小學(xué)數(shù)學(xué)單元知識評研：如何測評？怎樣講評？

【主持人語】小學(xué)數(shù)學(xué)單元知識的測評與講評（合稱“評研”），是一線教師教學(xué)以及評價(jià)中深感困擾的難點(diǎn)。對此，江蘇省南京市棲霞、鼓樓、玄武三區(qū)聯(lián)片開展了一次專題教研活動(dòng)。本期《獨(dú)家策劃》欄目的四篇文章，便是這次教研活動(dòng)的主要研究成果：先總述評研的研究價(jià)值、命題導(dǎo)向、教學(xué)策略，再分述測評的命題現(xiàn)狀、原則和路徑，以及講評的教學(xué)模式和長遠(yuǎn)、長效目標(biāo)下講評課的實(shí)踐思考。

——陳靜

摘要：單元知識評研，就是針對某一單元或領(lǐng)域的知識，在集中梳理測評后進(jìn)行分析講評。選擇小學(xué)數(shù)學(xué)單元知識評研進(jìn)行研究，一方面是基于對教師測評素養(yǎng)的關(guān)注和培養(yǎng)，另一方面則更期待對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生有效的幫助。其測評的命題導(dǎo)向是，以能力、素養(yǎng)立意，重點(diǎn)考查學(xué)生的“概念掌握”“數(shù)學(xué)理解”“問題解決”“核心能力”。其講評的教學(xué)策略有：深度備課——基于數(shù)據(jù)，診斷分析，明確主線;深度交流——自我研習(xí)，同伴互助，促進(jìn)發(fā)展;深度思維——構(gòu)建聯(lián)系，遷移應(yīng)用，解決問題。

關(guān)鍵詞：單元知識評研;命題導(dǎo)向;教學(xué)策略;《長方形和正方形》

單元知識評研，顧名思義，就是針對某一單元或領(lǐng)域的知識，在集中梳理測評后進(jìn)行分析講評。從某種角度看，類似于以前的單元試卷講評，但其意義和目的有所區(qū)別：單元試卷講評主要是通過紙筆測試，評定成績，然后講評訂正，查漏補(bǔ)缺;單元知識評研則是通過對單元知識的梳理測評，引導(dǎo)學(xué)生展開自我診斷、訂正，集體研習(xí)、交流，幫助學(xué)生建立單元知識的聯(lián)系與結(jié)構(gòu)，優(yōu)化學(xué)習(xí)習(xí)慣、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，繼而形成解決問題的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

近日，江蘇省南京市棲霞、鼓樓、玄武三區(qū)（以下簡稱“A、B、C三區(qū)”）聯(lián)片開展了教研活動(dòng)，以小學(xué)數(shù)學(xué)單元知識的測評與講評為主題，以蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊《長方形和正方形》單元為例，進(jìn)行了單元知識評研同課異構(gòu)的嘗試。活動(dòng)中，各區(qū)獨(dú)立完成試題編制、試卷批閱（為了盡量減少無關(guān)因素的干擾，選擇同校且學(xué)生基礎(chǔ)相近的班級）、教案研制等過程，最后進(jìn)行課堂教學(xué)展示。下面，結(jié)合此次活動(dòng)的情況，談?wù)勑W(xué)數(shù)學(xué)單元知識評研的研究價(jià)值，及其測評的命題導(dǎo)向和講評的教學(xué)策略。

一、研究價(jià)值

為何要開展關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)單元知識評研的研究？原因有以下幾點(diǎn)：

其一，隨著TIMSS、PISA等國際性大規(guī)模測評項(xiàng)目的興起和發(fā)展，對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平的測評，已經(jīng)成為比較不同國家、地區(qū)間數(shù)學(xué)教育質(zhì)量的重要工具。隨著核心素養(yǎng)教育目標(biāo)的提出和確立，關(guān)注數(shù)學(xué)素養(yǎng)的測量與評價(jià)也成為當(dāng)下我國數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)熱點(diǎn)問題。以江蘇省為例，每年都會(huì)對義務(wù)教育階段的學(xué)生進(jìn)行學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測，并對學(xué)校、教師、學(xué)生進(jìn)行有關(guān)教育教學(xué)情況的針對性問卷調(diào)查，不僅考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、掌握、應(yīng)用水平，同時(shí)也指向?qū)處熃虒W(xué)能力以及測評素養(yǎng)的關(guān)注。由此可以看出，教師具備較高的教育測量與評價(jià)素養(yǎng)，將對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。

其二，一線教師很少對單元知識的測評試題進(jìn)行梳理、編制，更很少參與對數(shù)學(xué)命題的研究，導(dǎo)致測量與評價(jià)素養(yǎng)的缺失。一般來說，學(xué)校統(tǒng)一進(jìn)行的期末考試，命題者往往是學(xué)校的骨干教師或區(qū)（縣、市）里的教學(xué)研究人員。一線教師不直接參與數(shù)學(xué)命題，對單元知識測評缺少思考，不僅影響教育教學(xué)的直接效果，也對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和發(fā)展不利。

其三，單元知識講評課是一線教師最怕上、最難上卻又必須上的課。這一點(diǎn)用以下數(shù)據(jù)可充分說明：筆者翻看近來的聽課筆記發(fā)現(xiàn)，82節(jié)數(shù)學(xué)課中，新授課65節(jié)，練習(xí)課12節(jié)，復(fù)習(xí)課3節(jié)，數(shù)學(xué)活動(dòng)課2節(jié)，單元知識講評課0節(jié)。以上數(shù)據(jù)不僅表示教師進(jìn)行公開教學(xué)時(shí)基本不會(huì)選擇單元知識講評課，而且從另一個(gè)角度說明，單元知識講評課大致屬于教師日常的“關(guān)門課”——即關(guān)起門來自由發(fā)揮的家常課，這種課備得隨意，上得瀟灑，以講題、做題為主，屬于“經(jīng)驗(yàn)型教學(xué)”。

因此，選擇小學(xué)數(shù)學(xué)單元知識評研進(jìn)行研究，一方面是基于對教師測評素養(yǎng)的關(guān)注和培養(yǎng)，引導(dǎo)教師在日常教學(xué)中關(guān)注單元知識測評試題的梳理、編制，了解測評對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展與培養(yǎng)的作用，聚焦測評后對學(xué)生進(jìn)行的反饋與指導(dǎo);另一方面則更期待對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生有效的幫助，引導(dǎo)學(xué)生對單元知識進(jìn)行回顧和反思，將新舊知識形成聯(lián)系與結(jié)構(gòu)，在訂正的過程中分析自己學(xué)習(xí)的優(yōu)勢和不足，通過深度交流取長補(bǔ)短。

二、命題導(dǎo)向

一線教師之所以懼怕上單元知識講評課，首先是因?yàn)槌绦驘┈?，課前準(zhǔn)備至少包括“教師編制試題”“學(xué)生完成試卷”“教師批閱試卷、分析情況、梳理問題，形成教案”“學(xué)生自我診斷、訂正”四個(gè)環(huán)節(jié)，課前準(zhǔn)備時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過課堂教學(xué)時(shí)間;其次是為了達(dá)到更優(yōu)的教學(xué)效果，必須專門編制測評試題，不能追求便利，隨便選用試題。

本次活動(dòng)中，我們結(jié)合單元知識評研的一般追求，針對具體課題，期望通過單元知識測評（以及講評），引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步鞏固平面圖形周長的概念，并結(jié)合具體的情境，靈活運(yùn)用思維，解決關(guān)于周長的問題，形成關(guān)于周長知識的結(jié)構(gòu)化理解，從而擬定了如表1所示的命題（以及教學(xué)）目標(biāo)。

針對這樣的命題目標(biāo)，編制試題時(shí)主要關(guān)注：（1）避免考查關(guān)于周長公式的簡單計(jì)算和模仿運(yùn)用;（2）將周長意義的理解及運(yùn)用嵌入具體的任務(wù)情境中，以考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識的能力和水平;（3）增加操作題、“解決問題”等較為開放的題型，鼓勵(lì)學(xué)生用個(gè)性化的方式構(gòu)建自己對問題的解答;（4）力圖體現(xiàn)知識的內(nèi)在邏輯，努力幫助學(xué)生構(gòu)建單元知識的結(jié)構(gòu)體系，形成對周長的整體認(rèn)識;（5）努力體現(xiàn)對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查。

據(jù)此，各區(qū)自主編制單元知識測評試題。所確定的題型以及題量如下——A區(qū)卷：選擇題10題（每題3分，共30分），填空題12題（23空，每空2分，共46分），“解決問題”4題（第1題12分，其余每題4分，共24分）;B區(qū)卷：計(jì)算題4題（第1、2題每題10分，第3、4題每題5分，共30分），選擇題8題（每題5分，共40分），操作題3題（第1題10分，其余每題5分，共20分），解答題1題（10分）;C區(qū)卷：填空題10題，操作題2題，“解決問題”2題，均不賦分。

而且，所編制的試題中，考查能力、素養(yǎng)的試題占比都達(dá)到60%以上。

例1（B區(qū)卷計(jì)算題第2題）先進(jìn)行必要的測量，再計(jì)算圖1所示圖形的周長。

本題考查的能力水平為“數(shù)學(xué)理解”，即考查學(xué)生是否真正理解物體表面或平面圖形一周邊線的長就是其周長。在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生計(jì)算的一般是長（正）方形的周長。而本題中給出的是三角形，學(xué)生需要建立對周長概念的數(shù)學(xué)理解，并根據(jù)給出的圖形搜集必要的信息，經(jīng)歷必要的測量，找到條件，才能正確地計(jì)算。

例2（C區(qū)卷操作題第2題）把一個(gè)長36厘米、寬24厘米的長方形剪成4個(gè)大小一樣的小長方形，剪成的小長方形的周長是多少厘米？盡可能給出多種剪法，先在圖2中畫一畫，再算一算。

本題考查的能力水平為“問題解決”：通過對已知圖形的剪（拼）操作，得到新圖形并求出其周長。而且，本題提供了較大的思維空間。首先是對已知圖形的分割方法不唯一：要剪成4個(gè)大小一樣的小長方形，可以有多種分割方法，每種方法所得的小長方形的周長不同。其次是解決問題的過程因人而異：可以畫圖，利用幾何直觀幫助思考;可以想象，利用理念表象進(jìn)行操作;還可以推理，利用圖形已有特征，尋求分割后的小長方形與原來的大長方形的長和寬之間的聯(lián)系，繼而計(jì)算。從本題中可以看出學(xué)生解決周長問題的不同思維方式和能力水平。

例3（A區(qū)卷“解決問題”第4題）小智準(zhǔn)備了可口的小點(diǎn)心送給好朋友，裝點(diǎn)心的盒子如圖3所示，是個(gè)正方體。小智想用彩帶打包點(diǎn)心盒，可以怎樣打包？請你幫他設(shè)計(jì)，在下面把你的想法畫一畫、寫一寫，并算一算需要多長的彩帶。（打結(jié)處繩長忽略不計(jì)）

本題考查的能力水平為“核心能力”。從某種角度說，學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)表現(xiàn)為在某種特定情境或陌生環(huán)境中利用所學(xué)知識解決新的問題的能力。本題呈現(xiàn)了一個(gè)比較真實(shí)的生活情境，學(xué)生無法直接利用周長計(jì)算公式解決問題，而需要先借助生活經(jīng)驗(yàn)思考如何用彩帶對正方體點(diǎn)心盒進(jìn)行打包。問題情境是開放的：解題的方式不唯一（可以畫圖，也可以列表，還可以思考、計(jì)算），問題的答案也不唯一。開放的問題情境往往比較復(fù)雜，需要學(xué)生通過不同的途徑解決問題，并充分鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的思考，從而更能夠測量出學(xué)生不同層次的思維水平以及發(fā)散性、創(chuàng)造性思維，更有利于對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的評價(jià)。

三、教學(xué)策略

單元知識評研，測評不是目的，分?jǐn)?shù)不是關(guān)鍵（因此，C區(qū)編制的單元知識測評試題甚至沒有賦分）。其最終目的是通過講評促進(jìn)學(xué)生對單元知識的掌握，促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，具體地有以下幾點(diǎn)：（1）引導(dǎo)學(xué)生梳理單元知識的框架、脈絡(luò)，建立新舊知識之間的聯(lián)系、溝通，即幫助學(xué)生學(xué)會(huì)將知識結(jié)構(gòu)化，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò);（2）幫助學(xué)生了解自己的知識、能力水平，查漏補(bǔ)缺，并在同伴互助的學(xué)習(xí)過程中，調(diào)整、優(yōu)化學(xué)習(xí)習(xí)慣，完善、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維;（3）重點(diǎn)考查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解、解決問題的能力水平以及高層次的思維素養(yǎng)，充分發(fā)揮評價(jià)的診斷性、形成性、促進(jìn)性等功能，引導(dǎo)學(xué)生更好地開展后續(xù)學(xué)習(xí)。由此可知，其重點(diǎn)恰恰是教師編制試題、學(xué)生完成試卷后，教師在批閱試卷基礎(chǔ)上的反饋與指導(dǎo)。

總結(jié)本次活動(dòng)中三節(jié)展示課的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們得到如下教學(xué)策略：

（一）深度備課——基于數(shù)據(jù)，診斷分析，明確主線

為了反饋學(xué)習(xí)情況，科學(xué)地指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展，僅憑經(jīng)驗(yàn)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，更應(yīng)基于學(xué)情數(shù)據(jù)，進(jìn)行診斷分析。三節(jié)展示課中，教師都采用了這種方式展開教學(xué)。

A區(qū)教師以圖表（見圖4）形式呈現(xiàn)試卷中每一小題的錯(cuò)誤人數(shù)，肯定了完成情況較好的試題，將教學(xué)著力點(diǎn)放在學(xué)生存在較多問題的試題上，通過數(shù)據(jù)分析，提煉出學(xué)生容易混淆的知識點(diǎn)進(jìn)行辨析;教學(xué)主線為“圖形特征辨析—周長概念辨析—周長計(jì)算方法梳理—實(shí)際應(yīng)用解決問題”。

B區(qū)教師課前布置學(xué)生通過“單元練習(xí)講評理學(xué)單”進(jìn)行自我整理分析，以找到學(xué)生困惑或疑問較為集中的試題，在教學(xué)中逐題突破（其中一道試題及其講評分析內(nèi)容、錯(cuò)誤人數(shù)與獨(dú)立訂正人數(shù)等見圖5）;教學(xué)路徑為“周長的辨析—周長的變化—解決實(shí)際問題”，由淺入深，由點(diǎn)及線。

C區(qū)試題沒有賦分，因此教師用色塊圖的方式呈現(xiàn)試題（見下頁圖6，其中沒有涂色的試題完成情況最好，淡色區(qū)域的試題錯(cuò)誤人數(shù)較少，深色區(qū)域的試題錯(cuò)誤人數(shù)較多），由此確定“自研、互助、共享”的教學(xué)策略，按照“組內(nèi)匯報(bào)各自的題—組間交流小組的題—全班討論類似的題—全班共享推薦好題”的思路展開教學(xué)。

三種呈現(xiàn)方式雖有所區(qū)別，但出發(fā)點(diǎn)一致，都是用數(shù)據(jù)說話。其共同特征就是通過試題完成情況，梳理出學(xué)生存在的共性問題，以此為教學(xué)線索，進(jìn)行深度備課;以學(xué)生的學(xué)習(xí)困難點(diǎn)、障礙點(diǎn)為突破口，著力重點(diǎn)試題，展開深度教學(xué)。

知識演練場

1.一根繩子長40米，正好繞教室一圈，教室的周長是（）米;如果繞講臺，可以繞10圈，講臺的周長是（）米。

2.給一面邊長50厘米的正方形鏡子做鋁合金邊框，大約需要（）厘米的鋁合金條。

3.一個(gè)長方形寬10米，長是寬的2倍。它的長是（）米，周長是（）米。

4.丁丁用4根小棒圍成長方形，已經(jīng)選了3根小棒，長度分別是7厘米、6厘米、7厘米，還要再選1根（）厘米長的小棒。

5.列式計(jì)算下列圖形的周長。

6.一塊長方形的菜地，長8米，寬5米。如果給菜地四周圍上籬笆，籬笆全長（）米;如果菜地的一面靠墻，籬笆至少長（）米。

7.如右圖，每根小棒的長度都是1厘米，這個(gè)圖形的周長是（）厘米。

8.一個(gè)長方形噴水池，沿著這個(gè)噴水池走一圈要走80米，若噴水池的長是25米，那么噴水池的寬是（）米。

9.一張長方形的紙，長9厘米，寬6厘米。用這張紙剪出一個(gè)最大的正方形，正方形的邊長是（）厘米，周長是（）厘米，剩下的小長方形的周長是（）厘米。

10.如圖，把一個(gè)長方形木板的長截去3分米，剩下木板的周長是36分米，原來木板的周長是（）分米。

……

（二）深度交流——自我研習(xí)，同伴互助，促進(jìn)發(fā)展

單元知識評研不僅要通過測評結(jié)果了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，更要通過講評過程促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。因此，絕不能采用“一言堂”的講授方式來教學(xué)，也不能“就題講題”“機(jī)械刷題”“重復(fù)訂正”;而應(yīng)該以學(xué)生為主體，營造良好的氛圍，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行知識網(wǎng)絡(luò)的自我構(gòu)建。

例如，通過數(shù)據(jù)分析，對完成情況良好、學(xué)習(xí)習(xí)慣優(yōu)秀（如書寫工整、審題仔細(xì)、回答嚴(yán)謹(jǐn)?shù)龋┮约斑M(jìn)步明顯的學(xué)生予以贊賞;通過“你什么地方做得比較好，什么地方做得不夠好？已經(jīng)明白了哪些題，還有哪些沒弄懂？”“你最想和大家分享的是第幾題？”“這道題錯(cuò)在哪兒？原來是怎么想的？應(yīng)該怎樣想？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生自我分析;通過“有疑問的題目能在小組內(nèi)嘗試解決嗎？”“小組討論交流后，能推薦一道你們認(rèn)為最有價(jià)值的題在全班交流嗎？”“除了他的想法，你們還有別的思考嗎？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生深度思考;通過“關(guān)于周長，還有哪些好題和大家分享？”“利用這種方法在生活中還能解決哪些類似的問題？”“今天的研習(xí)交流，把黑板上的知識點(diǎn)連起來就形成了一幅思維導(dǎo)圖。你能想象，隨著你們的學(xué)習(xí)，每一個(gè)知識點(diǎn)還會(huì)像樹枝一樣繼續(xù)延伸、不斷生長，最終形成你們自己的知識網(wǎng)絡(luò)圖嗎？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生延伸拓展。

深度交流目標(biāo)引領(lǐng)下的單元知識講評課，增強(qiáng)了學(xué)生自我研習(xí)、同伴互助的積極性和主動(dòng)性，為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的測評提供了可能。

（三）深度思維——構(gòu)建聯(lián)系，遷移應(yīng)用，解決問題

日本數(shù)學(xué)教育學(xué)會(huì)曾經(jīng)對“什么樣的學(xué)生行為可以反映出高層次數(shù)學(xué)能力”進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)論是：面臨一個(gè)新的問題情境時(shí)，學(xué)生能把這個(gè)情境數(shù)學(xué)化并加以處理，換言之，學(xué)生能用他們喜愛的方法對新的問題運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行思考、重新解釋并加以處理。由此可見，高層次數(shù)學(xué)能力其實(shí)就是面對新的情境能靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決新的問題的能力。從這個(gè)角度說，高層次數(shù)學(xué)能力也就是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

數(shù)學(xué)教育最重要的任務(wù)是促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，單元知識講評課更應(yīng)該通過測評導(dǎo)向，引領(lǐng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向深入，培養(yǎng)學(xué)生的高層次數(shù)學(xué)能力。因此，在教學(xué)過程中，教師需要關(guān)注知識的結(jié)構(gòu)化，幫助學(xué)生建立新舊知識之間的聯(lián)系，更需要關(guān)注學(xué)生對所學(xué)知識的靈活遷移運(yùn)用，關(guān)注學(xué)生解決問題的能力。具體地，培養(yǎng)深度思維的教學(xué)策略是：不能只講一道題，而要研究一類問題;不能只做一道題，而要掌握一種方法;不能只關(guān)注一個(gè)答案，而要多提供開放性的研究問題，讓答案不唯一，促使學(xué)生構(gòu)建自己的理解;不能只解決常規(guī)的、結(jié)構(gòu)良好的問題，而要多接觸非常規(guī)的、結(jié)構(gòu)不良的問題，因?yàn)檫@類問題更能激發(fā)學(xué)生思維的靈活性、整體性和創(chuàng)造性。