考慮應力敏感和壓裂液影響的頁巖氣井動態(tài)產能評價方法

劉建儀, 何汶亭, 廖鑫怡

(西南石油大學石油與天然氣工程學院，成都 610500)

在頁巖氣藏中，頁巖氣以游離狀態(tài)儲集在基質和裂縫孔隙中，同時以吸附狀態(tài)吸附在有機質等表面。吸附態(tài)頁巖氣占據氣藏的比例可達40%以上，是頁巖氣藏的重要賦存方式[1-2]。Hartman等[3]在研究頁巖氣藏時，認為吸附態(tài)頁巖氣占據了氣藏儲量的絕大部分并且對產能的影響巨大；周登洪等[4]從地質物性和開發(fā)方面研究了影響頁巖氣藏產能的各種因素，認為頁巖氣藏中吸附氣的含量構成了氣藏產量的重要部分并且是影響頁巖氣產能大小的重要因素。同時，由于頁巖脆性大，裂縫發(fā)育，表現(xiàn)出極強的應力敏感性[5-6]。張燁等[7]在2015年進行了頁巖應力敏感實驗研究，發(fā)現(xiàn)隨著有效應力的增加，巖心滲透率呈遞減趨勢；雷浩等[8]在2019年基于毛細管模型，結合邊界層和應力敏感理論，建立了頁巖儲層滲流新模型，證實了應力敏感效應是影響儲層滲流特征的主控因素。所以，在進行頁巖氣藏產能評價時如若不完全考慮頁巖吸附氣與應力敏感的影響，這勢必造成氣藏產能評價不準，不利氣藏合理開發(fā)。外國頁巖氣井主要采用放噴生產，幾乎不對頁巖氣藏的產能進行評價[9]。而中國針對頁巖氣藏的產能二項式研究也較為稀少，肖緹[10]在2013年推導了頁巖氣藏水平井的二項產能公式，但在計算吸附氣時存在缺陷并且尚未考慮頁巖應力敏感的影響；張文龍等[11]在2016年引入儒柯夫斯基變換將水平井橢圓滲流場變換成圓形滲流場從而得到單組分氣體的理想頁巖氣藏的水平井二項式產能公式，但未考慮吸附氣和應力敏感的影響；劉華等[9]在2016年建立了多段壓裂頁巖氣水平井擬穩(wěn)態(tài)階段產能方程，分析了裂縫參數和基質有效滲透率等參數對氣井初始無阻流量的影響，但并未考慮頁巖氣吸附氣和應力敏感的影響；李鵬[12]在2016年通過統(tǒng)計90口頁巖氣井的數據，發(fā)現(xiàn)其中72.2%的井無法運用傳統(tǒng)二項式計算無阻流量，故基于傳統(tǒng)二項式，利用線性回歸方式建立了頁巖氣三項式產能方程，但并未對頁巖氣吸附氣和應力敏感現(xiàn)象進行詳細研究。

基于Forchheimer非達西滲流方程，考慮應力敏感和頁巖吸附氣的影響，建立了頁巖氣藏擬穩(wěn)定滲流多級壓裂水平井二項式產能方程并結合考慮壓裂液影響的頁巖氣藏物質平衡進行方程求解參數，以某頁巖氣藏的一口典型多級壓裂水平井實例論證本文二項式產能方程的可靠性。

1 考慮應力敏感和頁巖吸附氣的水平井二項式產能方程

根據宋傳真等[13]回歸出表征致密低滲氣藏儲集層應力敏感性的指數式關系式，頁巖氣藏考慮應力敏感的滲透率可以表征為

K=Kie-αk(pi-p)

(1)

式(1)中：K為考慮應力敏感的修正滲透率，D；Ki為氣藏初始滲透率，D；pi為原始地層壓力，MPa；p為氣體壓力，MPa；αk為頁巖應力敏感指數，MPa-1。

中外研究學者通過大量吸附實驗測量，普遍認同頁巖氣的解吸過程符合Langmuir等溫吸附模型[14]，該模型中將吸附氣量描述為在等溫條件下與壓力相關的函數，如式(2)所示。

(2)

式(2)中：V為單位體積巖石所吸附的標準狀況下的氣體體積，sm3/m3；p為氣體壓力，MPa；VL為Langmuir體積，表征頁巖的最大吸附能力，sm3/m3；pL為Langmuir壓力，代表氣體吸附量達到極限吸附量的50%時所對應的壓力，MPa。

肖緹[10]推導了頁巖氣藏水平井的二項產能公式，但尚存以下改進之處：①沒有考慮頁巖應力敏感特性；②計算吸附氣含量時沒有將孔隙體積與基質體積區(qū)分開來?，F(xiàn)對頁巖水平井體積壓裂后(圖1)的氣藏進行簡化并有如下假設：

h為氣層有效厚度，m；L為裂縫寬度，m；xe為射孔段長度,m;ye為壓裂裂縫半長,m圖1 頁巖水平氣井壓裂簡化圖Fig.1 Shale horizontal gas well fracturing simplified diagram

①地層均質且各項同性且壓裂裂縫完全延伸至氣藏邊界，水平井段位于氣藏中心；②滲流過程為等溫滲流；③氣體在裂縫系統(tǒng)中流動遵循Darcy定律且忽略極小的啟動壓力梯度，裂縫與基質間不存在微觀滲流，只存在吸附氣解吸；④在生產過程中，產水較少或不產水時視為單相流動；⑤氣體可壓縮黏度恒定且忽略重力效應和毛管力影響。

根據Forchheimer方程[15]，考慮應力敏感的氣體流動壓力梯度可以表示為

(3)

式(3)中：ρ為氣體密度，kg/ m3；v為氣體速度，m/s；μ為天然氣黏度，mPa·s；β為表征孔隙紊流影響的系數，m-1。

式(3)中βρv2非達西流動部分壓降，代表在井軸周圍流體的流動為非達西流。根據李士倫[16]在建立氣井產能方程時，可忽略附加壓降的影響，待建立方程后再將非達西流動能耗疊加到產能方程中。結合氣體狀態(tài)方程，qxsc可以表示為

(4)

式(4)中：qxsc為標準狀況下流經x處的體積流量，sm3/d；N為裂縫條數；Z為氣體偏差系數；T為氣體絕對溫度，K；Zsc為標準狀況下氣體偏差系數；psc為標準狀況下氣體壓力，psc=0.1 MPa；Tsc為標準狀況氣體溫度，Tsc=293 K。

當頁巖氣井處于擬穩(wěn)定生產且地溫恒定時，氣井產氣量等于吸附氣解吸氣量與游離氣本身的彈性膨脹量之和。根據天然氣等溫壓縮定義[16]，可以得到游離氣的彈性膨脹量為

(5)

式(5)中：qe為游離氣本身的彈性膨脹量，sm3/d；t為生產時間，d；Cg為標況下氣體壓縮系數，MPa-1；Vp為氣藏孔隙體積，m3；φ為孔隙度。

結合前文介紹和式(2)，吸附氣解吸氣量可以表示為

(6)

式(6)中：qd為吸附氣解吸氣量，sm3；Vb為頁巖氣藏基質體積，m3；V(pe)為未解吸時單位體積巖石所吸附的標準狀況下的氣體體積，sm3/m3；V(p)為壓力p時單位體積巖石所吸附的標準狀況下的氣體體積，sm3/m3；Cg為標況下氣體壓縮系數，MPa-1。

因為氣藏中任意一點處流過的流量qxsc與井筒到邊界之間的氣層流量qsc成正比，所以氣藏中任意一點x處的流量為

qxsc=

(7)

擬穩(wěn)態(tài)雖然是一種半穩(wěn)定狀態(tài)，但通常按穩(wěn)定狀態(tài)處理。因此，聯(lián)立式(7)和式(4)，分離變量并積分后將表皮系數S和高速非達西項的紊流系數D引入，結合式(1)，引入擬壓力整理化簡得到考慮應力敏感的頁巖氣藏水平井產能方程為

(8)

2 考慮壓裂液影響的地層壓力表達式

頁巖氣藏在生產之初往往進行水平井多級壓裂，大量壓裂液被泵入地層，待到正式生產開始后隨著天然氣一起被采出地層，所以殘存壓裂液對地層壓力的影響不容忽視。當氣藏一直處于擬穩(wěn)定生產狀態(tài)，認為水在地層內不可壓縮且忽略地層溫度的變化。氣藏生產一段時間后的累計產氣量Gp與累計產氣量Wp之和應等于相同生產時間內吸附氣的累計解吸氣量Gd、游離氣自身的體積膨脹量Gf、頁巖骨架變形量ΔVs、束縛水以及壓裂液的膨脹量之和ΔVw，即

Gp+Wp=Gd+Gf+ΔVs+ΔVw=

Gd+Gf+VSRV(1-φ)cp(pi-p)+

(9)

(10)

式(10)中：m、a、n、b為巖石膠結指數、比例系數、飽和度指數和系數；Rw為地層水電阻率，Ω·m；Rt為地層電阻率，Ω·m。其中，付杰[17]在2016年對比分析了兩種計算頁巖氣含氣飽和度的方法，并確定了主要方法阿爾奇公式的相關系數：m=1.53、a=1.05、n=1.93、b=1.01、Rw=0.048 Ω·m。

結合式(2)得到累計解吸氣量Gd的表達式為

(11)

基質和裂縫孔隙的中游離氣因地層壓力下降而發(fā)生膨脹，其的體積變化量表示為

(12)

式(12)中：Bgi為原始狀態(tài)下天然氣體積系數；Bg為氣體壓力p條件下所對應的天然氣體積系數。

(13)

將式(13)中p近似替換為p/Z，pi近似替換為pi/Zi并移項變換得到p/Z與VSRV、Gp、Wp、φ等參數的關系為

(14)

若已知地層參數、實際生產數據和VSRV等參數即可由求根公式求出p/Z，再根據p與Z關系式，基于二分法即可求出頁巖氣藏地層壓力p。

3 實例計算

根據文獻[18]，選取某頁巖氣藏1-3HF井生產截止至2014年12月31日，共計546 d連續(xù)生產的生產數據。該頁巖氣藏表現(xiàn)為異常高壓，且邊底水不活躍，試采過程不產地層水，部分地層參數見表1。

表1 氣藏部分參數統(tǒng)計表Table 1 Partial parameter statistics table of gas reservoir

圖2 生產曲線圖Fig.2 Production curve diagram

選取總生產數據中前265 d生產數據(其生產曲線見圖2)，采用羅欽平提出的改進遺傳算法[19]進行計算機編程。改進遺傳算法的實質是通過調整模型中的參數，對生產氣井的實測井底流壓進行擬合。具體模型計算步驟如下。

圖3 計算流程圖Fig.3 Calculation flow chart

步驟1在各個參數的物理范圍內確定上、下界限的初始值，以所選氣井生產時間段的前265 d為基礎，將實測井底流壓作為目標進行擬合計算，有關遺傳算法的計算流程參看圖3，本文中的遺傳算法部分參數設置見表2。模型中，對于Δψ1和Δψ2分別采用數值積分的方法進行求解，氣體的黏度與偏差系數分別根據積分微元段的平均壓力進行計算。

表2 遺傳算法部分參數統(tǒng)計表Table 2 Partial parameter statistics table of genetic algorithm

步驟2針對步驟1的擬合結果，若擬合效果較差時，調整已經逼近上、下限的參數，擴展參數取值范圍重新計算直到獲得良好的擬合效果。

圖4表明，遺傳算法在本文模型的計算過程中種群進化正常，穩(wěn)定性良好，擬合結果的可靠程度高。

圖4 Eval變化趨勢圖Fig.4 Eval change trend chart

通過以上計算流程，最終得到層流系數、紊流系數、壓裂液和地層水的綜合壓縮系數、等效壓裂體積和頁巖應力敏感系數5個參數的數值如表3所示。根據擬合的參數結果，代入本文推導出的產能方程計算出該井的初始無阻流量為23.74×104m3/d。為了進一步研究氣井可采儲量的范圍，根據擬合結果，采用新方法進行生產預測，該井先以日產氣量6×104m3/d配產，期間穩(wěn)產1 387 d；當井底流壓下降至7 MPa開始定壓生產，當日產氣量下降至0.1×104m3/d關井，期間定壓生產5 915 d，最終技術可采儲量1.54×108m3。

表3 新方法計算結果Table 3 New method calculation result

表4和圖5表明，基于前265 d生產數據，采用本文新方法擬合得到的井底流壓與實測井底流壓吻合程度相比另外兩種方法精確很多，計算結果平均誤差僅2.01%；圖6中，由擬合參數結果進行后續(xù)281 d的井底流壓和日產氣量預測，因為實際生產中該井以定產生產，故日產氣量預測值肯定會比較準確，但新方法的預測井底流壓值與實測井底流壓值平均誤差僅2.02%。與此同時，基于該頁巖氣井的基礎數據，分別采用肖緹[10]所提出的未考慮頁巖應力敏感的計算方法與張文龍等[11]建立的未考慮吸附氣和應力敏感的頁巖氣藏水平井產能計算對1-3HF的產能進行計算和預測。結果表明，當未考慮吸附氣和頁巖應力敏感時，兩種方法的預測值均有所偏差。因此，下面針對本文建立的模型特點進行詳細分析。

表4 計算結果誤差對比表Table 4 Calculation result error comparison table

圖5 三種方法井底流壓擬合結果對比圖Fig.5 Comparison diagram of three methods of bottomhole flow pressure fitting results

圖6 三種方法井底流壓預測結果對比圖Fig.6 Comparison diagram of three methods of bottomhole flow pressure prediction results

(1)考慮應力敏感和頁巖吸附氣的影響，建立了頁巖氣藏擬穩(wěn)定滲流多級壓裂水平井二項式產能方程并結合考慮壓裂液影響的頁巖氣藏物質平衡方程進行求解，建立了新型的頁巖氣藏產能預測方法。

(2)模型中考慮了頁巖氣藏地層壓力隨開發(fā)的進行會發(fā)生變化，這對流體滲流的影響是不容忽視的，而常規(guī)的產能方法之中并未考慮這一因素。

(3)基于氣井的歷史生產數據，采用本模型能夠對頁巖氣藏的地層壓力進行定量的預測計算，大大減少了實際開發(fā)中對頁巖氣藏地層壓力的估算誤差以及測量成本。

(4)依據本文模型對氣井歷史擬合的參數結果，進一步對氣井的技術可采儲量進行預算，從而得到氣井的技術可采儲量，為氣井開發(fā)提供有力的指導。

綜上所述，基于考慮壓裂液影響物質平衡求解的新型頁巖氣二項式產能方程可靠性較高。

4 結論

(1)從氣藏滲流理論出發(fā)，結合多級壓裂水平井特征和頁巖吸附氣特性，將應力敏感系數引入Forchheimer滲流方程，推導了考慮吸附氣和應力敏感的頁巖氣藏多級壓裂水平井二項式產能方程。

(2)考慮壓裂液含量，基于頁巖氣物質平衡建立了頁巖氣藏地層壓力與累產氣量、累產水量、等效壓裂體積等參數的關系表達式。

(3)以某頁巖氣藏典型水平井生產數據為基礎，結合改進的遺傳算法和地層壓力表達式進行計算機編程，利用前265 d生產數據對實測井底流壓進行擬合(誤差僅2.01%)，求取層流系數、紊流系數、壓裂液和地層水的綜合壓縮系數、等效壓裂體積和頁巖應力敏感系數5個參數，得到考慮吸附氣和應力敏感的頁巖氣藏多級壓裂水平井二項式產能方程。

(4)由擬合得到的新二項式方程對后續(xù)281 d的日產氣量和井底流壓進行預測，預測值與實測值吻合良好(誤差僅2.02%)，相比已有方法精度更加準確，計算出該井初始無阻流量為23.74×104m3/d；同時進行生產預測，后續(xù)穩(wěn)產1 387 d，定壓生產5 915 d，最終技術可采儲量1.54×108m3。計算結果表明，考慮應力敏感和頁巖吸附氣的影響的頁巖氣藏擬穩(wěn)定滲流多級壓裂水平井二項式產能方程可靠性較高，采用此二項式產能方程用于進行頁巖氣動態(tài)產能評價更為合理，更能反映氣藏的真實情況。