中小微企業(yè)組合貸款的多目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃分析決策研究

（西華大學(xué) 電氣與電子信息學(xué)院，四川 成都 610039）

首先，通過(guò)貸款額度以及信貸利率組成信貸策略，基于因子分析建立了投資風(fēng)險(xiǎn)量化模型。為規(guī)避部分風(fēng)險(xiǎn)對(duì)行業(yè)進(jìn)行組合貸款，將首先刪除信譽(yù)度為D 的123 家企業(yè)，留下99 家企業(yè)進(jìn)行行業(yè)分類。匯總各行業(yè)進(jìn)銷價(jià)稅和營(yíng)收總額，將進(jìn)銷項(xiàng)作廢和負(fù)票率放入建立的風(fēng)險(xiǎn)量化模型得出不同行業(yè)投資風(fēng)險(xiǎn)，以此確定不同行業(yè)貸款額度。對(duì)于信貸利率，結(jié)合數(shù)據(jù)的流出率，并借鑒宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)可持續(xù)發(fā)展思想，建立多目標(biāo)函數(shù)線性規(guī)劃及模型，求解得出最優(yōu)借貸利率[1]。

然后，通過(guò)貝葉斯模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立信譽(yù)度評(píng)價(jià)模型，擇優(yōu)選擇貝葉斯模型對(duì)其中302 家無(wú)信貸記錄的企業(yè)做信譽(yù)度評(píng)價(jià)，基于先前建立模型給出信貸策略[2]。

最后，將突發(fā)因素選定為新冠病毒疫情，通過(guò)《中國(guó)金融年鑒2020》判斷出疫情對(duì)不同行業(yè)影響占比。將占比因素加入投資風(fēng)險(xiǎn)中，再對(duì)這302 家企業(yè)做信貸額度和信貸利率測(cè)評(píng)，為促進(jìn)經(jīng)濟(jì)恢復(fù)對(duì)測(cè)出的利率要適當(dāng)降低調(diào)整[3]。

1 模型假設(shè)與約定

1.假設(shè)年度信貸總額度為3 千萬(wàn)；

2.假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；

3.假設(shè)在考慮突發(fā)因素影響時(shí)只有新冠疫情這一因素影響風(fēng)險(xiǎn)量化模型。

2 符號(hào)說(shuō)明及名詞定義

（如表1）

3 模型建立及求解

3.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

收集了如下數(shù)據(jù):

1.已知信譽(yù)度的123 家企業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)；

2.無(wú)信貸記錄的302 家企業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)；

3.2019年統(tǒng)計(jì)銀行貸款年利率與客戶流失率關(guān)系（數(shù)據(jù)來(lái)自于歷年中國(guó)企業(yè)年鑒）。

收集數(shù)據(jù)給出了企業(yè)的所處行業(yè)信息、企業(yè)交易發(fā)票據(jù)信息、上下游影響力等相關(guān)信息對(duì)于眾多企業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)，我們需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行精細(xì)整理，使用EXCEL 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行如下處理：

1.首先刪除123家有企業(yè)中信譽(yù)度為D的企業(yè)相關(guān)數(shù)據(jù)；

2.對(duì)信譽(yù)度為ABC 的企業(yè)分別進(jìn)行進(jìn)項(xiàng)、銷項(xiàng)價(jià)稅匯總并計(jì)算營(yíng)收，進(jìn)銷作廢率和負(fù)票率作為影響因子；

3.對(duì)123 家有信貸記錄的，和302 家無(wú)信貸記錄的企業(yè)進(jìn)行行業(yè)分類；

4.匯總302 家無(wú)信貸記錄的企業(yè)的進(jìn)項(xiàng)價(jià)、銷項(xiàng)價(jià)稅并計(jì)算營(yíng)收，得出作廢率和負(fù)票率。

3.2 投資風(fēng)險(xiǎn)量化

3.2.1 投資風(fēng)險(xiǎn)量化模型

1.模型一：因子分析。因子分析方法的基本思想是根據(jù)相關(guān)性大小把變量分組，使得同組內(nèi)的變量之間相關(guān)性較高，不同組的變量之間相關(guān)性較低。信用風(fēng)險(xiǎn)主要與企業(yè)實(shí)力強(qiáng)弱、供求是否穩(wěn)定以及信譽(yù)度相關(guān)。通過(guò)對(duì)各企業(yè)進(jìn)項(xiàng)、銷項(xiàng)、價(jià)稅、合計(jì)、營(yíng)收、進(jìn)銷作廢率以及負(fù)票率這7 個(gè)影響因子進(jìn)行分析風(fēng)險(xiǎn)可得分量化[4]。

計(jì)算步驟：（1）假設(shè)原始觀測(cè)變量和變化后的新變量均用 x 表示。設(shè)原公共因子變量為Y1,Y2,...,Ym,經(jīng)過(guò)標(biāo)準(zhǔn)化后的公共因子變量記為F1,F2,...,Fm(m

表1 符號(hào)說(shuō)明及名詞定義

表2 KMO 和巴特利特檢驗(yàn)

表3 公因子方差

上述F1,F2,...,Fm稱為主因子，ε1，ε2,...,εm為特殊因子，模型（5）中矩陣Ai=(aij)中的元素aij叫做因子載荷，它代表xi對(duì)Fj的依賴程度。

2.因子模型的建立和求解：通過(guò)SPSS 對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理匯總數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析試驗(yàn)。

首先觀測(cè)KMO 和巴特利特檢驗(yàn)結(jié)果（表2），可見(jiàn)KMO 達(dá)到0.5 以上，滿足因子分析的要求，隨后觀測(cè)公因子方差（表3），可見(jiàn)所有數(shù)據(jù)信息提取比例都達(dá)到了80%以上，可見(jiàn)因子分析提取的公因子對(duì)變量的解釋性較強(qiáng)。

通過(guò)分析看到公因子可分為三個(gè)，繪出空間載荷圖，得到因子分系數(shù)矩陣方程：

因?yàn)閱为?dú)使用一種公因子很難具有代表性，因此根據(jù)公因子中的方差貢獻(xiàn)率，根據(jù)權(quán)重綜合得分，再通過(guò)三種公因子的得分保存為新變量，得到：

通過(guò)此因子分析和分?jǐn)?shù)可得到風(fēng)險(xiǎn)因子。

因?yàn)椴煌袠I(yè)的公司在投資上具有兩種風(fēng)險(xiǎn)，一種為非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)也叫特異性風(fēng)險(xiǎn)，只與個(gè)別貸款有關(guān)[5]，另一種則為系統(tǒng)投資風(fēng)險(xiǎn)，與不同行業(yè)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)，如果只集中在單個(gè)行業(yè)則對(duì)銀行投資風(fēng)險(xiǎn)與投資質(zhì)量均有影響。因此，本題采用對(duì)不同行業(yè)的公司進(jìn)行分類，并根據(jù)收益較高與較低的兩個(gè)行業(yè)進(jìn)行組合貸款，以分擔(dān)各行業(yè)的非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)由于數(shù)據(jù)存在負(fù)數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：

表4 各行業(yè)安全系數(shù)得分

表5 各行業(yè)貸款額度

表6 不同企業(yè)行業(yè)應(yīng)收利率

因此對(duì)各公司整理后，得分情況如表4 所示。

3.2.2 信貸策略模型

1.貸款額度

通過(guò)不同行業(yè)風(fēng)險(xiǎn)得分對(duì)貸款額度做權(quán)重分析，得出年度信貸總額為3 千萬(wàn)的各個(gè)行業(yè)，可申請(qǐng)貸款額度，表5為各行業(yè)具體貸款額度。

2.信貸利率

銀行貸款主要是為了獲得一定收益，即在最大限制下獲得最大的利潤(rùn)，但高利率會(huì)導(dǎo)致客戶流失率上升，從宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)角度分析其違背了行業(yè)所追求的可持續(xù)性發(fā)展。因此銀行收益由兩部分組成:一是當(dāng)前經(jīng)濟(jì)效益較好，信貸利率較高；二是長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，有穩(wěn)定的客戶來(lái)源，企業(yè)流失率趨向0。由此將建立一個(gè)雙目標(biāo)的規(guī)劃模型，以此兼顧當(dāng)前利益（較高利率）和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展（較低流失率）[6]。

其目標(biāo)任務(wù)是：（1）合理地配置各行業(yè)利率，使得當(dāng)前的經(jīng)濟(jì)效益S 最大。（2）得出不同利率時(shí)不同信譽(yù)度的客戶流失率并以此作為參考。配置資源時(shí)，兼顧潛在價(jià)值，以此求得長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。建立貸款利率可得出不同行業(yè)的信貸利率，當(dāng)前經(jīng)濟(jì)效益值為16 個(gè)不同行業(yè)組合貸款時(shí)最后所交本息金額，即

其中，Si(ai)表示第i 個(gè)行業(yè)在分得利率ai 時(shí)所能創(chuàng)造的銀行收益。

由以上公式得：

另一方面，當(dāng)該行業(yè)認(rèn)為此利率為可接受時(shí)，會(huì)給銀行帶來(lái)一定的穩(wěn)定客源，這將關(guān)乎銀行的長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展。計(jì)算得出不同利率對(duì)應(yīng)客戶穩(wěn)定率，第2 個(gè)目標(biāo)函數(shù)為：

隱含約束條件：（1）題目提示。利率應(yīng)該在一定范圍內(nèi)：

（2）客觀規(guī)律。銀行方面總是希望當(dāng)年經(jīng)濟(jì)收益超過(guò)前些年的經(jīng)濟(jì)效益值，由此可以限定：

綜上所述，得到一個(gè)雙目標(biāo)的線性規(guī)劃模型：

為了求解該雙目標(biāo)的規(guī)劃模型，必須將其轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃模型。對(duì)二者賦予權(quán)重m(0

表6 為當(dāng)m 取值為0.6 的結(jié)果。

此為最優(yōu)結(jié)果，綜上得出銀行對(duì)不同行業(yè)的貸款策略。

3.3 貸款模型及求解

3.3.1 信譽(yù)度模型

1.模型一：BP 模型

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種分層型的典型多層網(wǎng)絡(luò)，具有輸入層、隱含層和輸出層，層與層之間多采用全連接方式，其中輸入層和輸出層都為一層，而隱含層可以是一個(gè)或者多個(gè)，但是僅含有一個(gè)隱含層時(shí)，網(wǎng)絡(luò)就能夠滿足大多數(shù)的實(shí)際需求，能夠很好地解決問(wèn)題，且提高算法運(yùn)行效率。

（1）該模型由每組數(shù)據(jù)的各項(xiàng)影響指標(biāo)作為輸入，以所得信譽(yù)度值作為輸出，所以樣本有7 個(gè)輸入?yún)?shù)，1 個(gè)輸出參數(shù)，這里的隱藏層通過(guò)公式計(jì)算得出n2 取值為15，即設(shè)置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為7-15-1，即輸入層有7 個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱藏層有15 個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層有1 個(gè)節(jié)點(diǎn)。

其中,n1 為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù),n2 為隱藏層神經(jīng)元個(gè)數(shù)。

（2）步驟

步驟1：初始化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)的最大訓(xùn)練次數(shù)與誤差條件，給隱層輸出層賦初值15。

步驟2：正向傳播求輸出函數(shù)。從輸入層開(kāi)始，輸入值乘以對(duì)應(yīng)的權(quán)值，加上其對(duì)應(yīng)的偏值，最后通過(guò)激勵(lì)函數(shù)得到各個(gè)神經(jīng)元的輸出值。計(jì)算公式為：

（22）式中：Wij為權(quán)值；Oi為輸入值；Bj為閾值；Oj為輸出值。

步驟3：誤差反向傳播。通過(guò)反向傳播可以計(jì)算出輸出值，輸出值與真實(shí)值之間會(huì)存在1 個(gè)誤差，誤差函數(shù)可以表示為：

（23）式中：Tj為真實(shí)值；Oj為輸出值。

計(jì)算每層神經(jīng)元的等效誤差，從輸出層開(kāi)始，計(jì)算到輸入層，不斷重復(fù)步驟2 和步驟3 的過(guò)程，以確保所有訓(xùn)練樣本都進(jìn)行了計(jì)算。

步驟4：更新各層的連接權(quán)值與閾值。通過(guò)式（24）計(jì)算出最后一層誤差，將該誤差利用梯度下降法進(jìn)行反向傳播，經(jīng)過(guò)隱含層直到最上一層，從而對(duì)權(quán)值和閾值進(jìn)行更新。計(jì)算公式為：

式中：Wi為權(quán)值更j`新量；Bj`為閾值更新量；l為學(xué)習(xí)率，取值范圍為（0，1）。

步驟5：確定迭代條件。返回到步驟2，根據(jù)剛計(jì)算得到的權(quán)值和閾值，計(jì)算正向傳播輸出值，直到輸出值與真實(shí)值之間的差值滿足精度要求和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成為止，反之則繼續(xù)迭代更新權(quán)值和閾值，直到滿足要求為止。

其中，p=1,2…a；l=1,2…m；E 為給定的精度要求值。

步驟6：測(cè)試與誤差分析。將歸一化后的測(cè)試集代入訓(xùn)練后的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到測(cè)試結(jié)果，進(jìn)行反歸一化處理，將結(jié)果與真實(shí)數(shù)據(jù)比較，進(jìn)行誤差分析。

2.模型二:貝葉斯

設(shè)G1、G2為兩個(gè)p 維總體，概率密度分別為f1（x）和f2（x），總體G1、G2的先驗(yàn)概率分別為q1和q2，誤判損失分別為C（2|1）和C（1|2），判別準(zhǔn)則記為R=(R1,R2)：若樣品x ∈R，則x ∈G1，否則X ∈G2。

在準(zhǔn)則R=(R1,R2)下的誤判概率為:

表7 分類函數(shù)系數(shù)

表8 特征值

表9 得分結(jié)果

經(jīng)花費(fèi)三個(gè)小時(shí)得到結(jié)果，這主要由于它較低的學(xué)習(xí)效率；（2）由于對(duì)于激活函數(shù)的依賴導(dǎo)致它在激活函數(shù)達(dá)到飽和時(shí)網(wǎng)絡(luò)的自我調(diào)節(jié)幾乎停止；（3）容易陷入局部最優(yōu)解。由于其本身的不完備性，采用的梯度下降法讓最優(yōu)值向著最初的方向下跌。

貝葉斯判別法：（1）相比于BP 算法，貝葉斯判別法的速度較快，并且簡(jiǎn)單有效；（2）對(duì)于分類問(wèn)題也同樣特別有效，其復(fù)雜性同樣沒(méi)有明顯的上升。

同樣它也具有相應(yīng)的缺點(diǎn)：（1）對(duì)于組內(nèi)預(yù)測(cè)它沒(méi)有較好的判別性能，容易使判別結(jié)果趨于固定值；（2）沒(méi)有較好的理論基礎(chǔ)進(jìn)行支撐。

考慮到本次數(shù)據(jù)較少?zèng)]有較大的數(shù)據(jù)流作為支撐，并且也沒(méi)較好的平臺(tái)能很好的運(yùn)行BP 算法。作為最致命的問(wèn)題，在本題中它陷入了局部最優(yōu)解的狀態(tài)，因此選擇了貝葉斯判別法作為對(duì)企業(yè)信譽(yù)度的判斷。

根據(jù)模型一 中完善信譽(yù)度后的數(shù)據(jù)，得出302 家企業(yè)中不同行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)得分，由此帶入信貸策略模型，得出在年度信貸總額為1 億時(shí)對(duì)不同行業(yè)進(jìn)行組合貸款的信貸策略。

3.4 其他因素對(duì)貸款風(fēng)險(xiǎn)的模型及求解

考慮到突發(fā)因素（新冠病毒疫情）對(duì)不同行業(yè)的影響：由于對(duì)突發(fā)因素并沒(méi)有較為準(zhǔn)確的定義，想要根據(jù)給出的財(cái)務(wù)信息得出其在疫情中的狀況幾乎不可能，所以要將企業(yè)的行業(yè)進(jìn)行分組。查閱中國(guó)銀行于今年出版的《中國(guó)金融年檢》，將受影響的等級(jí)分為四級(jí)：非常嚴(yán)重、較為嚴(yán)重、嚴(yán)重、輕微，并且對(duì)于不同行業(yè)影響有：

非常嚴(yán)重：服飾、個(gè)體、物流、園藝、家裝、銷售；

較為嚴(yán)重：管理、建筑；

嚴(yán)重：汽車、食品、技術(shù)、文化；

輕微：環(huán)保、醫(yī)療、原材料、法務(wù)。

最后通過(guò)對(duì)比往年這時(shí)候的銷售數(shù)據(jù)可得到如下影響：非常嚴(yán)重：44.7%；較為嚴(yán)重：20%；嚴(yán)重：10%；輕微：8%。其受到的影響全部作用在風(fēng)險(xiǎn)量化上后的得分情況如表9 所示。

4 結(jié)果分析

1.建立了基于因子分析的量化評(píng)價(jià)指標(biāo)，以此對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行量化。為減小且規(guī)避部分投資風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了組合貸款。并建立了多目標(biāo)線性規(guī)劃函數(shù)，考慮當(dāng)前經(jīng)濟(jì)效益和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展，加入約束條件計(jì)算得出不同行業(yè)的利率，從結(jié)果分析可以得出對(duì)從事銷售、房地產(chǎn)和技術(shù)行業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)較低，相應(yīng)的所給利率也低，但貸款額度較高。

2.建立了信譽(yù)度模型。通過(guò)貝葉斯判別測(cè)得對(duì)302 家企業(yè)的行業(yè)分類的信譽(yù)度，再基于先前建立信貸策略模型得出不同行業(yè)對(duì)應(yīng)貸款額度以及貸款利率。

3.面對(duì)突發(fā)因素。如新冠病毒疫情對(duì)不同行業(yè)的打擊，其中從事服飾、個(gè)體經(jīng)營(yíng)和物流的企業(yè)受到的打擊較大。為促進(jìn)疫情過(guò)后的經(jīng)濟(jì)恢復(fù)將放寬信貸政策，通過(guò)降低基利率刺激企業(yè)貸款，此時(shí)最終貸款利率為4%～13，6%。

5 模型評(píng)價(jià)

5.1 優(yōu)點(diǎn)

本文所使用的因子分析模型通過(guò)適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化使原始變量的信息進(jìn)行重新組合，可找出影響變量的共同分子，化簡(jiǎn)了數(shù)據(jù)。同時(shí)采用的貝葉斯判別法計(jì)算簡(jiǎn)單，且不涉及各總體的分布，因此適用性很廣。

5.2 缺點(diǎn)

由于缺少相關(guān)數(shù)據(jù)，我們對(duì)問(wèn)題的分析存在局限性，同時(shí)我們運(yùn)用因子分析在計(jì)算因子得分時(shí)，采用的是最小二乘法，此法有時(shí)可能會(huì)失效，不適合用到一些研究中。采用的貝葉斯判別法未考慮各個(gè)總體出現(xiàn)的概率大小，且未考慮到誤判后造成的損失。

5.3 改進(jìn)方法

可以對(duì)不同行業(yè)、不同類別的公司的信貸策略做更為細(xì)致的研究，可以增加不同突發(fā)因素，研究其對(duì)信貸模型的影響。

6 模型推廣

可以結(jié)合模型一、模型二建立的可靠數(shù)據(jù)，較為準(zhǔn)確的分析中小微企業(yè)的實(shí)力和信譽(yù)對(duì)信貸風(fēng)險(xiǎn)影響，然后銀行依據(jù)信貸政策、企業(yè)的交易票據(jù)信息和上下游企業(yè)的影響力等因素提出合理的信貸策略，使其發(fā)揮更大的效益。