基于數(shù)學核心素養(yǎng)和德育下的教學設計

■山東省肥城市白云山學校 張 迎

一、知識內容分析

培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，不僅需要依靠教師的引導，還應當在教學進度允許的情況的，嘗試以“學生學”為抓手的環(huán)節(jié)，這將對教師的教學設計能力是個高難度系數(shù)的挑戰(zhàn)。本文以《排列》一節(jié)為例進行細致分析，首先在內容上，排列是學習概率統(tǒng)計知識的基礎，在日常生活中有廣泛的應用。學生已有了一定的生活經驗，本課選取了3位同學排隊照相的素材，旨在通過解決現(xiàn)實問題，訓練學生思維的有序性，體會解決問題策略的多樣性，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。

學生已有經驗：在二三年級學習了搭配、數(shù)圖形等內容，初步感知了有序思考、不重復、不遺漏的重要性，能解決有關有序列舉的簡單問題，積累了一些經驗。本課所研究的排列問題對學生來說是比較抽象和難以理解的，教材從解決排隊照相的問題人手，以學生的經驗為基礎，重點引導學生通過列舉、畫圖等直觀方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握解決問題的方法，使抽象的知識形象化，零散的思維條理化。突破該教學難點的途徑和承載點是通過展現(xiàn)不同學生探究的思維過程，逐步引導學生經歷由“雜亂、具體、有序、抽象”的思維過程，有利于培養(yǎng)學生思維的有序性和全面性，同時幫助學生形成解決問題的策略。

二、學科德育滲透點分析

本節(jié)課承載的主要學科德育滲透點是思維嚴謹、理性精神和數(shù)學審美。通過探究怎樣有序記錄3人照相的不同排列方式，使學生形成思維嚴謹與流暢的思維品質；通過變式練習，培養(yǎng)學生把握數(shù)學知識的來龍去脈及舉一反三的能力，形成有論據、有條理、有邏輯的思維習慣與表達能力，養(yǎng)成做事條理分明、嚴謹細致、一絲不茍、嚴肅認真的個性品質。

通過運用有序排列解決問題的過程，幫助學生逐步積累數(shù)學活動經驗，培養(yǎng)學生應用能力和創(chuàng)新意識；如果學生能夠推導出計算方法，則趁機加強數(shù)學建模核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，培養(yǎng)學生勇于探索、敢于質疑、善于思考、嚴謹求實的理性精神。

在對比文字、圖形、字母、數(shù)字等不同記錄方式的同時，讓學生感受數(shù)學直觀、簡潔的形式美和結構美；通過畫圖讓學生感受數(shù)形結合的數(shù)學方法美；通過拓展延伸培養(yǎng)學生大數(shù)學觀、審美情趣，感受數(shù)學魅力，進行審美教育，體會數(shù)學的美學價值。

三、核心素養(yǎng)滲透點分析

本節(jié)課著重滲透的核心素養(yǎng)是推理能力和模型思想。通過觀察—推理—實踐—驗證等數(shù)學活動促進學生發(fā)展。讓學生學會清晰、有條理、有順序地推理問題，體會有序思考的好處——不重復、不遺漏。教材中所呈現(xiàn)的多種解題策略并不要求學生全部掌握，對一般的學生，只要求能按照一定的規(guī)律列出不同的排法即可，對學有余力的學生可以要求在掌握不同解決問題策略的基礎上進行優(yōu)化。通過變式練習培養(yǎng)學生的觀察能力、遷移能力和分析推理能力，滲透變與不變的模型思想。

四、教學實施過程

（一）創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣

教師：同學們，當和親人團聚的節(jié)日或者外出旅游，我們怎樣記錄美好瞬間？為了記住今天我們有緣相聚一堂，我決定拍照留念。給全班拍照。挑選學生和我合影，出現(xiàn)不同的站位。以此類推，出現(xiàn)4人及以上思考難度大的時候，我們開始進入新課的研究。

導入：如果更多人排成一行照相有多少種排法不好想，我們就從人數(shù)少的簡單情況開始研究，再研究人數(shù)多的情況。這是我們學習數(shù)學時常用的研究方法——化繁為簡。

（二）匯報交流，評價質疑

交流：把你的記錄結果與同學交流。說一說自己怎樣做到有序排列的？

我們怎樣才能做到有序地排列呢？

預設：先確定第一個人的位置，剩下的兩個人交換排列，每確定一個第一個位置，就有兩種排法，這樣就可以排出共6種方法。

評價：你真是一個善于觀察、總結的好孩子，而且分析問題也很清晰。

誰能再來說一說我們剛剛發(fā)現(xiàn)的有序排列的規(guī)律？

用符號表示。

展示用符號排的，并提問學生評價一下這個小組的排列。

預設：用符號表示，可以更簡潔。

質疑：你還有哪些簡潔的表示方法呢？

預設：用數(shù)字，用字母，用圖形……

評價：用數(shù)字、字母、圖形來代替人的名字進行排列，可以使排列更簡潔，體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美。

這節(jié)課我們探討了排列的方法，知道了排列要有序，只有先確定第一個人的位置，才能做到不重復，不遺漏，通過我們的猜想，驗證得到了排列中存在的規(guī)律，我們要學會合理地利用這個規(guī)律。

核心素養(yǎng)（推理能力）滲透點：在本環(huán)節(jié)中，教師設計了給全班拍照、挑選學生和教師合影出現(xiàn)不同的站位、以此類推出現(xiàn)多人思考難度大的時候進入新課的研究，體現(xiàn)了化繁為簡的必要性。通過研究“3人排成一排照相，有幾種排列方法”這一環(huán)節(jié)激起學生主動研究問題的興趣，有利于學生借助已有的生活經驗進行推理。通過全面展現(xiàn)學生的思維過程和結果，進行對比和優(yōu)化，注重有序、推理等數(shù)學思想方法的滲透。

學科德育(思維嚴謹、理性精神、數(shù)學審美)滲透點：1.學生憑借經驗很難一下子找到全部的排列結果，通過問題：我們怎樣才能做到有序的排列呢？啟發(fā)學生找尋辦法，從而讓學生更加深刻地體會有序思考的必要性。2.實際上課中有幾名學生能夠瞬間領悟并說出計算方法，體現(xiàn)了用數(shù)學眼光觀察，用數(shù)學思維分析，用數(shù)學模型歸納的理性精神。3.在此環(huán)節(jié)中比比誰的辦法又快、又對、又簡潔。通過展示不同學生的思維成果，引導學生使用符號語言呈現(xiàn)，進一步領悟數(shù)學的簡潔美。

（三）鞏固應用，變式練習

下面就讓我們用學會的方法解決生活中的問題。

1.數(shù)學好3個字組詞，有多少個不同的？說一說自己的理解。

2.6個燈籠，相同顏色排在一起，多少種不同的排法？

梳理思想方法：先定、再排、有序、規(guī)律。

核心素養(yǎng)（模型思想）滲透點：在本環(huán)節(jié)中，教師設計了不同素材、不同形式的練習，學生嘗試用新學習的數(shù)學方法來解決生活中的實際問題，感受數(shù)學在現(xiàn)實生活中的廣泛應用，體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，感受數(shù)學的魅力。這幾個練習看似不相關，實則存在變與不變的規(guī)律。一旦被學生領悟，將會歸納出同一個模型：都是研究3個不同物體的排列，每個物體做2次排頭，會產生6種不同的結果。

學科德育(思維嚴謹、理性精神、數(shù)學審美)滲透點：學生在積極、活躍、自由的交流氛圍中，產生始料未及的體驗和思維火花的碰撞，讓個體的經驗通過與同伴、教師的交流活動中，養(yǎng)成與人合作的良好學習習慣。鞏固練習注重引導學生把課堂中所學的數(shù)學知識和方法應用于生活實際，既加深對數(shù)學知識的理解，又能讓學生切實體驗到生活中處處有數(shù)學，體會到數(shù)學的價值和感受“用數(shù)學”的愉悅。