管片接頭改進(jìn)條帶算法的關(guān)鍵問題研究

張建剛，李 圍

(1. 山東農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利土木工程學(xué)院， 山東 泰安 271018；2. 深圳市地鐵集團(tuán)有限公司， 廣東 深圳 518026)

盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)是由管片通過塊間接頭和環(huán)間接頭相互連接為一體。管片接頭力學(xué)理論解析法具有計(jì)算速度快、成本低、能揭示參數(shù)規(guī)律、能擬合試驗(yàn)數(shù)據(jù)等諸多優(yōu)勢[1]。

根據(jù)對接頭混凝土的理解不同，目前的管片接頭力學(xué)算法可分混凝土算法和剛性板-彈簧模型兩類[2]。前者源于對無襯墊接頭的研究，將接頭附近混凝土的局部壓縮理解為一定厚度的混凝土變形，后者源于對厚襯墊接頭的研究，將接頭混凝土視為剛性。本文僅研究接頭力學(xué)算法中的混凝土算法，該算法在計(jì)算中總是存在某些需要克服的難題。劉四進(jìn)等[3]采用積分形式建立了管片接頭抗彎力學(xué)模型，并與獅子洋隧道斜螺栓管片接頭的實(shí)體試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證，認(rèn)為混凝土受壓區(qū)應(yīng)變影響深度取0.5H值較為合理。晏啟祥等[4]提出了管片接頭抗拉壓剛度、抗剪剛度、抗彎剛度的解析算法，分析了螺栓抗拉剛度、接頭板壓縮剛度和彎曲剛度三者的關(guān)系。小泉·淳[5]結(jié)合日本管片分析了手孔區(qū)的抗壓縮剛度和螺栓抗拉剛度之間的相互作用。曾格華等[6]針對上海地鐵區(qū)間盾構(gòu)隧道管片環(huán)內(nèi)的無襯墊式直螺栓接頭，建立了接頭力學(xué)模型，基于平截面假定，混凝土材料參數(shù)選用非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式。日本的管片接頭抗彎剛度Betongelenkel公式[7]將混凝土看作線彈性，以受壓區(qū)三角形分布為前提；黃鐘暉[8]的算法將混凝土受壓區(qū)視為拋物線分布。

綜上，目前對管片接頭混凝土類算法的研究，往往側(cè)重對算法的理論建構(gòu)，但對算法的細(xì)節(jié)和難點(diǎn)，只有零星研究，缺乏系統(tǒng)性的認(rèn)識(shí)。一旦處理不當(dāng)，顧此失彼，將使結(jié)果有較大誤差。

鑒于各種算法情況復(fù)雜，僅選取管片接頭改進(jìn)條帶算法[9]為本文分析對象。圍繞管片接頭改進(jìn)條帶算法中的四個(gè)方面的關(guān)鍵問題逐一研究，給出相應(yīng)的初步建議，減少在實(shí)際使用算法中的各種失誤，提高計(jì)算的正確率。

1 管片接頭改進(jìn)條帶算法

改進(jìn)條帶算法是近年來提出的接頭算法，基于高等混凝土理論，解決了傳統(tǒng)上有襯砌接頭算法和無襯墊接頭算法相互割裂的局面，并可以模擬各種復(fù)雜管片接頭特性。

1.1 基本假定

前提假定：(1)接頭變形主要由混凝土、各種襯墊、螺栓和端肋共同變形引起，并考慮初始縫隙的影響。(2)將靠近接縫部位的混凝土視為具有一定有效寬度的非線性彈性體。(3)襯墊看作相應(yīng)部位具有實(shí)際尺寸的非線性彈性體。(4)螺栓看成僅能承受拉力的彈簧。彈簧剛度采用混凝土端肋和螺栓共同剛度值，彈簧初始設(shè)定預(yù)緊力值。(5)當(dāng)接頭尚未張開時(shí)，接縫面為全截面受壓，整體保持為平面；當(dāng)接頭張開后，接縫面的受壓區(qū)和脫離區(qū)各自保持為平面。

1.2 運(yùn)算思路和接頭抗彎剛度的定義

借鑒高等混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的條帶算法的思想，先對接頭結(jié)構(gòu)分層處理，后利用彎矩平衡方程和軸力平衡方程，聯(lián)立解出接頭各參數(shù)。管片接頭的彎矩與接頭轉(zhuǎn)角的關(guān)系見圖1(a)。

計(jì)算具體分三階段。一是分層階段。將接頭的復(fù)雜特性，分別整理到各計(jì)算層中。二是施加預(yù)緊力階段。模擬管片初始安裝時(shí)，對管片接頭螺栓施加預(yù)緊力，計(jì)算預(yù)緊力引起的接頭變化。三是正常受力階段。在繼承預(yù)緊力影響的基礎(chǔ)上，模擬襯砌服役期間，正常受力所引起的接頭內(nèi)力和變形。正常受力階段的接頭力學(xué)狀態(tài)見圖1(b)，具體的軸力平衡公式和彎矩平衡公式參見文獻(xiàn)[9]，涉及符號(hào)眾多，此處不再贅述。

如圖1(a)所示，管片接頭的抗彎剛度為

( 1 )

式中：M是管片接頭彎矩；θ是管片接頭轉(zhuǎn)角。

管片接頭的轉(zhuǎn)角取圖1(a)中AB線和FG線的夾角，這種取值辦法是與本算法中有效寬度作為接頭局部影響區(qū)域的概念有關(guān)，不同于實(shí)際管片。當(dāng)接頭張開時(shí)，算法中的AB線平行CD線，F(xiàn)G線平行CE線，此時(shí)轉(zhuǎn)角值也是CD線與CE線的張開夾角，見圖1(a)。當(dāng)接頭不張開時(shí)，CD線與CE線消失不見，但是接頭區(qū)域的弱化影響仍在，所以轉(zhuǎn)角不應(yīng)取0值，本算法取AB線和FG線的夾角。

1.3 關(guān)鍵問題的匯總

對結(jié)果影響最大的關(guān)鍵問題進(jìn)行總結(jié)整理，將問題分為：接頭受壓區(qū)有效寬度的取值問題；直斜彎螺栓的變形協(xié)調(diào)問題；手孔區(qū)混凝土對螺栓剛度的影響問題；接頭非線性材料參數(shù)的取值問題。

這四個(gè)方面是影響或直接決定理論分析的應(yīng)用是否正確問題。

2 接頭受壓區(qū)有效寬度取值問題

2.1 現(xiàn)狀

接頭受壓區(qū)有效寬度見圖2(a)，即算法中參與接頭局部變形的混凝土寬度范圍。該參數(shù)取值對算法影響最大，是管片接頭改進(jìn)條帶算法中最重要的參數(shù)。

改進(jìn)條帶算法的有效寬度a的取值包含接頭兩側(cè)混凝土區(qū)域，見圖2(a)，圖2中符號(hào)H值為管片厚度。Betongelenkel公式[7]對接頭有效寬度a的所指范圍與本算法相同，其建議取值是2H。Betongelenkel的管片接頭抗彎剛度為

( 2 )

p=e/He=M/N

式中：E為管片混凝土彈性模量；b為管片幅寬；H為管片厚度；e為偏心距；N為管片接頭軸力。

式( 2 )是根據(jù)接縫面受壓區(qū)應(yīng)力分布為三角形分布形狀推導(dǎo)得出。經(jīng)本人校核與推導(dǎo)，當(dāng)管片有效寬度為a時(shí)，管片接頭抗彎剛度為

( 3 )

當(dāng)式( 3 )中的管片有效寬度a取2H，式( 3 )變成式( 2 )。

有些文獻(xiàn)采用接頭混凝土影響深度這一名稱來表述參與接頭局部變形的范圍，取值上只含接頭一側(cè)混凝土壓縮區(qū)域，見圖2(b)。黃鐘暉[8]用有限元分析了該參數(shù)，認(rèn)為該參數(shù)約等于接頭的受壓區(qū)高度。劉四進(jìn)等[3]對該參數(shù)進(jìn)行大量分析，取值建議是混凝土影響深度取0.5倍的管片有效厚度較合理。

2.2 研究內(nèi)容

以有接頭實(shí)體試驗(yàn)為依據(jù)的Betongelenkel管片接頭抗彎剛度公式為準(zhǔn)，與相同條件下改進(jìn)條帶算法的計(jì)算結(jié)果做比較，初步確定管片接頭混凝土有效寬度的取值。不同有效寬度取值的改進(jìn)條帶算法和Betongelenkel公式算法的管片接頭彎矩-轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線比較，見圖3。

圖3中的Betongelenkel公式算法對應(yīng)的接頭彎矩與轉(zhuǎn)角關(guān)系曲線的得出過程是：在管片軸力不變的條件下，首先給定彎矩值，求出偏心矩，然后利用式( 2 )算出管片接頭抗彎剛度，再利用式( 1 )求出對應(yīng)的管片接頭轉(zhuǎn)角。這樣，不同彎矩值就可求出各自轉(zhuǎn)角值，最后匯總形成兩者的關(guān)系曲線。

由圖3可知，當(dāng)有效寬度為0.8H和1.0H時(shí)，改進(jìn)條帶算法和Betongelenkel公式算法的曲線均較為接近。但是，管片接頭和管片襯砌出現(xiàn)危險(xiǎn)往往是管片彎矩較大時(shí)，從彎矩較大的區(qū)段再看圖3，可認(rèn)為有效寬度為0.8H時(shí)，兩者擬合更好。

Betongelenkel公式算法是經(jīng)過接頭實(shí)體試驗(yàn)驗(yàn)證的。同時(shí)，考慮到文獻(xiàn)[3]也進(jìn)行了大量接頭實(shí)體試驗(yàn)，斜螺栓大盾構(gòu)管片下的有效寬度接近1.0H取值。綜合這些因素，初步建議混凝土有效寬度取值0.8H～1.0H附近較為合適。

3 直斜彎螺栓與混凝土變形協(xié)調(diào)問題

3.1 現(xiàn)狀

螺栓是我國常見管片接頭的必要組成。螺栓和接頭板混凝土一起承載，只有兩者變形協(xié)調(diào)，螺栓內(nèi)力和接頭變形計(jì)算結(jié)果才能正確。

管片用螺栓常見有直螺栓、斜螺栓、彎螺栓3種類型。本算法中，直螺栓是水平直線，隨管片接頭變形，螺栓長度的改變值容易算出，但斜螺栓和彎螺栓是斜或彎形狀，長度改變值需考慮螺栓形狀和螺栓在接頭板混凝土中的位置，這與直螺栓不同，相應(yīng)螺栓內(nèi)力也不同。由此說明，不同類型的螺栓與混凝土的變形協(xié)調(diào)關(guān)系是有區(qū)別的。

采用有限元模型計(jì)算各類接頭螺栓的研究很多，但現(xiàn)有力學(xué)算法中普遍以直螺栓為主，缺乏對不同螺栓引起的算法公式的差異進(jìn)行探討。

3.2 研究內(nèi)容

基于接頭的小變形假定，推導(dǎo)了3種不同螺栓方式下，螺栓長度l隨混凝土上邊緣x1和下邊緣x2的接頭變形示意見圖4。

直螺栓變形增量Δl為

( 4 )

斜螺栓變形增量Δl為

Δl=

( 5 )

彎螺栓變形增量Δl近似為

( 6 )

式中：x1為管片接頭上邊緣的壓縮變形量；x2為管片接頭下邊緣的張開變形量；c為接縫中心到螺栓端部的水平長度；c1為接縫中心到斜螺栓端頭的水平長度；c2為接縫中心到斜螺栓根部的水平長度；d為從接頭外邊緣到直螺栓位置的豎向距離；d1為接頭外邊緣到螺栓的最小豎向距離；d2為接頭外邊緣到螺栓的最大豎向距離。

對上述公式觀察比較可看出，3種不同類型的螺栓與混凝土變形的協(xié)調(diào)關(guān)系是不同的，不應(yīng)該統(tǒng)一簡化為直螺栓對待。

此處所給出的3種不同類型的螺栓在管片接頭中各自的變形增量公式，除了可以應(yīng)用到改進(jìn)條帶算法，其他同類型的接頭算法也可借鑒。

4 接頭板混凝土對螺栓剛度影響問題

4.1 現(xiàn)狀

我國盾構(gòu)襯砌多采用平板式混凝土管片，當(dāng)螺栓手孔尺寸較大，手孔與接縫面的距離較小時(shí)，隨著管片接頭承受的彎矩增大，位于手孔與接縫面之間的混凝土(注：該部位有接頭板混凝土、端肋、端面混凝土等多個(gè)名稱)將有明顯的局部變形。本文解析算法中的螺栓剛度本質(zhì)上應(yīng)是指螺栓與接頭板混凝土共同變形的剛度值。

從研究看，國外有些盾構(gòu)襯砌采用肋式鋼制管片，接頭板區(qū)域局部變形更加明顯，對此有詳細(xì)研究[5]?；炷疗桨骞芷矫?，晏啟祥等[4]詳細(xì)分析了正負(fù)彎矩作用下螺栓抗拉剛度、接頭板混凝土局部抗壓縮剛度、接頭板局部彎曲剛度在接縫面分離前后三者相互關(guān)系，并給出了考慮綜合影響的接頭剛度解析公式。

4.2 研究內(nèi)容

采用三維有限元對某盾構(gòu)隧道管片接頭進(jìn)行分析，模型見圖5。正常工況：管片厚度取0.5 m，C50混凝土，螺栓直徑4 cm，接頭板混凝土厚度取20 cm，手孔寬度取20 cm，手孔深度取24 cm，螺栓拉應(yīng)力取120 MPa。

在正常工況的基礎(chǔ)上，改變接頭尺寸和受力等，分析結(jié)果見表1。由表1可知，正常工況下，考慮接頭板變形的螺栓接頭板共同剛度約是不考慮接頭板變形的螺栓剛度的60%，說明接頭板的影響較大。當(dāng)螺栓直徑減小為2 cm，螺栓接頭板共同剛度是螺栓剛度的82%，說明接頭板的影響明顯減少。接頭板變形主要由壓縮變形和彎曲變形兩種，在接頭板厚度減薄時(shí)，不考慮彎曲剛度和考慮彎曲剛度的螺栓接頭板共同剛度的差值會(huì)增大。

表1 接頭板混凝土局部變形有限元分析結(jié)果

注：括號(hào)內(nèi)數(shù)值是不計(jì)接頭板彎曲剛度所對應(yīng)的比值。

由此可見，當(dāng)接頭板混凝土厚度明顯偏小，或螺栓直徑較大，或采用鋼制肋時(shí)，算法中的螺栓剛度要考慮到接頭板的影響。建議具體可參見晏啟祥推導(dǎo)的公式[4]或日本村上博智和小泉·淳的計(jì)算公式[5]。

5 材料參數(shù)合理性取值問題

材料參數(shù)取值的合理性也是影響算法結(jié)果的關(guān)鍵之一。

5.1 混凝土材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的確定

盾構(gòu)隧道管片環(huán)結(jié)構(gòu)在運(yùn)營期間的主要內(nèi)力是環(huán)向軸壓力?；炷磷罨镜谋緲?gòu)關(guān)系就是受壓應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，不同加載速度下混凝土試件承壓試驗(yàn)曲線相應(yīng)發(fā)生變化，情況復(fù)雜。國內(nèi)外許多學(xué)者對混凝土非線性應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行了深入研究，提出了多種數(shù)學(xué)模型和經(jīng)驗(yàn)公式，目前國際上較常用的是Hognestad方程和Rüsch方程兩種。Hognestad建議混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線由二次拋物線的上升段和直線形的下降段所組成；Rüsch建議混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線在上升段同樣采用二次拋物線，下降段則采用水平直線，更簡單易用。我國GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第7.1.2條[10]推薦采用的混凝土受壓應(yīng)力-應(yīng)變非線性關(guān)系曲線方程主要參考了Rüsch曲線形式，并能確?；炷脸袎禾幱诎踩怕?，見圖6。

除安全概率，還應(yīng)考慮接頭混凝土長期承壓存在徐變等因素，故推薦采用我國GB 50010—2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》第7.1.2條的混凝土非線性本構(gòu)規(guī)定。

5.2 襯墊材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線的確定

從大量文獻(xiàn)可知，承壓襯墊材料有明顯的壓縮非線性特征。襯墊材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系一般按照試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行擬合，相應(yīng)擬合襯墊材料應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式為

( 7 )

式中：α、β分別為與襯墊材料加載次序相關(guān)的擬合參數(shù)，其結(jié)果可通過不同加載次序下的襯墊材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線關(guān)系擬合得到。

根據(jù)盾構(gòu)隧道修建過程中承壓襯墊反復(fù)承載等特性，應(yīng)優(yōu)選在長期穩(wěn)定承載情況下襯墊材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。本文推薦采取此類曲線方程作為襯墊材料的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，見圖7。

6 實(shí)例驗(yàn)證

經(jīng)過對改進(jìn)條帶算法細(xì)節(jié)問題的修正，運(yùn)用本算法與三維非線性有限元數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行比較驗(yàn)證，結(jié)果見圖8。

由圖8可知，運(yùn)用兩種方法計(jì)算得出的彎矩與轉(zhuǎn)角關(guān)系，接縫張開量、接縫張開高度、端面混凝土最大壓應(yīng)力、螺栓拉應(yīng)力參數(shù)值，均吻合較好。說明經(jīng)過細(xì)節(jié)修正后的算法較合理。該算法能完成多參數(shù)計(jì)算。不但是接頭抗彎剛度，還包括接縫張開量、接縫張開高度、端面混凝土最大壓應(yīng)力、螺栓拉應(yīng)力等參數(shù)。這將為多參數(shù)的管片接頭綜合評(píng)價(jià)體系的建立提供重要依據(jù)。

7 結(jié)論

為防止管片接頭改進(jìn)條帶算法使用過程中顧此失彼，本文匯總了對算法影響最大的問題，逐一分析并給出相應(yīng)合理化建議，可為同類管片接頭算法提供參考。主要有以下成果：

(1) 通過與經(jīng)過接頭實(shí)體實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過的文獻(xiàn)綜合比較，建議改進(jìn)條帶算法混凝土有效寬度取0.8H～1.0H。

(2) 給出了直螺栓、斜螺栓和彎螺栓的變形增量公式，使改進(jìn)算法能同樣適于求解斜螺栓和彎螺栓等情況。

(3) 當(dāng)管片接頭端肋較薄或?yàn)殇撝评邥r(shí)，建議解析算法中的螺栓剛度采用考慮端肋和螺栓的共同剛度的計(jì)算公式。

(4) 從結(jié)構(gòu)安全概率和有利于設(shè)計(jì)的角度考慮，改進(jìn)條帶算法的混凝土材料宜選用國家混凝土設(shè)計(jì)規(guī)范的材料參數(shù)，而傳力襯墊材料宜選用穩(wěn)載條件下的試驗(yàn)曲線材料參數(shù)。