管道流模型參數(shù)敏感性分析及其在許家溝泉域的應用

武亞遵，李彥濤，林 云，曲鵬沖

(1.河南理工大學資源環(huán)境學院，河南 焦作 454000；2.中原經(jīng)濟區(qū)煤層(頁巖)氣河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000)

我國北方巖溶泉域多為大型的、完整的巖溶地下水系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)地下水貯存和運移較復雜。巖溶介質(zhì)受巖溶發(fā)育程度的影響，多為溶蝕裂隙，少數(shù)發(fā)育成管道[1-2]。管道的存在使系統(tǒng)內(nèi)地下水出現(xiàn)偏流，呈現(xiàn)不同流態(tài)[3]。在此情況下，若采用多孔介質(zhì)模型評價系統(tǒng)內(nèi)地下水的滲流特征，難免會出現(xiàn)一定的誤差，甚至與實際完全不符[4]。管道流模型(Conduit Flow Process，CFP)的出現(xiàn)較好地解決了這些問題[5-6]。初期更多的是模型精度的測試和與之有關的研究[7-8]，與實際結(jié)合較少[9-10]。近些年來對管道流的研究已從原理、使用方法及適用范圍[11]逐漸轉(zhuǎn)向結(jié)合實際的應用，比如模擬泉流量對降雨的響應[12-14]、巖溶系統(tǒng)泉流量模擬及溶質(zhì)離子在系統(tǒng)中的運移等[15-16]，但這些應用多集中在管道發(fā)育強烈，部分地段靠落水洞直接補給的南方地區(qū)，而將該模型應用于以溶蝕裂隙為主、管道不甚發(fā)育，多以含水層間交換補給的北方巖溶地區(qū)的研究較少。此外，巖溶管道的特征參數(shù)是如何影響系統(tǒng)流量和流態(tài)的，尚有待進一步確定。為此，本文擬借助CFP管道流模型探討管道特征參數(shù)對巖溶水系統(tǒng)流量及流態(tài)的影響，確定管道各參數(shù)的敏感性，而后基于河南鶴壁許家溝泉域水文地質(zhì)特征構(gòu)建MODFLOE-CFP模型，對巖溶地下水滲流進行模擬，并預測不同降水保證率下的泉流量，以期為北方大泉保護和地下水開發(fā)利用提供借鑒。

1 管道特征的敏感性分析

1.1 管道流模型

為確定巖溶系統(tǒng)管道特征對地下水流的影響程度，構(gòu)建了一系列CFP管道流模型，并運用離散管道網(wǎng)絡與層流結(jié)合模型(CFPM1)模擬方式進行求解[2]。模型首先設置了一個5×5×3的空間網(wǎng)格，將含水層分為5行、5列、3層的單元網(wǎng)格，網(wǎng)格的平面大小為10 m×10 m，每層厚3 m。并對含水層基本參數(shù)進行設置，包括水平滲透系數(shù)為2 m/d，垂向滲透系數(shù)為0.2 m/d，貯水系數(shù)為0.000 25，模型的初始水頭為9 m；模型的第一列為定水頭邊界，水頭值為9 m，其余邊界為零通量邊界；模型運行50 d，為一個應力期；降雨補給強度為0.003 m/d，并保持不變。巖溶管道在含水層的平面分布見圖1。

圖1 管道分布平面圖Fig.1 Pipeline distribution plan

1.2 模擬結(jié)果及分析

1.2.1管道特征的影響

(1)管道直徑

根據(jù)北方泉域勘探資料，巖溶含水層中發(fā)育的管道直徑多在0.5 m以內(nèi)，為此探討了管道直徑在0.03～0.50 m范圍內(nèi)的流量和流態(tài)變化情況。圖2為不同管徑下的模擬結(jié)果，管徑與管道流量呈正相關。當管徑小于0.08 m時，流量與管徑呈線性關系：Q=3.6d+2.5(R2=0.91)；當管徑大于0.1 m時，流量幾乎不變。而隨著管徑的增大雷諾數(shù)逐漸減小，管道中水流速度也隨之減小。

圖2 不同管徑模擬結(jié)果變化曲線Fig.2 Simulation results for different pipe diameters

(2)管道埋深

將整個含水系統(tǒng)分為7層，每次模擬將管道置于一個含水層，保持管徑不變，隨著管道埋深的增加流量和雷諾數(shù)Re先增加后降低(圖3)。當管道埋深為2 m時，管道流量達到最大，峰值流量為2.8 m3/d；當流量隨埋深增大而降低時，降速逐漸加快，且與埋深呈線性關系：Q=-0.91h+3.5(R2=0.96)。此外在CFP管道流模型中，若管道置于不分層的含水系統(tǒng)或同一含水層不同埋深時，則埋深對流量和雷諾數(shù)幾乎沒有影響。

圖3 不同管道埋深模擬結(jié)果變化曲線Fig.3 Curves of simulation results for different pipeline depths

(3)管道坡度

當管徑和埋深保持不變時，管道坡度與管道流量及雷諾數(shù)Re呈正相關(圖4)，隨著雷諾數(shù)Re逐漸變大，水流由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鳎以浇咏艿莱隹?，滯留時間越短，其流速越快。

圖4 不同管道坡度模擬結(jié)果變化曲線Fig.4 Variation in slope simulation results for different pipelines

(4)管道彎曲度

將巖溶管道水平置于含水層中，并保持不變。隨著彎曲度的增大，管道流量先增加再穩(wěn)定后減小(圖5)。當管道彎曲度為50時，管道流量達到了峰值。隨著彎曲度的增加，管道越來越長，管壁面積越大，即管道水流交換面積越大，從而使含水層中更多水的流入管道，進而使管道流量增大；同時隨著管道彎曲度的增加，管道也越來越曲折，使得管道水流受阻，流速越來越慢。當流量達到峰值之前，前者對流量的影響起主導作用，而達到一定程度后，后者對流量的影響更大。

圖5 不同彎曲度模擬結(jié)果變化曲線Fig.5 Simulation results for different bending degree

(5)管壁滲透系數(shù)

當其他管道參數(shù)均保持不變時，管壁滲透系數(shù)與管道流量及雷諾數(shù)Re呈正相關(圖6)，由圖可知管壁滲透系數(shù)在0～3 m/d之間時，流量增長速度較快，呈線性關系：Q=1.6α+0.9(R2=0.88)；當大于3 m/d，流量增長緩慢，并趨于穩(wěn)定，雷諾數(shù)Re具有相似的變化規(guī)律。管壁滲透系數(shù)較大時，其不再是影響含水層與管道之間水流交換的主要因素，這與Reimann的研究結(jié)果相一致[17]。

圖6 不同管壁滲透系數(shù)模擬結(jié)果變化曲線Fig.6 Simulation results for different coefficients of permeability of pipe wall

(6)管壁粗糙度

通過管道流模型分析了管壁粗糙度對流量的影響，發(fā)現(xiàn)粗糙度整體上對管道流量的影響并無特定規(guī)律，粗糙度較小時流量上下波動(圖7)，特別是當管壁粗糙度小于0.001 m時，流量波動比較明顯。在粗糙度小于0.001 m范圍內(nèi)共做了12組數(shù)值模擬，其中有6組管道流量均為2.696 m3/d，而粗糙度在0.001～0.1 m之間時，管道流量雖有波動，但整體上管道流量是減小的。這與管壁粗糙度的增大導致管道內(nèi)徑空隙減小有關，至于管道流量的波動，可能是管道中地下水流動狀態(tài)(如由層流變?yōu)槲闪?改變時，導致管道流量突變。在實際巖溶管道中，由于含水層不同位置管道粗糙度不同，地下水流態(tài)可能會發(fā)生變化，致使在降雨量不變時泉流量也會產(chǎn)生波動，但這種波動較小，常規(guī)的觀測不易察覺，同樣Bahrami指出相對粗糙度小于3%時其影響可以忽略[18]。

圖7 管道流量隨管壁粗糙度變化曲線Fig.7 Pipeline flow vs. pipe wall roughness

1.2.2靈敏度分析

用管道流量變化量與對應的參數(shù)值變化量的比值作為靈敏度系數(shù)，通過對比不同參數(shù)靈敏系數(shù)，得出特定管道參數(shù)對管道流量的影響程度。選取滲透系數(shù)為1 m/d、粗糙度為0.001 m、彎曲度為10、管道坡度為0.1、埋深為4.5 m、管徑為0.3 m為基礎參數(shù)，將基礎參數(shù)值的±80%作為分析區(qū)間進行靈敏度分析。經(jīng)靈敏度分析發(fā)現(xiàn)不同參數(shù)對管道流量的影響程度差別很大，其中滲透系數(shù)和埋深對管道流量影響最大，靈敏度最高；彎曲度和管道坡度次之；管徑和粗糙度靈敏度最低。雖然在管徑較小時流量發(fā)生了一次突變，然而選取區(qū)間內(nèi)的其他管徑對流量影響卻很小，因此管徑的敏感性也較低，影響程度最小的是管道粗糙度，在選取的區(qū)間內(nèi)管道流量幾乎不變(圖8)。

圖8 各管道參數(shù)對流量影響的靈敏性分析Fig.8 Sensitivity analyses of the influence of various pipeline parameters on flow

管道參數(shù)敏感性分析結(jié)果為采用CFP模型解決實際問題時管道特征參數(shù)的選取提供了依據(jù)。

2 許家溝泉域地下水數(shù)值模擬

2.1 泉域水文地質(zhì)概況

許家溝泉域位于河南省鶴壁市，太行山東麓，東鄰華北平原，地勢西高東低[19]，區(qū)域內(nèi)地表高程由西部600 m逐漸過渡至東部的120 m。西部為縱貫南北的基巖山區(qū)，山嶺連綿，峰巔險峻，東西向溝谷橫切山區(qū)，谷深壁陡，迂回曲折，形成山陡谷狹、崗洼相間的典型崗丘地形，泉域面積249 km2，多年平均蒸發(fā)量1 467.7 mm。根據(jù)鶴壁市氣象站的降雨量資料，年最大降雨量達到1 392.8 mm，最小降雨量為266.6 mm，年降水總量在600 mm左右。泉域內(nèi)河流均屬海河流域衛(wèi)河水系，除淇河為常年性河流外，其它均為季節(jié)性河流。淇河是研究區(qū)內(nèi)最大河流，長約150 km，多年平均流量12.53 m3/s，歷年瞬間最大流量5 590 m3/s，歷年最小瞬間流量0.68 m3/s[20]。

2.2 概念模型

許家溝泉域以奧陶系灰?guī)r含水層為主，其巖溶發(fā)育較強烈，是本次模擬的主要含水層。泉域東邊界為近SN向延伸的奧陶系灰?guī)r與二疊系泥巖、古近系和新近系礫巖深部接觸帶，阻礙了奧陶系巖溶水向東運動，是一條相對隔水的邊界；南邊界與水峪—形盆斷裂走向一致，其斷層切割寒武系中統(tǒng)徐莊組頁巖—奧陶系中下統(tǒng)灰?guī)r、白云巖地層，形成了一條阻水邊界；西邊界南段大致與盤石頭背斜軸部走向一致，出露的寒武系中下統(tǒng)砂頁巖與巖溶含水層接觸，起到隔水作用，西邊界北段與地表分水嶺吻合，視為地下分水嶺邊界；北邊界為小南海泉域與許家溝泉域的地下水分水嶺(圖9)。整個泉域可以概化成無壓-承壓混合含水系統(tǒng)。前期勘探資料顯示，在碳酸鹽巖與碎屑沉積巖接觸帶鶴壁集—鹿樓—許溝形成南北向強徑流帶，該徑流帶上多數(shù)鉆孔揭露有直徑0.2～0.5 m的溶洞；此外，修建鶴壁電廠時物探結(jié)果顯示，淇河北部出現(xiàn)一NWW—SEE向的低阻異常區(qū)，后經(jīng)鉆探驗證為寬大的溶蝕裂隙。這為構(gòu)建等效多孔介質(zhì)-管道模型提供了依據(jù)。

圖9 鶴壁許家溝泉域水文地質(zhì)概圖Fig.9 General hydrogeological map of the catchment area of the Xujiagou spring in Hebi

2.3 數(shù)值模型

根據(jù)研究區(qū)水文地質(zhì)概念模型，建立巖溶管道流數(shù)學模型如下：

式中：Kxx、Kyy、Kzz——滲透系數(shù)在x、y、z方向上的分量/(m·d-1)；

H0——地下水初始水頭/ m；

W——單位時間從單位體積含水層流入或流出的水量，即源匯項/ d-1；

Ss——孔隙介質(zhì)的貯水率/ m-1；

t——時間/ d；

Ω——模擬區(qū)范圍；

Γ2——第二類邊界；

Q——管道流量/(m3·d-1)；

d——管道直徑/m；

Δl——管道長度/m；

v——運動黏滯系數(shù)/(m2·d-1)；

Δh——管道水頭損失/m；

τ——管道彎曲度；

kc——管道粗糙度/m。

模擬模型依據(jù)北京54坐標建立坐標系，對研究區(qū)進行網(wǎng)格剖分，剖分成正方形網(wǎng)格，沿x方向上剖分55列，沿y方向剖分102行，在垂向上分為1層，每層為等長等寬不等厚的六面體單元，每個單元網(wǎng)格大小為250 m×250 m。根據(jù)勘探資料確定了水文地質(zhì)參數(shù)分區(qū)及巖溶管道位置(圖10)，耦合了9條巖溶管道(表1)，其中管道5與許家溝泉直接相連，節(jié)點6設置為定水頭112 m，與泉口標高保持一致，結(jié)合泉域巖溶水文地質(zhì)條件，構(gòu)建了許家溝泉域的MODFLOW-CFP模擬模型。

模型以2015年6月地下水流場作為初始流場，參數(shù)以勘探時抽水試驗結(jié)果數(shù)據(jù)為初值，利用半年的觀測資料，經(jīng)調(diào)參識別與校正(圖11～12)，得出如表2所示的水文地質(zhì)參數(shù)。

圖10 MODFLOW-CFP模型中水文地質(zhì)參數(shù)分區(qū)及管道位置分布Fig.10 Division of hydrogeological parameters and location of pipelines in the MODFLOW-CFP model

表1 巖溶管道參數(shù)Table 1 Karst pipeline parameter characteristics

圖11 觀測孔模擬計算值和實測值對比曲線Fig.11 Comparison of the simulation values and the measured values at the observation hole

圖12 巖溶地下水流場擬合圖Fig.12 Fractal map of the karst groundwater flow field

表2 含水層參數(shù)設置及分區(qū)Table 2 Aquifer parameters setting and zoning

圖13為泉流量實測值與模擬值對比曲線，結(jié)果顯示，模擬值略小于實測值，且模擬的泉流量峰值有所提前。在實際中，降雨受巖溶含水介質(zhì)特征的影響，泉流量會存在滯后效應，這一點在模型中雖也有體現(xiàn)，但滯后效應并不明顯，可能與管道坡度、管壁粗糙度及彎曲度的取值有關。雖然管徑和埋深可根據(jù)鉆井資料確定，但管道彎曲度和管道坡度卻不易獲得。整體上看，模擬計算水位與實測地下水水位基本一致，地下水流場擬合效果良好，模型較符合實際。

圖13 泉流量實測值與模擬值對比曲線Fig.13 Comparison of measured values and the simulated values of the spring discharge

2.4 不同降水保證率下預測泉流量

圖14 預測的泉流量動態(tài)變化曲線Fig.14 Predicted dynamic changes in the spring discharge

依據(jù)1966—2016年降水量資料，確定了不同降水保證率下的降水量以及各月平均降水量及其占年均降水量的百分比，而將不同降水保證率所對應的年降水量乘以該比例系數(shù)，得出每月的降水量，并分配到所構(gòu)建的模擬模型中，預測不同降水保證率下泉的出流量。保持開采量不變，將25%降水保證率對應的年降水量作為豐水年進行分析，結(jié)果顯示(圖14)：豐水年泉口水位約為114～115 m，高出泉口附近標高2～3 m，年最大泉流量為0.45 m3/s，平均泉流量為0.36 m3/s；將75%降水保證率對應的年降水量作為枯水年進行分析，結(jié)果顯示：枯水年泉口水位約為113 m，略高于泉口標高112 m，年最大泉流量為0.41 m3/s，平均泉流量為0.31 m3/s。

借助該模型探討了不同降水保證率下降雨量對泉流量影響，根據(jù)模型運行結(jié)果可知：雖然枯水年泉流量相對豐水年較小，但也保持了較好的流量溢出。說明降雨量在一定程度上影響了泉流量，但不是許家溝泉繼續(xù)溢出的決定性因素。近年來許家溝泉域水位有所下降，許家溝泉流量也有衰減趨勢，很大程度上是由于對地下水開采量增加導致的。

3 結(jié)論

(1)管壁滲透系數(shù)、管道坡度和管徑與管道流量呈正相關。當管壁滲透系數(shù)和管徑較小時，其對管道流量的影響較大；反之，當該參數(shù)較大時，對流量影響較小。隨著管道彎曲度和埋深的增大流量和雷諾數(shù)先增大后減小，存在峰值。管壁粗糙度對流量和雷諾數(shù)影響較小，且呈現(xiàn)出一定的波動性，特別是在管壁粗糙度較小時，波動比較明顯。

(2)巖溶系統(tǒng)流量對管壁滲透系數(shù)和埋深的敏感性最高，其次為彎曲度和管道坡度，而管道直徑和管壁粗糙度的敏感性最低。

(3)構(gòu)建的MODFLOW-CFP模型較符合許家溝泉域巖溶水文地質(zhì)條件，模型預測結(jié)果顯示：在25%降水保證率下，許家溝泉域年最大泉流量為0.45 m3/s，平均泉流量為0.36 m3/s；在75%降水保證率下，年最大泉流量為0.41 m3/s，平均泉流量為0.31 m3/s。