小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中數(shù)形結(jié)合的靈活應(yīng)用

楊雪芬

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚對(duì)“數(shù)”與“形”之間的密切聯(lián)系有過(guò)一段精彩的描述：“數(shù)與形本相依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形少直覺(jué)，形少數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休。切莫忘，幾何代數(shù)流一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系莫分離?！睌?shù)形結(jié)合符合人類認(rèn)識(shí)自然，認(rèn)識(shí)世界的客觀規(guī)律。

“數(shù)”和“形”是數(shù)學(xué)的兩個(gè)基本概念，全部數(shù)學(xué)大體上就是圍繞這兩個(gè)概念逐步展開(kāi)的?！皵?shù)”與“形”的結(jié)合就是把抽象難懂的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)量關(guān)系與直觀形象的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來(lái)，通過(guò)抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使相對(duì)的復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，抽象問(wèn)題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。在小學(xué)階段，學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)較少，如果教師在教學(xué)過(guò)程中僅僅向?qū)W生介紹概念，學(xué)生很難真正理解這一數(shù)學(xué)概念含義，更不要說(shuō)靈活運(yùn)用這一概念了。這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該改變教學(xué)方法，才能數(shù)形結(jié)合的方式，將教學(xué)知識(shí)點(diǎn)更加清晰地表現(xiàn)出來(lái)，使學(xué)生能夠更直觀體現(xiàn)所學(xué)知識(shí)。因此，在實(shí)際教學(xué)中，教師要重視數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛。讓學(xué)生不斷拓展自己的思維。

一、用圖形的直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，提高教學(xué)效率

用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之關(guān)系，可以達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易的目的?！皵?shù)形結(jié)合”通過(guò)借助簡(jiǎn)單的圖形，符號(hào)和文字所作的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。它是小學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要特點(diǎn)，更是解決問(wèn)題時(shí)常用的方法。眾所周知，學(xué)生從形象思維向抽象思維發(fā)展，一般來(lái)說(shuō)需要借助于直觀。例如我在教“幾倍求和的應(yīng)用題”時(shí)，我出示了例題：小明家養(yǎng)雞24只，養(yǎng)的鴨是雞的5倍，養(yǎng)的雞和鴨一共有多少只？我并沒(méi)有急于讓學(xué)生解題，而是讓他們畫(huà)線段圖，然后我讓學(xué)生自己嘗試題，在交流時(shí)，一些學(xué)生除了用“24×5+24”這種方法，還用了“24×（1+5）”的法。

我問(wèn)你們是怎么想的？他們都說(shuō)是看到線段圖后想到的，由此可見(jiàn)，線段圖除了幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系外，還可以激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力。

利用數(shù)形結(jié)合，學(xué)生表象清晰，思維清楚，對(duì)算理能理解透徹。如果沒(méi)有圖形的幫助，這樣的教學(xué)理解也是不可能達(dá)到的。

二“以數(shù)想形”幫助理解各種公式蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系

有關(guān)圖形中往往蘊(yùn)含著數(shù)量關(guān)系，特別是復(fù)雜的幾何形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系來(lái)表示。而我們也可以借助代數(shù)的運(yùn)算，常常可以將幾何圖形化難為易，表示為簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，以獲得更多的知識(shí)面，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是“以數(shù)想形”它往往借助于數(shù)的精確性來(lái)闡明形的某些屬性，表示形的特征、形的求積計(jì)算等等，而有的老師在出示圖形時(shí)太過(guò)簡(jiǎn)單，學(xué)生直接來(lái)觀察卻看不出個(gè)所以然，這時(shí)我們就需要給圖形賦予一定價(jià)值的問(wèn)題。

如《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》學(xué)生在后來(lái)計(jì)算有關(guān)特殊長(zhǎng)方體的表面積或是棱長(zhǎng)之和等問(wèn)題中總是弄不清要計(jì)算哪幾個(gè)面，學(xué)生只簡(jiǎn)單背出了長(zhǎng)方體的有關(guān)特征，具體如何運(yùn)用卻不知所以然，所以我后來(lái)在教學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》一課中，在接下來(lái)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的過(guò)程中，先出示6、12、8三個(gè)數(shù)字，讓學(xué)生從這三個(gè)數(shù)字中找找長(zhǎng)方體的面、棱長(zhǎng)、頂點(diǎn)的特征……，學(xué)生通過(guò)小組看看摸摸等合作活動(dòng)，找出長(zhǎng)方體的特征：8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面。是點(diǎn)，線，面的關(guān)系，學(xué)生在加深三個(gè)數(shù)字與長(zhǎng)方體特征之間聯(lián)系后，對(duì)后來(lái)求長(zhǎng)方體的表面積、棱長(zhǎng)之和有很大的幫助，例如計(jì)算抽屜、冰箱布套、長(zhǎng)方體魚(yú)缸的表面積時(shí)，先弄清這樣的長(zhǎng)方體有幾個(gè)面，就計(jì)算幾個(gè)面的面積，如抽屜、魚(yú)缸有5個(gè)面，少了上面，冰箱布套則是少了下面，求的方法也呈現(xiàn)多樣化，或用6個(gè)面面積減去上面面積，或是計(jì)算前后左右4個(gè)面面積，再加下面面積等;避免了犯不必要的錯(cuò)誤。

通過(guò)鼓勵(lì)學(xué)生仔細(xì)觀察幾個(gè)數(shù)字和長(zhǎng)方體特征之間的關(guān)系，從具體的事物中抽象“數(shù)”，體會(huì)“數(shù)”表示物體個(gè)數(shù)的含義和作用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)字所包含的圖形特征，再借助“數(shù)”的運(yùn)算解決有關(guān)幾何問(wèn)題（如求幾何體的表面積、總棱長(zhǎng)、體積等）。這樣，讓學(xué)生們?cè)凇耙?jiàn)形”過(guò)程中有目的去“思數(shù)”，在“思數(shù)”的過(guò)程中利用“數(shù)”來(lái)解釋“形”，這樣既訓(xùn)練了學(xué)生的思維能力，又會(huì)收到更好的效果。學(xué)生一看到6、12、8等數(shù)字時(shí)，馬上能聯(lián)系到長(zhǎng)方體各個(gè)特征，在腦子中建立起長(zhǎng)方體的模型，像這樣有的放矢的在一定時(shí)間里重點(diǎn)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，既可以培養(yǎng)學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中逐漸形成一定的數(shù)感，同時(shí)在滲透數(shù)學(xué)思想的過(guò)程中，讓學(xué)生感悟“數(shù)形結(jié)合”思想的好處。

三、數(shù)形結(jié)合，思維開(kāi)花。

把數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，不僅形象易懂，而且有助于培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。解題時(shí)利用數(shù)形結(jié)合，可幫助學(xué)生克服思維的定勢(shì)，學(xué)生可進(jìn)行大膽合理的想象，不拘泥于教師教過(guò)的解題模式，選用靈活的方法解決問(wèn)題，追求解題方法的簡(jiǎn)捷獨(dú)特，經(jīng)常進(jìn)行這樣的訓(xùn)練，逐步強(qiáng)化學(xué)生思維的靈活性。

例如在學(xué)用字母表示數(shù)那一課

出示“1只青蛙1張嘴，2只眼睛4條腿。

2只青蛙2張嘴，4只眼睛8條腿。

3只青蛙3張嘴，6只眼睛12條腿?！?/p>

讓學(xué)生接著往后編

4只青蛙4張嘴，8只眼睛16條腿。

5只青蛙5張嘴，10只眼睛20條腿。

6只青蛙6張嘴，12只眼睛24條腿。

能編的完嗎？

不能。想辦法用一句話把它編完。

學(xué)生會(huì)想到用字母即形來(lái)表示

a只青蛙a張嘴，2a只眼睛4a條腿。

通過(guò)數(shù)形結(jié)合，讓抽象的數(shù)量關(guān)系、解題思路形象地外顯了，學(xué)生易于理解。一題多解，思路開(kāi)闊，學(xué)生的思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)素質(zhì)產(chǎn)生了飛躍。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合能將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無(wú)形的解題思路形象化，使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，能不失時(shí)機(jī)地為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)男蜗蟛牧?，使得?shù)學(xué)教學(xué)充滿樂(lè)趣，不僅有利于學(xué)生順利地、高效率地學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)。我們有理由相信：只要巧妙地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，一定會(huì)引導(dǎo)學(xué)生由怕數(shù)學(xué)變成愛(ài)數(shù)學(xué)。