數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

曾燕燕

【摘要】數(shù)學(xué)不僅是一門研究空間數(shù)量關(guān)系的學(xué)科，還是一門科學(xué)語(yǔ)言，其有著高度的抽象概括性，極大地促進(jìn)一代代人的智力發(fā)展與邏輯思維的發(fā)展。數(shù)形結(jié)合作為一種數(shù)學(xué)思想開始受到重視，其不僅能夠幫助學(xué)生解答數(shù)學(xué)難題，還能促使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維，提高數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)“授學(xué)生予漁”，而不是“授學(xué)生以魚”。對(duì)此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)該引起重視，認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想在課堂教學(xué)的重要性，扭轉(zhuǎn)“一言堂”的數(shù)學(xué)課堂。

【關(guān)鍵字】數(shù)形結(jié)合 初中數(shù)學(xué) 邏輯思維

【中圖分類號(hào)】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】1992-7711（ 2020） 06-149-01

一、引言

“數(shù)”與“形”是兩項(xiàng)基本概念，其能夠抽象的反映出客觀存在的事物，在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都離不開數(shù)與形，比如，初中數(shù)學(xué)里數(shù)軸與點(diǎn)的坐標(biāo)、函數(shù)與圖像、不等式與幾何，都深刻的反應(yīng)了數(shù)與形之間的關(guān)系，在初中考試?yán)飻?shù)與形也是考察的重點(diǎn)內(nèi)容。如今，中考數(shù)學(xué)的難度日益增加，很多初中生剛剛由小學(xué)升上來，思維能力正在由具體轉(zhuǎn)向抽象，判斷方式不再是單一的經(jīng)驗(yàn)判斷，而是采用邏輯思維進(jìn)行判斷，這種轉(zhuǎn)換可能對(duì)初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來一定阻礙。所以，在教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略來提高初中生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

二、數(shù)形結(jié)合對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要作用

（一）有利于幫助學(xué)生消化數(shù)學(xué)概念

初中數(shù)學(xué)與小學(xué)數(shù)學(xué)不同，學(xué)生開始接觸大量的數(shù)學(xué)概念，而這些概念是學(xué)生進(jìn)行解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)教材里的概念有著高度濃縮的特點(diǎn)，是多次抽象化的結(jié)果，一開始初中生可能很難記住這些概念，長(zhǎng)此以往容易失去數(shù)學(xué)興趣。

（二）提高學(xué)生解題能力

在做題時(shí)，常常有學(xué)生不知該如何下手，這時(shí)數(shù)形結(jié)合就能作為一種解題策略，幫助學(xué)生尋找解題突破口，比如在解一元二次方程時(shí)，很多學(xué)生會(huì)對(duì)問題感到頭大，如果這時(shí)代數(shù)方法行不通，學(xué)生就可以重新審題，自然而然想到作圖，采用數(shù)形結(jié)合的策略暢通解題思路，繼續(xù)解答問題。

（三）培養(yǎng)學(xué)生圖形想象能力

數(shù)形結(jié)合的方法能夠讓學(xué)生在解題過程中潛移默化的發(fā)展圖形想象力，從而形成形象思維，在初中數(shù)學(xué)課上，教師應(yīng)該有機(jī)的引導(dǎo)學(xué)生的思維方法，激發(fā)學(xué)生對(duì)圖形的想象，促使其把圖像與數(shù)學(xué)有機(jī)結(jié)合起來，發(fā)展數(shù)學(xué)想象力。

三、數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

（一）尋找解題突破口

很多人認(rèn)為初中數(shù)學(xué)最難教，因?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)既不像小學(xué)那樣以公式為主導(dǎo)，而高中數(shù)學(xué)注重推理解決抽象的數(shù)學(xué)問題，而初中數(shù)學(xué)處于學(xué)生思維過渡的階段，教學(xué)目標(biāo)重在提高學(xué)生的思維能力，所以初中數(shù)學(xué)相對(duì)難教，因此，可以借助數(shù)形結(jié)合的思想幫助學(xué)生尋找解題的突破口。比如，在教學(xué)函數(shù)時(shí)，學(xué)生了解函數(shù)定義的途徑就是x和y的變化，而一旦引入了變量，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就進(jìn)入了抽象層面，教師應(yīng)該借助函數(shù)圖像這個(gè)載體找到突破口。例題：f（x）=6x2-（k+lO）+k2-1，有兩個(gè)實(shí)根，且O

（二）縮短學(xué)生的思維鏈

在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，常常能夠發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)能力強(qiáng)的學(xué)生能夠很快找到解題方法，而有的學(xué)生思維則顯得緩慢、受阻。根本原因在于思維鏈的建立，而數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方法能夠有效提取學(xué)生的知識(shí)模塊，從而減少學(xué)生的思維過程，讓其更快更準(zhǔn)確的解題。比如，在解決直線與圓相交的問題時(shí)，光看題很難人手，而將圖形與算式結(jié)合起來，就可以快速縮短學(xué)生的思考過程，直線與圓相交，半徑、弦心距、半弦長(zhǎng)構(gòu)成了直角三角形，通過畫圖一，學(xué)生很快能由圖推出公式：OC2+BC2=OB2，由式推圖、再由圖推式，這時(shí)很多圓內(nèi)問題就能迎刃而解了，數(shù)形結(jié)合的方式有效縮短了學(xué)生的思維鏈，從而提高初中生解題能力。

（三）豐富學(xué)生數(shù)學(xué)表象知識(shí)儲(chǔ)備

圖形是直觀形象的，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略可以充分調(diào)動(dòng)起學(xué)生的形象思維，從而豐富學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備。中學(xué)階段，很多公式、定義單靠文字講解時(shí)很難讓學(xué)生形成深刻印象的，而解題又需要定義來展開分析。所以，教師可以從概念建立、解題過程以及定理證明等方面人手，挖掘中學(xué)生的形象思維，豐富并擴(kuò)張學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備。比如，反比例函數(shù)y=k/x（k為常數(shù)，k不等于0），關(guān)于反比例函數(shù)的概念有：（1）反比例函數(shù)圖像為雙曲線;（2）k>O時(shí)，圖像位于一、三象限，y隨x值的增大而變小;（3）k<0時(shí)，圖像位于二、四象限，y隨x值的增大而增大。記憶知識(shí)點(diǎn)相對(duì)復(fù)雜且難以理解，學(xué)生頭腦中也沒能形成穩(wěn)定的知識(shí)結(jié)構(gòu)，這時(shí)借助多媒體課件，給學(xué)生呈現(xiàn)反比例函數(shù)的圖像，然后在圖像上直接將相關(guān)概念呈現(xiàn)出來，將更有助于初中生在頭腦中形成概念圖，有效擴(kuò)大了學(xué)生的數(shù)學(xué)表象知識(shí)儲(chǔ)備，加深記憶。

小結(jié)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合的策略能夠幫助學(xué)生消化數(shù)學(xué)概念、激發(fā)圖形想象力以及提升初中生解題能力，所以，在進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該重視學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，摒棄“一言堂”的教學(xué)觀念，采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)策略，提高初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]徐世玲數(shù)形結(jié)合思想方法在農(nóng)村初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用策略研究[D].西北師范大學(xué)，2018.