應(yīng)力強(qiáng)度因子對(duì)股骨干骨折接骨板裂紋擴(kuò)展的分析*

趙仲航，紀(jì)愛(ài)敏△，龍登燕，鄧銘，陳長(zhǎng)勝,2

(1.河海大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，常州 213022；2.常州奧斯邁醫(yī)療器械有限公司，常州 213000)

1 引 言

采用金屬接骨板和螺釘?shù)墓潭ǚ绞绞侵委煿晒歉晒钦鄣挠行侄蝃1]，但在臨床應(yīng)用中，內(nèi)固定的失效情況也經(jīng)常發(fā)生。據(jù)研究表明，內(nèi)固定系統(tǒng)的失效主要表現(xiàn)為接骨板的斷裂、變形[2]。臨床中，接骨板的材料、手術(shù)操作不規(guī)范、患者過(guò)早的負(fù)重均可使接骨板發(fā)生斷裂[3]。王榮等[4]通過(guò)形貌分析，發(fā)現(xiàn)螺紋孔口的點(diǎn)蝕坑增加了其應(yīng)力集中的強(qiáng)度，造成了接骨板的疲勞斷裂。Santos等[5]通過(guò)模擬體液環(huán)境，表明鋼板和螺釘接觸會(huì)產(chǎn)生微動(dòng)腐蝕，進(jìn)而引發(fā)了接骨板孔邊的疲勞斷裂。Kanchanomai等[6]通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)最大應(yīng)力出現(xiàn)在骨折線附近的板面上，疲勞裂紋萌生于板上孔的表面，并在接骨板的內(nèi)部擴(kuò)展。綜上可知，接骨板骨折線附近的螺紋孔區(qū)域?yàn)橹饕臄嗔巡课唬诖藚^(qū)域常常萌生微裂紋并擴(kuò)展至接骨板完全斷裂。目前對(duì)接骨板的斷裂分析主要是改變螺釘?shù)牟季只蚬前彘g距以減少接骨板上的應(yīng)力[7-8]，實(shí)際中接骨板的失效過(guò)程為微觀裂紋沿裂紋前緣不斷擴(kuò)展，當(dāng)裂紋擴(kuò)展到脆性斷裂的極限值時(shí)，即發(fā)生失穩(wěn)性斷裂，因此，研究接骨板孔邊裂紋的抗斷裂能力很有必要。應(yīng)力強(qiáng)度因子是衡量裂紋擴(kuò)展能力的重要參量，本研究運(yùn)用擴(kuò)展有限元(extended finite element method, XFEM)的方法求解孔邊裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，利用有限元軟件ABAQUS建立股骨骨折內(nèi)固定系統(tǒng)的計(jì)算模型，研究接骨板靠近骨折線附近孔邊的應(yīng)力強(qiáng)度因子的分布規(guī)律，分析不同參數(shù)下應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化趨勢(shì)，為接骨板的抗斷裂能力設(shè)計(jì)提供有價(jià)值的參考，并在臨床治療中為接骨板工作長(zhǎng)度的選取提供依據(jù)。

2 接骨板裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子

擴(kuò)展有限元法[9](XFEM)主要是在常規(guī)有限元的連續(xù)位移模式上加入加強(qiáng)函數(shù)，對(duì)不連續(xù)問(wèn)題進(jìn)行求解，其位移的逼近形式為：

(1)

式中，N(x)為常規(guī)有限元的形函數(shù)，uI為節(jié)點(diǎn)位移，aI、bI為節(jié)點(diǎn)附加自由度，N為沒(méi)有被裂紋影響的節(jié)點(diǎn)集，NT為被裂紋貫穿的節(jié)點(diǎn)集,NA為裂尖區(qū)域的節(jié)點(diǎn)集，H(x) 和Φ(x)為富集函數(shù)，m為裂尖富集函數(shù)的數(shù)量。通過(guò)添加富集函數(shù)的方式對(duì)傳統(tǒng)有限元的位移模式進(jìn)行加強(qiáng)，使擴(kuò)展有限元適用于求解靜態(tài)表面裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子。

在斷裂力學(xué)中，由于裂紋尖端附近的應(yīng)力具有無(wú)窮大的奇異性，傳統(tǒng)的應(yīng)力場(chǎng)不能用來(lái)描述裂紋前緣變化，因此，使用應(yīng)力強(qiáng)度因子(stress intensity factor, SIF)表示裂紋前緣應(yīng)力分布趨于無(wú)窮大這類奇異性的強(qiáng)度。通常裂紋的變形可分為三種類型，見(jiàn)圖1，分別是張開(kāi)型(I型)、滑開(kāi)型(II型)和撕開(kāi)型(III型)，若裂紋由兩種或三種形式混合，則稱為復(fù)合裂紋。

對(duì)于三維裂紋，前緣鄰域的局部坐標(biāo)系見(jiàn)圖2，根據(jù)線彈性斷裂力學(xué)理論，裂紋前緣的位移場(chǎng)可表示為[10]：

圖1 裂紋的3種基本形式

(2)

式中，m、n、l分別表示裂紋前緣x、y、z軸局部坐標(biāo)的的位移量，G表示材料的剪切彈性模量，r、θ為x0y坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)的極坐標(biāo)，含裂紋的結(jié)構(gòu)可根據(jù)裂紋前緣的應(yīng)力或位移來(lái)求出應(yīng)力強(qiáng)度因子，式中對(duì)于平面應(yīng)變問(wèn)題和平面應(yīng)力問(wèn)題k的取值為：

(3)

式中，v為材料的泊松比。用KI、KII和KIII來(lái)表示應(yīng)力強(qiáng)度因子的三種類型，裂紋的擴(kuò)展力與應(yīng)力強(qiáng)度因子的大小成正比，本研究利用擴(kuò)展有限元法在不連續(xù)問(wèn)題上的優(yōu)勢(shì)對(duì)三類應(yīng)力強(qiáng)度因子的分布規(guī)律進(jìn)行求解。

圖2 三維裂紋局部坐標(biāo)系

3 材料與方法

本研究中股骨提取過(guò)程和含預(yù)制裂紋內(nèi)固定系統(tǒng)建?；玖鞒桃?jiàn)圖3。

3.1 股骨模型的提取

選取一名成年健康男性，對(duì)其左股骨進(jìn)行CT掃描得到DICOM文件，導(dǎo)入醫(yī)用軟件Mimics中分離出完整的股骨模型以STL格式保存。將模型在Geomagic Studio中打開(kāi)，消除股骨表面的空洞和釘狀物，得到的光順股骨模型以Iges格式導(dǎo)入到SolidWorks中，見(jiàn)圖3，并在股骨中段切除出3 mm的橫形空隙模擬骨折，在骨折之間填充相同形狀、尺寸的實(shí)體模擬愈合前期的骨痂。在ABAQUS中裝配內(nèi)固定系統(tǒng)的三維模型為簡(jiǎn)化模型，將螺釘視為圓柱體，接骨板上螺紋孔用光孔模擬。

圖3含預(yù)制裂紋的有限元模型計(jì)算過(guò)程

Fig.3Calculation process of finite element model with pre-crack

3.2 內(nèi)固定模型的材料賦值

內(nèi)固定系統(tǒng)中的接骨板和螺釘為鈦合金TC4材料，其彈性模量為105 Gpa，泊松比為0.34。用低彈性模量的軟骨組織來(lái)模擬愈合前期的骨痂，其彈性模量假定為10 Mpa，泊松比為0.167[11]。由于股骨為不規(guī)則形狀，在ABAQUS中采用四面體單元C3D10對(duì)股骨模型劃分網(wǎng)格，把在ABAQUS的Inp文件中提取股骨的網(wǎng)格模型數(shù)據(jù)導(dǎo)入Mimics中，依據(jù)股骨的灰度值和式(4)對(duì)股骨的材料屬性進(jìn)行賦值[12]。

(4)

賦值后在Mimics中導(dǎo)出網(wǎng)格和材料賦值數(shù)據(jù)文件，替換掉原Inp文件中股骨的網(wǎng)格數(shù)據(jù)，完成對(duì)股骨模型的材料賦值。

3.3 約束與加載

在ABAQUS中對(duì)股骨、接骨板和螺釘進(jìn)行網(wǎng)格布種，由于接骨板和螺釘?shù)男螤钶^為規(guī)則，采用六面體單元C3D8劃分接骨板和螺釘。

內(nèi)固定系統(tǒng)中的“板-釘”，“骨-釘”，“骨-骨痂”間采用“Tie”約束模擬各結(jié)構(gòu)之間的接觸關(guān)系，在股骨頭的上方設(shè)立參考點(diǎn)，將參考點(diǎn)與股骨頭頂部區(qū)域進(jìn)行coupling耦合，股骨的下端為固定約束。假設(shè)人體重為75 Kg,考慮人行走時(shí)股骨的受力情況，對(duì)參考點(diǎn)施加750 N垂直向下的壓力，見(jiàn)圖4。

圖4 內(nèi)固定系統(tǒng)的加載方式

3.4 接骨板孔邊不同裂紋位置的SIF分析

接骨板的最大應(yīng)力值和初始疲勞裂紋均出現(xiàn)在靠近骨折線附近的孔邊，因此，在過(guò)孔軸線的橫截面上分別預(yù)設(shè)單側(cè)裂紋，分為A、B、C、D四點(diǎn)，見(jiàn)圖5，通過(guò)對(duì)比四點(diǎn)裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子，得到接骨板上裂紋擴(kuò)展最快的區(qū)域，即為接骨板上斷裂失效的危險(xiǎn)位置。

在ABAQUS中添加半徑為0.5 mm的1/4圓形裂紋片體[13]，建立四個(gè)內(nèi)固定系統(tǒng)模型，將預(yù)制好的裂紋體分別裝配到對(duì)應(yīng)的四點(diǎn)位置處。定義φ為裂紋前緣節(jié)點(diǎn)到圓心的連線與接骨板釘孔軸線的夾角，見(jiàn)圖6，φ=0°為沿板厚度方向的裂紋尖端節(jié)點(diǎn)，φ=90°為沿板寬度方向的裂紋尖端節(jié)點(diǎn)，運(yùn)用XFEM對(duì)四點(diǎn)裂紋前緣節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力強(qiáng)度因子進(jìn)行求解。

圖5 四組裂紋位置

圖6 裂紋節(jié)點(diǎn)夾角

結(jié)果見(jiàn)圖7，接骨板上四點(diǎn)的裂紋為三種變形狀態(tài)混合出現(xiàn)，在四點(diǎn)的I型應(yīng)力強(qiáng)度因子中，A點(diǎn)的數(shù)值遠(yuǎn)大于其他三點(diǎn)，表明在此處的裂紋發(fā)生擴(kuò)展的可能性最高。因此，在A點(diǎn)建立不同參數(shù)下的接骨板預(yù)制裂紋模型，分析不同參數(shù)對(duì)裂紋前緣節(jié)點(diǎn)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。

圖7四點(diǎn)位置的應(yīng)力強(qiáng)度因子

Fig.7Stress intensity factor at four points

3.5 模型方案設(shè)計(jì)

在斷裂力學(xué)中，裂紋前緣的應(yīng)力強(qiáng)度因子受裂紋擴(kuò)展區(qū)域的尺寸和載荷的影響，本研究選取裂紋區(qū)域橫向、縱向的長(zhǎng)度(即接骨板的厚度、寬度)和對(duì)接骨板等效應(yīng)力影響較大的工作長(zhǎng)度作為研究參數(shù)。對(duì)接骨板厚度(PT)和寬度(PW)進(jìn)行分析時(shí)，選用10孔接骨板，長(zhǎng)度為150 mm，螺釘直徑為4.5 mm,螺釘間距為14 mm。在對(duì)接骨板工作長(zhǎng)度(WL)進(jìn)行研究時(shí)選取接骨板為14孔接骨板，其厚度為5 mm，寬度為14 mm，長(zhǎng)度為182 mm，工作長(zhǎng)度取接骨板中線兩側(cè)第一個(gè)螺釘?shù)闹行木嗯c板長(zhǎng)的比值，螺釘參數(shù)與上述一致，具體取值范圍見(jiàn)表1。

表1 參數(shù)的取值范圍

4 結(jié)果

根據(jù)計(jì)算得到的斷裂危險(xiǎn)點(diǎn)，運(yùn)用XFEM方法得到不同參數(shù)下的SIF分布趨勢(shì)基本相同，三種裂紋類型中I型應(yīng)力強(qiáng)度因子的數(shù)值遠(yuǎn)大于其他類型，接骨板的寬度、厚度和工作長(zhǎng)度的變化對(duì)KIII的影響較小，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖8-圖10。

圖8接骨板厚度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

Fig.8Effect of bone plate thickness on stress intensity factor

圖9 接骨板寬度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

圖10 接骨板工作長(zhǎng)度對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響

5 討論與結(jié)論

接骨板裂紋前緣存在著三類應(yīng)力強(qiáng)度因子，且KI的數(shù)值為KII、KIII的數(shù)倍，導(dǎo)致接骨板斷裂的主要形態(tài)為張開(kāi)型。對(duì)裂紋擴(kuò)展影響較大的KI最大值均出現(xiàn)在φ=90°的位置，即接骨板表面裂紋尖端。接骨板的斷裂從板面的裂紋尖端開(kāi)始擴(kuò)展，再逐漸深入至接骨板的內(nèi)部，與接骨板斷裂后的微觀分析相對(duì)比[14]，本研究從斷裂力學(xué)的角度驗(yàn)證了接骨板的斷裂行為規(guī)律。接骨板在骨折線附近A點(diǎn)位置的KI值最大，出現(xiàn)初始裂紋后疲勞斷裂的風(fēng)險(xiǎn)最高，在手術(shù)和制造過(guò)程中應(yīng)避免造成此處接骨板的表面劃傷，注意對(duì)A點(diǎn)位置的接骨板材料質(zhì)量嚴(yán)格檢測(cè)，防止一些夾雜物或加工過(guò)程中造成的表面缺陷等導(dǎo)致接骨板的斷裂[15-16]。

由圖10可知，接骨板上KI的變化幅度受工作長(zhǎng)度的影響最大，在工作長(zhǎng)度為0.24時(shí)出現(xiàn)峰值，處于接骨板易發(fā)生斷裂的工作長(zhǎng)度0.20～0.27之內(nèi)[1]。當(dāng)接骨板的工作長(zhǎng)度增加至0.5時(shí)，SIF下降的速度逐漸變緩。研究表明，過(guò)大的工作長(zhǎng)度會(huì)導(dǎo)致內(nèi)固定系統(tǒng)的抗扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度不足，且骨折斷端間的骨痂產(chǎn)生過(guò)高的應(yīng)變，不利于骨痂的生長(zhǎng)[17]。結(jié)合SIF的變化幅度，可知在臨床中應(yīng)注意對(duì)工作長(zhǎng)度的選擇，在保證內(nèi)固定系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，對(duì)接骨板的工作長(zhǎng)度適量增加，可以提高板的抗疲勞壽命。

接骨板厚度和寬度的增加有利于降低裂紋的SIF，由圖9可知，當(dāng)寬度為18 mm時(shí)KI、KIISIF的峰值下降較大，當(dāng)接骨板的厚度大于6 mm時(shí)，SIF的降速明顯，可知較大的寬度和厚度對(duì)接骨板的抗斷裂能力作用顯著。隨著接骨板厚度的提高，接骨板的剛度變大，剛度有利于內(nèi)固定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但過(guò)大的剛度會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力遮擋效應(yīng)，造成骨折愈合緩慢。同時(shí)接骨板寬度的增加會(huì)降低板上的應(yīng)力，使愈合前期時(shí)股骨應(yīng)力過(guò)大[18]，不利于骨痂的形成，因此，平衡接骨板寬度和厚度參數(shù)來(lái)提高接骨板的抗斷裂能力尤為重要。

本研究通過(guò)Mimics等軟件提取了股骨的實(shí)體模型并依據(jù)灰度值對(duì)股骨進(jìn)行賦值，在ABAQUS中裝配得到了股骨干骨折完整的內(nèi)固定三維有限元模型，其中股骨載荷僅考慮了垂直方向的受力，而實(shí)際受載為肌肉、組織等力的綜合影響，且主要受力呈動(dòng)態(tài)變化；裂紋的擴(kuò)展受體內(nèi)環(huán)境的影響較大，體液對(duì)裂紋間隙有較強(qiáng)的腐蝕作用，在實(shí)際中加速了裂紋的疲勞擴(kuò)展；本研究?jī)H考慮了靜態(tài)裂紋參數(shù)的變化，因此，對(duì)股骨載荷更精確的模擬，以及考慮體液環(huán)境對(duì)裂紋動(dòng)態(tài)擴(kuò)展的影響，將是下一步研究的重點(diǎn)。