DC-AC逆變器分數(shù)階與整數(shù)階PID控制對比

龍存林，申耀華，王允建

(1.青海省藥品檢驗檢測院 青海省中藏藥現(xiàn)代化研究重點實驗室，青海 西寧 810000；2.河南理工大學 電氣工程與自動化學院，河南 焦作 454000)

0 引言

分布式并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)可實現(xiàn)大容量冗余供電，被公認為當今逆變技術發(fā)展的重要方向之一。作為分布式發(fā)電系統(tǒng)的能量通道，并網(wǎng)逆變器并網(wǎng)運行造成的電能質量問題，如穩(wěn)態(tài)電壓波動、諧波污染等問題必須受到嚴格控制[1～3]。因此，高性能的逆變器必須滿足穩(wěn)定性高、動態(tài)響應速度快以及魯棒性好等要求。

并網(wǎng)逆變器的控制技術決定輸出電能質量。并網(wǎng)逆變器控制可分為間接電流控制和直接電流控制[4]。由于間接電流控制存在動態(tài)響應慢，魯棒性差等缺點，實際并網(wǎng)逆變器多采用直接電流控制的方法。學術界提出和發(fā)展了多種直接電流控制方法，如基于PID的控制[5]，滯環(huán)電流控制[6]，比例諧振控制[7]和重復控制[8]等。但是上述控制在穩(wěn)定性、快速性和魯棒性等方面仍存在不足。

分數(shù)階PIλDμ控制具有穩(wěn)定性高和動態(tài)響應速度快的特點，將分數(shù)階控制器用來控制三相逆變器可以獲得較好的控制性能。分數(shù)階控制器主要分為四種[9]，一是TID控制器。它是由分數(shù)階環(huán)節(jié)和傳統(tǒng)的整數(shù)階微積分環(huán)節(jié)并聯(lián)而成。其結構簡單，調節(jié)方便，但控制效果不理想。二是Oustaloup提出的CRONE控制器[10,11]。其魯棒性、控制性能較好。三是Podlubny提出的PIλDμ控制器[12]。四是超前滯后校正補償器[13]，其控制性能較為理想，但是需要系統(tǒng)的設計方法。文獻[14]將分數(shù)階PIλ控制應用于單相光伏并網(wǎng)逆變器中，取得了比整數(shù)階PI控制更好的控制效果；文獻[15]利用分數(shù)階PIλ控制算法去改進預測函數(shù)控制，增強了逆變器輸出的穩(wěn)定性和魯棒性；文獻[16]提出了基于拉格朗日差值的分數(shù)階重復控制理論并應用于單相逆變器。相比于傳統(tǒng)PID，PIλDμ控制器在參數(shù)整定時比較復雜，但能夠提高穩(wěn)定性、魯棒性等系統(tǒng)性能。

本文以工作于孤島方式的三相逆變器為研究對象，設計了PIλDμ電流內環(huán)PIλDμ電壓外環(huán)、PIλDμ電流內環(huán)PID電壓外環(huán)、PID電流內環(huán)PIλDμ電壓外環(huán)三種控制器。仿真研究所設計的三種雙環(huán)分數(shù)階PID與傳統(tǒng)PID雙環(huán)控制，結果表明，PIλDμ控制能夠有效改善逆變器輸出電壓質量。

1 三相逆變器

1.1 系統(tǒng)拓撲結構及數(shù)學模型

本文采用的三相全橋逆變器的主電路拓撲結構如圖1所示。圖1中，Vdc為直流電壓源輸入電壓，Ua0、Ub0、Uc0為逆變橋橋臂三相輸出電壓，iLa、iLb、iLc為三相濾波電感電流，iCa、iCb、iCc為三相濾波電容電流，Ua、Ub、Uc為逆變橋三相輸出電壓，Ra、Rb、Rc為逆變器三相阻性負載，ia、ib、ic為逆變器三相輸出電流。系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如式(1)所示。對式(1)進行Park變換可得dq旋轉坐標系下的狀態(tài)空間方程如式(2)、(3)所示。

圖1 三相全橋逆變器主電路拓撲圖

(1)

(2)

(3)

本文采用單極性SVPWM調制方式，從控制電壓小信號至占空比小信號的傳遞函數(shù)為：

(4)

其中，Vr為三角載波峰值，本文中取值為1。

從占空比小信號至逆變橋輸出電壓小信號的傳遞函數(shù)為：

(5)

聯(lián)立(4)、(5)可知，從控制電壓小信號至逆變橋輸出電壓小信號的傳遞函數(shù)為：

Kpwm=Vdc

(6)

三相逆變控制器的任務是保證逆變輸出電壓Ua、Ub、Uc的穩(wěn)定和較低的諧波含有率及較好的動態(tài)響應速度。

1.2 雙環(huán)控制原理

為了獲得穩(wěn)定的電壓輸出并提高系統(tǒng)的動態(tài)響應速度，三相全橋逆變器采用輸出電壓外環(huán)和濾波電容電流內環(huán)的雙環(huán)控制策略。根據(jù)式(2)、式(3)可得電壓外環(huán)控制律如式(7)所示，電流內環(huán)控制律如式(8)所示。其中，電壓外環(huán)控制律包含了濾波電容電流解耦及負載電流前饋，電流內環(huán)控制律包含了濾波電感電壓解耦及輸出電壓前饋。雙環(huán)控制結構框圖如圖2所示。其中，PID1為電壓外環(huán)控制器(后文中控制器下角標1為電壓外環(huán)控制器)，PID2為電流內環(huán)控制器(后文中控制器下角標2為電流內環(huán)控制器)。

(7)

(8)

圖2 雙環(huán)控制結構框圖

2 分數(shù)階PIλDμ控制器設計

2.1 三種分數(shù)階雙環(huán)控制器的控制律

為了提高逆變器輸出的電能質量和魯棒性，本文設計了三種分數(shù)階雙環(huán)控制器。其中，PIλDμ電流內環(huán)PIλDμ電壓外環(huán)控制器的控制律如式(9)、(10)所示。

(9)

(10)

PIλDμ電流內環(huán)PID電壓外環(huán)控制器的控制律如式(11)、(12)所示。

(11)

(12)

PID電流內環(huán)PIλDμ電壓外環(huán)控制器的控制律如式(13)、(14)所示。

(13)

(14)

2.2 分數(shù)階PIλDμ公式推導

根據(jù)GL定義可得分數(shù)階微積分的離散形式如式(15)所示。當α>0時，為分數(shù)階微分的離散形式；當α<0時，為分數(shù)階積分的離散形式[17]。

(15)

分數(shù)階PIλDμ控制器的時域表達式為：

農民用水協(xié)會的組建，既明確了末級渠系工程的管理責任主體，也有效保證了支斗渠維修資金的來源。《寧夏引黃灌區(qū)支斗渠水費管理辦法(試行)》明確規(guī)定，引黃灌區(qū)支斗渠水費專項用于：管理人員工資、辦公及業(yè)務費、支斗渠工程設施維修養(yǎng)護費等。協(xié)會每年利用30%的支斗渠水費，通過“一事一議”及時進行支斗渠維修、清淤，完全改變了以往末級渠系水利工程維修資金不落實、有人用、無人管的局面，真正實現(xiàn)了支斗渠維修管理的經?；?、常態(tài)化和制度化，確保各類水利工程長期發(fā)揮效益。

(16)

根據(jù)式(15)，對式(16)離散化，可得分數(shù)階PIλDμ的表達式：

(17)

2.3 基于神經網(wǎng)絡算法的參數(shù)自整定

圖3 BP神經網(wǎng)絡分數(shù)階PIλDμ控制器原理

圖4 BP神經網(wǎng)絡結構圖

定義代價函數(shù)為：

E(k)=e2(k)/2

(18)

網(wǎng)絡輸出層權值調整算法為：

Δwoh(k)=ηδ0(k)Hh+αΔwoh(k-1)

(19)

(20)

其中，η為學習因子，α為慣性系數(shù)，Hh為隱含層的輸出。y′(net0)為神經元的功能函數(shù)對輸出層的輸入net0的導數(shù)。

Δwhi(k)=ηδh(k)Ih+αΔwhi(k-1)

(21)

(22)

其中，φ′(neth)為神經元的功能函數(shù)對隱含層的輸入neth的導數(shù)。

根據(jù)公式(16)可得?Δu(k)/?O(k)為：

(23)

3 仿真研究

3.1 系統(tǒng)參數(shù)

為了考察三種分數(shù)階PIλDμ控制的性能，并與傳統(tǒng)的PID控制進行仿真對比，本文利用Matlab搭建了PID電流內環(huán)PID電壓外環(huán)、PID電流內環(huán)PIλDμ電壓外環(huán)、PIλDμ電流內環(huán)PID電壓外環(huán)、PIλDμ電流內環(huán)PIλDμ電壓外環(huán)四種控制器逆變系統(tǒng)仿真模型。系統(tǒng)參數(shù)為：直流電壓Vdc=537.5V，濾波電感L=3.1mH，濾波電容C=32.6μF，純阻性負載R=6.9Ω，在5s時刻突變到R=41.6Ω。逆變輸出：頻率f=50Hz，線電壓有效值VL=380V；橋路開關頻率fs=5kHz。神經網(wǎng)絡的學習因子η=0.25，慣性系數(shù)α=0.05。由神經網(wǎng)絡整定的雙環(huán)控制器的參數(shù)如表1所示。

表1 BP神經網(wǎng)絡整定的雙環(huán)控制器參數(shù)

3.2 四種控制器的仿真對比分析

根據(jù)神經網(wǎng)絡整定的參數(shù)進行仿真，系統(tǒng)的單位階躍響應曲線如圖5所示，圖5內的子圖為6ms～7ms的局部放大圖。由圖5可知，在6ms時三種分數(shù)階PIλDμ控制系統(tǒng)都達到穩(wěn)態(tài)，而PID控制系統(tǒng)還在爬升，即三種分數(shù)階PIλDμ控制系統(tǒng)的響應速度要優(yōu)于PID控制系統(tǒng)的響應速度。

圖5 階躍信號響應曲線

將控制器應用于系統(tǒng)，仿真運行10s，在5s時刻負載由R=6.9Ω突變到R=41.6Ω，其仿真曲線如圖6所示。圖6(a)為輸出線電壓每個正弦波周期的THD對比圖，圖內的兩個子圖為4.5～5s和9.5～10s的局部放大圖。圖6(b)為輸出線電壓每個正弦波周期的有效值對比圖，圖內的三個子圖為0～0.5s、5～5.5s和9.5～10s的局部放大圖。由圖6可知，無論負載是否突變，分數(shù)階PIλDμ控制系統(tǒng)輸出線電壓THD和穩(wěn)定性都要優(yōu)于PID控制系統(tǒng)。其中，PIλDμ電流內環(huán)PID電壓外環(huán)控制系統(tǒng)輸出線電壓的快速性和穩(wěn)定性最好，THD最低，0.02s時就能夠輸出有效值為380V±0.1V，THD為0.5%以內的線電壓，負載突變后0.02s就能夠輸出有效值為380V±0.1V，THD低于0.6%的線電壓。

圖6 阻性負載下四種逆變器THD及有效值對比

將按照純阻性負載整定的控制器應用于感性負載和非線性負載。感性負載參數(shù)為：R=114.125Ω，L=0.24412H；非線性負載采用電阻、電感和二極管橋式整流電路串聯(lián)的結構，其中，R=114.125Ω，L=0.24412H，直流負載為120Ω。圖7所示為感性負載下四種逆變器輸出線電壓每個正弦波周期的THD和有效值對比圖，圖7(b)內的子圖為4.5～5s的局部放大圖。圖8所示為非線性負載下四種逆變器輸出線電壓每個正弦波周期的THD和有效值對比圖，圖8(b)內的子圖為4.5～5s的局部放大圖。由圖7、圖8可知，應用于感性負載和非線性負載時，分數(shù)階PIλDμ控制系統(tǒng)輸出線電壓的THD和穩(wěn)定性仍然優(yōu)于傳統(tǒng)的整數(shù)階PID控制系統(tǒng)。其中，PIλDμ電流內環(huán)PID電壓外環(huán)控制系統(tǒng)輸出電壓的質量最好，諧波抑制能力最強。應用于感性負載，在0.02s就能輸出380V±0.1V，THD低于0.7%的線電壓。應用于非線性負載，在0.04s就能輸出380V±0.1V，THD低于0.75%的線電壓。

圖7 感性負載下四種逆變器THD及有效值對比

圖8 非線性負載下四種逆變器THD及有效值對比

通過仿真對比可得，三相逆變器采用分數(shù)階PIλDμ電流內環(huán)PID整數(shù)階電壓外環(huán)控制，無論是系統(tǒng)穩(wěn)定性、響應速度、THD還是抗負載變化都是四種控制中最優(yōu)的。

4 結論

為了提高三相逆變器輸出電壓質量，增強系統(tǒng)魯棒性，本文提出了用分數(shù)階PIλDμ雙環(huán)控制代替?zhèn)鹘y(tǒng)的整數(shù)階PID的雙環(huán)控制方法，并將控制器應用于感性負載、非線性負載和突變的純阻性負載。仿真研究了系統(tǒng)的控制性能，結果表明，相比于傳統(tǒng)的整數(shù)階PID雙環(huán)控制器，采用分數(shù)階PIλDμ的雙環(huán)控制器能夠有效提高逆變器輸出電壓質量和系統(tǒng)魯棒性。其中，相比于分數(shù)階PIλDμ電流內環(huán)分數(shù)階PIλDμ電壓外環(huán)控制系統(tǒng)和PID電流內環(huán)分數(shù)階PIλDμ電壓外環(huán)控制系統(tǒng)，PIλDμ電流內環(huán)PID電壓外環(huán)控制系統(tǒng)輸出電壓質量最好，諧波抑制能力和魯棒性最強。