基于前景理論的船舶避碰決策優(yōu)化方法

胡佳穎, 劉克中,b, 吳曉烈,b, 劉炯炯, 楊 星,b

(武漢理工大學(xué) a.航運(yùn)學(xué)院； b.內(nèi)河航運(yùn)技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 武漢 430063)

船舶避碰決策問題一直以來是航行安全領(lǐng)域的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題，與船舶自身?xiàng)l件、通航環(huán)境和船員素質(zhì)等諸多因素密切相聯(lián)。船舶避碰技術(shù)經(jīng)歷了從幾何方法和雷達(dá)到“專家系統(tǒng)”再到“智能避碰”的發(fā)展過程。初期，船舶避碰主要采用幾何計(jì)算方法[1-2]，通過計(jì)算船舶間的最近會遇距離(Distance of Close Point of Approaching,dCPA)和到達(dá)最近會遇距離的時間(Time to Close Point of Approaching,tCPA)來評估船舶的碰撞危險(xiǎn)。近年來快速發(fā)展的人工智能技術(shù)與方法已克服早期用確定性方法解決避碰決策問題時遇到的抽象因素眾多及量化困難等難題，船舶避碰決策的研究方法逐漸由最初的數(shù)學(xué)計(jì)算模型過渡到人工智能方法，如遺傳算法[3-4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、蟻群算法[6]等。

國內(nèi)外船舶避碰決策優(yōu)化的主要方法是以國際海上避碰規(guī)則和良好船藝作為約束條件，運(yùn)用智能化算法，如粒子群算法[7]、克隆選擇優(yōu)化算法[8]和社會情感優(yōu)化算法[9]等對船舶碰撞危險(xiǎn)度和航程損失的多目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在船舶避碰相關(guān)研究中，無論是基于經(jīng)典幾何方法還是智能算法，均存在對船舶航行值班駕駛員主觀風(fēng)險(xiǎn)偏好，在碰撞危險(xiǎn)度和航程損失所構(gòu)成的多目標(biāo)函數(shù)中沒有體現(xiàn)船員主觀差異性，也沒有考慮作為讓路船在避碰操作中的船舶軌跡平穩(wěn)性等問題。為此，本文為引入行為科學(xué)理論——前景理論，以提出一種能夠引入人為風(fēng)險(xiǎn)偏好的船舶避碰決策優(yōu)化方法為核心目標(biāo)，構(gòu)建基于前景理論的船舶避碰決策優(yōu)化模型，根據(jù)文獻(xiàn)查閱和海員駕駛經(jīng)驗(yàn)，選取船舶碰撞危險(xiǎn)度、航程損失和軌跡平穩(wěn)性作為避碰決策優(yōu)化指標(biāo)，最后通過典型會遇場景的避碰決策研究和在不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下船舶避碰決策差異對比分析，總結(jié)船舶避碰決策與人為風(fēng)險(xiǎn)偏好之間的聯(lián)系。

1 基于前景理論的避碰決策優(yōu)化模型

船舶避碰決策過程中涉及很多因素，如通航環(huán)境、安全會遇距離(SDA)、轉(zhuǎn)向幅度等，這些因素與船舶駕駛員的駕駛技能和良好船藝存在關(guān)聯(lián)。根據(jù)長江口水域船舶會遇沖突提取與避碰關(guān)鍵參數(shù)分析，在相似的會遇場景下，讓路船舶的轉(zhuǎn)向時機(jī)和轉(zhuǎn)向幅度不同，DCPA的分布也從0.1～4.0 n mile不等，因而船舶避碰決策存在著極大的個體差異性。綜上所述，研究船舶避碰決策和優(yōu)化，需要將人的風(fēng)險(xiǎn)偏好考慮進(jìn)來，研究在不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下船舶駕駛員最優(yōu)決策的差異性。前景理論提出不同的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)反映出決策者不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，而不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度導(dǎo)致決策結(jié)果的差異。因此，本文利用前景理論來解決船舶避碰過程中船舶駕駛員因風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度不同而引起的決策差異。通過設(shè)置不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度參數(shù)來反映船舶駕駛員的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，以風(fēng)險(xiǎn)決策模型中的參數(shù)的變化來研究駕駛員在同一會遇場景下的避碰決策變化情況。

1.1 模型總體框架

本文構(gòu)建的基于前景理論的兩船避碰決策優(yōu)化模型主要分為兩部分：

1) 對生成避碰方案的決策信息矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理和灰關(guān)聯(lián)分析，進(jìn)而利用前景理論獲得正負(fù)前景價(jià)值矩陣。

2) 通過目標(biāo)規(guī)劃求取最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重，代入綜合前景價(jià)值公式中得到每個備選避碰方案的綜合前景價(jià)值，從而進(jìn)行避碰方案選擇。避碰決策優(yōu)化分析框架見圖1。

1.2 避碰決策矩陣規(guī)范化處理與灰關(guān)聯(lián)分析

假設(shè)根據(jù)避碰規(guī)則在避碰決策優(yōu)化問題中共生成了n個安全可用的避碰方案，組成避碰方案集U={U1,U2,…,Un}，m個指標(biāo)組成指標(biāo)集A={A1,

圖1 基于前景理論的避碰決策優(yōu)化分析框架

A2,…,Am}，則可選避碰方案集U對應(yīng)的指標(biāo)屬性集A的決策選擇樣本矩陣X為

(1)

因?yàn)榍熬袄碚撝饕槍Φ檬睦?，為消除不同指?biāo)的量綱，采用規(guī)范化處理方法[-1,1]線性變換算子，從而得到一致性效果規(guī)范化R。規(guī)范化處理的基本原理是對優(yōu)于平均水平的指標(biāo)值賦予[0,1]的正數(shù)，對劣于平均水平的指標(biāo)值賦予[-1,0]的負(fù)數(shù)。

令

(2)

成本型指標(biāo)(其值越小越好的指標(biāo)類型)的規(guī)范化處理方式為

(3)

效益型指標(biāo)(其值越大越好的指標(biāo)類型)的規(guī)范化處理方式為

(4)

以上變換就是[-1,1]線性變換算子。

根據(jù)規(guī)范化矩陣R，設(shè)：

j=1,2,3

(5)

由灰關(guān)聯(lián)決策方法可知第i個備選方案與正負(fù)理想方案關(guān)于指標(biāo)Aj的關(guān)聯(lián)系數(shù)分別為

(6)

(7)

1.3 方案的綜合前景價(jià)值

文獻(xiàn)[11]和文獻(xiàn)[12]在大量行為科學(xué)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上修正期望效用理論，提出前景理論，用于描述和預(yù)測人們在風(fēng)險(xiǎn)決策中的行為，之后又發(fā)展為累積前景理論。前景理論認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)決策在很大程度上取決于決策主體是關(guān)注收益還是損失、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的水平是保守還是冒進(jìn)，并根據(jù)前景價(jià)值的大小選擇方案。

價(jià)值函數(shù)是決策者根據(jù)對真實(shí)值主觀感受形成的價(jià)值。根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知避碰方案Ui的各指標(biāo)對應(yīng)的前景價(jià)值函數(shù)為

(8)

式(8)中：參數(shù)α和β分別為在參考點(diǎn)右側(cè)(收益)和左側(cè)(損失)價(jià)值函數(shù)的凹凸程度，0<α<1，0<β<1，代表不論是收益還是損失，都存在敏感性遞減的現(xiàn)象；θ為決策者的損失厭惡程度，θ>1為決策者是損失規(guī)避的。

由式(8)可得：避碰方案Ui關(guān)于指標(biāo)Aj的正前景價(jià)值記為

(9)

負(fù)前景價(jià)值記為

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)[12]，概率權(quán)重是決策者根據(jù)事件結(jié)果出現(xiàn)的概率ω而做出的某種主觀判斷，其并不是概率ω，決策者面對收益和損失時的概率權(quán)重函數(shù)的表達(dá)式為

π(ω)=

(11)

式(11)中：γ和τ分別為在參考點(diǎn)左右兩側(cè)概率權(quán)重函數(shù)的擬合參數(shù)。文獻(xiàn)[12]通過大量的試驗(yàn)研究和參數(shù)擬合表明：α=β=0.88，θ=2.25，γ=0.61，τ=0.69與實(shí)際經(jīng)驗(yàn)較為一致。

則避碰方案Ui的綜合前景價(jià)值為正負(fù)前景價(jià)值之和：

(12)

對備選方案進(jìn)行方案排序需要對決策指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行計(jì)算，為獲取最大綜合前景價(jià)值，設(shè)指標(biāo)集的權(quán)重向量ω=(ω1,ω2,…,ωm)，把避碰決策中的指標(biāo)權(quán)重的取值范圍作為目標(biāo)規(guī)劃的約束條件，最大綜合前景價(jià)值作為目標(biāo)，求解最優(yōu)解即為最優(yōu)評價(jià)指標(biāo)權(quán)重：

(13)

將求得的最優(yōu)指標(biāo)權(quán)重ω*代入式(12)，方案的最優(yōu)綜合前景值為

(14)

最后比較各避碰方案的綜合前景價(jià)值并按從大到小排序，即為避碰方案優(yōu)劣排序。

2 會遇場景設(shè)計(jì)及避碰決策指標(biāo)選擇

2.1 會遇場景設(shè)計(jì)及避碰方案生成

為驗(yàn)證模型的可用性和有效性，分析船舶駕駛員的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對避碰決策的影響，需要對會遇場景的避碰進(jìn)行仿真生成避碰決策，并利用本文模型進(jìn)行決策優(yōu)化。根據(jù)已掌握的具有代表性的實(shí)船信息，設(shè)計(jì)一個典型交叉會遇場景。

以一艘長225 m，7.6萬t的滿載散貨船舶為模擬對象，假設(shè)本船舶以15 kn的航速航行，航向?yàn)?00°，目標(biāo)船舶以13 kn的航速航行，航向?yàn)?87.75°。此時，海上能見度良好，本船駕駛操縱狀況良好，當(dāng)本船與目標(biāo)船相距6 n mile時，發(fā)現(xiàn)與目標(biāo)船形成交叉態(tài)勢，存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)，此時的DCPA為0.03 n mile，且本船舶為讓路船舶，故采取轉(zhuǎn)向避碰策略，本船舶與目標(biāo)船舶的運(yùn)動參數(shù)見表1，T0為船舶滿舵旋回轉(zhuǎn)向90°所需時間，k為系數(shù)，一般取(1.5,2.0)，為保證安全,取k=2.0，具體可參考文獻(xiàn)[13]。

表1 本船舶與目標(biāo)船舶會遇的運(yùn)動參數(shù)

根據(jù)會遇態(tài)勢和船舶運(yùn)動參數(shù)，使用MATLAB程序仿真可得船舶具體的避讓方案。為更好地分析不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下駕駛員的決策行為，在生成避碰方案時分別設(shè)置SDA=1.0 n mile、1.2 n mile、1.4 n mile、1.6 n mile、1.8 n mile、2.0 n mile，并據(jù)此分別生成帶有轉(zhuǎn)向時機(jī)和轉(zhuǎn)向幅度的避碰方案。

本文研究的是在不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下船舶駕駛員在可接受碰撞風(fēng)險(xiǎn)和避碰決策代價(jià)的平衡。如果SDA越小、轉(zhuǎn)向時機(jī)越晚，那么船舶碰撞風(fēng)險(xiǎn)越高，但是避碰造成的航程損失會更小，轉(zhuǎn)向過程中船舶更平穩(wěn)。為更好地凸顯方案之間的差異性，在生成避碰方案時，從SDA較小的方案中選擇轉(zhuǎn)向幅度小和避讓時機(jī)較晚的方案，從SDA較大的方案中選擇避碰轉(zhuǎn)向幅度較大、行動時機(jī)較早的方案，這樣方案之間的區(qū)分度就會更明顯。

2.2 避碰決策指標(biāo)

船舶避碰決策主要是依據(jù)《國際海上避碰規(guī)則》和海員經(jīng)驗(yàn)做法確定會遇態(tài)勢和局面，求取讓路船舶和直航船舶的避讓幅度與時機(jī)、復(fù)航時機(jī)的過程。對避碰決策優(yōu)化主要體現(xiàn)安全性、經(jīng)濟(jì)性和軌跡平穩(wěn)性等3個方面，其中安全性是避碰決策優(yōu)化的前提。

1) 從安全的意義上講，就是避碰措施必須遵守《國際海上避碰規(guī)則》。

2) 從經(jīng)濟(jì)的意義上講，體現(xiàn)在避讓時機(jī)、施舵角和幅度的量化與優(yōu)化問題上，使避碰結(jié)束時，本船的航程損失達(dá)到最小。

3) 從軌跡平穩(wěn)的意義上講，體現(xiàn)在讓路船在改變航向和航速進(jìn)行避碰時盡可能能保證船舶的平穩(wěn)。

因此，選取船舶碰撞危險(xiǎn)度、航程損失和船舶軌跡曲線平滑度作為優(yōu)化決策的指標(biāo)。

3 風(fēng)險(xiǎn)偏好差異下的決策對比分析

3.1 避碰決策優(yōu)化過程

根據(jù)避碰方案信息和決策指標(biāo)，參考文獻(xiàn)[14]中的船舶碰撞危險(xiǎn)度模型、文獻(xiàn)[7]中的航程損失模型和軌跡平穩(wěn)性模型，可得避碰決策樣本矩陣X。其中:船舶碰撞危險(xiǎn)度和航程損失為成本型指標(biāo);平穩(wěn)性為效益型指標(biāo)，對避碰決策樣本矩陣X進(jìn)行規(guī)范化處理，得到規(guī)范化矩陣R。

(15)

由式(15)可知:正理想避碰方案為U+={0.503,0.901,1};負(fù)理想避碰方案為U-={-1，-1，-0.909}。

根據(jù)式(6)和式(7)分別計(jì)算各個方案的正負(fù)關(guān)聯(lián)系數(shù)矩陣為

(16)

(17)

根據(jù)式(9)和式(10)分別計(jì)算各避碰方案的正、負(fù)前景價(jià)值矩陣為

(18)

(19)

以避碰方案的綜合前景價(jià)值最大化為目標(biāo)，建立優(yōu)化模型：

(20)

(21)

求得最優(yōu)解ω*={0.5,0.4,0.1}。

將避碰方案的綜合前景價(jià)值由大到小排序，便可得到各避碰方案的優(yōu)劣排序?yàn)?/p>

U1?U2?U3?U4?U5?U6

(22)

由式(20)可知：方案U1的綜合前景價(jià)值最大，因此在6組備選的避碰方案中，最優(yōu)避碰為方案U1。

為研究不同風(fēng)險(xiǎn)偏好的駕駛員在船舶避碰決策中的差異，參考其他學(xué)者關(guān)于前景理論的研究成果，按照上述方法再分別計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度保守時的最優(yōu)避碰方案決策，得到的結(jié)果為

避碰方案的優(yōu)劣排序?yàn)?/p>

U3?U4?U6?U2?U5?U1

(23)

由式(23)可知：最優(yōu)避碰方案為U3。

避碰方案的優(yōu)劣排序?yàn)?/p>

U6?U5?U4?U1?U3?U2

(24)

由式(24)可知：最優(yōu)避碰方案為U6。

3.2 不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下避碰決策差異對比分析

本文所提出的優(yōu)化方法是基于船舶駕駛員的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度來平衡碰撞危險(xiǎn)度、航程損失和平穩(wěn)性等3個指標(biāo)，構(gòu)建多目標(biāo)決策模型，并求得最優(yōu)避碰方案。當(dāng)船舶駕駛員是風(fēng)險(xiǎn)偏好型時，駕駛員認(rèn)為碰撞危險(xiǎn)度指標(biāo)的權(quán)重要小于風(fēng)險(xiǎn)中性和風(fēng)險(xiǎn)保守的情況，而風(fēng)險(xiǎn)中性時的碰撞危險(xiǎn)度權(quán)重也小于風(fēng)險(xiǎn)保守時的權(quán)重。

不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下避碰方案的綜合前景價(jià)值折線圖見圖2。根據(jù)計(jì)算結(jié)果和圖2可知：在不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，對于同一避碰場景的相同的避碰方案前景價(jià)值不同，在風(fēng)險(xiǎn)偏好和風(fēng)險(xiǎn)中性的情況下的避碰方案的綜合前景價(jià)值比風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度保守時更大；在不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，安全性、經(jīng)濟(jì)性、軌跡平穩(wěn)性等3個指標(biāo)的權(quán)重的變化導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)偏好情況下方案的綜合前景價(jià)值逐漸減小，甚至小于風(fēng)險(xiǎn)中性下的風(fēng)險(xiǎn)偏好。

圖2 不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下避碰方案的綜合前景價(jià)值折線圖

6組方案中碰撞危險(xiǎn)度、經(jīng)濟(jì)性、軌跡平穩(wěn)性之間的關(guān)系有：

1) 當(dāng)駕駛員為風(fēng)險(xiǎn)偏好型時，避碰最優(yōu)決策方案更傾向于碰撞危險(xiǎn)度較高的避碰方案，方案綜合前景價(jià)值排序?yàn)?/p>

U1?U2?U3?U4?U5?U6

(25)

基本符合碰撞危險(xiǎn)度較大的方案優(yōu)于碰撞危險(xiǎn)較小的方案。

2) 船舶駕駛員在保守的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度下，3個指標(biāo)之中對于安全性的要求最高，安全性指標(biāo)的權(quán)重也是3種風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度中最高的，當(dāng)在進(jìn)行最優(yōu)避碰方案選擇時，更傾向于碰撞危險(xiǎn)度較低的方案，對經(jīng)濟(jì)性和平穩(wěn)性的要求適當(dāng)放低，方案優(yōu)劣排序?yàn)?/p>

U6?U5?U4?U1?U3?U2

(26)

式(26)也印證了這一觀點(diǎn)。

3) 當(dāng)船舶駕駛員的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度為風(fēng)險(xiǎn)中性時，對于最優(yōu)避碰方案的選擇則更傾向于3個指標(biāo)都比較均衡的避碰方案，既不會過于追求平穩(wěn)性和經(jīng)濟(jì)性方面的優(yōu)勢忽略了碰撞危險(xiǎn)度水平，也不會舍棄經(jīng)濟(jì)性和平穩(wěn)性選擇碰撞危險(xiǎn)度小的方案。

4 結(jié)束語

本文針對避碰決策優(yōu)化研究中對駕駛員的風(fēng)險(xiǎn)偏好考慮不足的問題，提出基于前景理論的避碰決策優(yōu)化模型。根據(jù)船舶駕駛員不同的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度，對同一會遇場景下的避碰決策進(jìn)行優(yōu)化，并分析船舶避碰決策與駕駛員風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度之間的關(guān)聯(lián)性。案例分析結(jié)果表明:本文建立的優(yōu)化模型能夠很好地反映船舶駕駛員在不同風(fēng)險(xiǎn)偏好下的避碰方案選擇情況，符合經(jīng)驗(yàn)做法。前景理論在避碰領(lǐng)域中具有有效性和可用性，將行為科學(xué)理論引入到船舶避碰領(lǐng)域，能夠?yàn)榇爸悄鼙芘鰶Q策擬人化提供支持。