基于非參數(shù)貝葉斯模型的列車衛(wèi)星定位方法

劉 江 陳華展 蔡伯根 王 劍 劉靖遠 陸德彪

(1.北京交通大學 電子信息工程學院,北京 100044;2.北京市軌道交通電磁兼容與衛(wèi)星導航工程技術(shù)研究中心,北京 100044;3.中國鐵道科學研究院集團有限公司 通信信號研究所,北京 100081)

列車測速定位始終是列車運行控制等領(lǐng)域研究與應(yīng)用中關(guān)注的熱點問題。隨著列控系統(tǒng)的逐步發(fā)展,列車測速定位技術(shù)已逐步發(fā)展為車-地協(xié)同的運行模式,利用軌道電路、軌旁的應(yīng)答器等實現(xiàn)列車占用檢查及位置校正,車載設(shè)備采用輪軸速度傳感器、多普勒雷達等傳感器實時計算輸出列車位置、速度等信息。目前歐洲下一代列控系統(tǒng)(NGTC)、美國主動列車控制系統(tǒng)(PTC)和日本先進列車管理和通信系統(tǒng)(ATACS)均已開始為適應(yīng)未來智慧軌道交通發(fā)展而開展探索與布局,我國也已啟動了下一代列控系統(tǒng)總體規(guī)劃與關(guān)鍵技術(shù)研究,旨在以新的設(shè)計與應(yīng)用框架對現(xiàn)有干線鐵路、城市軌道交通采用的列控系統(tǒng)技術(shù)及裝備進行協(xié)同,通過列控系統(tǒng)配置優(yōu)化、性能提升、規(guī)范統(tǒng)一實現(xiàn)對未來市場及用戶需求的有效適配。衛(wèi)星定位因其實時、準確、全天候服務(wù)能力,已成為新型列控系統(tǒng)測速定位子系統(tǒng)的重要選擇,對軌道電路、應(yīng)答器等軌旁設(shè)備進行有效替代,深度提升測速定位的自主性、靈活性和成本效益。我國正在自主建設(shè)的北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)BDS(BeiDou Navigation Satellite System)在航空、道路、水運等交通運輸領(lǐng)域正在實施行業(yè)應(yīng)用示范與推廣,為將衛(wèi)星定位技術(shù)引入下一代列控系統(tǒng)提供了重要契機。

引入多傳感器信息融合技術(shù)[1],采用輔助定位傳感器提供的冗余觀測信息,如輪軸速度傳感器[2]、慣性傳感器[3]、多普勒雷達[4]、渦流傳感器[5]等,對衛(wèi)星定位的不利因素進行補償,已被廣泛納入多種軍事、民用領(lǐng)域的應(yīng)用實施,為基于衛(wèi)星導航系統(tǒng)構(gòu)建列車安全定位體系提供了有益思路。通常利用狀態(tài)估計技術(shù)進行融合解算,典型的如Kalman濾波器及其在非線性域的多種改進型算法,包括EKF、UKF、CKF 等[6-8]。然而上述算法均需在貝葉斯估計框架下基于先驗分布的高斯假設(shè)得到遞推形式。從貝葉斯方法的核心看,先驗分布的選擇是至關(guān)重要的決定因素,目前尚無統(tǒng)一的先驗分布構(gòu)造方法,單純采用高斯分布作為假設(shè)并不能與隨機、時變的現(xiàn)實情況有效匹配,從而使濾波器后驗估計結(jié)果難以有效滿足性能需求。基于非參數(shù)化蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬思想形成的粒子濾波PF(Particle Filter),已成為一種重要的非線性遞推貝葉斯估計方法[9],既可適用于非線性系統(tǒng)模型,又突破了高斯假設(shè)的限制,具有良好的適用性和可拓展性,但其也需面臨觀測噪聲概率密度分布的不確定性問題。

非參數(shù)貝葉斯方法(Nonparametric Bayesian Method)逐漸受到研究人員廣泛關(guān)注,是機器學習領(lǐng)域的一種數(shù)據(jù)分布擬合工具,隨著數(shù)據(jù)變化,數(shù)據(jù)分布可以實現(xiàn)自適應(yīng)的變化,實現(xiàn)模型參數(shù)學習和分類數(shù)目自動更新等任務(wù)[10]。其中,狄利克雷過程(Dirichlet Process)常作為先驗分布應(yīng)用于非參數(shù)貝葉斯模型,可以將一個復雜分布分解為多個分布分量,并確定各分布的權(quán)重,已在典型道路運行環(huán)境下的衛(wèi)星定位觀測誤差建模等方向得到應(yīng)用[11]。在此思路下,本文應(yīng)用狄利克雷過程混合DPM(Dirichlet Process Mixture)模型對基于非線性濾波的列車定位計算進行改進,通過現(xiàn)場試驗進行了驗證,為有效適應(yīng)列車定位過程特征及衛(wèi)星定位觀測環(huán)境提供了重要條件。

1 基于衛(wèi)星導航系統(tǒng)的列車定位

因列車運行于確定的軌道空間,列車測速定位的主要目標在于實時確定列車沿軌道方向的走行距離及相應(yīng)的縱向運行速度。為了引入衛(wèi)星定位技術(shù)對列車運行位置進行估計,通常采用耦合結(jié)構(gòu)將輔助定位傳感器與來自導航衛(wèi)星的觀測信息進行聯(lián)合,從而進行融合估計,在導航衛(wèi)星信號受到遮擋、干擾等因素影響時確保定位解算的連續(xù)性和可用性。另一方面,借助軌道線路空間信息,通過地圖匹配計算將包含觀測、解算誤差的坐標位置映射至一維軌道空間。在列車運行控制系統(tǒng)中,完整的基于衛(wèi)星導航系統(tǒng)的列車定位子系統(tǒng)處理流程結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 基于衛(wèi)星導航系統(tǒng)的列車定位子系統(tǒng)流程結(jié)構(gòu)

衛(wèi)星定位解算通常采用觀測偽距對未知坐標進行估計,通常用zk表示在k時刻由nk顆可視衛(wèi)星獲得的觀測向量,即

式中:ρi為當前時刻第i顆衛(wèi)星與車載衛(wèi)星導航天線之間的偽距,i=1,2,…,nk,若考慮輔助定位傳感器信息,可將其與位置、速度、方向相關(guān)的觀測量列入zk使其進一步擴展。

在每個計算周期內(nèi)根據(jù)所更新的觀測向量zk,需要對未知的狀態(tài)量sk實施狀態(tài)估計

式中:待估狀態(tài)量sk包含三維坐標(xk,yk,zk)以及時鐘偏差量Δτk,通常采用最小二乘估計或Kalman濾波等遞推估計邏輯獲得估計解再利用其中所含位置分量)進行地圖匹配與決策輸出。

通?？烧J為偽距是衛(wèi)星與接收天線間距離與加性誤差分量的疊加,即

式中:ri為當前時刻第i顆衛(wèi)星與接收天線間實際距離;c為光速分別為接收機以及第i顆衛(wèi)星鐘差;Ii、Tri分別為電離層、對流層信號傳播誤差;εi為偽距隨機觀測誤差。

2 基于Dirichlet過程的非參數(shù)貝葉斯模型

Ferguson[12]于1973年首次提出了Dirichlet過程的定義:假設(shè)F0是測度空間Ω上的隨機概率分布,參數(shù)α0是正實數(shù),空間Ω上的概率分布F如果滿足對測度空間任意一個有限劃分B1,B2,…,Bm均有

則可以認為F服從基礎(chǔ)分布為F0且Concentration參數(shù)為α0的Dirichlet分布,記作

式中:基礎(chǔ)分布F0決定了模型中基本組成元素的分布,反之,若滿足F～DP(α0,F0),則式(4)成立。

Dirichlet過程的靈活性在于它允許模型參數(shù)的實際先驗分布F隨機偏離基礎(chǔ)測度F0,它是“關(guān)于分布的分布”。從Dirichlet過程中采樣得到的分布是可數(shù)無限個離散概率,無法用有限數(shù)量的參數(shù)描述,因此,Dirichlet過程是典型的非參數(shù)模型[13],存在的3種典型構(gòu)造方式,使其應(yīng)用成為可能[14]。以中國餐館過程(Chinese Restaurant Process)這一構(gòu)造方式[15]為例,假設(shè)餐館中有無數(shù)張桌子φ1,φ2,…每張桌子能夠容納無數(shù)個顧客,進入餐館的每個顧客用標號θi表示,第1個顧客θ1進入餐館選擇一張桌子坐下,接下來顧客θ2進入餐館后面臨兩個選擇:與顧客θ1坐在一起,或選擇另一張桌子坐下。隨著顧客不斷進入餐館,顧客θn面臨兩種情況:選擇有顧客就坐的桌子,即以正比于已經(jīng)就坐于第j張桌子φj的顧客數(shù)mj的概率mj/(n-1+α0)就坐于桌子φj;或者以正比于α0的概率α0/(n-1+α0)選擇一張尚無人就坐的新桌子,并使已被顧客占用的桌子總數(shù)N增加1,而φN～F0,θn=φN。構(gòu)造原理見圖2,其中,圓圈為餐桌,用φj表示,圓圈周圍的矩形θn為就座顧客。

圖2 Dirichlet過程的中國餐館過程構(gòu)造原理

將每張桌子看成一個群,選擇該桌子坐下的顧客具有相同取值,令所有顧客表示為G1,…,Gn,將其中唯一的取值表示為G*1,…,G*m,具有該相同數(shù)值的顧客人數(shù)分別為g1,…,gm,則第Gn+1個顧客選擇的預測分布為

式中:δG*i為G*i點處的概率測度。由式(6)可以看出,gi越大則第Gn+1個顧客越有可能選擇已選擇過的桌子坐下,即越大的群越容易變得更大,這一狀況也揭示了Dirichlet過程具有良好的聚類(Clustering)性質(zhì)。為將具有一定相似性的不同組數(shù)據(jù)進行聚類,引入Dirichlet 過程混合模型DPM(Dirichlet Process Mixture),Dirichlet過程作為數(shù)據(jù)的先驗分布存在,假設(shè)得到觀測量zi,其分布服從

式中:C(θi)表示在給定參數(shù)θi時,觀測量zi的分布。參數(shù)θi條件獨立服從分布F,而觀測變量zi條件獨立服從分布C(θi)。當F服從Dirichlet過程分布時,該模型稱為Dirichlet過程混合模型。

若觀測集Z={z1,z2,…,zn}的數(shù)據(jù)獨立,為得到每個觀測的指示因子,即聚類βi,在利用Dirichlet過程作為先驗分布的非參數(shù)貝葉斯模型中,利用Gibbs采樣算法獲得擬合密度函數(shù)特征。若Ω(t)用表示第t次循環(huán)采樣時觀測數(shù)據(jù)的分類結(jié)果,K(t)表示當前的聚類個數(shù),基于(t-1)時的采樣結(jié)果Ω(t-1)、K(t-1)、α(t-1),Gibbs采樣算法主要通過3步完成:

Step1讀入數(shù)據(jù),并將n個觀測數(shù)據(jù)進行隨機排序,得到{τ(i)},i=1,2,…,n。

Step2令對于每一個數(shù)據(jù)i∈{τ(1),…,τ(n)},對每個數(shù)據(jù)的指示因子χi進行采樣,并進行以下計算:

首先,基于現(xiàn)有的K個聚類,對每個聚類計算該觀測數(shù)據(jù)的似然估計

然后,對χi依據(jù)以下分布進行采樣

式中:分母Ei計算為

其中:為第k類內(nèi)已有的數(shù)據(jù)量,若則將聚類的數(shù)量增加,即K=K+1。

Step3逐一檢查各個類內(nèi)的觀測數(shù)據(jù)量,如果某一類的觀測數(shù)據(jù)總數(shù)為0,則將該類刪除,同時將聚類的數(shù)量減少,即K=K-1。

通常選擇θi～F0和zi～C(θi)為共軛分布,使采樣過程的計算簡單可行。

3 基于非參數(shù)貝葉斯模型的定位估計方法

列車運行過程中在k時刻接收到nk顆衛(wèi)星偽距觀測信息,可將每顆衛(wèi)星的偽距作為該時刻一個傳感器的觀測量參與基于DPM模型計算?？紤]式(3)所述偽距觀測模型,衛(wèi)星鐘差、大氣傳播誤差(對流層、電離層誤差)可通過接收機建模處理,則觀測模型可進一步簡化為

式中:bi、分別為觀測誤差的未知誤差分量、白噪聲分量。

可將εi特性分別描述為:

(1)常規(guī)模式:衛(wèi)星定位觀測質(zhì)量未受到空間地形以及隨機干擾因素影響,未知誤差分量等于或近似為0,即滿足bi=0,偽距誤差εi與同分布,服從零均值且方差為確定水平的正態(tài)分布εi～N(0,σ2)。

(2)退化模式:觀測量存在概率密度分布未知的誤差,bi因環(huán)境或干擾因素的不利影響無法忽略,即bi≠0,則其與疊加后的分布特性依然難以獲知,引入DPM模型的目的即在于如何對其進行有效描述并將結(jié)果引入定位解算過程。

根據(jù)上述思路,在存在未知誤差分布特性的條件下,對列車衛(wèi)星定位解算過程建立狀態(tài)空間模型為

式中:xk為待估狀態(tài)向量,其元素為三維列車位置與速度分量;f(*)、h(*)分別為系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程及量測過程的非線性函數(shù);uk、εk分別為系統(tǒng)噪聲向量和量測噪聲向量,這里假定系統(tǒng)噪聲服從已知的固定分布,而重點關(guān)注不定的量測噪聲分布Q。

基于貝葉斯估計思想,假定先驗概率密度已知,對于未知的狀態(tài)參數(shù)可以使用初始分布Markov過程p(x0)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p(xk|xk-1)(見式(13))以及條件概率p(zk|xk)建立如下模型。

根據(jù)上述模型,貝葉斯估計的主要目標在于利用所獲得的量測集z1:k={z1,z2,…,zk}對后驗概率密度p(x0:k|z1:k)及其邊界分布p(xk|z1:k)進行求解。若假設(shè)未知的分布Θ的形式已知,但其參數(shù)向量θ無法準確獲知,從θ服從的先驗密度p(θ)以及分布Θ的一個k個獨立樣本集{ε1,ε2,…,εk}出發(fā),若能解決后驗密度p(θ|ε1:k)估計問題,則求得濾波估計解p(xk|z1:k)將成為可能。然而,量測噪聲序列ε1:k無法直接在傳感器觀測過程中獲得,為了有效求解后驗密度p(θ|ε1:k)并用于狀態(tài)估計,引入DPM模型并利用Gibbs采樣獲得擬合密度函數(shù)的特征。

考慮衛(wèi)星導航偽距觀測誤差的非平穩(wěn)性,其短期觀測誤差可通過一個高斯分布近似,但其均值、方差參數(shù)具有時變性,難以用一組確定參數(shù)準確描述。為此引入DPM模型產(chǎn)生一個無限高斯混合,其均值、方差等參數(shù)用θ=(μ,V)描述,則后驗密度p(θ|ε1:k)求解的關(guān)鍵環(huán)節(jié)即為如何確定實際高斯混合的個數(shù)及其相應(yīng)參數(shù)。根據(jù)式(15)所述分布特性,定義量測誤差的概率密度函數(shù)為Θ,則其無參數(shù)模型估計為

式中:f(ε|θ)為混合概率密度函數(shù);F為混合的分布,基于所采用的DPM模型,其服從Dirichlet過程先驗的隨機概率測度F～DP(α,F0),在此條件下,DPM模型為

其中,先驗概率θj～F(θj)與似然度εj～f(εj|θj)可將其轉(zhuǎn)化為基本貝葉斯模型形式。

依據(jù)上述模型,其實現(xiàn)過程主要集中于精度參數(shù)α以及基礎(chǔ)分布F0的選擇上。首先,假定分布參數(shù)值θj=(μj,Vj)集中于有限數(shù)量的參數(shù)聚類上,設(shè)該數(shù)量為χ個,為了對精度參數(shù)α進行采樣,需確定χ的先驗分布以明確聚類混合中正態(tài)分量的數(shù)量。文獻[16]給出了一種基于Gamma分布的采樣方案:假定α服從Gamma分布α～Γ(a,b),其中a、b分別為形狀參數(shù)和尺度參數(shù),則p(χ|α,k)可由兩個Gamma后驗分布集成表達,再通過對χ與α的采樣結(jié)果計算更新α值,基于Dirichlet過程采樣得到其期望為

利用上述方式可確定聚類中正態(tài)分量的數(shù)量,并確保其隨著觀測數(shù)量的增加呈近似對數(shù)增長趨勢。

其次,取F0為由未知均值μ、方差V決定的正態(tài)分布,為了確定分布參數(shù)值,這里根據(jù)前述衛(wèi)星偽距觀測模型的常規(guī)模式、退化模式的劃分,利用偽距預測誤差將當前觀測質(zhì)量的類型與分布參數(shù)F0的確定關(guān)聯(lián)起來。在每個周期計算狀態(tài)預測量|k-1,提取三維位置分量計算每顆衛(wèi)星偽距殘差rk,i為

在每個周期將每個可觀測衛(wèi)星的偽距殘差rk,i加入Dirichlet過程混合模型,經(jīng)過Gibbs采樣聚類,得到偽距誤差密度函數(shù)的特定描述。基于上述思想對運用DPM模型用于列車定位解算的過程進行總結(jié):在獲得若干衛(wèi)星觀測信息時,將所有偽距觀測量抽象為一個偽距觀測誤差的概率密度描述,將偽距預測殘差引入DPM模型得到有限個高斯分布混合的參數(shù)及相應(yīng)的權(quán)重系數(shù),分別在這些參數(shù)分布條件下進行狀態(tài)濾波估計,對各估計結(jié)果進行加權(quán)合成,得到最終狀態(tài)估計結(jié)果。本文提出的基于非參數(shù)貝葉斯模型的定位估計流程主要分為以下5個階段:

Step1初始化 確定濾波器初值,包括、P0以及濾波估計參數(shù),如Qk值及Hk結(jié)構(gòu)等。

Step2時間更新

(1)利用系統(tǒng)狀態(tài)空間模型計算待估狀態(tài)向量的一步時間預測|k-1,即

(2)基于預測結(jié)果|k-1及更新觀測集中經(jīng)過校正的偽距{ρk,i}計算殘差rk,見式(20)。

Step3高斯混合更新

(1)為Dirichlet過程混合模型加入偽距殘差,可表達為AddRes(DPM,rk)。

(2)Gibbs采樣與聚類,獲得有限個高斯分布混合,其數(shù)量為lk,相應(yīng)的分布參數(shù)為

Step4量測更新(非線性估計,以EKF 估計為例)

(1)對應(yīng)每個高斯分布混合,更新其一步預測方差矩陣為

式中:Φk|k-1為非線性系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)f(*)的線性化近似所得狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,在EKF估計框架下同樣適用于式(21)所示一步預測計算。

(2)計算Kalman濾波增益矩陣為

式中:Hk為非線性量測函數(shù)h(*)的線性化近似所得量測矩陣是跟隨分布參數(shù)更新的量測方差矩陣,是對角線元素為高斯方差的(nk×nk)維對角陣

(3)計算每個并行濾波器的狀態(tài)估計解為

Step5加權(quán)輸出

基于權(quán)重系數(shù)對各濾波器所得估計解進行加權(quán)聯(lián)合,得到最終狀態(tài)估計解及其方差為

基于上述5個階段的計算流程,在每個估計周期內(nèi)采用nk顆可視衛(wèi)星的偽距原始觀測,結(jié)合系統(tǒng)狀態(tài)預測量更新偽距殘差,基于DPM模型驅(qū)動高斯分布混合的更新,用于若干個分布對應(yīng)的子濾波估計過程分別進行量測更新計算,最終通過加權(quán)獲得聯(lián)合狀態(tài)估計結(jié)果,送至列車位置信息轉(zhuǎn)換接口更新位置報告。

4 方法驗證與分析

分別采用仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)對本文所提出的定位估計方法進行驗證分析。首先,為了使用明確的參考真值對引入DPM的作用進行評估,以2016年在青藏鐵路現(xiàn)場實驗中獲得的高精度衛(wèi)星定位數(shù)據(jù)作為數(shù)據(jù)源創(chuàng)建仿真場景及數(shù)據(jù)。原始軌跡數(shù)據(jù)采集中,利用Star Fire星站差分技術(shù)實現(xiàn)星基差分定位,數(shù)據(jù)采集接收機全程工作在差分定位模式,平均海拔4 621.21 m,可見衛(wèi)星數(shù)、水平精度因子HDOP分別穩(wěn)定在8顆、1.2,沿線無明顯衛(wèi)星信號遮擋。原始列車運行軌跡區(qū)段見圖3。

圖3 原始列車運行軌跡示意

在軌跡回放過程中,為了對所提出的定位估計方法性能進行驗證,設(shè)計了兩種仿真場景用于對比:

(1)仿真場景1:直接采用原始回放信號,比較評估接收機的輸出與采用本文方法的解算結(jié)果。

(2)仿真場景2:在原始軌跡回放過程中,在第120、180 s分別對兩顆可觀衛(wèi)星增加最大強度為30、20 m的偽距偏移,利用模擬器自帶模型改變偽距觀測量的誤差特性,在評估接收機中接入模擬衛(wèi)星信號,比較其輸出與采用本文方法的解算結(jié)果。

仿真場景1條件下,評估接收機解算結(jié)果與基于DPM的估計結(jié)果的東、北向誤差和水平位置誤差比較結(jié)果見圖4。為了對誤差對比情況進行量化分析,定位誤差的均值、方差及最大值的統(tǒng)計結(jié)果見表1。

從上述結(jié)果可以看出,在仿真場景1給定的常規(guī)觀測條件下,兩種解算方式所得誤差水平相當,DPM估計誤差均值在東、北向表現(xiàn)各異,相較于評估接收機解算增大了92.54%、降低了10.95%,標準差分別降低了70.28%、11.67%;在水平估計誤差方面,基于DPM的估計誤差均值、標準差相對于接收機解算結(jié)果略有增高,分別增大了4.25%、19.12%。

圖4 仿真場景1東向和北向位置誤差、水平位置誤差比較

表1 仿真場景1位置估計誤差統(tǒng)計結(jié)果 m

仿真場景2兩種方案估計結(jié)果的東向、北向誤差見圖5(a)、5(b),水平位置誤差見圖5(c)。由于兩種方案所得誤差值數(shù)量等級有較大差異,為顯示誤差時變細節(jié),圖5中的縱坐標按照不同值域尺度進行復用。

仿真場景2定位誤差均值、方差及最大值的統(tǒng)計結(jié)果見表2。由表2可以看出,偽距偏移的注入對評估接收機的直接解算過程產(chǎn)生了明顯影響,與未注入偏移時相比發(fā)生了明顯退化,東向誤差表現(xiàn)更為顯著。與評估接收機解算結(jié)果相比,基于DPM的東向、北向誤差均值分別降低了90.25%、48.05%,標準差降低了98.47%、89.03%;在水平誤差方面,基于DPM的估計誤差均值、標準差降低了87.06%、97.24%。雖然與仿真場景1相比,基于DPM的估計誤差量級有所增大,但在同等條件下與評估接收機解算相比,其精度水平更為穩(wěn)定,對所注入的偽距偏差具有較低敏感性。

圖5 仿真場景2東向和北向位置誤差、水平位置誤差比較

表2 仿真場景2位置估計誤差統(tǒng)計結(jié)果 m

為進一步檢驗實際性能,采用2015年11月在青藏線“納赤臺—小南川”實測數(shù)據(jù)用于性能分析,實驗列車運行軌跡見圖6,檢測車內(nèi)部的實驗設(shè)備安裝情況見圖7,實驗區(qū)段內(nèi)可見衛(wèi)星數(shù)與水平精度因子HDOP值的時變情況見圖8。

圖6 現(xiàn)場實驗列車運行軌跡示意

在現(xiàn)場實驗中,采用自制實驗系統(tǒng)搭載接收機接收、處理衛(wèi)星信號進行定位解算,為了評估定位性能,采用兩套高精度參考系統(tǒng)作為評估基準:

(1)參考系統(tǒng)1 Navcom 2050型接收機,工作于星基差分定位模式。

圖7 檢測車內(nèi)實驗系統(tǒng)及定位參考系統(tǒng)

圖8 現(xiàn)場實驗中觀測衛(wèi)星數(shù)及精度因子時間分布

(2)參考系統(tǒng)2 Nov Atel SPAN-FSAS系統(tǒng),由ProPak6型衛(wèi)星定位接收機與iMAR FSAS光纖陀螺構(gòu)成高精度組合系統(tǒng)。

實驗系統(tǒng)采用常規(guī)單點定位解算模式,在運行環(huán)境發(fā)生變化,尤其是鐵路沿線地形環(huán)境對衛(wèi)星信號形成遮擋、反射等情況下,定位性能將受到顯著影響。兩組典型系統(tǒng)的運行軌跡見圖9。一個典型的列車定位性能劣化場景見見圖9(a),實驗系統(tǒng)定位結(jié)果存在明顯偏差,正常水平場景見圖9(b)。

圖9 實驗系統(tǒng)與參考系統(tǒng)的運行軌跡(局部視圖)

采用基于DPM模型的估計方法進行運算,與實驗系統(tǒng)進行比較,以兩種參考系統(tǒng)為基準的東、北向誤差對比結(jié)果見圖10、圖11。由于兩類北向誤差量級相差較大,為突出細節(jié),實驗系統(tǒng)北向位置誤差全局視圖見圖12。自460 s開始出現(xiàn)的北向精度劣化對應(yīng)了圖9左圖所示軌跡區(qū)段。

圖10 現(xiàn)場實驗東向位置誤差比較

圖11 現(xiàn)場實驗北向位置誤差比較

圖12 實驗系統(tǒng)北向位置誤差全局視圖

現(xiàn)場實驗條件下的水平位置誤差見圖13,類似地,實驗系統(tǒng)水平位置誤差的全局視圖見圖14。由圖13可見,實驗系統(tǒng)在大部分情況下的定位誤差處于正常水平,但自39、460 s開始出現(xiàn)兩段明顯波動,其發(fā)生過程可直接由圖8所示觀測衛(wèi)星數(shù)與水平精度因子的變化情況進行反映。對東、北向及水平誤差進行量化分析,采用兩套參考系統(tǒng)所得位置誤差的統(tǒng)計結(jié)果見表3、表4。

圖13 現(xiàn)場實驗水平位置誤差比較

圖14 實驗系統(tǒng)水平位置誤差全局視圖

表3 現(xiàn)場實驗位置估計誤差統(tǒng)計結(jié)果(參考系統(tǒng)1)m

表4 現(xiàn)場實驗位置估計誤差統(tǒng)計結(jié)果(參考系統(tǒng)2)m

可以看出,以兩套參考系統(tǒng)為基準所得結(jié)果的趨勢一致,采用基于DPM的估計的東向誤差均值相對實驗系統(tǒng)有所增大,北向誤差均值有所降低,而其標準差始終保持在較低水平。從水平誤差來看,基于兩套參考系統(tǒng)的DPM 估計誤差分別降低了3.59%、16.68%,標準差降低了89.65%、87.11%,誤差峰值分別降低了69.75%、67.81%?？傮w來看,采用基于DPM的估計與實驗系統(tǒng)相比,對定位性能的改善主要體現(xiàn)在衛(wèi)星信號觀測條件變化情況下的精度水平維持和總體精度水平的穩(wěn)定性兩個方面。DPM 這一非參數(shù)貝葉斯模型使定位性能有效適應(yīng)運行觀測條件,特別是在衛(wèi)星觀測特性異變但尚不足以被常規(guī)故障檢測邏輯進行識別、隔離的情況下,其特點更具實用效益,符合列車控制系統(tǒng)的特定需求。

地圖匹配是實際列車控制應(yīng)用中確定一維位置描述的必要環(huán)節(jié),匹配殘差提供了另一種對位置解算性能的評估途徑,匹配殘差比較結(jié)果見圖15,地圖匹配計算前后的局部軌跡結(jié)果見圖16。

圖15 現(xiàn)場實驗軌道地圖匹配殘差比較

圖16 定位軌跡比較與地圖投影結(jié)果(局部視圖)

基于兩類定位解算方式所得匹配殘差的統(tǒng)計結(jié)果見表5。

表5 軌道橫向地圖投影殘差統(tǒng)計結(jié)果 m

基于DPM的估計所得匹配殘差均值相較于實驗系統(tǒng)降低了66.32%,標準差降低了87.11%,殘差峰值降低了81.43%。軌道電子地圖提供的評估參照,進一步反映了基于DPM的定位估計方法的優(yōu)勢,與前述參考系統(tǒng)得到的評估結(jié)果一致,為其與衛(wèi)星定位自主完好性監(jiān)測、故障檢測隔離等計算決策邏輯集成并構(gòu)建列車安全定位系統(tǒng)方案提供了良好基礎(chǔ)。

5 結(jié)束語

基于衛(wèi)星導航系統(tǒng)實現(xiàn)列車測速定位在列車控制系統(tǒng)等應(yīng)用中具有顯著優(yōu)勢,如何解決衛(wèi)星觀測誤差特性的不確定性與定位解算中采用確定分布假設(shè)條件之間的失配問題,是決定列車衛(wèi)星定位性能的關(guān)鍵因素。本文針對此問題,運用基于Dirichlet過程混合的非參數(shù)貝葉斯模型,構(gòu)造了基于DPM的多濾波器加權(quán)聯(lián)合估計方法,打破了單一的觀測特性假設(shè)帶來的制約?；趯崪y數(shù)據(jù)及專用設(shè)備進行的仿真計算與采用現(xiàn)場數(shù)據(jù)及高精度參考系統(tǒng)進行的實際驗證,分別驗證了本文所述方法在衛(wèi)星觀測特性存在異變條件下具備的不敏感性和適應(yīng)性,相對于對比系統(tǒng)的定位解算能夠獲得更加穩(wěn)定的精度水平,在基于衛(wèi)星導航的列車控制等未來應(yīng)用方向上具有顯著的實用潛力。

論文所述方法并不完全適用于所有類型的列車運行環(huán)境和衛(wèi)星觀測條件,對于一些極端條件與故障失效狀態(tài),需進一步與其它防護隔離邏輯聯(lián)合實現(xiàn)有效應(yīng)對。為此,后續(xù)工作中將進一步研究所述退化模式的精細建模與相應(yīng)的DPM 動態(tài)更新方法,結(jié)合現(xiàn)場實驗探索濾波器系數(shù)的在途調(diào)整策略。此外,與融合估計之外的其它處理邏輯集成,構(gòu)建安全定位系統(tǒng),實施定位安全評估與現(xiàn)場測試,將是后續(xù)工作逐步向?qū)嵱脤哟瓮七M的重要方向。