窮則變，變則通

盛學柱

摘 要：高中數學教學內容跟初中數學知識相比較來說更加復雜，需要學生具備較高的邏輯思維能力和更多的解題技巧。在高中數學教學中培養(yǎng)學生的解題能力十分重要。本文筆者就簡要談談高中數學的解題策略，提高學生解題能力。

關鍵詞：高中數學;解題策略;解題能力

《周易·系辭下》記錄“窮則變，變則通，通則久”。這既充分體現了事物的共通性，也反應了事物的變化性。數學本身就是集邏輯與辯證一體的學科，數學知識既具有關聯性，也具有獨立性，可以不斷變化和延伸拓展。有效地解決數學問題也需要學生具備這樣的思維能力。而高中數學教學中最大的阻礙就是學生解題能力不穩(wěn)定，有時一道題很快解決，有時一道題無從下手，題海戰(zhàn)術已然不適用。當窮途末路時，不如嘗試改變。故此，我們數學教師應該充分改變教學觀念，改變教學方法，改變數學習題，從而引導學生有效解決數學問題。

一、從教知識變塑思維，培養(yǎng)學生數學思維

當學生進入高中，數學題目的難度遠遠大于他們初中時所學的數學知識，題目的類型也與初中題目不同。在高中數學中更鍛煉的是學生的思維能力和對理論知識的理解能力，所以教師應該著重培養(yǎng)高中學生的思維能力。隨著學生的思維能力提高，不僅方便教師教懂學生解題，而且能使學生加快做題速度，還能提高學生自身的心理素質。要想提高學生數學的思維能力，教師首要做的事情就是講清數學理論概念，初步建立學生的思維模型。比如講解不同類型的定理、公式時，盡可能關注學生解題思維的建立，尤其是學生多元思維的建立。同時還應該關注學生的興趣點，注重訓練學生的審題能力，指導學生找出問題的關鍵，從關鍵點突破問題。對于特別復雜的問題，我們可以指導學生應用“化歸思想”解題，將復雜的問題簡單化，篩選問題中的價值信息，剔除干擾信息，或者將一個復雜的問題分解為多個簡單的問題，逐一突破。例如“三角函數”相關問題的求解中，我們首先要讓學生明白這類問題重點考核的是正弦、余弦的函數公式，要求學生熟練掌握和應用這些公式就是第一步，然后要展開有針對性的習題訓練，幫助學生建立三角函數相關問題的關聯性和差異性理解思維，如此方可以更加靈活地思維解決此類問題。

二、從教知識變提能力，培養(yǎng)正確審題能力

想要正確的解答數學題目，最關鍵的一步是要認真的審題，通過認真的審題來了解題目當中給出來的各種數量關系。但是目前很多學生容易在審題過程中出現錯誤，這些都是教師對于學生審題能力培養(yǎng)不足導致的。審題最關鍵的一步，就是要充分地理解題目想要表達的含義，了解題目當中的命題層次結構。接下來要通過審題深入地挖掘出題目當中隱藏的條件，很多題目中隱藏的條件并不是很明顯，需要學生能夠通過認真地審題和分析才能夠找到。教師要把自己的審題技巧傳授給學生，幫助學生快速正確地尋找題目中隱藏的條件。

例如說已知有關x的一元二次方程（3a-1）x2-5x+2=0有兩個不相等實數根，要求確定出a的取值范圍。在題目當中給出的一元二次方程系數，因此通過分析能夠得出判斷，題目當中實際隱藏著3a-1≠0的關系式。通過認真地審題，才能夠發(fā)現題目當中存在的關鍵內容，因此高中數學教師需要重視學生審題能力的培養(yǎng)。

三、從一解變多解，注重講練結合

一題多解是高中數學習題最常見的規(guī)律，幾乎大多數習題都有多種求解方法。同時訓練學生一題多解的思維也是高中數學教學的重要任務。一方面一題多解能夠讓學生掌握多種解題技巧，提高學生解題效率;另一方面一題多解非常有助于促進學生思維發(fā)散，避免學生形成思維定勢，在遇到較難問題時，思維走進“死胡同”，限制了學生的解題效率。所以，我們教學實踐中應該多嘗試設計一題多解的習題。

例題3：求函數y=? ? 的值域.

解1：利用函數有界性解題，從題干y=? ? 可以直接推出：cosx=

由于cosx≤1，所以可以推出? ?≤1， 解得： ≤y≤2，所以y=? ? 的值域為[ ，2]。

解2：函數解析式是一種比較特殊的分式表達形式，我們也可以用幾何知識（直線斜率公式）來求解。將函數知識轉化為幾何知識，由題可知：k=? ?，y=? ? =? ? ，此時我們將y看做動點（3+cosx，3-cosx）與原點進行連線的斜率，且動點在線段x+y=6（2≤y≤4）之上，因此可以求得ka1=2，ka2= ，所以 ≤y≤2，答案一樣為[ ，2]。

四、從教知識變教方法，指導學生掌握不同題型的做題方法

初中和小學的數學課，數學教師會讓學生牢記數學課上所講述的一些定理和理論知識，上了高中以后，迎接學生的是人生最重要的考試之一——高考。由于數學難度的增加，教師不應該單單只注重學生是否能牢記定理和理論，高考的大部分題目中都是固定的題型和固定的知識點，高中數學教師更應該著重教導學生在面對不同類型題目時所應該采用的做題方法以及解題技巧。做題的方法簡單來說就是解題的思路，在面對不同知識點題目的時候，學生的解題思路一定要清晰。以高中的軌跡類型題目為例，首先要利用軌跡的形狀分析軌跡所代表的方程曲線，分析完后學生要根據題型來選擇解題方法。通常，解答軌跡問題的方法用直譯法、定義法、正余弦定理、等比等差法、參數法以及交軌法等。如果假設不讓學生掌握不同題型的做題方法而只懂得定理，那么當他們做題的時候，將不知道在這么多定理和方法中選擇哪一項方法來解答題目是最為有效的，所以教導學生靈活運用不同的方法解答不同的題目是加快做題速度和效率、提升答題正確度的關鍵因素。

結束語

總言之，高中數學習題的價值不亞于課堂教學，既可以鞏固基礎知識，同時也可以提升學生思維，達到思維拓展的目的。作為新時代高中數學教師，我們應該靈活多變地教學，充分利用數學習題，指導學生有效地解決數學問題，讓學生在變中求解，在變中追尋本質，在變中突破思維的改變。

參考文獻：

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