舞動(dòng)數(shù)學(xué) 營(yíng)造多彩課堂

張如芳

背景介紹：

新課堂的教學(xué)方式應(yīng)該是豐富多樣的。激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的積極性，給學(xué)生觀察、操作、討論、發(fā)現(xiàn)、表達(dá)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生得到全面的發(fā)展，是新課程極力提倡的教學(xué)方式。新課程最大的特點(diǎn)就是特別重視教學(xué)情景與學(xué)生的活動(dòng)，讓學(xué)生感知知識(shí)的形成過程，因此本堂課借助實(shí)物、flash課件與實(shí)物投影儀，通過引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)直線與平面平行的判定定理，讓學(xué)生主動(dòng)去探究如何判定直線與平面的位置關(guān)系，在動(dòng)手實(shí)踐的過程中掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)的思想方法，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)學(xué)立體幾何的樂趣。

情景描述：

課前準(zhǔn)備：兩張硬紙板與一根鉛筆。

提出問題：在空間中，擺一擺鉛筆和硬紙板，找一找直線與平面的位置關(guān)系有哪些？（經(jīng)過小組討論，讓學(xué)生結(jié)合實(shí)物模型展示討論的結(jié)果）

生：直線與平面的位置關(guān)系有三種：直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行。

師：如何用圖形表示這三種位置關(guān)系呢？（挑選幾位學(xué)生的作品用實(shí)物投影儀在課堂展示）

直線在平面內(nèi)? 只有一個(gè)公共點(diǎn)? 沒有公共點(diǎn)

生：直線與平面沒有公共點(diǎn)，稱直線與平面平行。

師：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)日常生活中直線與平面平行的事例！

生（甲）：教室里日光燈與地面的位置關(guān)系就是平行關(guān)系。

生（乙）：門扇轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，一邊與門框所在的平面平行。

師：以上兩個(gè)例子，從直觀感覺上給我們一種平行的印象，那么怎樣判定直線與平面平行呢？

問題解決過程：

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)硬紙板與鉛筆位置，模擬直線與平面平行的位置關(guān)系。

方案一：將硬紙板放在桌面，把鉛筆水平托舉在空中。

方案二：將硬紙板放在地上，把鉛筆固定在教室的天花板上。

方案三：先把鉛筆放在硬紙板上，然后慢慢把鉛筆從硬紙板上平移出。

師：看來同學(xué)們的想象力和實(shí)踐能力都很強(qiáng)，那么上述哪種方案更好？

部分學(xué)生說：第二種，不過前提條件是地面與天花板所在的平面要沒有交點(diǎn)。

部分學(xué)生說：第三種，因?yàn)橹本€ 的最終位置是由平面中的直線 平移得來的，即 與 平行，所以直線與平面平行。

師：三種方案都很有創(chuàng)意，但是還不夠嚴(yán)謹(jǐn)。（flash動(dòng)畫展示圖1）

師：（對(duì)于第三種方案）作平面β，使得平面與β相交于 ，將直線 沿著平面β平移出平面。

生：也可以先在平面任意作一條直線 ，然后在平面外作一條與直線 平行的直線 ，就可以得到與平面平行的直線 了。（將直線與平面的平行問題轉(zhuǎn)化為直線與直線的平行關(guān)系來解決。）

師：直線 ∥ 真的能推出直線 與平面平行嗎？

（展示幾何畫板動(dòng)畫：圖2、圖3）

如果平面外的直線 與平面內(nèi)的直線 平行，則在直線 與平面內(nèi)的一組直線平行，即直線 與這組直線沒有交點(diǎn);同時(shí)直線 與平面內(nèi)的其他直線成異面直線關(guān)系。直線 與平面內(nèi)的任意直線都沒有交點(diǎn)，得出直線與平面沒有交點(diǎn)，即直線與平面平行。

（利用直線與直線的位置，幫助學(xué)生從直觀上理解線面平行的關(guān)系）

師：這種通過直觀觀察得出結(jié)論的方法還是不夠嚴(yán)謹(jǐn)，所以我們需要用數(shù)學(xué)的方法來證明這個(gè)結(jié)論。

定理：如果不在一個(gè)平面內(nèi)的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行。（直線與平面平行的判定定理）

師：直線與平面平行的判定定理可以將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題來解決，從而達(dá)到由難到易的目的。本堂課我們還學(xué)習(xí)一種重要的數(shù)學(xué)思想方法——反證法。直線與平面平行的判定定理的證明就是利用了反正法——先假設(shè)某命題成立，但經(jīng)過一系列的推導(dǎo)論證，得出結(jié)論與已知矛盾，從而否定該命題。在生活中也經(jīng)常用到反證法——古希臘哲學(xué)家亞里士多德問一個(gè)學(xué)者：“什么是人？人的定義是什么？”那位學(xué)者思考了半天回答說：“人是兩只腳走路，身上沒有毛的動(dòng)物。”亞里士多德很生氣地抓了一只雞，拔光了它的毛，然后指著雞說：“這個(gè)就是你所謂的人?！?/p>

（全體學(xué)生大笑）

在一個(gè)小故事帶來的笑聲中結(jié)束本堂課，在為學(xué)生帶來數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，也讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)的思想方法與生活是息息相關(guān)的。

教學(xué)詮釋：

本堂課中教師引導(dǎo)學(xué)生在原有的知識(shí)上，按照“線面感知——觀察發(fā)現(xiàn)——操作確認(rèn)——思辨論證”的認(rèn)識(shí)過程展開，結(jié)合動(dòng)畫演示，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察和分析各種資源，準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言抽象、概括出定理，并掌握一些科學(xué)的探究方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

教學(xué)研究：

在數(shù)學(xué)新課堂中，學(xué)生都是抱著學(xué)習(xí)新知識(shí)、探索科學(xué)奧秘的心態(tài)來上課。教師應(yīng)當(dāng)最大限度地激發(fā)學(xué)生探究問題、學(xué)習(xí)知識(shí)的興趣，所以在課堂的開始階段要盡快地把學(xué)生引到問題情景或者實(shí)踐操作中來，激發(fā)學(xué)生的求知欲。在本堂課中通過尋找線面平行的生活實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生制作實(shí)物模型，作圖刻畫直線與平面平行關(guān)系，讓學(xué)生在實(shí)踐操作的同時(shí)積極思考、探索發(fā)現(xiàn)“直線與平面平行的判定定理”體現(xiàn)了新課堂教學(xué)要求學(xué)生在課堂上“動(dòng)”起來的特點(diǎn)。

新課程提倡以學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的互動(dòng)學(xué)習(xí)方式：讓單一聽講轉(zhuǎn)變?yōu)楹献饔懻?讓教師的板書示范轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自己嘗試;讓教師的演繹轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生的觀察與感受;讓沉默的數(shù)學(xué)定理在學(xué)生的合作討論中變得活躍、生動(dòng);讓課堂成為學(xué)生表達(dá)數(shù)學(xué)想法的舞臺(tái)。

新課程要求把枯燥的數(shù)學(xué)變得有趣、生動(dòng)、易于理解，讓學(xué)生活學(xué)、活用，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神與實(shí)踐能力。旨在使數(shù)學(xué)教學(xué)更貼近學(xué)生的生活，使學(xué)習(xí)變得有趣、生動(dòng)、易懂，并會(huì)把數(shù)學(xué)運(yùn)用于實(shí)踐，使數(shù)學(xué)變得更有活力。聯(lián)系生活實(shí)踐，從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)原理，同時(shí)把數(shù)學(xué)的思想方法應(yīng)用到生活中去。

同時(shí)數(shù)學(xué)新課程要求廣泛應(yīng)用現(xiàn)代信息技術(shù)，演繹實(shí)驗(yàn)過程，驗(yàn)證數(shù)學(xué)結(jié)論，把教室變成數(shù)學(xué)新知識(shí)的展示廳、數(shù)學(xué)研究的實(shí)驗(yàn)室、討論數(shù)學(xué)問題的會(huì)場(chǎng)、數(shù)學(xué)實(shí)踐的活動(dòng)室。