基于NSST變換與粒子群優(yōu)化的魯棒水印算法

李賢陽，邱桂華+，陽建中，楊竣輝，陸安山

(1.北部灣大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，廣西 欽州 535011；2.北部灣大學(xué) 欽州市電子產(chǎn)品檢測重點實驗室，廣西 欽州 535011；3.江西理工大學(xué) 信息工程學(xué)院，江西 贛州 341000)

0 引 言

為了提高秘鑰數(shù)據(jù)在未知網(wǎng)絡(luò)傳輸中的抗幾何攻擊能力，諸多學(xué)者設(shè)計了相應(yīng)的圖像水印方案，其對于版權(quán)保護尤為重要[1-3]。如王洪等[4]為借助Walsh-Hadamard變換來提取載體的直流分量與交流分量系數(shù)，利用Adaline神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來計算每個交流系數(shù)的誤差，并對水印信息完成誤差擴展，通過對應(yīng)的水印嵌入方法，完成水印信息的嵌入，但是該技術(shù)在幾何變換攻擊下，其復(fù)原水印失真度較大。Zhang等[5]利用三級離散小波變換來處理載體圖像，得到低頻子帶，并基于奇異值分解來處理子帶，輸出奇異值矩陣，再建立水印嵌入方案，把水印內(nèi)容植入到這個矩陣中，形成水印圖像，并引入尺度不變特征SIFT方法，通過對攻擊前后的圖像特征點進(jìn)行匹配來校正水印圖像，借助水印檢測方法，從校正圖像中提取水印，但是，SIFT方法提取的特征點存在較多偽特征點，且其只能檢測到紋理區(qū)域的特征點，對圖像描述能力較弱，使其匹配精度不佳，從而限制了其攻擊校正效果。相對于基于特征點的水印技術(shù)而言，同步校正水印方法對幾何變換攻擊具有更強的穩(wěn)健性，Mohiul等[6]通過利用LWT方法來分解宿主圖像，輸出LL、LH、HH與HL分量，并借助SVD方法來獲取HL子塊對應(yīng)的奇異值矩陣，通過設(shè)計水印嵌入方法，將水印信息隱藏到該矩陣中，并利用SVM方法來建立幾何失真校正方法，準(zhǔn)確預(yù)測攻擊參數(shù)，根據(jù)預(yù)測數(shù)據(jù)來實施校正，再通過水印檢測方法來提取水印。但是，該技術(shù)的提升小波變換不能提供宿主圖像的最佳逼近描述，且水印嵌入強度是一個經(jīng)驗值，限制了不可感知性與魯棒性。

為了提供宿主圖像的最佳逼近描述，兼顧水印系統(tǒng)的視覺隱秘性與抗幾何失真能力，本文聯(lián)合非下采樣Shearlet變換與多元極諧變換，設(shè)計了一種新的水印方案。將彩色圖像轉(zhuǎn)換到Y(jié)UV顏色空間，并借助NSST方法對Y、U和V分量實施分解，以獲取載體圖像的顯著特征與提供最佳逼近描述，最大程度增強水印的透明性；利用峰值信噪比與位正確率，建立粒子群算法的適應(yīng)度函數(shù)，優(yōu)化嵌入因子。再將水印數(shù)據(jù)融入NSST系數(shù)中，得到水印圖像；將訓(xùn)練圖像集對應(yīng)的8個QPHT模系數(shù)視為特征，并聯(lián)合幾何失真參數(shù)來訓(xùn)練支持向量機，以準(zhǔn)確預(yù)測受攻擊水印圖像的幾何參數(shù)，從而對其實施校正；基于水印檢測機制，從校正圖像中提取水印內(nèi)容。并實驗驗證了該水印方案的抗幾何失真能力與水印透明性。

1 非下采樣Shearlet變換

非下采樣Shearlet變換(nonsubsampled shearlet transform,NSST)是經(jīng)典Shearlet變換的拓展版，具備平移不變形與多尺度分解等特性，通過對高頻子帶完成更稀疏的分解，實現(xiàn)最優(yōu)逼近描述[7]，過程如圖1所示。由于圖像在空間上是二維的，因此，其對應(yīng)的放射系統(tǒng)為[7]

MAB(α)={αj,l,k(x)=
|detA|1/2α(BlAjx-k)|j,l∈Z,k∈Z2}

(1)

其中，α∈L2(R2)；A為2×2的可逆膨脹矩陣；B為2×2的可逆剪切波矩陣；l是尺度；j是方向；k是平移量。

圖1 NSST的多尺度分解過程

NSST方法包括了多尺度分解與方向局部化過程[7,8]，具體的分解過程見文獻(xiàn)[7]。

2 多元極諧變換

對于幾何同步校正的水印方案而言，其對圖像特征的描述能力至關(guān)重要，描述能力越強，則對失真參數(shù)預(yù)測更為精確[9]。而四元極諧變換QPHT(quaternion polar harmonic transform)充分利用了正交投影基，通過充分考慮顏色分量之間的相關(guān)性，可以在不丟失顏色信息的情況下對彩色圖像進(jìn)行處理[10]。根據(jù)文獻(xiàn)[10]的研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，QPHT能夠較好地描述彩圖的顏色與結(jié)構(gòu)信息，可有效地捕獲彩色圖像的重要特征，對攻擊具有很好的魯棒性。因此，在所提水印方案中，利用QPHT方法來描述訓(xùn)練樣本的特征。對于任意的彩色圖像，均含有R,G,B成分，則其形成的四元數(shù)為

q=a+bi+cj+dk

(2)

其中，q為四元復(fù)數(shù)；a,b,c,d代表實數(shù)；i,j,k為虛擬單元矢量，滿足

(3)

根據(jù)式(3)發(fā)現(xiàn)，q的乘法是不可逆的。所以，q的共軛、模量分別為

(4)

基于式(2)，把彩圖f(x,y)的R,G,B分量當(dāng)成虛部，則其可用四元數(shù)的形式來表征

f(x,y)=fR(x,y)i+fG(x,y)j+fB(x,y)k

(5)

其中，fR(x,y),fG(x,y),fB(x,y) 分別代表彩圖f(x,y) 的R,G,B分量。

給定大小為M×N的彩色載體，聯(lián)立式(5)與PHT方法，其對應(yīng)的QPHT矩為

(6)

u=αi+βj+γk

(7)

由于QPHT含有一個正交基，使其可以通過有限階的QPHT系數(shù)來近似重構(gòu)圖像f′(x,y)。 隨著階數(shù)n,l的增加，其重構(gòu)精度越高

(8)

3 所提魯棒水印算法

所提的非下采樣Shearlet變換耦合粒子群優(yōu)化的魯棒水印算法過程如圖2所示。該方案主要包括3個階段：①基于NSST與粒子群算法的水印嵌入；②基于四元極諧變換與支持向量機的幾何同步校正；③水印提取。

圖2 所提魯棒水印算法的過程

3.1 基于NSST與粒子群算法的水印嵌入

(1)令I(lǐng)={f(x,y),0≤x

(9)

(2)根據(jù)“1非下采樣Shearlet變換”的分解過程，對Y、U、V這3個分量實施分解，輸出各自對應(yīng)的低頻與高頻系數(shù)子帶。為了便于后續(xù)描述，后續(xù)僅以Y分量來展開。

(3)隨后，將Y分量的低頻系數(shù)實施分割，形成一系列的非重疊子塊Bi,j(i=0,1,2,…M/P-1,i=0,1,2,…N/Q-1)

Bi,j={bi,j(x,y),0≤x≤P;0≤y≤P}

(10)

其中，P×Q是子塊的尺寸；bi,j(x,y) 是子塊Bi,j中的NSST系數(shù)。

(4)構(gòu)建水印嵌入過程，將水印信息嵌入到NSST系數(shù)中

(11)

(12)

(5)利用步驟(1)～步驟(4)處理所有的子塊，從而得到嵌入水印的低頻子帶。同理，利用上述過程處理U、V兩個分量。借助可逆NSST變換，輸出水印子帶Y′、U′和V′。再將其轉(zhuǎn)換到RGB空間，形成水印圖像f′(x,y)。

在上述過程中，Δ值對水印性能至關(guān)重要[11]。所以，為了較好地平衡水印圖像的不可感知性與魯棒性，引入粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)[11]來優(yōu)化嵌入強度，其過程如圖3所示。

圖3 嵌入強度的優(yōu)化過程

通過迭代PSO方法來獲取最優(yōu)的Δ值，關(guān)鍵是設(shè)計合理的適應(yīng)度函數(shù)[12]。一般而言，水印系統(tǒng)的兩個重要指標(biāo)是水印的透明性與算法的魯棒性，對此，利用利用峰值信噪比(peak signal noise ratio，PSNR)[12]和位正確率(bit correct ratio，BCR)[13]來設(shè)計PSO方法的適應(yīng)度。PSNR是評價水印透明性的重要指標(biāo)，如果初始載體圖水印圖像之間的PSNR值越大，則顯示二者的相似度更高，嵌入水印對載體所引起的變化更小，水印透明性越高。對于提取水印，也是如此，PSNR值越大，則顯示其魯棒性更強。PSNR函數(shù)為[12]

(13)

其中，I、I′分別代表載體圖水印圖像；n是圖像的高度或?qū)挾龋?(i,j) 為像素坐標(biāo)。

且BCR的函數(shù)[13]為

(14)

聯(lián)立式(13)-式(14)，設(shè)計PSO方法的適應(yīng)度函數(shù)為

(15)

其中，L是幾何攻擊的類型數(shù)量，在所提方案中，取L=4。

根據(jù)上述過程，則基于PSO方法的Δ值優(yōu)化步驟如下：

(1)確定種群規(guī)模尺寸M和執(zhí)行PSO的次數(shù)T；另外，在一般情況下，Δ值的范圍是 [0,1.5]， 因此，在 [0,1.5] 內(nèi)隨機生成M個種群；

(2)根據(jù)上述步驟(1)～步驟(5)，以及M個Δ值，將水印信息嵌入到載體中。并基于式(13)，計算水印圖像與載體間的PSNR值；再對水印圖像施加L種不同的攻擊類型，按照3.3章節(jié)的過程實施水印提取，利用式(14)來計算初始水印與這些復(fù)原水印之間的BCR值。

(3)隨后，根據(jù)式(15)來計算每個嵌入強度下的fitness值，應(yīng)對其實施評估；將最小的fitness對應(yīng)的Δ視為當(dāng)前值。

(4)引入輪盤賭選擇機制[14]來確定適應(yīng)度較高的個體；隨后，對種群以0.7的概率實施交叉處理，同時，對其完成0.5的概率的變異處理。

(5)判斷終止條件。若執(zhí)行PSO的次數(shù)等于T， 則執(zhí)行(6)過程；否則，繼續(xù)執(zhí)行步驟(2)～步驟(4)過程。

(6)輸出每個子塊對應(yīng)的最優(yōu)嵌入強度Δ值，并將存儲下來，記為Opt-Δs={Δ1,Δ2,Δ3…Δz},s=[Y,U,V]， 算法結(jié)束。其中，z是每個顏色分量對應(yīng)的子塊數(shù)量，為M×N/P×Q。

3.2 基于四元極諧變換與支持向量機的幾何校正

為了增強水印方案對幾何攻擊的穩(wěn)健性，引入四元極諧變換QPHT[10]和支持向量機(support vector machine,SVM)[15]，構(gòu)建了一種幾何校正方法。借助QPHT模系數(shù)來訓(xùn)練SVM，以評估攻擊變換參數(shù)，對目標(biāo)實施準(zhǔn)確校正。令水印圖像為I′={f′(x,y),0≤x≤M,0≤y≤N}， 則其幾何校正方法如下：

(1)建立訓(xùn)練圖像樣本。首先，從USC-SIPI圖像集[16]中任意選擇一幅圖像，對其施加3種幾何攻擊，分別是旋轉(zhuǎn)、縮放，以及平移，從而形成訓(xùn)練樣本Hk(k=0,1,2…K-1)。 其中，角度旋轉(zhuǎn)大小為θ； 縮放參數(shù)為Sh,Sv，h,v分別是X、Y軸方向；平移參數(shù)為th,tv，h,v分別是X、Y軸方向。

(2)SVM的訓(xùn)練。利用QPHT方法分解每個訓(xùn)練樣本，輸出對應(yīng)的QPHT模系數(shù)。隨后，從中選擇一些QPHT系數(shù)作為魯棒訓(xùn)練圖像特征。依據(jù)QPHT較好的圖像重構(gòu)性質(zhì)，可知QPHT模數(shù)系數(shù)|Mn,-l|=|Mn,l|； 而且利用幾個低頻QPHT系數(shù)可以準(zhǔn)確地捕捉彩色圖像的顯著

特征。為此，本文選擇8個低階QPHT模系數(shù)來描述其特征，分別是 |M0,1|,|M0,2|,|M1,0|,|M1,1|,|M1,2|，|M2,0|，|M2,1|，|M2,2|。 再聯(lián)合幾何攻擊參數(shù)與8個低階QPHT模系數(shù)，形成了訓(xùn)練數(shù)據(jù)為Ck={θ,Sh,Sv,th,tv,|M0,1|,|M0,2|,|M1,0|,|M1,1|,|M1,2|，|M2,0|，|M2,1|，|M2,2|}。 利用數(shù)據(jù)Ck對SVM進(jìn)行訓(xùn)練。詳細(xì)的SVM訓(xùn)練過程見文獻(xiàn)[15]。

(3)利用步驟(2)輸出的SVM模型來評估變換參數(shù)θ′,S′h,S′v,t′h,t′v， 以修正攻擊目標(biāo)。

以Lena為樣本，如圖4(a)所示，將45°的旋轉(zhuǎn)、0.3倍的縮放，和Y軸方向上平移量為3的幾何失真攻擊。借助上述幾何校正機制，對其實施復(fù)原，輸出圖像如圖4所示，基于訓(xùn)練SVM的預(yù)測結(jié)果見表1。通過校正效果與預(yù)測數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，所提校正機制能夠精確復(fù)原受攻擊圖像，且預(yù)測誤差很小，與真實的失真參數(shù)非?？拷?。

圖4 幾何失真校正結(jié)果

表1 SVM的預(yù)測結(jié)果

3.3 水印提取

(1)令校正后的水印圖像為I*={f*(x,y),0≤x≤M,0≤y≤N}， 借助式(9)，將其從RGB空間變換成YUV顏色空間，以計算Y*、U*、V*成分；

(16)

(17)

(18)

其中，w*是提取的水印信息； Round() 是舍入函數(shù)。

(4)最后，基于多數(shù)投票表決方法[17]，復(fù)原水印信息w*。

4 測試結(jié)果與分析

為了驗證所提水印方案的視覺隱秘性與抗幾何失真能力，借助Matlab平臺來對其實施實驗，且將文獻(xiàn)[5]與文獻(xiàn)[6]作為本次測試的對比組，以反映該技術(shù)的優(yōu)勢。實驗環(huán)境為：Intel電腦,雙核CPU，256 GB固態(tài)硬盤，和4 G內(nèi)存的工作機。不失一般性，在USC-SIPI數(shù)據(jù)集[16]中任意確定兩幅圖像，將其視為載體，如圖5(a)～圖5(b)所示，大小都是512×512；并把圖5(c)～圖5(d)作為待嵌入水印，尺寸均為64×64。根據(jù)多次測試數(shù)據(jù)，參數(shù)設(shè)置為：n=l=2、 訓(xùn)練樣本k=260、 群規(guī)模尺寸M=100、PSO的循環(huán)次數(shù)T=300、 子塊尺寸P×Q=4×4。

4.1 不可感知性測試

3種不同算法的水印嵌入結(jié)果如圖6所示。根據(jù)實驗效果發(fā)現(xiàn)，這3種水印方法形成的水印圖像都能充分地隱藏水印內(nèi)容，均有理想的視覺透明性，與載體圖像相似度極高，利用人眼無法從中輕易得到有關(guān)水印的任何內(nèi)容。

圖5 測試載體與待嵌入水印

圖6 水印不可感知性測試

為了體現(xiàn)出所提技術(shù)、文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]三者之間的差異。所以，本文使用灰度分布擬合曲線[2]來完成不可感知性的客觀評估。一般來說，如果嵌入水印后的圖像與載體之間的灰度分布越接近，則水印內(nèi)容在載體中的透明性越好，說明其不可感知性更高。對此，以圖6(f)、圖6(h)～圖6(j)為對象，統(tǒng)計了載體和不同算法形成的水印圖像之間的灰度分布擬合曲線，結(jié)果如圖7所示；并借助式(13)來計算相應(yīng)的峰值信噪比PSNR，數(shù)據(jù)見表1。根據(jù)灰度分布結(jié)果發(fā)現(xiàn)，在這3種方案中，所提技術(shù)的水印圖像與載體間的灰度分布擬合度最高，二者之間的偏差很小，如圖7(a)所示，而文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]兩種方案的灰度分布擬合曲線不理想，存在較大的偏差，均存在階梯效應(yīng)，容易被攻擊者發(fā)現(xiàn)，使得不二者的可感知性有待提高，分別見圖7(b)～圖7(c)。同時，通過觀察表2中的計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)，所提方案的PSNR值要高于文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]方法，其PSNR值達(dá)到了45.26 dB，而文獻(xiàn)[5]、文獻(xiàn)[6]兩種技術(shù)的PSNR值分別為43.71 dB、41.94dB。原因是所提方案是在YUV顏色空間內(nèi)完成水印嵌入，其中的Y、U分量與人類色覺密非常相近，且Y、U、V三分量之間具有較好的獨立性，對其中之一嵌入水印后，并不影響其余兩個分量，而且所提技術(shù)采用了NSST方法來獲取載體的低頻子帶，可以有效捕獲載體的顯著特征與提供最佳逼近描述，并借助最優(yōu)的嵌入強度來形成水印圖像，使得水印在載體中的隱秘性更好。而文獻(xiàn)[5]和文獻(xiàn)[6]兩種方案均是在RGB空間內(nèi)，將水印嵌入到載體的低頻子帶中，但R、G、B三分量之間具有較強的聯(lián)系，存在明顯的感知不均勻性，而且二者采用的DWT技術(shù)與IWT技術(shù)都不能提供載體的最佳逼近描述，使得二者的不可感知性不理想。

4.2 抗幾何攻擊能力測試

將圖6(h)～圖6(j)當(dāng)作樣本，將表3中的幾何失真類型作用這三者。再通過借助本文算法與兩個對照組方法來提取水印，且基于式(13)與式(14)，計算檢測水印與圖6(g)之間的PSNR與BCR值，輸出數(shù)據(jù)見表4。

圖7 不同水印方案的灰度分布擬合結(jié)果

表2 水印圖像的PSNR值

表3 攻擊類型及其參數(shù)值

表4 3種算法的魯棒性測試結(jié)果

由計算數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，面對表4中的幾何失真變換，3種水印方案所檢測的水印，均與圖6(g)存在差異，但是，所提方案與文獻(xiàn)[6]的復(fù)原水印質(zhì)量更好，特別是本文技術(shù)，其檢測的水印內(nèi)容與圖6(g)之間的視覺吻合度最高，所計算的PSNR與BCR值都要更大于文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[5]方案。另外，文獻(xiàn)[5]方法所檢測到的水印質(zhì)量不佳，與圖6(g)存在較大的差異，其PSNR與BCR值最小。原因是所提算法采用了PSO方法來獲取載體每個子塊對應(yīng)的最優(yōu)嵌入強度，最大程度地改善其魯棒性，并借助多元極諧變換計算受攻擊的訓(xùn)練圖像集的低階QPHT系數(shù)，可以充分描述圖像的魯棒特征，以此訓(xùn)練支持向量機，從而構(gòu)建了幾何校正方法，準(zhǔn)確預(yù)測受攻擊水印圖像的幾何參數(shù)，使其抗幾何失真能力最高。文獻(xiàn)[6]方法則是利用提升小波獲取的低頻系數(shù)對應(yīng)的奇異值來訓(xùn)練支持向量機，以構(gòu)建幾何校正方法來校正受攻擊的水印圖像，同樣也可以獲取幾何參數(shù)，但是，這種奇異值不充分描述圖像特征，且其嵌入強度是一個經(jīng)驗值，使其校正方法的預(yù)測精度有待提高。文獻(xiàn)[5]則是借助SIFT方法來獲取載體與受攻擊水印圖像的特征點，通過對這兩組特征點完成匹配來校正水印圖像，但是，SIFT方法提取的特征點中存在較多的偽特征點，使其匹配效果不理想，影響了水印圖像的校正精度，導(dǎo)致最終的復(fù)原水印質(zhì)量不高。

5 結(jié)束語

為了增強水印方案的抗幾何失真能力，并兼顧理想的水印視覺隱秘性，本文設(shè)計了NSST方法耦合粒子群優(yōu)化的魯棒水印技術(shù)。將彩色圖像從RGB空間變換成YUV顏色空間，計算對應(yīng)的Y、U、V成分；利用NSST方法對Y、U和V實施分解，確定低頻子帶作為水印隱藏位置；以此同時，為了解決水印隱秘性與抗幾何失真能力之間的矛盾，通過設(shè)計新的適應(yīng)度函數(shù)，對PSO方法實施迭代，優(yōu)化嵌入強度，以此完成水印嵌入；在水印檢測之前，為了降低幾何變換對水印復(fù)原質(zhì)量的影響，利用多元極諧變換處理訓(xùn)練樣本，根據(jù)確定的低階QPHT系數(shù)來訓(xùn)練支持向量機，以準(zhǔn)確預(yù)測受攻擊水印圖像的幾何參數(shù)，實現(xiàn)精確校正；并利用水印檢測方法，提取高質(zhì)量的水印信息。測試數(shù)據(jù)顯示所提方案具有較好的視覺質(zhì)量與抗幾何失真能力。

由于所提水印方案采用了粒子群算法與支持向量機，增大了算法的復(fù)雜度較高。在后續(xù)研究中，將對此進(jìn)行深入研究，以兼顧水印效果與復(fù)雜度，提高該技術(shù)的適應(yīng)性。