低碳鋼疲勞損傷聲發(fā)射檢測(cè)的概率熵研究

李建宇，賈中匯，齊 剛,

(1.天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計(jì)與在線監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222；2.孟菲斯大學(xué)機(jī)械工程系，孟菲斯 TN38152)

材料和結(jié)構(gòu)的疲勞是公認(rèn)的在正常服役條件下引起機(jī)械部件或結(jié)構(gòu)失效的最主要原因[1]，關(guān)于認(rèn)識(shí)和控制疲勞的研究始終是工程界和學(xué)術(shù)界普遍關(guān)注的課題.由于影響疲勞的因素異常復(fù)雜，時(shí)至今日，試驗(yàn)方法仍然是關(guān)于疲勞最為可靠的研究手段，各種疲勞預(yù)測(cè)理論和抗疲勞設(shè)計(jì)準(zhǔn)則均基于疲勞試驗(yàn)建立[2].隨著人們對(duì)疲勞機(jī)理的更深入理解以及工程中對(duì)疲勞控制的更精確要求，疲勞試驗(yàn)的內(nèi)涵和要求也不斷拓展提升.早期研究中關(guān)于疲勞失效研究的重點(diǎn)是對(duì)材料和結(jié)構(gòu)疲勞壽命的研究，為此利用試驗(yàn)方法獲得疲勞極限和疲勞壽命曲線是關(guān)于疲勞壽命研究的核心任務(wù)，如經(jīng)典的S-N 曲線和ε-N 曲線[3-4]；隨后，在認(rèn)識(shí)到疲勞總壽命可進(jìn)一步劃分為裂紋萌生、裂紋擴(kuò)展和斷裂等階段后，疲勞試驗(yàn)的內(nèi)容又增加了對(duì)微裂紋觀測(cè)以及裂紋擴(kuò)展速率等的監(jiān)測(cè)，包括顯微鏡以及超聲波探傷、紅外檢測(cè)和金屬磁記憶等無(wú)損檢測(cè)技術(shù)被廣泛用于疲勞的檢測(cè)[5-8]，這些工作在疲勞裂紋及其擴(kuò)展的檢測(cè)方面貢獻(xiàn)突出，但是由于檢測(cè)機(jī)制與測(cè)量精度等條件的限制，對(duì)于疲勞前期即裂紋萌生階段前材料的微損傷累計(jì)的評(píng)估與檢測(cè)鮮有觸及.近年來(lái)，隨著從微細(xì)觀角度對(duì)疲勞損傷演化機(jī)理理解的發(fā)展需求，疲勞試驗(yàn)的內(nèi)涵又拓展為對(duì)疲勞裂紋萌生階段材料微結(jié)構(gòu)和微損傷演化的有效觀測(cè)，例如非線性超聲、聲發(fā)射和各種基于電磁原理的檢測(cè)技術(shù)等[9-10]在材料疲勞微損傷累積的檢測(cè)上都得到了有效應(yīng)用.

在眾多的損傷檢測(cè)技術(shù)中，聲發(fā)射技術(shù)(acoustic emission，AE)由于其對(duì)微小損傷事件的高敏感性和檢測(cè)的便利性，在疲勞微損傷檢測(cè)應(yīng)用中被逐漸重視，如文獻(xiàn)[11-12]研究計(jì)數(shù)、幅值及能量等聲發(fā)射參數(shù)與疲勞損傷及循環(huán)加載周次數(shù)間的關(guān)系.聲發(fā)射檢測(cè)往往激發(fā)海量數(shù)據(jù)，一方面說(shuō)明利用聲發(fā)射可以獲得非常豐富的微損傷信號(hào)，另一方面，海量數(shù)據(jù)也為數(shù)據(jù)處理和信息提煉增加了難度.雖然已有包括參數(shù)分析法、模態(tài)分析法和小波分析法等[13-15]關(guān)于聲發(fā)射信號(hào)的研究，但多數(shù)工作僅限于少量、局部的聲發(fā)射數(shù)據(jù)，大量的數(shù)據(jù)被擱置，沒(méi)有為認(rèn)識(shí)損傷機(jī)理做出更大貢獻(xiàn).對(duì)此，文獻(xiàn)[16-18]提出利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的手段對(duì)海量聲發(fā)射數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，從而從整體的角度獲得相關(guān)的損傷演化規(guī)律.該方法已在骨水泥、鑄鐵、紙等材料的微損傷評(píng)估中得到有效應(yīng)用[19-21].本文擬在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究用于金屬材料在整疲勞歷程前期的損傷累積檢測(cè)和評(píng)估，從而為利用試驗(yàn)手段對(duì)疲勞裂紋萌生階段的微損傷演化研究提供一種新的思路.

1 材料與方法

金屬材料經(jīng)循環(huán)加載后，包括微觀結(jié)構(gòu)等材料屬性都會(huì)發(fā)生變化，例如材料的宏觀力學(xué)性能(如彈性模量、屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度等)、物理學(xué)性能(如電阻率、磁導(dǎo)率等)等[22].材料屬性的變化與循環(huán)加載次數(shù)之間的相關(guān)性為疲勞損傷及其演化的測(cè)量提供了可能.通過(guò)分析不同循環(huán)加載次數(shù)后，試樣在拉伸試驗(yàn)過(guò)程中其AE 信號(hào)的統(tǒng)計(jì)性特征差異，從而尋求金屬材料疲勞損傷及其演化的一種探索性的測(cè)量和評(píng)估方法.

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)材料為工程常用低碳結(jié)構(gòu)鋼Q235.其主要成分為：C 0.200%、Mn 0.270%、Si 0.023%、B 0.023%、P 0.016%；力學(xué)性能為：抗拉強(qiáng)度 488 MPa，屈服強(qiáng)度 332 MPa，延伸率 22%.為便于聲發(fā)射檢測(cè)，試驗(yàn)采用板材試樣，幾何尺寸如圖1 所示.

圖1 板材試樣尺寸(mm)Fig.1 Geometry of plate specimen(mm)

1.2 試驗(yàn)方案

試驗(yàn)過(guò)程如圖2 所示，試驗(yàn)分為兩個(gè)階段，第一階段對(duì)試樣進(jìn)行循環(huán)加載，第二階段對(duì)試樣進(jìn)行靜態(tài)拉伸，同時(shí)采集聲發(fā)射信號(hào).按照循環(huán)加載次數(shù)將試驗(yàn)分為六組，第一至第五試驗(yàn)組分別將試件疲勞加載2×105、3×105、4×105、5×105、6×105個(gè)周次，另設(shè)置無(wú)疲勞加載的純單軸拉伸作為對(duì)照組(第六試驗(yàn)組).每組試驗(yàn)試樣數(shù)為8 個(gè).為指導(dǎo)疲勞試驗(yàn)的參數(shù)設(shè)定，使用MTS E45 型拉伸試驗(yàn)機(jī)對(duì)批次試樣進(jìn)行一組預(yù)拉伸試驗(yàn)，拉伸速率設(shè)定2 mm/min，試驗(yàn)測(cè)得試樣平均抗拉強(qiáng)度 480 MPa、平均屈服強(qiáng)度340 MPa、平均伸長(zhǎng)量9.764 mm.

預(yù)先進(jìn)行整壽命疲勞試驗(yàn)，疲勞試驗(yàn)設(shè)置：CIMACH PLS-200 型電伺服液壓疲勞試驗(yàn)機(jī)采用載荷控制方式，設(shè)定試驗(yàn)循環(huán)應(yīng)力水平 σa＝±200 MPa，應(yīng)力比為-1.試驗(yàn)結(jié)果顯示，試樣壽命主要分布在7×105～9×105次.

AE 采集參數(shù)設(shè)置：AE 數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)使用PAC公司Micro-Ⅱ Digital AE System，門(mén)檻值35 dB，前置放大器增益40 dB，帶寬100～400 kHz，采樣率1 MSPS，PDT ＝300μs，HDT ＝600μs，HLT ＝1 000μs；諧振式傳感器Nano30，諧振頻率140 kHz，帶寬125～175 kHz，兩枚傳感器分別布置于試樣正反兩面軸線上，各距中心線20 mm.

圖2 試驗(yàn)過(guò)程示意圖Fig.2 Schema of experimental protocol

2 結(jié)果與討論

2.1 斷面微觀結(jié)構(gòu)觀測(cè)

為在微觀層面了解材料損傷的結(jié)構(gòu)變化，采用德國(guó)ZEISS 公司SIGMA 300 型掃描電子顯微鏡對(duì)試件斷口進(jìn)行觀測(cè)，部分結(jié)果如圖3 所示.

由圖3 可知：試樣的軸向拉伸斷裂使斷口存在大量塑性形變特征，脆性斷裂特征并不明顯.在所有斷裂面上，均分布著尺寸范圍＜5μm 且大小不等的微孔穴.微孔穴變化與聚結(jié)的演化過(guò)程將會(huì)在拉伸應(yīng)變的影響下持續(xù)進(jìn)行，伴隨材料性能逐漸弱化，并最終導(dǎo)致塑性斷裂.相比于對(duì)照組，歷經(jīng)6×105次循環(huán)加載后，斷面上所展現(xiàn)的尺寸大于2μm 的微孔穴產(chǎn)生了顯著增長(zhǎng).值得注意的是，在超過(guò)4×105次疲勞循環(huán)試驗(yàn)組的SEM 圖像中(圖4 所示)，均觀測(cè)到了明顯的由微孔穴聚結(jié)形成的微裂紋，且具備顯著的擴(kuò)展伸長(zhǎng)趨勢(shì).

圖4 SEM圖像微孔穴聚結(jié)微裂紋及其擴(kuò)展趨勢(shì)Fig.4 SEM fracture morphologies of microcracks from microvoids coalescence and their propagation tendency

2.2 聲發(fā)射原始信號(hào)

作為比較，給出對(duì)照組與第五試驗(yàn)組的原始AE信號(hào)，如圖5 所示.在循環(huán)周次相差較大的兩組試驗(yàn)中，其原始AE 信號(hào)特征具有相似性，在彈性階段(Ⅰ)內(nèi)，基本沒(méi)有信號(hào)；至屈服點(diǎn)附近(Ⅱ)，信號(hào)涌現(xiàn)且有明顯的幅值增長(zhǎng)；在塑性變形階段(Ⅲ)，信號(hào)集中涌現(xiàn)，且幅值基本低于上一階段；經(jīng)過(guò)抗拉極限點(diǎn)后(Ⅳ)，信號(hào)數(shù)量逐漸減少，活性較差；而在最終斷裂階段，僅出現(xiàn)少量、高幅值信號(hào).由此可見(jiàn)，基于試驗(yàn)中的AE 原始信號(hào)特征難以直接用于區(qū)分不同程度的疲勞損傷，此時(shí)利用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)其進(jìn)一步分析顯得很有必要.

圖5 單軸拉伸載荷下試樣應(yīng)力、聲發(fā)射信號(hào)幅值與時(shí)間的關(guān)系Fig.5 AE signal amplitude-stress-time plot of fatigue specimen under uniaxial loading

2.3 聲發(fā)射信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分析

材料在受載過(guò)程中的聲發(fā)射現(xiàn)象具有隨機(jī)性和不確定性.一方面，這是因?yàn)椴牧蟽?nèi)部微結(jié)構(gòu)、微缺陷的隨機(jī)性和不均勻性導(dǎo)致受載后聲發(fā)射源的隨機(jī)性；另一方面，由于材料在微觀層面的不均勻性和各向異性，導(dǎo)致AE 信號(hào)在材料內(nèi)部的傳播過(guò)程具有不確定性.此外，材料受載過(guò)程中采集到的AE 信號(hào)極其豐富，因而涉及到對(duì)海量隨機(jī)數(shù)據(jù)的分析和處理.基于上述考慮，本文采用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法研究所采集到的AE 信號(hào).

首先，基于AE 事件與微損傷事件的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用受載過(guò)程中所采集到的AE 信號(hào)特征參數(shù)(時(shí)間、幅值、能量等)，定義材料隨機(jī)損傷事件[17-20]

式中：αk代表材料內(nèi)部的損傷事件；t、A 和E 分別為損傷發(fā)生的時(shí)間、幅值和能量；C 為信號(hào)源的空間坐標(biāo).

其次，對(duì)某一時(shí)間段內(nèi)的AE 事件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，為說(shuō)明問(wèn)題而又不失一般性，選取AE 信號(hào)的幅值特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.將AE 幅值從門(mén)檻值A(chǔ)min到最大幅值A(chǔ)max等分為n 個(gè)子區(qū)間，稱(chēng)每一區(qū)間為尺度標(biāo)準(zhǔn)X.

材料損傷演化主要由外部載荷推進(jìn)，故選取應(yīng)力作為觀察索引Y，從而根據(jù)索引寬度的大小確定觀察索引Y 的區(qū)間數(shù)量m.本文數(shù)據(jù)處理過(guò)程所劃分的觀察索引和尺度標(biāo)準(zhǔn)為：觀察索引長(zhǎng)度60 MPa、觀察索引個(gè)數(shù)10、尺度標(biāo)準(zhǔn)范圍35～65 dB、尺度標(biāo)準(zhǔn)個(gè)數(shù)10.

最后，對(duì)采集得到的AE 信號(hào)(每組試驗(yàn)所包含的8 個(gè)試樣所得數(shù)據(jù)歸為一組進(jìn)行處理)按上述尺度標(biāo)準(zhǔn)(幅值區(qū)間H)與觀察索引(應(yīng)力區(qū)間W)劃分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)處理，過(guò)程如圖6 所示.

圖6 聲發(fā)射數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)過(guò)程Fig.6 Procedure of AE data statistical counting

則按照上述辦法，試樣在拉伸過(guò)程中的聲發(fā)射信號(hào)可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)二維矩陣，記為D 矩陣[19-20].

D 的元素αij代表同時(shí)落入對(duì)應(yīng)尺度標(biāo)準(zhǔn)與觀察索引區(qū)間內(nèi)的AE 事件計(jì)數(shù)，即材料隨機(jī)損傷事件數(shù).該矩陣可表達(dá)為列向量集合{Xj}或行向量集合{Yi}的形式，列(尺度)向量Xj表示不同應(yīng)力區(qū)間下第j 個(gè)幅值區(qū)間內(nèi)的AE 信號(hào)數(shù)，行(觀察)向量Yi表示不同幅值區(qū)間內(nèi)第i 個(gè)應(yīng)力區(qū)間內(nèi)的AE 信號(hào)數(shù).

針對(duì)行向量Yi，還可以進(jìn)一步繪制如圖7 所示的AE 信號(hào)幅值統(tǒng)計(jì)分布圖，以具體反映隨機(jī)損傷事件的載荷、數(shù)量、幅值和發(fā)生率的相互耦合關(guān)系.由此可見(jiàn)，早期加載階段，低幅值A(chǔ)E 信號(hào)在數(shù)量上占主導(dǎo)，隨著載荷的增加，高幅值A(chǔ)E 信號(hào)的數(shù)量逐漸增加.為了量化隨著載荷的增加，AE 信號(hào)依照幅值統(tǒng)計(jì)分布的變化情況，此處引入損傷概率熵[23]

式中：n 為D 矩陣所劃分的尺度標(biāo)準(zhǔn)數(shù)；pj為隨機(jī)損傷事件落入第j 個(gè)子區(qū)間的概率.

圖7 聲發(fā)射信號(hào)幅值統(tǒng)計(jì)分布圖Fig.7 Statistical distribution plot of AE signal amplitude

研究概率熵值在不同應(yīng)力條件下的變化規(guī)律，并定義為材料的損傷狀態(tài)軌跡曲線[19-21]，該曲線可作為從宏觀角度對(duì)材料損傷演化過(guò)程的統(tǒng)計(jì)性綜合評(píng)定.具體的，根據(jù)概率熵的意義評(píng)估材料在載荷作用下?lián)p傷演化的不確定性，若熵增，則表示某一或有限尺度區(qū)間內(nèi)AE 信號(hào)產(chǎn)生分布的不確定性(比如幅度大小、空間位置、數(shù)量等)的增加，預(yù)示著與之對(duì)應(yīng)的微損傷事件發(fā)生的可能性增加.

2.4 不同循環(huán)次數(shù)下試樣的損傷狀態(tài)演化分析

按照上述思路，依據(jù)公式3 計(jì)算各組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在各應(yīng)力條件下的概率熵值，并將其沿應(yīng)力序列依次連接，則可以給出各試驗(yàn)組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的損傷狀態(tài)軌跡曲線，如圖8 所示.由圖8 可見(jiàn)，各組曲線的基本形狀與走勢(shì)相近.基于試件源自同批次材料，表明在相同條件下的單軸拉伸試驗(yàn)中，各試樣的損傷演化模式相近，使得其損傷演化表現(xiàn)相近.均起始于smin≈-2.3，即接近無(wú)損傷狀態(tài)，且最終融合為一趨同水平，smax≈-1.3，即對(duì)應(yīng)于單軸拉伸至塑性斷裂的同一結(jié)果.

圖8 不同實(shí)驗(yàn)條件下?lián)p傷狀態(tài)軌跡曲線對(duì)比Fig.8 Comparison of the trajectory of damage state curves under different experimental conditions

進(jìn)一步分析圖8 曲線，并結(jié)合SEM 觀測(cè)結(jié)果，有如下結(jié)論：

(1)對(duì)比各試驗(yàn)組損傷狀態(tài)軌跡曲線，隨歷經(jīng)疲勞循環(huán)周次的增加，0～4×105次循環(huán)試樣曲線有著明顯的逐漸升高，特別在60～120 MPa 階段，呈現(xiàn)較為規(guī)律的上升.參考整周期疲勞試驗(yàn)所得批次試樣在疲勞實(shí)驗(yàn)條件下的壽命更多集中在7×105～9×105次，表明在歷經(jīng)較少疲勞循環(huán)周次情況下，材料的性能退化雖不劇烈，但損傷分布相對(duì)均勻.所累積的疲勞損傷會(huì)對(duì)材料在單軸拉伸試驗(yàn)中的損傷演化過(guò)程產(chǎn)生較為明顯的影響，表現(xiàn)為材料內(nèi)部微孔穴數(shù)量變化及尺寸演化的嚴(yán)重程度上.對(duì)應(yīng)于隨機(jī)損傷事件發(fā)生概率的逐漸變化，使得各組間損傷狀態(tài)軌跡曲線有著較為規(guī)律的分布.

(2)對(duì)于5×105及6×105次循環(huán)試樣損傷狀態(tài)軌跡曲線的相對(duì)降低，隨著試樣歷經(jīng)疲勞循環(huán)周次增至整疲勞壽命的中后期，材料內(nèi)部損傷量已累積至一個(gè)較高的水平，其分布狀態(tài)趨于局部集中，使得性能退化相對(duì)加劇.此時(shí)進(jìn)行拉伸加載，已有疲勞損傷將促進(jìn)弱化后的材料狀態(tài)更早進(jìn)入進(jìn)一步的局部微孔穴聚結(jié)損傷演化階段，即發(fā)生更嚴(yán)重?fù)p傷事件概率的升高.上述圖4 所示材料微裂紋圖像，是材料損傷演化過(guò)程中大尺寸微孔穴聚結(jié)為微裂紋行為的一個(gè)有力證據(jù)，也代表著此時(shí)材料性能的進(jìn)一步弱化.作為5×105～6×105次循環(huán)試樣拉伸試驗(yàn)中更為顯著的損傷形式，材料內(nèi)部隨機(jī)損傷事件發(fā)生概率的相對(duì)降低，在損傷狀態(tài)軌跡曲線上相應(yīng)表現(xiàn)為概率熵值相對(duì)降低，亦使其損傷狀態(tài)軌跡曲線整體有所降低.對(duì)此，取圖8 多組損傷狀態(tài)軌跡曲線分別在120 MPa、80 MPa 應(yīng)力水平對(duì)應(yīng)概率熵值，并輔以光滑曲線擬合.如圖9 所示，其熵值變化趨勢(shì)符合材料疲勞過(guò)程中其內(nèi)部損傷演化不確定性的變化過(guò)程，即隨歷經(jīng)疲勞周次的增加，損傷概率熵顯示出“先上升后下降”的趨勢(shì).可以看到在熵值變化過(guò)程“轉(zhuǎn)折點(diǎn)”處所對(duì)應(yīng)的循環(huán)次數(shù)，恰好接近于材料整疲勞壽命的中后期(裂紋萌生與累積損傷形式轉(zhuǎn)化等行為).

圖9 概率熵值-循環(huán)周次擬合曲線Fig.9 Fitted curves of probabilistic entropy-fatigue cycles

3 結(jié) 論

(1)低碳鋼材料經(jīng)疲勞循環(huán)載荷后，其微觀結(jié)構(gòu)和宏觀性能的改變可以利用拉伸試驗(yàn)結(jié)合聲發(fā)射試驗(yàn)檢測(cè)到.通過(guò)對(duì)AE 信號(hào)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，并在此基礎(chǔ)上通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)分布的概率熵，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)材料損傷特性的定量表述.

(2)對(duì)不同循環(huán)次數(shù)下試樣損傷狀態(tài)軌跡曲線的形狀和位置比較發(fā)現(xiàn)，其基本形狀與走勢(shì)相近，但在0～4×105次區(qū)間，隨著循環(huán)次數(shù)的增加，對(duì)應(yīng)的概率熵曲線位置呈現(xiàn)逐漸上升的趨勢(shì)，而對(duì)于超過(guò)5×105循環(huán)的概率熵曲線，其位置又呈現(xiàn)下降的趨勢(shì).

(3)不同循環(huán)次數(shù)下試樣概率熵曲線的位置差異和所展現(xiàn)的變化規(guī)律提示，本文所述試驗(yàn)方法和數(shù)據(jù)分析方法有望進(jìn)一步用于金屬材料疲勞損傷檢測(cè)和壽命預(yù)測(cè).