基于SVM的河北省平原區(qū)水電轉(zhuǎn)換系數(shù)內(nèi)插預(yù)測(cè)研究

岳士茹， 郄志紅，劉印良，呂 旺，蘭 鳳

（1.河北農(nóng)業(yè)大學(xué) 城鄉(xiāng)建設(shè)學(xué)院，河北 保定 071001；2.河北省水資源研究與水利技術(shù)試驗(yàn)推廣中心，河北 石家莊 050061）

河北省水資源總量嚴(yán)重不足，多年平均水資源量205億m3，畝均水資源占有量211 m3［1-2］。隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，水資源供需矛盾日益突出，迫切需要改革水資源管理方式，推行水資源費(fèi)改稅不可避免。2016年3月，河北省被確定為全國(guó)唯一的水資源稅改革試點(diǎn)，要求為國(guó)家提供可復(fù)制、可推廣的經(jīng)驗(yàn)和模式以全面征收水資源稅［3-4］。河北省共104萬(wàn)眼機(jī)井，大多沒(méi)有安裝計(jì)量設(shè)施，無(wú)法直接獲取用水量數(shù)據(jù)，因此采用“以電折水”方法對(duì)農(nóng)業(yè)用水實(shí)現(xiàn)間接計(jì)量是1種經(jīng)濟(jì)、實(shí)用、有效的解決辦法。

“以電折水”方法是根據(jù)農(nóng)業(yè)用水的特點(diǎn)以及用水中存在的問(wèn)題提出的，國(guó)外還沒(méi)有相關(guān)報(bào)道［5-7］。在國(guó)內(nèi)，尹世洋［8］通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了影響水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的主要參數(shù)，得出地下水位埋深越小、含水層富水性越好的地區(qū)水電轉(zhuǎn)換系數(shù)越大；王曉東等［9］通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析了功率、流量、揚(yáng)程與水電轉(zhuǎn)換系數(shù)之間的關(guān)系，從理論上進(jìn)行了驗(yàn)證并校準(zhǔn)；王劍永［10］對(duì)水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的影響因素和邯鄲市成安縣不同灌溉時(shí)段的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，提出了水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的修正方法并分析其誤差情況。近年來(lái)，支持向量機(jī)（SVM）由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，能很好地解決小樣本、高維度的非線性問(wèn)題而得到了相關(guān)領(lǐng)域的廣泛關(guān)注［11-13］。本研究構(gòu)造了基于SVM的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的預(yù)測(cè)模型，并以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 機(jī)井樣本調(diào)查與水電轉(zhuǎn)換系數(shù)計(jì)算

1.1 典型機(jī)井的選取

河北省水利推廣中心在河北省平原區(qū)選取了377眼典型農(nóng)用淺井進(jìn)行實(shí)測(cè)，為使選取的典型機(jī)井有代表性，能充分體現(xiàn)水文地質(zhì)條件、機(jī)井裝置效率等的差異，原則上按照每8萬(wàn)a灌溉面積布設(shè)1個(gè)典型機(jī)井。再綜合考慮深淺井分布、種植結(jié)構(gòu)、機(jī)泵類(lèi)型等情況，要求每個(gè)縣實(shí)測(cè)機(jī)井?dāng)?shù)量不少于5眼，并確保分布相對(duì)均勻［14］。河北省平原區(qū)實(shí)測(cè)淺井分布圖如圖1所示。

圖1 河北省各行政區(qū)實(shí)測(cè)淺井分布圖Fig.1 Distribution of measured shallow wells in various adminisstative regions of Hebei province

1.2 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的計(jì)算

“以電折水”是通過(guò)計(jì)算機(jī)井用于灌溉消耗的電量來(lái)推算灌溉用水量，從而計(jì)收水費(fèi)的1種方法。水電轉(zhuǎn)換系數(shù)，就是水泵的總出水量與總用電量在一定時(shí)段內(nèi)的比值，一般用下式計(jì)算［10］：

式中，TC是水電轉(zhuǎn)換系數(shù)，單位是m3/kWh；AW是機(jī)井出水量穩(wěn)定后某一時(shí)段的總出水量，單位是m3；AE是同一時(shí)段的總耗電量，單位是kWh。

選取典型農(nóng)用機(jī)井，通過(guò)測(cè)算其水電轉(zhuǎn)換系數(shù)，建立單位耗電量與提水量的關(guān)系，就可以根據(jù)某個(gè)典型農(nóng)用機(jī)井某一時(shí)段用電量推算同時(shí)段用水量。

1.3 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的影響因素分析

水電轉(zhuǎn)換系數(shù)受多種因素影響，包括各地的水文地質(zhì)情況、地下水位埋深、井深、井齡、泵齡等。地下水位埋深越大的地區(qū)，其水電轉(zhuǎn)換系數(shù)一般越?。?］，結(jié)合邯鄲市臨漳縣的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（圖2）也說(shuō)明了這一點(diǎn)。水文地質(zhì)條件較好、含水層富水性較好的地區(qū)其相應(yīng)的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)也越大［8］；而機(jī)井、水泵使用時(shí)間越長(zhǎng)，隨著設(shè)施的老化，使得井泵不配套，機(jī)井出水量減少，其相應(yīng)的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)也會(huì)減小。

圖2 邯鄲市臨漳縣淺井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)與地下水位埋深關(guān)系圖Fig.2 Relationship between hydroelectric conversion coefficient and groundwater table depth in shallow wells of Linzhang county, Handan city

本研究通過(guò)調(diào)查資料以及實(shí)地測(cè)算，了解各行政區(qū)的相關(guān)情況，具體如下：

（1）地下水位埋深 本研究用GoogleEarth導(dǎo)出各井位處的地面高程，根據(jù)保定市監(jiān)測(cè)井的數(shù)據(jù)［15］由ArcGis內(nèi)插求得各機(jī)井的地下水位，用各井位處的地面高程減去地下水位求得各機(jī)井的地下水位埋深，河北省平原區(qū)淺井的地下水位埋深情況見(jiàn)圖3，由圖3可得石家莊、邯鄲的部分地區(qū)地下水位埋深較大，其相應(yīng)的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)較小，而秦皇島、唐山等地的地下水位埋深較小，相應(yīng)的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)也較大［8］。

圖3 各行政區(qū)淺井地下水位埋深分布圖Fig.3 Distribution of groundwater depth in shallow wells in various administrative areas

（2）水文地質(zhì)條件 河北省水文地質(zhì)條件自西向東，即自太行山區(qū)向平原中部的石家莊、衡水的部分地區(qū)以至濱海的秦皇島市、唐山市、滄州市的部分地區(qū)呈現(xiàn)水文地質(zhì)條件的水平方向的分帶性。自西向東在含水層的巖性、分布、厚度和地下水的化學(xué)成分，運(yùn)動(dòng)特征等方面均有顯著變化；而在南北方向內(nèi)，則變化較小。

含水層的巖性和成分，自山區(qū)向平原東部由以粗顆粒為主變?yōu)橐约?xì)顆粒為主；含水層的層次數(shù)目，在平原西部的石家莊市、保定市部分地區(qū)較少，或1個(gè)或2個(gè)；但每個(gè)含水層的厚度均較大（20到30 m或更多）。向東則含水層層數(shù)增多，但每層厚度減小（5、6 m或10數(shù)m）。在含水層富水性較好的保定市定興縣、秦皇島市水電轉(zhuǎn)換系數(shù)相對(duì)較大，而含水層富水性較差的唐山市等地區(qū)，其水電轉(zhuǎn)換系數(shù)相對(duì)較小。

（3）井深 根據(jù)相關(guān)規(guī)定，平原區(qū)一般把井深小于150 m的機(jī)井叫做淺井。農(nóng)用機(jī)井深度一般較淺。各行政區(qū)機(jī)井井深、井齡、泵齡大體情況見(jiàn)表1?？梢?jiàn)，除邢臺(tái)、廊坊市井深相對(duì)較深以外，其它各行政區(qū)農(nóng)用機(jī)井深度一般低于100 m。機(jī)井深度和地下水位埋深也有一定關(guān)系，地下水位埋深較深的地區(qū)機(jī)井深度一般也較深，其對(duì)應(yīng)的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)相對(duì)較小。

（4）井齡、泵齡 由表1數(shù)據(jù)可得，各行政區(qū)農(nóng)用機(jī)井井齡相對(duì)較長(zhǎng)，而唐山、保定市機(jī)井使用年限較其它地區(qū)更長(zhǎng)，這也使得唐山市機(jī)井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)相對(duì)較低；從泵齡看，各行政區(qū)所用水泵泵齡一般在4年左右，衡水市農(nóng)用機(jī)井所配水泵泵齡相對(duì)較長(zhǎng)，這也是衡水市機(jī)井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)偏低的1個(gè)原因。

表1 各行政區(qū)機(jī)井井深以及井泵齡相關(guān)情況Table 1 Relevant situation of well depth and well pumping age in each administrative area

1.4 不同區(qū)域水電轉(zhuǎn)換系數(shù)分布情況

本研究對(duì)河北省平原區(qū)各行政區(qū)淺井實(shí)測(cè)的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行整理，計(jì)算其平均值及標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表2所示。由表2可得，河北省水電轉(zhuǎn)換系數(shù)平均值為3.49，標(biāo)準(zhǔn)差1.57，說(shuō)明全省水電轉(zhuǎn)換系數(shù)分布不均，偏離平均值程度較大。從各市來(lái)看，秦皇島市水電轉(zhuǎn)換系數(shù)為5.51，相對(duì)較大，標(biāo)準(zhǔn)差為2.5，標(biāo)準(zhǔn)差較大，說(shuō)明秦皇島市水電轉(zhuǎn)換系數(shù)平均值代表性較小，離散程度較大；唐山市和邯鄲市系數(shù)分別為2.78和2.51，相對(duì)偏小，其標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.46和0.92，說(shuō)明平均值代表性較大，離散程度較小。

表2 各行政區(qū)淺井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)測(cè)算成果Table 2 Results of calculation of conversion coefficient between consumed electricity and pumped water of shallow wells in various administrative regions

2 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的SVM模型

2.1 基于SVM的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)預(yù)測(cè)模型

支持向量機(jī)算法目前主要應(yīng)用于分類(lèi)和回歸兩方面。本研究針對(duì)水電轉(zhuǎn)換系數(shù)求解的問(wèn)題，主要利用其回歸函數(shù)建立基于支持向量機(jī)的分析方法。具體可以描述為圖4所示的模型。

該模型的輸出變量Y是水電轉(zhuǎn)換系數(shù)，輸入變量X是水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的影響因素：地下水位埋深x1、井齡x2、泵齡x3、機(jī)井所在位置（緯度x4、經(jīng)度x5），即：{(xi，yi)，i=1，2，…，N} 其中xi∈Rn為輸入向量，yi∈Rn為與xi相對(duì)應(yīng)的輸出向量。

對(duì)于上述模型，SVM使用回歸函數(shù)y=f(x)=wx+b將實(shí)際問(wèn)題通過(guò)非線性映射轉(zhuǎn)換到高維特征空間，從而在原始空間中實(shí)現(xiàn)線性回歸。假設(shè)所有訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)都由精度ε下的線性擬合函數(shù)表示，同時(shí)考慮到允許誤差的情況，引入松弛變量ξi≥0和≥ 0，即

對(duì)于非線性問(wèn)題，可以通過(guò)非線性變換將原問(wèn)題映射到高維特征空間進(jìn)行求解。

圖4 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的SVM模型Fig.4 SVM model of conversion coefficient between consumed electricity and pumped water

2.2 水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的SVM模型基本參數(shù)及優(yōu)化

式（4）中，K(x,xi)為核函數(shù)，本研究選擇徑向基核函數(shù)，即

相應(yīng)的參數(shù)有懲罰因子C，不敏感損失函數(shù)的參數(shù)ε，核函數(shù)的寬度σ。懲罰因子C控制模型的復(fù)雜性和逼近誤差的折中。參數(shù)C越大對(duì)數(shù)據(jù)的擬合程度越高，但是泛化能力越低；C越小，訓(xùn)練誤差變大。不敏感損失函數(shù)參數(shù)ε影響支持向量的數(shù)量。參數(shù)ε增大，導(dǎo)致支持向量的數(shù)量減少；而ε較小，支持向量的數(shù)量越多，同時(shí)使計(jì)算量變大。核函數(shù)的寬度σ影響高維特征空間中樣本數(shù)據(jù)分布的復(fù)雜性，σ越小局部極小領(lǐng)域的樣本差異越明顯。參數(shù)的不同取值對(duì)SVM的擬合和泛化性能有直接影響。通過(guò)經(jīng)驗(yàn)分析不同參數(shù)對(duì)擬合和檢驗(yàn)精度的影響，進(jìn)行交叉試算找到1組合適的參數(shù)，使模型能得到較好的實(shí)際效果。

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

本研究采用河北省水利推廣中心對(duì)河北省平原區(qū)各淺井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的測(cè)算結(jié)果，按式（6）對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理以消除量綱的影響。

為保證預(yù)測(cè)效果，根據(jù)各行政區(qū)實(shí)測(cè)機(jī)井?dāng)?shù)選擇訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本，具體如下：由于辛集市實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較少，回歸分析不顯著，故將其并進(jìn)石家莊市，每7眼井選擇1眼預(yù)測(cè)井；廊坊每6眼井選擇1眼預(yù)測(cè)井；定州每4眼井選擇1眼預(yù)測(cè)井；其余各行政區(qū)每5眼井選擇1眼預(yù)測(cè)井。取參數(shù)C=100，ε=0.2，σ=0.08，將其代入SVM回歸程序，得水電轉(zhuǎn)換系數(shù)預(yù)測(cè)效果如圖3。SVM預(yù)測(cè)誤差情況和以訓(xùn)練樣本水電轉(zhuǎn)換系數(shù)平均值代替每眼井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)的誤差比較情況見(jiàn)表3和表4.

從表3和表4可以看出，SVM模型預(yù)測(cè)各行政區(qū)水電轉(zhuǎn)換系數(shù)得到的結(jié)果中，訓(xùn)練樣本最大誤差為17.32%，最小誤差0.01%，平均誤差5.88%；預(yù)測(cè)樣本最大誤差78.81%，最小誤差0.17%，平均誤差19.14%。而用訓(xùn)練樣本的平均值代替每眼井的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)，訓(xùn)練樣本最大誤差達(dá)326.72%，最小誤差為0.17%，平均誤差34.30%；預(yù)測(cè)樣本最大誤差99.20%，最小誤差0.72%，平均誤差22.53%?；赟VM模型的全省平均預(yù)測(cè)精度較后者提高17.71%。對(duì)水電轉(zhuǎn)換系數(shù)分布離散性較大的區(qū)域，如秦皇島、邢臺(tái)市，用平均值代替每眼井的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)誤差較大；而對(duì)離散性較小的區(qū)域，如唐山市，用平均值代替每眼井的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)誤差相對(duì)較小。2種方法預(yù)測(cè)誤差分布情況見(jiàn)表5。

由表5可得，SVM模型訓(xùn)練誤差低于10%的達(dá)90%以上，而采用平均值預(yù)測(cè)訓(xùn)練誤差低于10%的僅占24.03%，SVM模型訓(xùn)練誤差明顯小于后者，優(yōu)勢(shì)較為顯著。從預(yù)測(cè)誤差來(lái)看，SVM模型預(yù)測(cè)誤差低于30%的達(dá)80%以上，預(yù)測(cè)精度有一定提高。結(jié)合圖5總體來(lái)看，SVM模型擬合程度較好。

表3 各行政區(qū)淺井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)SVM預(yù)測(cè)誤差Table 3 SVM prediction error of shallow well conversion coefficient between consumed electricity and pumped water in each administrative area

表4 以訓(xùn)練樣本平均值代替各井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)誤差情況2種預(yù)測(cè)方法誤差分布情況Table 4 Replacing the prediction error of conversion coefficient between consumed electricity and pumped water of each well with the average value of training samples

表5 2種方法預(yù)測(cè)誤差情況對(duì)比Table 5 Comparison of prediction errors between the two methods

圖5 SVM預(yù)測(cè)效果圖Fig.5 prediction effect of SVM model

3 SVM模型產(chǎn)生誤差原因及改進(jìn)措施

分析產(chǎn)生上述誤差的主要原因大體如下：

（1）樣本數(shù)量少。本次調(diào)查的淺井樣本數(shù)不到淺井總數(shù)的0.4‰，其代表性有限。對(duì)于水電轉(zhuǎn)換系數(shù)離差較大的邯鄲、邢臺(tái)、秦皇島等地，樣本數(shù)顯得尤為不足。

（2）農(nóng)用機(jī)井質(zhì)量差異較大，模型中僅考慮了井齡和泵齡的影響，而未考慮成井質(zhì)量及特殊故障因素引起的動(dòng)水位降深不同的影響。

（3）部分機(jī)井水泵配套不合理而導(dǎo)致機(jī)井效率降低。

（4）未考慮供水管道長(zhǎng)短及出水點(diǎn)剩余壓力不同的影響。

針對(duì)以上原因，提出如下幾點(diǎn)改進(jìn)措施：

（1）補(bǔ)充監(jiān)測(cè)井的數(shù)量，特別是水文地質(zhì)條件差異較大，水電轉(zhuǎn)換系數(shù)離差較大的地區(qū)更要加大監(jiān)測(cè)井的數(shù)量。

（2）補(bǔ)充調(diào)查監(jiān)測(cè)項(xiàng)目，對(duì)機(jī)井的質(zhì)量和異常情況、機(jī)泵配套度及供水區(qū)域規(guī)模等進(jìn)行評(píng)價(jià)和診斷，將這些因素的評(píng)價(jià)值作為SVM模型的輸入項(xiàng)，以?xún)?yōu)化預(yù)測(cè)模型。

（3）在實(shí)際應(yīng)用中，還需加強(qiáng)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)及監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，以地下水位埋深、井齡、泵齡、機(jī)井所在位置以及對(duì)機(jī)井配套度、機(jī)井質(zhì)量和異常情況、供水區(qū)域規(guī)模等的評(píng)價(jià)值作為輸入變量建立SVM模型來(lái)更精確地預(yù)測(cè)水電轉(zhuǎn)換系數(shù)。

4 結(jié)論

本研究對(duì)河北省平原區(qū)淺井的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行分析，并用SVM模型對(duì)各行政區(qū)的水電轉(zhuǎn)換系數(shù)進(jìn)行內(nèi)插預(yù)測(cè)，得出如下結(jié)論：

（1）基于初步調(diào)查數(shù)據(jù)的河北省淺層機(jī)井水電轉(zhuǎn)換系數(shù)平均值為3.49，其標(biāo)準(zhǔn)差為1.57，其分布離散性較大。不同行政分區(qū)或水資源分區(qū)間水電轉(zhuǎn)換系數(shù)均有明顯差異。

（2）以地下水位埋深、井齡、泵齡、機(jī)井位置為輸入變量，水電轉(zhuǎn)換系數(shù)為輸出變量建立的SVM模型具有較好的訓(xùn)練精度，較之按區(qū)域水電轉(zhuǎn)換系數(shù)均值預(yù)測(cè)的方法的預(yù)測(cè)精度提高17.71%。

（3）機(jī)井調(diào)查監(jiān)測(cè)的樣本數(shù)量、機(jī)井質(zhì)量、井泵配套合理性以及機(jī)井供水規(guī)模等均對(duì)水電轉(zhuǎn)換系數(shù)有重要影響，考慮以上因素進(jìn)一步優(yōu)化SVM模型將有助于提高預(yù)測(cè)精度。