基于場次臨界雨量的小流域山洪災(zāi)害多元線性回歸動態(tài)預(yù)警模型研究

王 慶

(凌源市水利工程質(zhì)量監(jiān)督站，遼寧 凌源 122500)

1 流域概況

三岔河位于遼寧大連莊河市境內(nèi)，是莊河市境內(nèi)的重要河流，發(fā)源于西部潘家莊與三東村交界處的南大山，向東南流經(jīng)該市的三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，最終注入黃海，全長18.7km，流域面積64.3km2。三岔河屬于中溫帶大陸性季風(fēng)氣候，夏季高溫多雨，冬季寒冷漫長。由于研究區(qū)位于我國東北地區(qū)遼東半島的東側(cè)迎風(fēng)坡，因此氣候濕潤降雨量較大，根據(jù)莊河市水利部門的統(tǒng)計資料，當(dāng)?shù)氐亩嗄昶骄涤炅繛?74mm。同時，受到氣候特點的影響，降雨主要集中于夏季，且多短時暴雨等強降雨天氣過程，極易發(fā)生流域性暴雨山洪災(zāi)害。例如，2017年8月4日莊河市遭遇暴雨襲擊，過程降雨量最高達99.1mm，造成流域內(nèi)山洪暴發(fā)，三岔河干流和支流水位暴漲，大量農(nóng)田被毀，村莊被淹[1]。因此，進行三岔河流域山洪預(yù)警研究具有十分重要的意義和價值。

2 小流域山洪災(zāi)害場次臨界雨量計算

2.1 場次臨界雨量的計算方法

山洪災(zāi)害是地形地貌、地層特點以及降雨等多種因素相互作用、相互制約的結(jié)果，而降雨無疑是其中最重要、最活躍的因素[2]。因此，一個流域發(fā)生可能導(dǎo)致山洪災(zāi)害發(fā)生的臨界雨量就成為山洪災(zāi)害預(yù)警的關(guān)鍵因素和依據(jù)[3]。目前，關(guān)于小流域臨界雨量的計算大都屬于靜態(tài)雨量計算，也就是通過成災(zāi)水位確定成災(zāi)流量，然后對成災(zāi)流量進行反推[4]。同時，利用建立的流域水文模型進行產(chǎn)匯流計算，將獲得的最大洪峰流量與成災(zāi)流量進行對比，如果相差在允許范圍內(nèi)，則假定雨量即為臨界雨量。顯然，按照上述計算方法進行臨界雨量計算，僅對土壤含水量進行概化，而沒有考慮下墊面土壤含水量變化的影響，因此容易導(dǎo)致預(yù)警精度不足，產(chǎn)生空報和漏報。同時，由于初始雨量的任意假定也會在成雨量計算結(jié)果的誤差。

針對上述方法的不足，本次研究中將場次臨界雨量作為流域山洪動態(tài)預(yù)警的樣本基礎(chǔ)，在臨界雨量計算過程中，采取前期降雨確定的土壤含水量進行計算，同時，采用實際降雨量作為計算的雨量輸入項，使降雨時程分配符合實際情況，有效避免假定雨型對臨界雨量的影響。其具體計算流程如下：截取降雨開始到任意時段T的降雨過程，利用李致家等提出的蓄滿超滲兼容產(chǎn)流模型進行流域產(chǎn)匯流計算[5]，并根據(jù)計算結(jié)果對流域洪水過程線進行推求；與流域的山洪預(yù)警流量為指標(biāo)進行判斷，如果推求的洪峰流量大于該指標(biāo)，說明山洪災(zāi)害已經(jīng)發(fā)生，則需要對計算時段T進行重新截取計算，直至推求的洪峰流量小于預(yù)警流量；在上述條件下，對T+1時段的降雨量進行從小到大賦值，并對洪水過程進行重新計算，如果此時的洪峰流量大于預(yù)警流量，則T+1時刻前的降雨量即為臨界雨量；不斷重復(fù)上述計算過程，即可獲取不同場次降雨背景下的臨界雨量，并將其作為山洪預(yù)警研究的基礎(chǔ)。

臨界雨量及其影響因素的示意圖見圖1。其中Ⅰ為前期影響雨量，Ⅱ為預(yù)警時刻，Ⅲ為預(yù)警時刻前1h的雨強，Ⅳ為臨界雨量。因此，計算獲取的臨界雨量為整場雨的臨界雨量。

圖1 臨界雨量及其影響因素的示意圖

2.2 研究區(qū)場次臨界雨量計算結(jié)果

研究中選取三岔河流域內(nèi)的高陽鎮(zhèn)為典型研究對象。根據(jù)《莊河市山洪災(zāi)害調(diào)查成果》，該鎮(zhèn)位于三岔河出山口位置，同時也是多條支流的交匯處，屬于山洪災(zāi)害易發(fā)區(qū)，其成災(zāi)水位為43.51m，預(yù)警流量為120m3/s。根據(jù)三岔河小流域的實測資料，選取20場具有代表性的降雨，并計算出每場降雨的臨界雨量，結(jié)果見表1。

表1 場次臨界雨量計算結(jié)果

3 山洪災(zāi)害動態(tài)預(yù)警模型

3.1 動態(tài)預(yù)警數(shù)據(jù)樣本

利用上節(jié)計算獲取的20場次降雨的臨界雨量，分別統(tǒng)計各場次降雨的前期影響雨量、預(yù)警時刻前1h雨強以及本場降雨前的降雨量，獲得如表2所示的各場次降雨的特征與臨界雨量。由表中的結(jié)果可知，不同場次的降雨其特征也明顯不同，其對應(yīng)的臨界雨量也有所不同。研究中以前14場次降雨作為訓(xùn)練樣本，以后六場次降雨為檢驗樣本，構(gòu)建預(yù)警模型。

表2 不同影響因素下的臨界雨量統(tǒng)計計算結(jié)果

續(xù)表2 不同影響因素下的臨界雨量統(tǒng)計計算結(jié)果

3.2 預(yù)警模型的構(gòu)建

多元線性回歸模型是一種重要的數(shù)理統(tǒng)計方法，主要用于研究一個因變量與多個自變量之間的線性關(guān)系[6]。設(shè)y為因變量，x為自變量，n組觀測值，則有：

(1)

式中：β0，β1，β2…βk為回歸系數(shù)，用最小二乘法進行估計，ε1，ε2，…，εn為相互獨立的隨機誤差項。

利用上節(jié)獲得的數(shù)據(jù)進行多元線性回歸模型的構(gòu)建，并利用顯著性檢驗、擬合優(yōu)度等對模型的可應(yīng)用性進行評價。具體而言，選取表2中前14場次洪水的前期影響雨量、預(yù)警時刻前1h雨強、本次降雨前1d、2d和3d的降雨量作為模型的自變量，以場次臨界雨量為因變量，利用SPSS軟件進行建模計算，獲得見表3的建模匯總、表4的顯著性檢驗和表5的回歸系數(shù)。

表3 多元回歸模型匯總表

表4 模型顯著性檢驗結(jié)果

表5 多元回歸系數(shù)結(jié)果

由表3中的數(shù)據(jù)可知，統(tǒng)計量R2為0.976，說明構(gòu)建的模型具有較高的擬合度，可以解釋97.6%的原始數(shù)據(jù)；由表4中的結(jié)果可知，影響因素和臨界雨量模型的顯著性值為0，小于0.05，說明該模型是顯著的[7]。由表5中的系數(shù)值可知，多元線性回歸方程為：

y=160.506-1.131x1-0.228x2-0.045x3
-0.040x4-0.006x5

(2)

式中：y為臨界雨量，mm；x1為前期影響雨量，mm；x2為預(yù)警時刻前一小時雨強，mm；x3為本次降雨前1d雨量，mm；x4為本次降雨前2d雨量，mm；x5為本次降雨前3d雨量，mm。

由上式可知，對臨界雨量影響最大的是前期影響雨量，也就是前期土壤含水量，預(yù)警時刻前的雨強次之。也就是說，土壤越濕潤，引發(fā)山洪災(zāi)害的臨界雨量值越小，否則臨界雨量值就越大。顯然，上述推論也是符合流域產(chǎn)匯流實際情況和規(guī)律的。

3.3 預(yù)警模型的檢驗

利用構(gòu)建的模型對標(biāo)2中后6場次洪水的臨界雨量進行預(yù)測計算，結(jié)果見表6和圖2。從表6的誤差計算結(jié)果可知，臨界雨量的預(yù)測誤差均在5%以內(nèi)，從圖2可知，模型地擬合結(jié)果良好。因此，文章構(gòu)建的多元回歸模型具有較高的預(yù)測精度，可以用于研究區(qū)的山洪預(yù)警。

表6 臨界雨量的預(yù)測結(jié)果及誤差

圖2 預(yù)測樣本模擬結(jié)果

4 結(jié) 語

山洪是山區(qū)極為常見的自然災(zāi)害，受到特殊氣候特征的影響，我國山洪災(zāi)害尤為嚴重。本次研究以遼寧大連莊河市境內(nèi)的三岔河流域為例，以動態(tài)臨界雨量計算為基礎(chǔ)，構(gòu)建起山洪災(zāi)害動態(tài)預(yù)警模型，模型的檢驗結(jié)果顯示，該模型具有較高的預(yù)測精度，可以用于研究區(qū)乃至遼東半島東部地區(qū)山洪預(yù)警。當(dāng)然，鑒于臨界雨量的不確定性及其對預(yù)報預(yù)警的影響的復(fù)雜性，在后續(xù)研究中仍需要在臨界雨量的復(fù)雜性和不確定性基礎(chǔ)上進行臨界雨量指標(biāo)優(yōu)化，提高模型的預(yù)測精度，不斷降低山洪災(zāi)害預(yù)警的空報和漏報率。