熟手型教師數(shù)學(xué)課堂提問的定性研究

夏正華

(江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院 215004)

1 研究背景與問題

在課堂中做研究，目前已經(jīng)成為許多課程與教學(xué)論研究者的研究取向[1]．而關(guān)注課堂提問，成為研究課堂教學(xué)的最佳路徑之一[2]，因?yàn)檎n堂提問貫穿教學(xué)的始終，是教學(xué)的生命[3].所謂課堂提問，是指教師有目的地提供教學(xué)提示或傳遞所學(xué)內(nèi)容的刺激，以及學(xué)生做些什么、如何做的暗示，從而引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)．[3]當(dāng)課堂提問成為研究者關(guān)注與研究的焦點(diǎn)時(shí)，我們才發(fā)現(xiàn)，廣大教師在教學(xué)生涯中的大多數(shù)提問缺乏科學(xué)依據(jù)和科學(xué)設(shè)計(jì)，從而抑制了學(xué)生思維的發(fā)展，并且使師生主體性地位難以得到發(fā)揮[3,4]．由于課堂提問是一種可以習(xí)得的教學(xué)技能[5]，并且其有效與否的關(guān)鍵取決于教師[3],因此只有在教學(xué)中提高教師運(yùn)用有效提問的技能，才能改變課堂提問低效的現(xiàn)狀，進(jìn)而促進(jìn)教師專業(yè)能力的發(fā)展，最終促進(jìn)學(xué)生主體性人格的全面發(fā)展．

教師的專業(yè)發(fā)展與課堂提問是互為影響的[4]．教師專業(yè)發(fā)展的實(shí)質(zhì)是教學(xué)專長(zhǎng)的不斷提高[6]．專家—新手型教師的比較研究是教學(xué)專長(zhǎng)發(fā)展研究領(lǐng)域的一項(xiàng)重要內(nèi)容[6-17].這種研究范式對(duì)理解專家型教師的特征是有益的，但對(duì)認(rèn)識(shí)教師的成長(zhǎng)規(guī)律是不夠的[6].由于教學(xué)問題的高度復(fù)雜性，大量理論研究和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明，教師成長(zhǎng)過(guò)程是一個(gè)從新手型教師成長(zhǎng)為熟手型教師，再?gòu)氖焓中徒處煶砷L(zhǎng)為專家型教師的教學(xué)專長(zhǎng)發(fā)展的心理歷程．[6-13]其中，熟手型教師被定為教齡6～14年，且參加過(guò)骨干教師培訓(xùn)[6].在這一成長(zhǎng)過(guò)程中，熟手階段是教師從新手到專家的專長(zhǎng)發(fā)展最關(guān)鍵的時(shí)期，也是成長(zhǎng)最艱難的時(shí)期[6].

基于這樣的思想，本研究觀察和反思熟手型教師數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)，構(gòu)建其課堂提問的特征，目的是探索教師教學(xué)專長(zhǎng)發(fā)展的有效途徑．本研究采用基于選擇性逐字記錄的質(zhì)的方法[18]研究熟手型教師的數(shù)學(xué)課堂提問．本文設(shè)定如下3個(gè)具體的觀察目標(biāo)，從定性的角度研究熟手型教師的數(shù)學(xué)課堂提問：(1)如何在問題之間實(shí)施轉(zhuǎn)換；(2)問題之間的序列關(guān)系；(3)個(gè)別問題的復(fù)雜程度與特性．

2 研究設(shè)計(jì)

2.1 研究對(duì)象的選取

借鑒文[6]中關(guān)于熟手型教師的界定方法，本研究以1位數(shù)學(xué)教師為研究對(duì)象，選取其主講的1個(gè)課例為研究?jī)?nèi)容，研究熟手型教師在數(shù)學(xué)新課教學(xué)中提問的特征．選擇1位教師的1個(gè)課例作為研究單位，固然存在許多不足,但這樣做的優(yōu)點(diǎn)是保證研究過(guò)程的深度，能夠盡可能地挖掘數(shù)學(xué)課堂提問的信息，并進(jìn)行探討．本研究中的這位教師來(lái)自東南沿海經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)地區(qū)的四星級(jí)重點(diǎn)高中，教齡超過(guò)10年，具有熟手型教師的典型和豐富的信息．

課堂教學(xué)內(nèi)容為“函數(shù)的奇偶性”，該內(nèi)容不僅蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、化歸、分類討論等豐富的數(shù)學(xué)思想方法，還在代數(shù)、解析幾何以及解決實(shí)際生活問題中都有重要的應(yīng)用，并且在教學(xué)中需要注重對(duì)學(xué)生自主探索和合作討論能力的培養(yǎng)．因此，本文選取的樣本，即研究對(duì)象和研究?jī)?nèi)容，具有一定的代表性，可以反映熟手型教師在數(shù)學(xué)新課教學(xué)中的提問現(xiàn)狀．

2.2 研究方法和過(guò)程

(1)研究方法

本文采用定性研究方法．在質(zhì)的研究中，本文以選擇性的逐字記錄方法刻畫熟手型教師的數(shù)學(xué)課堂提問的特征．在直接、客觀地觀察、描述課堂提問現(xiàn)象的基礎(chǔ)上，研究人員還對(duì)與觀察目標(biāo)有關(guān)的課堂實(shí)錄進(jìn)行深描，不僅滲透教學(xué)論中已有的方法、概念和原理，還要對(duì)教學(xué)論中沒有涉及的問題與現(xiàn)象進(jìn)行解釋．

(2)研究過(guò)程

首先，本研究在直接參與課堂觀察的過(guò)程中，還使用攝像機(jī)對(duì)教學(xué)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行錄像，以便于事后進(jìn)行文本記錄．其次，結(jié)合教學(xué)錄像和文本記錄，在對(duì)提問實(shí)錄進(jìn)行深描的基礎(chǔ)上，研究人員討論擬解決的三個(gè)問題．

3 定性研究

基于教學(xué)視頻的分析，本文使用選擇性的逐字記錄方法對(duì)提問行為進(jìn)行實(shí)錄，并且從以下三個(gè)角度開展定性研究．

3.1 如何在問題之間實(shí)施轉(zhuǎn)換

從教學(xué)銜接語(yǔ)的角度來(lái)看，兩個(gè)問題之間的轉(zhuǎn)換應(yīng)該遵循“同類問題找聯(lián)系，不同問題找差異”的原則．[19]基于問題本身的具體特征，本研究發(fā)現(xiàn)教師在實(shí)施問題之間的轉(zhuǎn)換時(shí)具有如下兩個(gè)特征．

(1)改變學(xué)生的思維過(guò)程

作為數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，觀察和操作有助于學(xué)生對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷．從數(shù)學(xué)的角度來(lái)說(shuō)，觀察是人們對(duì)事物或問題的數(shù)學(xué)特征，通過(guò)視覺獲取信息，運(yùn)用思維辯證其形式、結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)某些規(guī)律或性質(zhì)的方法．操作行為在數(shù)學(xué)活動(dòng)中主要有兩種表現(xiàn)形式，分別為動(dòng)手操作和表象操作．高中數(shù)學(xué)的抽象性需要學(xué)生以表象操作的方式經(jīng)歷“數(shù)學(xué)化”和“再創(chuàng)造”的活動(dòng)過(guò)程．由于操作是一種有目的、有次序的活動(dòng)，因此教師引導(dǎo)學(xué)生的思維過(guò)程由觀察發(fā)現(xiàn)向表象操作轉(zhuǎn)化，可以有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)或猜測(cè)數(shù)學(xué)概念或結(jié)論．例如，下面是“創(chuàng)設(shè)情境，引入概念”環(huán)節(jié)中的一個(gè)教學(xué)片斷．

T：接下來(lái)我們欣賞兩幅剪紙作品．你能發(fā)現(xiàn)這兩幅作品有何特征？如何剪紙才能夠做到比較省時(shí)省力？

S：對(duì)稱．

上課伊始，教師投影兩幅剪紙作品，以提問的形式引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)對(duì)稱性在實(shí)際生活中的作用．在此過(guò)程中，教師先讓學(xué)生仔細(xì)觀察剪紙圖形，進(jìn)而要求學(xué)生描述它們的共同特征．由于圖形所含信息較豐富，并且教師的問題籠統(tǒng)而不具體，學(xué)生難以把握?qǐng)D形的特殊性質(zhì)．同時(shí)，學(xué)生對(duì)函數(shù)奇偶性的思想及其內(nèi)涵還沒有形成直觀理解，導(dǎo)致學(xué)生沒有回答或者答案和教師期望的結(jié)果有一定距離．為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)剪紙圖形中蘊(yùn)含的對(duì)稱思想，教師改變問題的經(jīng)歷方式，對(duì)學(xué)生思維發(fā)展的方向進(jìn)行了限制．學(xué)生在觀察剪紙圖形時(shí)已經(jīng)在頭腦中創(chuàng)建了相應(yīng)的視覺表象．在此基礎(chǔ)上，教師使用日常生活中熟悉的“剪紙”行為引導(dǎo)學(xué)生對(duì)其進(jìn)行操作，并且要求達(dá)到事半功倍的效果．在問題內(nèi)容具體明確的前提下，學(xué)生根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn)可以準(zhǔn)確和流暢地給出答案，從而為函數(shù)奇偶性概念和現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系做好鋪墊．

(2)抽象問題具體化

從關(guān)系復(fù)雜性[20]的角度來(lái)看，抽象問題的等級(jí)復(fù)雜性較高，且水平復(fù)雜性較多．因此，學(xué)生在表征該類問題時(shí)的廣度與深度也會(huì)相應(yīng)地變大．對(duì)問題關(guān)系的表征越復(fù)雜，問題圖式水平就越高[21]．在課堂教學(xué)中，教師提問的對(duì)象是全體學(xué)生，而且等待時(shí)間過(guò)短，容易導(dǎo)致學(xué)生在解決抽象問題時(shí)獲得相應(yīng)水平的圖式存在一定的困難．這樣會(huì)造成學(xué)生或者不理解問題，或者答域和問域不一致，結(jié)果是課堂沉悶，或者完全失控．具體問題由于涉及的數(shù)量或集合關(guān)系的復(fù)雜性較低，在限時(shí)思維中學(xué)生較易開展分析、綜合、概括、比較、分類等操作．因此，對(duì)于抽象問題，教師以追問的形式使其具體化，有利于學(xué)生在簡(jiǎn)單、直觀、具體的數(shù)學(xué)實(shí)例中發(fā)現(xiàn)問題的答案．例如，下面是“抽象模型，建構(gòu)概念”環(huán)節(jié)中的一個(gè)教學(xué)片斷．

T：如果一個(gè)函數(shù)要具備奇偶性，它的定義域有什么要求嗎？……剛才-2到1就不行，有-2在里面，2不在里面吧！那我要x在里面，-x是不是也要在里面？

S：嗯!

T：那你們想一想，這個(gè)定義域要具備什么條件？

S：我覺得它要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

T：好!定義域要關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

在上述課堂對(duì)話中，教師提出的第一個(gè)問題需要學(xué)生對(duì)已經(jīng)講授的幾個(gè)具體函數(shù)的定義域的特征進(jìn)行比較和歸納，進(jìn)而才能總結(jié)出該問題的答案．由于高一學(xué)生的工作記憶容量有限[22]，并且問題對(duì)思維的獨(dú)立操作要求較高，因此大多數(shù)學(xué)生沒有給出正確的答案．為了點(diǎn)撥學(xué)生的思維，教師選取其中一個(gè)具體函數(shù)，直觀地分析其定義域的特征，啟發(fā)學(xué)生由此延伸聯(lián)想函數(shù)的奇偶性和定義域之間的關(guān)系．在教師的誘導(dǎo)下，學(xué)生由具體函數(shù)入手，發(fā)現(xiàn)上述對(duì)話中的第一個(gè)問題在特殊情形下的解決思路，進(jìn)而考慮將解決思路推廣到一般情形，最終全體學(xué)生以齊答的方式順利地給出了問題的答案．

3.2 問題之間的序列關(guān)系

在課堂教學(xué)中，針對(duì)具體的知識(shí)點(diǎn)，教師精心設(shè)計(jì)環(huán)環(huán)相扣、漸次遞進(jìn)的問題序列推動(dòng)學(xué)生思維的發(fā)展．建構(gòu)主義認(rèn)為，教學(xué)應(yīng)從學(xué)生潛在的發(fā)展水平開始，不斷創(chuàng)造新的“最近發(fā)展區(qū)”[23]．從這種思想出發(fā)，教師應(yīng)該按照學(xué)生智力的“最近發(fā)展區(qū)”建立“支架”，并通過(guò)“支架”的作用不停地將學(xué)生的智力從一個(gè)水平引導(dǎo)到另一個(gè)更高的水平．圍繞具體的教學(xué)內(nèi)容，教師按照學(xué)科知識(shí)的邏輯體系和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的過(guò)程，選取若干個(gè)單個(gè)問題組成一個(gè)問題序列．在該問題序列中，問題之間相互聯(lián)系、層層遞進(jìn)．這些問題如同建構(gòu)主義教學(xué)模式中的“支架”，為學(xué)生理解知識(shí)、消除困惑、掌握解題技能提供了必要的“路標(biāo)”和“方向”．例如，下面是“例題示范，應(yīng)用概念”環(huán)節(jié)中的一個(gè)教學(xué)片斷．

T：一定要注意，在哪兒??？

S：在定義域里．

T：現(xiàn)在的定義域是什么？

S：R．

T：哪里取兩個(gè)數(shù)，比如？f(1)，f(1)等于幾？

S：0．

T：算了f(1)就要算哪個(gè)？

S：f(-1)．

T：f(-1)等于幾？

S：4．

T：……這兩個(gè)不相等……f(x)不是什么函數(shù)？

S：偶函數(shù)．

T：不是偶函數(shù)．……除了不相等能相反嗎？

S：不能．

T：也不相反……所以這個(gè)函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)吧！

在學(xué)習(xí)了函數(shù)奇偶性概念的內(nèi)涵和三個(gè)注意點(diǎn)之后，教師給出一個(gè)具體函數(shù)，通過(guò)上述教學(xué)過(guò)程引導(dǎo)學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的判斷方法．對(duì)于函數(shù)f(x) =(x- 1)2，教師提出一系列問題，搭建了五個(gè)思維的“支架”，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生探究該函數(shù)的奇偶性．其中，第一、第二兩個(gè)問題，體現(xiàn)了定義域在函數(shù)概念中的重要性；第三個(gè)問題，凸顯了函數(shù)奇偶性概念中的第一個(gè)注意點(diǎn)，即定義中的關(guān)鍵詞“任意”；第四、第六兩個(gè)問題要求學(xué)生分別計(jì)算出函數(shù)f(x)和f(-x)的數(shù)值；第五個(gè)問題，凸顯了函數(shù)奇偶性概念中的第三個(gè)注意點(diǎn)，即“定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”；第七、第八兩個(gè)問題要求學(xué)生判斷f(x)和f(-x)的關(guān)系，凸顯了函數(shù)奇偶性概念中的第二個(gè)注意點(diǎn)，即定義中的關(guān)鍵詞“都有”．教師運(yùn)用上述八個(gè)問題串聯(lián)而成的問題序列講授函數(shù)奇偶性概念的應(yīng)用，不僅可以分散并突破難點(diǎn)、凸顯并強(qiáng)化重點(diǎn)，而且可以向?qū)W生展示正確規(guī)范的書寫過(guò)程．

3.3 個(gè)別問題的復(fù)雜程度與特性

對(duì)于個(gè)別問題，教師將多種數(shù)學(xué)思想方法融入到問題的條件和運(yùn)算中，使其充分體現(xiàn)分析型的特性．從結(jié)構(gòu)角度來(lái)看，條件和運(yùn)算是數(shù)學(xué)問題的重要組成部分．[24]其中，條件是指問題已知的和給定的東西，運(yùn)算是指允許對(duì)條件采取的行動(dòng)．[24]在課堂教學(xué)中，教師對(duì)例題進(jìn)行變式，用字母代替問題已知中的常數(shù)，在問題的條件中引入變量思想．問題條件的改變直接影響了問題的難度，導(dǎo)致對(duì)問題的運(yùn)算需要同時(shí)使用分類討論和數(shù)形結(jié)合這兩種數(shù)學(xué)思想方法．在探索問題的活動(dòng)中，教師引導(dǎo)學(xué)生使用動(dòng)靜轉(zhuǎn)換策略對(duì)問題的起始狀態(tài)進(jìn)行分域討論，解決每種具體情況中形成的子問題，并且把各個(gè)子問題的解答綜合起來(lái)加以研究，從而達(dá)到解決原問題的目的．這種以靜的觀點(diǎn)處理動(dòng)的數(shù)量和形態(tài)，同時(shí)運(yùn)用分類操作的思維方法充分體現(xiàn)了問題的分析型特性．例如，下面是“例題示范，應(yīng)用概念”環(huán)節(jié)中的一個(gè)教學(xué)片斷．

T：如果這個(gè)2改為a呢？請(qǐng)問它的奇偶性如何？

……

T：當(dāng)a=0時(shí)，這個(gè)函數(shù)就變成哪個(gè)？f(x)=0，對(duì)嗎？

S：嗯！

T：當(dāng)a=0的時(shí)候，有什么特殊的地方呢？

T：直觀地說(shuō)，它所對(duì)應(yīng)的圖是哪個(gè)軸？

S：x軸．

T：是x軸．如果a≠0，我們把這個(gè)畫一畫，圖象是不是這樣？

S：是的．

T：這個(gè)圖象顯然關(guān)于y軸對(duì)稱，偶函數(shù)吧！但是這個(gè)a在干嗎？

S：在動(dòng)．

T：在動(dòng)，a動(dòng)，這些線就這樣平移，但是在平移的過(guò)程當(dāng)中有一個(gè)特殊的位置，就是a=0的時(shí)候．這個(gè)時(shí)候圖象既關(guān)于y軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．所以這一類函數(shù)我們就稱之為什么函數(shù)？它既是偶函數(shù)，又是奇函數(shù)，我們把它稱為既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)．

在上述教學(xué)片斷中，對(duì)于常量函數(shù)f(x) =2，教師用字母a代替其中的常數(shù)2，要求學(xué)生判斷函數(shù)f(x)=a的奇偶性．由于字母a是未知數(shù)，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)a的取值范圍進(jìn)行分域討論．當(dāng)a取值0時(shí)，學(xué)生在教師的幫助下發(fā)現(xiàn)常量函數(shù)f(x)=0的圖象就是x軸．當(dāng)a的取值范圍為 (-∞， 0)∪(0， +∞)時(shí)，教師任選區(qū)間中的一個(gè)元素1，作出函數(shù)f(x)=1的圖象．在學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)f(x) =1的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的基礎(chǔ)上，教師沿著y軸上下平移函數(shù)f(x)=1的圖象，引導(dǎo)學(xué)生從形的角度把握運(yùn)動(dòng)圖象的對(duì)稱特征，由此給出函數(shù)奇偶性的判斷．

4 結(jié)論與討論

本文對(duì)于熟手型教師數(shù)學(xué)課堂提問特征的分析，不僅有利于建構(gòu)該階段教師數(shù)學(xué)課堂提問的有效參照體系，還可以促進(jìn)從新手到熟手、從熟手到專家的教師教學(xué)風(fēng)格的形成．針對(duì)上述研究發(fā)現(xiàn)，研究者得出了如下幾點(diǎn)結(jié)論，并且由此進(jìn)行了討論．

4.1 結(jié)論

本研究的結(jié)果表明，熟手型教師的數(shù)學(xué)課堂提問具有以下特征：(1)在實(shí)施問題之間的轉(zhuǎn)換時(shí)，教師主要通過(guò)改變學(xué)生的思維過(guò)程和抽象問題具體化這兩個(gè)方式；(2)針對(duì)具體的知識(shí)點(diǎn)，教師以環(huán)環(huán)相扣、漸次遞進(jìn)的問題序列推動(dòng)課堂教學(xué)的發(fā)展；(3)在個(gè)別問題的條件和運(yùn)算中融入多種數(shù)學(xué)思想方法，充分體現(xiàn)問題的分析型特性．

4.2 討論

基于以上研究，本文從教學(xué)實(shí)踐的角度對(duì)熟手型教師數(shù)學(xué)課堂提問的有效性進(jìn)行了討論．

(1)提高數(shù)學(xué)地分析、解決問題的能力．在實(shí)施問題之間的轉(zhuǎn)換時(shí)，熟手型教師主要使用“改變學(xué)生的思維過(guò)程”和“抽象問題具體化”兩種銜接方式體現(xiàn)問題之間的聯(lián)系．這兩種方式分別從問題解決中的認(rèn)知策略和問題情境因素兩個(gè)方面直接影響了學(xué)生的問題解決．從問題解決中的認(rèn)知策略來(lái)看，改變學(xué)生的思維過(guò)程有利于學(xué)生多角度、多方位地考察問題，尤其是在認(rèn)知受阻時(shí)能及時(shí)調(diào)整思考的方向，發(fā)現(xiàn)問題的要點(diǎn)，產(chǎn)生不同意見和獨(dú)創(chuàng)性的見解．從問題情境因素來(lái)看，抽象問題具體化，不僅改變了問題的陳述方式，還降低了問題的抽象程度，能讓學(xué)生積極地進(jìn)入思維狀態(tài)，并且減少解題時(shí)運(yùn)用的知識(shí)、技能、策略和思維方法．因此，上述兩種銜接方式有利于學(xué)生較好地選擇、組合、改變或操作自身的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中與問題解答有關(guān)的事實(shí)、概念、定理、公式、法則等，有效地提高學(xué)生數(shù)學(xué)地分析、解決問題的能力．

(2)發(fā)展獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．在課堂教學(xué)中，問題序列是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要形式．圍繞具體的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，熟手型教師按照數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯體系和學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的順序，設(shè)計(jì)了一組相互聯(lián)系、漸次加深的問題．這組問題通過(guò)啟發(fā)學(xué)生積極、主動(dòng)地思考，不僅幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí)和技能，形成嚴(yán)密的邏輯思維能力，還逐步培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、積極探索、自主學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)而有效地發(fā)展學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．

(3)提高數(shù)學(xué)思維的能力．學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展是在問題解決中實(shí)現(xiàn)的．在課堂教學(xué)中，熟手型教師將多種數(shù)學(xué)思想方法融入到個(gè)別問題的條件和運(yùn)算中．學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決這些問題的過(guò)程中，教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)直觀感知和觀察發(fā)現(xiàn)，不斷地認(rèn)識(shí)和掌握函數(shù)思想、分類討論、數(shù)形結(jié)合等問題中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，并且由此啟發(fā)學(xué)生深入理解具體與抽象、常量與變量等辯證關(guān)系，促使學(xué)生在不斷細(xì)化、重組中建立一個(gè)更為完整和科學(xué)的數(shù)學(xué)思維網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)而有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．