重審電路“常識” 追溯物理本質(zhì)

潘少芝 尹承平 謝元棟

(華南師范大學(xué)物理與電信工程學(xué)院 廣東 廣州 510006)

在教育機(jī)構(gòu)里，一位在學(xué)校已經(jīng)看過物理教師通過實驗得出“串聯(lián)電路電流處處相等”結(jié)論的初三學(xué)生問：“為什么串聯(lián)電路電流處處相等？”基于水流模型，學(xué)生就是想不通為什么，于是造成記不住、記混的結(jié)果.有的學(xué)生是需要理解了才記得牢的.為了更好地應(yīng)對此類學(xué)生，開展了本項研究.

1 學(xué)情分析

新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)，而核心素養(yǎng)包括質(zhì)疑與創(chuàng)新，因此，學(xué)生敢于質(zhì)疑的精神應(yīng)得到肯定.有的問題考試會考的概率不大，但并不代表學(xué)生不想知道;考試沒檢測出問題，并不代表學(xué)生就完全沒問題.

1.1 對初中教學(xué)學(xué)情分析

電流對中學(xué)生來講是個新概念，也是個抽象的概念．為了能給學(xué)生搭橋，讓學(xué)生在腦海里構(gòu)建出電流模型，教師往往通過把電流類比成水流進(jìn)行教學(xué).誠然，類比法在一定程度上有助于讓學(xué)生認(rèn)識電路中各種元件的功能，也有助于學(xué)生理解串聯(lián)電路電流規(guī)律，但這模型也有一定的缺點，其中之一是容易讓學(xué)生形成一些相異構(gòu)想，如：

(1)電流流過用電器會被消耗而變??；

(2)電流覆蓋整個電路需要一定的時間，串聯(lián)的燈亮起來時有先后之分；

(3)開路時與正極相連的導(dǎo)線仍有電流[1].

1.2 對高中教學(xué)學(xué)情分析

因為高考較少考定性問題，而且人教版選修3-1第二章的重點在后面，所以造成有的學(xué)生高考完也不知道那是為什么.這可能也跟所用教材的版本有關(guān).

1.3 對大學(xué)教學(xué)學(xué)情分析

可能由于課時有限以及中高考的考情，大學(xué)本科電磁學(xué)往往以定量計算為重點，作業(yè)、考試以定量計算為主，因此師范生關(guān)注定性的問題比較少，對定性問題的解釋能力偏弱.

有些知識雖然不是考試重點，但有的學(xué)生可能也會感興趣，有可能會問教師，因此師范生也應(yīng)做好被問的準(zhǔn)備.

2 教材分析

初中人教版教材只能用實驗說明“串聯(lián)電路電流處處相等”，而高中人教版教材有部分線索，但比較零散，如果要解答所有問題，需要綜合幾個版本的高中教材來看，而粵教版教材則沒有從微觀角度對此問題進(jìn)行介紹.大學(xué)《電磁學(xué)》教材里也提供了有用的線索，但也比較零散，需要自己綜合理解.

3 幾點思考

電子的運動用量子力學(xué)來解釋會更科學(xué)，但為了增強(qiáng)本文的易懂性，接下來從經(jīng)典物理學(xué)的角度出發(fā)展開論述.

(1)在直流電路中，為什么電子可以在導(dǎo)線中定向運動，并導(dǎo)致在串聯(lián)電路中電流處處相等的呢？

(2)既然導(dǎo)線中有恒定電場，那么為什么別的地方又說導(dǎo)線兩端的電壓為零？

解釋：因為(1)中的導(dǎo)體為非理想導(dǎo)體，而中學(xué)物理里，為了方便計算，常常把導(dǎo)線電阻忽略不計，即處理為電阻為零的理想導(dǎo)體.

理想導(dǎo)體是電阻為零，即電導(dǎo)率為無窮大的物質(zhì)，在實際中并不存在.理想導(dǎo)體內(nèi)沒有電場和磁場.

現(xiàn)實生活中的導(dǎo)體為非理想導(dǎo)體.雖然超導(dǎo)體有可能達(dá)到電阻為零的狀態(tài)，但那是有條件的，即需達(dá)到超導(dǎo)臨界溫度.理想導(dǎo)體跟超導(dǎo)體的另一區(qū)別是超導(dǎo)體具有邁斯納效應(yīng).

此外，因為導(dǎo)線的電阻率遠(yuǎn)小于純電阻，即電導(dǎo)率遠(yuǎn)大于純電阻，再結(jié)合歐姆定律的微分形式J=γE以及恒定條件，我們知道導(dǎo)線(非理想導(dǎo)體)內(nèi)的電場強(qiáng)度是遠(yuǎn)小于純電阻的.正是因為純電阻里的電場強(qiáng)度較大，所以電子可以獲得較大速度，當(dāng)電子與金屬骨架碰撞時，就把定向運動的動能傳給金屬骨架，使金屬骨架圍繞平衡位置的振動加劇，宏觀效果是金屬的溫度升高[2]，所以現(xiàn)實生活中純電阻可以產(chǎn)生比導(dǎo)線多很多的熱能.

(3)基于(1)中的描述，把導(dǎo)線(非理想導(dǎo)體)放置在電場中，導(dǎo)線最終為什么不會達(dá)到靜電平衡，為什么還會存在電場？

解釋：的確，如果導(dǎo)體(非理想導(dǎo)體)被放置于恒定電場中，一開始導(dǎo)體還沒處于靜電平衡狀態(tài)時，導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度不為零，電子會受到電場力而運動，最終達(dá)到靜電平衡狀態(tài)，即導(dǎo)體內(nèi)部電場強(qiáng)度為零.然而當(dāng)導(dǎo)線被接在電源兩端時，即使電子從電源負(fù)極沿導(dǎo)線移到電源正極，但與此同時電源內(nèi)部也有電子在運動，也就是說電源也在給導(dǎo)線補充電子，所以在電動勢存在的情況下，導(dǎo)線(非理想導(dǎo)體)內(nèi)還是會存在電場.

(4)通過計算，銅導(dǎo)線中電子運動的速度約為1.5×10-4m/s,如果用兩根8 m長的導(dǎo)線把電源與燈泡接通，那么從開關(guān)接通到燈泡發(fā)亮約需30 h，這顯然不符合事實.那為什么現(xiàn)實生活中開關(guān)閉合后用電器能瞬間工作呢?或例如，在雷電交加的夜晚，房子被雷劈了一下，瞬間跳閘，當(dāng)我們再次把總開關(guān)合上時，家里的電器(如果沒燒壞的話)可以同時瞬間工作起來.

解釋：如圖1所示，開關(guān)與導(dǎo)線之間存在電勢差，因而存在電場，在開關(guān)閉合瞬間，會產(chǎn)生“電磁擾動”[2](速度等于光速)，產(chǎn)生機(jī)理是非均勻變化的電場會產(chǎn)生變化的磁場，變化的磁場可在回路中產(chǎn)生感生電場，于是回路中的電子可以同時運動起來.

圖1 電路開路時電場線分布圖

4 相關(guān)拓展

了解清楚了電路的微觀情況，便可解釋更多與電路有關(guān)的讓人困惑的問題.例如：

(1)為什么端壓為零也可以有電流？

如《電磁學(xué)》P135例2:用導(dǎo)線將8個全同電源順接為一閉合電路(圖2),求每個電源的端壓(不考慮導(dǎo)線電阻).

圖2 8個全同電源串聯(lián)電路圖[2]

解:設(shè)每個電源的電動勢及內(nèi)阻分別為ε及RA,由全電路歐姆定律得

故電源BA的端壓

UAB=ε-IR內(nèi)=ε-ε=0

因各電源情況相同，故任一電源的端壓皆為零.可見，圖2中導(dǎo)線上任意兩點(例如A與C)等電勢.不含源電路各點電勢相等必定沒有電流.但圖2是含源電路，盡管導(dǎo)線上任意兩點等電勢，電路仍可有電流[2].

解釋：那是因為計算題中導(dǎo)線的電阻沒被考慮，被處理為理想導(dǎo)體.理想導(dǎo)體內(nèi)沒有電場，所以電子在導(dǎo)線中不會加速，又因電阻為零，所以電子在導(dǎo)線中也不會減速.而大部分電子在電源中因電動勢而加速，因電阻而減速，但有少部分電子在離開電源時恰好沒有碰撞到金屬骨架，因而還具有一定速度，因此可在導(dǎo)線中勻速運動.

目前為止我們知道：沒電勢差時也可以有電流；有電動勢時也可以沒電流(電磁感應(yīng)雙桿模型).

(2)為什么作用力對小球做的功不為零？為什么帶電小球運動一周后電勢不會回到初始值？這答案不是跟基爾霍夫第二定律矛盾了嗎？為什么接下來這道題答案是D而不是A？

【例1】(2014年高考安徽理科綜合卷第20題)英國物理學(xué)家麥克斯韋認(rèn)為磁場變化時會在空間激發(fā)感生電場.如圖3所示,一個半徑為r的絕緣細(xì)圓環(huán)水平放置.環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場B.環(huán)上套一帶電荷量為+q的小球.已知磁場強(qiáng)度B隨時間均勻增加,其變化率為k，若小球在環(huán)上運動一周,則感生電場對小球的作用力所做的功的大小是( )

圖3 帶電小球在變化的磁場中沿圓環(huán)運動圖

5 幾點建議

5.1 給初中教師的建議

之前的分析是基于高中物理知識甚至是大學(xué)物理知識進(jìn)行分析的，是供新教師閱讀的，面對初中生時要看學(xué)情說話.現(xiàn)針對初中生問：“為什么串聯(lián)電路電流處處相等?”這情況提出一些對策.

如果學(xué)生在傳統(tǒng)的教學(xué)方法中能把串并聯(lián)電路的規(guī)律掌握得很好的話可不必進(jìn)行進(jìn)一步的解釋；否則，可逐步嘗試解決學(xué)生心中的困惑.

如果學(xué)生覺得電流會因被電阻消耗而減小的話，可趁機(jī)轉(zhuǎn)變學(xué)生的觀念：我們要交電費是因為用電器消耗了電能，而不是電流.

如果學(xué)生接受新知識的能力比較強(qiáng)，求知欲比較強(qiáng)，那也可嘗試給學(xué)生講電流的定義，電荷是守恒的，而電阻不會儲存積累電荷，也不會消耗電荷，用電器消耗的是電源提供的能量.

如果學(xué)生只是不信教師說的話而接受不了，可以用實驗來增強(qiáng)說服力.例如，如果只是因為看教師做了初中教材的實驗(分兩次進(jìn)行實驗)而不理解的話，可以嘗試更改實驗方法：把兩次實驗結(jié)合為一次實驗，即把兩個電流表同時分別串聯(lián)在兩燈泡兩端，注意兩個燈泡要一模一樣，以免學(xué)生覺得較亮的燈泡那邊電流較大.

如果學(xué)生看完實驗還是困惑，想不懂電流是什么樣子，通過什么方式進(jìn)行運作，最終可以使得電流處處相等的話，可以根據(jù)學(xué)生接受程度以簡單易懂的方式適當(dāng)講明“真相”，如果學(xué)生想象力有限則可展示微觀動畫(如可用Focusky動畫演示大師等工具制作)，進(jìn)而給出操場模型來類比電流[1].可讓學(xué)生對比兩種模型的優(yōu)缺點，讓學(xué)生各取其精華來輔助理解.

此外，如果課時比較充足或者有物理類的校本課程給學(xué)生進(jìn)行知識拓展，可以針對學(xué)生的其他相異構(gòu)想作進(jìn)一步的補充.例如，針對通電時間問題，可通過調(diào)換長導(dǎo)線后燈亮的時間相同，證明電流具有瞬時性.針對開路時導(dǎo)線上會不會有電流的問題，可通過“在兩燈之間安裝的開關(guān)斷開后，兩燈同時熄滅”來從邏輯上轉(zhuǎn)變“電流流到斷開的地方會停下來”的相異構(gòu)想[1].

5.2 給高中教師的建議

若一本教材不能解決所有學(xué)生的問題，教師要綜合運用多版本教材進(jìn)行教學(xué).如果課堂知識已經(jīng)滿足不了部分學(xué)生求知欲的話，教師也可在班級圖書閣配幾本其他版本的同期教材給需要的學(xué)生進(jìn)行瀏覽.

5.3 給大學(xué)師范生的建議

課堂時間有限，課余時間師范生應(yīng)多關(guān)注并思考與中學(xué)物理相聯(lián)系的定性問題，多研究教材，多思考為什么，理解好教材中蘊含的道理，把握本質(zhì)，以便游刃有余地應(yīng)對各種問題.在科學(xué)推理的過程中要注意前提條件，注意數(shù)形結(jié)合，定量計算與定性分析相結(jié)合，不要只是記住公式而忽略了公式背后所蘊含的物理模型與意義.教材里有些結(jié)論是基于理想導(dǎo)體的，有些是基于非理想導(dǎo)體的，在閱讀教材時應(yīng)加以注意.

6 歸納總結(jié)

在中學(xué)物理課程中，為了計算方便，往往把導(dǎo)線當(dāng)成電阻為零的理想導(dǎo)體，進(jìn)而導(dǎo)致通過一系列計算后得出一些與實際生活現(xiàn)象相矛盾的結(jié)論，然而我們知道，實際生活中，理想導(dǎo)體是不存在的.所以說，之所以會得出匪夷所思的結(jié)論，問題不在于計算過程，而在于一開始我們就把導(dǎo)體處理為理想導(dǎo)體了.若把理想導(dǎo)體與非理想導(dǎo)體都置于含源閉合電路中，則理想導(dǎo)體內(nèi)不存在電場，而非理想導(dǎo)體內(nèi)存在電場；理想導(dǎo)體電阻為零，非理想導(dǎo)體電阻不為零.計算題中導(dǎo)線(理想導(dǎo)體)內(nèi)沒電場及電阻，所以導(dǎo)線兩端電壓為零，現(xiàn)實中導(dǎo)線(非理想導(dǎo)體)內(nèi)有恒定電場及電阻，因而電壓不應(yīng)為零，兩種情況電流皆可處處相等，因為在非理想導(dǎo)體中電子可因電場加速也可因碰到金屬骨架而減速至靜止，接在含源閉合電路中的理想導(dǎo)體中的電子可因沒有碰撞到金屬骨架或即使碰到了金屬骨架也沒有能量損失而保持勻速；開關(guān)閉合后用電器能瞬間同時工作是因為非均勻變化的電場產(chǎn)生了“電磁擾動”[2]；電勢差為零也可以有電流是因為把導(dǎo)線處理為了理想導(dǎo)體.