基于改進馬爾可夫隨機場的鋼軌缺陷分割

張 輝，李 平，Q.M.Jonathan WU，賀振東

(1.長沙理工大學 電氣與信息工程學院，湖南 長沙 410114；2.溫莎大學 電氣與計算機工程系，加拿大 溫莎 N9B3P4；3.鄭州輕工業(yè)學院 電氣信息工程學院，河南 鄭州 450002)

0 引 言

鐵路鋼軌缺陷傷損檢測對鐵路基礎設施的保障維護具有重要意義。視覺檢測在計算機視覺技術上取得了巨大進步，具有非接觸、高效、低成本、自動化程度高等優(yōu)點，在鋼軌缺陷檢測中應用越來越廣泛[1-3]。但實際應用還是有限，主要原因由于：①光照的變化，不均勻的反射造成灰度分布不均；②對噪聲敏感；③實時要求太高。

針對上述問題，國內(nèi)外的很多學者提出了一些優(yōu)秀的方法。如灰度閾值算法[4,5]，根據(jù)閾值分割鋼軌缺陷，但受鋼軌光照變化、反射不均造成的灰度分布不均的影響，分割出大量鋼軌表面效果較差。模糊均值算法(fuzzy C-means，F(xiàn)CM)能真實反應噪聲干擾導致的不確定性和模糊性問題，被廣泛應用于鋼軌缺陷分割。近年來，一些改進聚類算法與其它算法的結合算法應用在圖像分割上，如利用粒子群優(yōu)化算法[6-8]、核函數(shù)的FCM聚類算法[9-12]、小波變換[13,14]等。傳統(tǒng)的模糊均值算法忽略了圖像的空間信息，分割后出現(xiàn)大量的殘余噪聲。閔永智等[15]和本課題組[16]根據(jù)鋼軌表明圖像沿鋼軌方向灰度變化較小的特征，提出利用背景差分法結合閾值實現(xiàn)缺陷分割，在一定程度上解決了光照變化、不均勻的反射造成灰度分布不均對分割造成的影響，但分割后噪聲干擾大。

針對光照的變化，不均勻的反射造成灰度分布不均，其它方法對噪聲敏感等問題，本文提出了一種基于改進馬爾可夫隨機場(MRF)的鋼軌表面缺陷自動分割方法。方法首先利用背景差分法對灰度進行預處理，在一定程度上克服了灰度分布不均造成的干擾；針對差分后圖像利用閾值分割出現(xiàn)誤分率高的問題，對模糊if-then規(guī)則的前提部分采用馬爾可夫隨機場來利用圖像中的空間約束，而結果部分則指定像素距離圖算法，提高了算法對噪聲的魯棒性。

1 馬爾可夫隨機場理論

馬爾可夫隨機場(Markov random field，MRF)是一種概率論，為分析圖像空間約束提供了隨機數(shù)學框架。我們令S=(1，2，…，N)，S為N個像素點的離散集合，L=(1，2，…，C)，L是像素的類別集(將N個像素點劃分為C個類別)。對于每個像素點i?S， 我們考慮Zi的有限空間，例如Zi=(zi,zi?L)。 我們考慮的位置集合配置空間的狀態(tài)值Z=(z1,z2,…,zc) 是由乘積空間來表示

(1)

那么如果滿足以下條件，則p(z) 是一個隨機場

p(z)>0，z∈Z

(2)

現(xiàn)在，我們將站點i的鄰域表示為iasNi，i?Ni,i?Nj,j?Ni∶S上的鄰域系統(tǒng)被定義為N=(Ni,i∈S) 那么，先前考慮的隨機場p(z) 是關于鄰里系統(tǒng)的一個馬爾可夫隨機場，當且僅當

p(zi|zs-{i})=p(zi|zNi)

(3)

Clifford提出了Hammersley-Clifford定理；Besag建立馬爾可夫隨機場和吉布斯隨機場的等價性。根據(jù)這個定理，吉布斯分布可以由馬爾可夫等價地表示，反之亦然。因此，式(3)被重寫為

p(z)=T-1exp(-U(z))

(4)

其中，T是稱為分區(qū)函數(shù)的歸一化常數(shù)，U(z) 是能量函數(shù)。這種能量函數(shù)是所有可能形式基團的基團勢能的總和

(5)

gc(ZNi) 是S中第i個像素點的非負函數(shù)：我們有不同種類的模型，取決于方程式(5)中的基團勢能馬爾可夫隨機場gc(ZNi) 函數(shù)。

2 基于改進MRF的鋼軌缺陷分割方法

基于這些考慮，本文將模糊集理論和馬爾可夫隨機場相結合提出了一種用于鋼軌缺陷分割的自適應模糊推理系統(tǒng)。在本文提出方法中，每個模糊if-then規(guī)則的前提部分采用馬爾可夫隨機場來利用圖像中的空間約束，而結果部分則指定像素距離圖。本文的模糊邏輯模型是一種無監(jiān)督的方法，不需要任何訓練數(shù)據(jù)。具體算法如下

Rule k: IFxiisAkandgc(ZNi) isGk
THENyiisfk(xi)

(6)

其中，Ak?RD,Ak∈RD,Ak是由輸入變量xi(i=1,2，…，N) 模糊集定義的語言值，第k個規(guī)則的隸屬函數(shù)為μAk(xi)·Gk,Gk?R是由輸入變量gc(ZNi) 模糊集定義的語言值：將空間信息結合每個模糊if-then規(guī)則的結果后，表示像素距離圖的函數(shù)fk(xi) 定義為

(7)

我們現(xiàn)在將所提出的方法中的每個規(guī)則的前提部分與模糊集的方法進行比較。我們看到，這兩個方法都將像素xi表示為一個輸入變量。然而，模糊模型忽略了相鄰像素之間的相似性且忽略了圖像中的空間約束是輸入xi加恒定項的加權線性組合。而我們的方法中采用馬爾可夫隨機場著重前提部分中相鄰像素之間的局部空間相互作用。

Dubois、Prade和Gan等已經(jīng)提出了各種方法來克服這個問題，Gan等演示了如何將模糊系統(tǒng)轉化為概率系統(tǒng)。根據(jù)這種方法，每個類由一個模糊的if-then規(guī)則表示。采用這個想法，我們將等式(6)重寫為(規(guī)則數(shù)設置為等于類別數(shù)(K=C))

Rule1： IFx1isA1andg1(ZNi) isG1
THENyiisf1(xi)
Rule1： IFx2isA2andg2(ZNi) isG2
THENyiisf2(xi)
……
Rulek： IFxkisAkandgk(ZNi) isGk
THENyiisf2(xi)

(8)

在我們的方法中，對于具有隸屬函數(shù)μAk(xi)=1的語言值Ak使用了清晰集：對于語言值Gk， 我們使用高斯函數(shù)為隸屬函數(shù)Gk

μGk(gk(zNi))=exp(-gk(zNi))

(9)

其中，團勢函數(shù)μGk(gk(zNi)) 用于合并相鄰像素之間的局部空間關系，為一個非負函數(shù)，該結構模型如圖1所示。

圖1 k個規(guī)則(分類)的模糊模型

對于k個規(guī)則中μk(xi) 通過下式得到

μk(xi)=μAk×μGk=exp(-gk(zNi))

(10)

從等式(7)和式(9)，對于每個像素xi，縮小輸出值由下式給出

(11)

以及對于具有N個像素X=(x1，x2，…xN) 的圖像的縮小輸出Y

(12)

在等式(12)被認為是將標簽分配給每個像素的目標函數(shù)。函數(shù)Y在參數(shù)下的最小化將在后面詳細討論。接下來，我們提出一種將相鄰像素之間的局部空間關系合并到?jīng)Q策過程中的新方法。提出的方法中的基團勢能馬爾可夫隨機場gk(ZNi) 函數(shù)為

(13)

其中，Zik=(zik,ck)，i=(1,2…，N)，k=(1,2…，K) 是參數(shù)。(t-1)表示上一步的迭代。Ni是像素xi的鄰域。Ni是落在像素xi周圍的窗口中的鄰居的數(shù)量。本文中使用了 3*3 窗口。常數(shù)值α和β分別稱為加權指數(shù)和模糊度。在本文中將α的值賦給2(α=2)。為了滿足基團勢能馬爾可夫隨機場gk(ZNi) 函數(shù)的非負條件;公式中的參數(shù)Zik滿足以下約束

(14)

結合等式(12)和式(13)，目標函數(shù)Y被重寫為

(15)

(16)

在本節(jié)的下一部分中，我們提出了一種替代方法，采用梯度方法(Bezdek 1981)來調(diào)整參數(shù)Θ=(zik,ck),i=(1,2…，N),k=(1,2…，K)， 并最小化目標函數(shù)Y。為了最小化目標函數(shù)，我們根據(jù)t迭代步驟中的參數(shù)ck來估計Y的推導

(17)

(18)

我們考慮在參數(shù)Zik(滿足方程式(14)的條件約束)下，進行t次迭代導出目標函數(shù)Y。每個像素點使用拉格朗日乘數(shù)ζi來強制執(zhí)行此約束，可得

(19)

(20)

(21)

本文所提出的方法主要的步驟總結如下：

(1)設置規(guī)則K的數(shù)量，用k-means算法去初始化參數(shù)ck和Zik， 設置ε>0為個非常小的參數(shù)；

(2)根據(jù)等式(16)估計因素；

(3)根據(jù)等式(18)更新參數(shù)ck；

3 實驗分析

在本節(jié)，我們依次進行使用基于垂直投影的提取算法提取鋼軌區(qū)域、對提取的圖像進行背景差分處理、對原始圖像進行改進MRF缺陷分割、加入不同等級噪聲去破壞原始圖像、再采用FCM算法、GMM算法、本文的算法在不同等級噪聲下進行缺陷檢測與分割、最后對3種分割方法進行分割噪聲抑制對比的實驗流程。具體的實驗流程如圖2所示。

圖2 鋼軌表面缺陷分割流程框架

實驗設置是在Windows7 64位操作系統(tǒng)、Intel(R) Core(TM) i7-6700 CPU 3.40G Hz，4G內(nèi)存處理器的環(huán)境下，基于MATLAB R2016b軟件對算法驗證和缺陷分割效果比較。

圖3為鋼軌表面成像平臺，我們使用了分辨率為1024像素、最高行速率為68 000行/s的DalsaSpyder3行掃描相機，生成全景圖像。

圖3 鋼軌表面成像平臺

3.1 圖像預處理

3.1.1 軌面區(qū)域提取

在視覺攝像機采集的原始圖像中，現(xiàn)場采集的原始圖片中存在干擾區(qū)域，干擾區(qū)域主要包括鋼軌側面部分、軌道兩側的碎石或雜草等。為減少分割工作量，減輕系統(tǒng)處理壓力，需對軌面區(qū)域進行提取。本文提出了一種基于灰度垂直投影的提取算法，可實現(xiàn)從鋼軌原圖I(x,y) 中提取出軌面區(qū)域R(x,y)。 算法的步驟為：

(1)計算鋼軌原圖I(x,y) 每列灰度的平均值g(x)， 計算公式為

(22)

式中：I(x,y) 是鋼軌原圖I在位置 (x,y) 處的灰度值，則鋼軌原圖I灰度在垂直方向的投影曲線可以表示為G=[g(1),g(2),…,g(W0)]，H0、W0分別為鋼軌原圖的高度與寬度。

(2)計算投影曲線中每個軌面寬度為WR區(qū)間的積分S(b)， 即

(23)

其中， 1≤b≤W0-WR。S(b) 最大值對于的坐標b即為軌面在x軸上起點，WR為軌寬，b+WR即為在x軸上終點。從鋼軌原圖I中提取在x軸上 [b,b+WR] 之間的圖像，即為軌面區(qū)域R。

3.1.2 灰度均衡處理

從原始圖像中提取出來的鋼軌圖像，由于光照變化、鋼軌表面反射不均及列車的機械震動會造成圖像灰度分布不均。主要體現(xiàn)為鋼軌表面出現(xiàn)交替的明暗帶，分割時難以將缺陷和背景分開，從而影響分割精度，為此，需要原始圖像的灰度進行處理，實現(xiàn)灰度均衡處理，使得背景灰度均勻性，缺陷在鋼軌表面突出，從而減弱灰度分布不均對缺陷分割帶來的影響。

通過觀察成像系統(tǒng)采集的鋼軌圖像發(fā)現(xiàn)，采集原始的鋼軌圖像，沿鋼軌方向的圖像灰度差值較小，利用這一特征可以通過背景差分法進行灰度均衡處理，主要過程為：通過計算沿鋼軌方向圖像灰度的均值建立背景圖像，對原始鋼軌圖像與背景圖像進行差分處理。從而差分后的圖像背景灰度均勻，突出了圖像中的鋼軌缺陷，在一定程度克服了灰度分布不均對缺陷分割的影響，易于將缺陷從背景中分割

G(x,y)=R(x,y)-B(x,y)

(24)

式中：G(x,y) 為背景差分圖像，R(x,y) 為軌面區(qū)域提取圖像，B(x,y)為背景建模圖像，G(x,y)為背景圖像，通過計算輸入圖像第x行平均灰度值得到。

利用上述的鋼軌預處理算法對5組灰度分布不均的原始的鋼軌圖像進行處理，其實驗結果如圖4所示。

圖4 缺陷分割的預處理

3.2 分割效果

3.2.1 背景差分前后對比分析

圖5為樣本2進行背景差分灰度處理前后，對缺陷分割的結果，如圖5(a)所示，為一幅視覺攝像機采集的帶鋼軌缺陷原始圖像，由于光照變化和反射不均，造成原始圖像出現(xiàn)交替的明暗帶，部分背景暗帶灰度值甚至超過缺陷，分割難以將缺陷和背景分開。

圖5 背景差分對比分析

圖5(b)為原始圖像直接進行缺陷分割的結果，結果表明：無進行灰度處理的圖像雖然可以分割出了缺陷部位，但同時也分割出了大量的鋼軌表面，同時在灰度差別較大的臨界區(qū)之間分割出大量噪聲，誤分類情況研究，分割效果差。圖5(c)為對原始圖像進行了背景差分處理的缺陷的分割效果，如圖5(c)所示，經(jīng)過處理的圖像分割效果很好，能準確地分割出缺陷，未出現(xiàn)分割出鋼軌表面情況，而且抑制噪聲，誤分類情況明顯減少。

3.2.2 不同分割算法對比分析

為驗證方法對缺陷分割有效性與優(yōu)越性，分別運用標準FCM、GMM和本文方法對兩幅鋼軌缺陷樣本進行分割比較實驗。為保證對比實驗的有效性，3種分割方法統(tǒng)一采用3.1節(jié)的提及的算法進行圖像預處理。本次實驗中，設置實驗中的η參數(shù)為0.35，β取0.4。實驗結果如圖6所示。

圖6 不同分割算法對比分析

通過圖6(a)實驗我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然利用背景差分可以使圖像的背景灰度均勻，但在如鋼軌圖像列灰度差值大，會造成預處理后的圖像灰度不均依然存在。如圖6(a)灰度處理圖像所示，經(jīng)灰度處理后圖像在左上方和左下方出現(xiàn)了分布不規(guī)則暗區(qū)，背景差分后的圖像依然有一小部分灰度分布稍許不均的情況。圖6(a)FCM、GMM圖像為標準的FCM、GMM進行缺陷分割結果，雖然能有效分割出了缺陷，但同時在左上方和左下方分割出了非缺陷的鋼軌軌面和大量的噪聲，出現(xiàn)了較大的誤分類現(xiàn)象，分割的效果不理想。而本文的方法分割效果很好，說明本文的方法應對灰度分布稍許不均的現(xiàn)象是有效的。

圖6(b)的分割效果對比表明，由于原始圖像存在較大噪聲，標準的FCM和GMM方法雖然可以分割出了缺陷，但同時也分割出了大量的噪聲點，魯棒性差。而本文的方法分割抑制了大量的噪聲點，誤分類低，魯棒性好。

3.2.3 缺陷分割性能指標

為了驗證方法的有效性和優(yōu)越性，本文對樣本在3種方法引入性能指標定量比較分析。本文對真實采集的250幅鋼軌圖像進行3種方法的分割效果比較，所有圖像均來自湖南省株洲中車時代集團的車輛段。缺陷形狀包括了橢圓形，塊狀，正方形及不規(guī)則圖像。引入精確率(precision rate)Pr、召回率(recall rate)Rc和準確率(accuracy rate)Ac這3個量來比較分析3種方法缺陷分割的性能

式中：TP為結果中分割正確的缺陷數(shù)量；FN為結果中漏分割缺陷數(shù)量；FP為結果中分割錯誤的缺陷數(shù)量；TN為結果中正確未分割缺陷缺陷數(shù)量。3種方法分割性能比較結果見表1。

表1 3種方法分割性能對比

需要注意的是，對于缺陷分割而言，能否分割出缺陷，未分割出缺陷可能會造成事故,召回率最為重要。由表1所示，與標準的FCM和GMM相比，本文方法的3個分割性能指標都優(yōu)于其它兩種方法。整體樣本分割的召回率、精確度分別達95.1%、85.2%，實現(xiàn)了很好的分割效果。造成FCM和GMM分割性能差距的原因主要為背景列灰度分別變化大，背景差分后灰度依然存在稍許不均，分割出部分軌面；同時對噪聲十分敏感，分割出來大量噪聲點。

3.3 噪聲抑制效果

為驗證所提出的方法對噪聲的抑制效果，根據(jù)鋼軌檢測的魯棒性、快速性、精確性的要求，用本文的方法對2組樣本加入0均值的高斯噪聲(噪聲方差分依次0.01,0.02,0.03)進行分割實驗，并將本本文方法的分割效果與標準FCM以及標準GMM方法的分割效果進行對比。檢測在不同等級的噪聲條件下，標準FCM和GMM以及本文的方法的噪聲抑制效果效果。實驗結果如圖7所示。

圖7 不同高斯噪聲等級分割性能對比分析

由于肉眼很難定量分析噪聲的抑制效果，需通過定量的指標函數(shù)來分析其抑制效果。為此，我們手動分割缺陷，通過手動分割圖像與實驗結果對比，標記每個分割結果的誤分類像素，得到每個樣本在不同等級噪聲下分割誤分率MCR。

通過對上述的兩組樣本在不同噪聲下不同分割方法對比，我們發(fā)現(xiàn)標準FCM和GMM雖然能有效分割出缺陷，但在不同噪聲下FCM、GMM分割結果都出現(xiàn)非常嚴重的誤分類現(xiàn)象和大量的殘余噪聲，同時隨著噪聲方差的增加，加重了此類情形，對噪聲十分敏感，嚴重影響了分割性能。相比之下，本文的方法有效識別和分割出鋼軌表面缺陷，在加入0均值，0.01方差；0均值，0.02方差；0均值，0.03方差的高斯噪聲情況下，分割出來的效果相差無幾，對噪聲具有很強的魯棒性，同時分割準確度很高。

表2、表3分別兩組鋼軌原始圖像在加入0均值，0.01方差；0均值，0.02方差；0均值，0.03方差的高斯噪聲的誤分率(MCR)

MCR=錯誤分類像素的數(shù)量/總像素數(shù)

表2 樣本3加入不同等級高斯噪聲各算法分割的誤分率/%

表3 樣本4加入不同等級高斯噪聲各算法分割的誤分率/%

從表2、表3可以看出，本文方法對噪聲的魯棒性好。樣本3隨著噪聲增加迅速增長，標準FCM和GMM的MCR由4%上升到11%，對噪聲十分敏感。上述方法相比，在加入0均值，0.01方差高斯噪聲后，本文的方法其誤分率僅為1.48%，噪聲抑制結果明顯好于其它兩種方法。其在視覺上可以觀測到FCM和GMM方法在分割后，有很多的殘余噪聲。本文的方法隨著噪聲的方差的增加，分割性能指標優(yōu)勢更明顯，在分別加入0.01方差、0.02方差、0.03方差后，MCR依舊相差不大，方別為1.48%、2.39%和3.45%，而準確度依舊較高。樣本4的分割結果也驗證了該效果，可以說明的是：本文的方法在抗噪聲方面有著良好的表現(xiàn)，對噪聲有很好的魯棒性，相比于標準FCM和GMM分割效果更好。

為進一步說明算法的有效性和優(yōu)越性，對一部分原始自然噪聲較強的鋼軌原圖進行算法的分割，這3組圖像沒有進行圖像的預處理，而是直接加入噪聲進行分割，考驗算法的實際應用效果，實驗結果如圖8所示。

在本節(jié)中，對原始圖像加入不同等級的高斯噪聲，對處理后的圖像依次使用FCM、GMM和本文的方法進行缺陷檢測，驗證了本文方法的有效性和優(yōu)越性。實驗結果表明：在不同噪聲水平下，雖然標準FCM、GMM能有效分割出缺陷，但分割結果不理想，在結果中出現(xiàn)了部分軌面及大量噪聲。隨著噪聲水平的增大，這種情況變得越發(fā)嚴重?？梢姌藴蔉CM、GMM對噪聲敏感，在分割后有嚴重的誤分類現(xiàn)象。而通過觀察本文的方法發(fā)現(xiàn)，該方法有良好的分割效果，精度高、誤分類率低，可以準確地缺陷與背景分割開來，而且有效地抑制了圖像中的噪點，隨著噪聲水平的增長，定性分割指標依然很好。說明對噪聲的魯棒性非常好。與其它方法相比，所提出的方法對于噪聲是具有準確性和魯棒性的。不足之處為對于面積略小的鋼軌缺陷尚不能分割出來，所以進一步對不同小缺陷的分割也是即將開展的工作。

4 結束語

本文提出了基于改進MRF的鋼軌表面缺陷自動分割方法。方法首先針對光照不均和不均勻反射問題，利用背景差分法處理圖像，在一定程度上解決了灰度分布不均難題。針對差分后圖像利用閾值分割出現(xiàn)噪聲較大現(xiàn)象，為了提高方法對噪聲的魯棒性，方法對模糊if-then規(guī)則的前提部分采用馬爾可夫隨機場來利用圖像中的空間約束，而結果部分則指定像素距離圖算法，通過使用馬爾可夫隨機場(MRF)在相鄰像素圖像之間并入局部空間信息，推導了一種自適應模糊推理系統(tǒng)實現(xiàn)鋼軌表面缺陷自動分割。實驗結果表明：本文的方法能有效分割缺陷，召回率和精確率達95.1%，85.2%。同時噪聲抑制效果非常好，誤分類率低，對于噪聲具有魯棒性。