較大偏差，造成效果不佳。在語音持續(xù)輸入的過程中，如果能動(dòng)態(tài)的調(diào)整空域?yàn)V波器的系數(shù)，使其對(duì)不同頻率或不同方向信號(hào)的響應(yīng)都滿足使用的需求，就可以提升陣列的性能，這就是自適應(yīng)波束形成方法，其可以根據(jù)輸入信號(hào)來自適應(yīng)的調(diào)整濾波器系數(shù)，使主瓣波束指向目標(biāo)聲源，零陷指向噪聲，以達(dá)到定向采集語音和消除干擾的目的[12]。自適應(yīng)波束形成需要提前選定一個(gè)約束條件，當(dāng)輸入信號(hào)發(fā)生變化時(shí)，通過自適應(yīng)調(diào)整濾波器系數(shù)使陣列輸出達(dá)到滿足這一條件下的最優(yōu)。

最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)波束形成利用濾波器輸出最小這一條件，也就是使噪聲在陣列輸出中的響應(yīng)最小。陣列接收到的信號(hào)轉(zhuǎn)化到頻域可以表示為

(10)

其中，Ri(ω) 為第i個(gè)麥克風(fēng)在ω頻率處的濾波器系數(shù)，輸出信號(hào)的功率譜函數(shù)可以表示為

φYY=RHφXXR

(11)

為了使信號(hào)無失真，期望方向上的信號(hào)增益應(yīng)該為1，即RHA=1， 在這一條件下保證輸出最小，其中A=[α0e-jωτ0α1e-jωτ1…αm-1e-jωτm-1]， 表示信號(hào)在傳播過程中的衰減。該問題即轉(zhuǎn)化為求解帶約束的優(yōu)化問題minRHφXXR,s.t.RHA=1， 可以得到最小方差無失真響應(yīng)波束形成的加權(quán)矢量

(12)

線性約束最小方差(LCMV)自適應(yīng)波束形成算法是對(duì)上述算法的改進(jìn)，對(duì)加權(quán)矢量附加了線性約束，其優(yōu)勢(shì)是可以實(shí)時(shí)處理信號(hào)并抑制噪聲，通過不斷的對(duì)濾波器系數(shù)進(jìn)行迭代更新，可以在保證期望方向上增益為單位增益并在干擾方向形成零點(diǎn)的同時(shí)，使濾波器輸出中包含的噪聲最小[13]。其基本處理過程是，在對(duì)陣列信號(hào)完成時(shí)間補(bǔ)償后，各通道的信號(hào)變的相干，并且這種處理方式可以在一定程度上使麥克風(fēng)接收到的噪聲信號(hào)變的不同步，降低了噪聲的相干性。事實(shí)上，只要噪聲源和聲源的空間位置不一致，經(jīng)過時(shí)間補(bǔ)償后的信號(hào)中的噪聲一定是不相干的。

濾波器輸出可以表示為

y(n)=RHx

(13)

由于陣列輸出在期望方向上的響應(yīng)由n階系數(shù)確定，也就是說其輸出功率譜也是確定的了，因此減少非期望方向上的噪聲就等同于使總輸出最小，求解優(yōu)化問題minRHφXXR,s.t.RHC=FH可得到LCMV加權(quán)矢量為

(14)

其中，C為N×M維約束矩陣，F(xiàn)是M×1維約束響應(yīng)矢量。

廣義旁瓣相消器(GSC)是一種通用的自適應(yīng)波束形成器，LCMV可以看作是它的一種特例，GSC將自適應(yīng)波束形成中帶約束的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為不帶約束的優(yōu)化問題，它引入了主通道和輔助通道，將約束條件分離出去，期望方向的信號(hào)只能從主通道通過，輔助通道中僅包含噪聲信號(hào)。該算法的處理框圖如圖6所示，主要由上下兩個(gè)通道組成，上方為通過期望信號(hào)的主通道，下方為通過噪聲信號(hào)的輔助通道，在自適應(yīng)對(duì)消前還引入了一個(gè)阻塞矩陣，用以阻塞泄漏到輔助通道中的噪聲信號(hào)[14]。

圖6 廣義旁瓣相消器的原理

y(n)=yf′(n)-yb(n)=yf′(n)-αTu(n)

(15)

其中，αk(n) 為自適應(yīng)濾波器系數(shù)向量，如果采用LMS算法，濾波系數(shù)的更新表達(dá)式為

αm(n+1)=αm(n)+μy(n)um(n)

(16)

通過以上的分析可以看出，自適應(yīng)算法對(duì)噪聲的消除能力取決于其所處環(huán)境的空間相干性，各算法對(duì)相干噪聲的抑制作用較好，理論上可以將其全部消除，但對(duì)于非相干噪聲，由于其主要是由麥克風(fēng)本身引起的，所以輔助通道對(duì)其幾乎沒有消除能力，同時(shí)，其降噪性能還與麥克風(fēng)的數(shù)量和麥克風(fēng)間距有關(guān)，在噪聲源數(shù)量少于麥克風(fēng)數(shù)量的情況下，自適應(yīng)方法的效果較好，但在噪聲源較多的環(huán)境下其降噪能力會(huì)有顯著的降低。

4.3 改進(jìn)的自適應(yīng)波束形成

(17)

4.4 仿真驗(yàn)證

為比較本文的改進(jìn)算法與LCMV算法相比的性能優(yōu)劣，利用MATLAB設(shè)計(jì)了仿真實(shí)驗(yàn)，仿真環(huán)境為線性排列的八麥克風(fēng)陣列，信號(hào)入射角度為10°，兩個(gè)噪聲源位于30°和-30°方向，信噪比為25 dB，干噪比為30 dB，加載系數(shù)為3，在這樣的條件下，LCMV算法與本文算法的波束方向圖如圖7所示，從圖中可以看出，引入了加載系數(shù)后，相比于LCMV算法，本文算法的波束方向圖主瓣寬度減小了，可以避免引入過多的干擾，在噪聲方向形成了零陷的同時(shí)也降低了旁瓣高度，對(duì)非期望方向的噪聲抑制更加強(qiáng)烈，最為重要的是，波束方向圖對(duì)聲源方向的聚焦準(zhǔn)確度有了很大的提高，這主要是因?yàn)長CMV算法拓寬了主瓣，在干擾較大的情況下會(huì)引入過多的噪聲，造成協(xié)方差矩陣的統(tǒng)計(jì)失配，由于加載系數(shù)對(duì)協(xié)方差矩陣的對(duì)角線上元素增加了一常量，提高了協(xié)方差矩陣失配時(shí)自適應(yīng)波束形成的魯棒性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合前期設(shè)計(jì)預(yù)想。

圖7 波束方向圖

5 結(jié)束語

本文提出了一種改進(jìn)的自適應(yīng)波束形成算法。通過對(duì)聲源定位方式的改進(jìn)，在傳統(tǒng)算法利用時(shí)間延遲計(jì)算DOA的基礎(chǔ)上，引入了能量衰減的參數(shù)，使只利用兩個(gè)麥克風(fēng)就可以計(jì)算出聲源的位置，簡化了設(shè)備復(fù)雜度也提高了計(jì)算的精度。針對(duì)傳統(tǒng)自適應(yīng)波束形成器對(duì)誤差較敏感，通過引入加載系數(shù)的方式，提高了協(xié)方差矩陣估計(jì)值與實(shí)際值存在誤差時(shí)系統(tǒng)的魯棒性，并通過仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)算法的效果進(jìn)行了驗(yàn)證。對(duì)于加載系數(shù)的選擇本文并沒有具體討論，而是采用了一般的經(jīng)驗(yàn)值，下一步工作應(yīng)該討論不同條件下加載系數(shù)對(duì)輸出的影響，給出加載系數(shù)的設(shè)計(jì)方式。