解析聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用

劉維群

【摘要】在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師不僅要幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)概念，還要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，使學(xué)生可以將學(xué)到的知識靈活地應(yīng)用到實際問題之中。在實際教學(xué)的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用聯(lián)想方法，通過聯(lián)想的方法拓展學(xué)生的解題思路、提升學(xué)生的解題效率，本文就此進(jìn)行了相關(guān)的闡述和分析。

【關(guān)鍵字】聯(lián)想方法 高中數(shù)學(xué) 解題思路

【中圖分類號】G633.6

【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】1992-7711（ 2020） 06-052-01

高中數(shù)學(xué)是一門十分重要的教學(xué)科目，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師既要扎實學(xué)生的基礎(chǔ)知識，還要強化學(xué)生的各項能力，進(jìn)而滿足新課標(biāo)的要求。在實際教學(xué)的過程中，教師要堅持以人為本的教育原則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，使學(xué)生可以主動探索和分析。

一、聯(lián)想法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用作用

所謂聯(lián)想法，就是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)的知識內(nèi)容、事物形象來想象其他事物，將事物之間聯(lián)系在一起，掌握兩個不同事物之間的相似點、相同點，通過這種方式來活躍學(xué)生的思維，使學(xué)生可以在解題的時候找到更多方法和思路，同時也能提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。聯(lián)想法十分重視解題思路和方式，通過加深各個知識點之間的關(guān)聯(lián)性，可以達(dá)到溫故知新的效果，進(jìn)而構(gòu)建一個有效的知識體系，使學(xué)生可以從多個角度分析數(shù)學(xué)問題，并獲得更多的啟發(fā)，降低學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的難度，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率[1]。聯(lián)想法在實際應(yīng)用的過程中，有助于學(xué)生思維能力的提升，也能改善學(xué)生的解題質(zhì)量。高中數(shù)學(xué)難度較大、內(nèi)容較多，許多學(xué)生因為基礎(chǔ)較差，所以難以跟上課堂教學(xué)的進(jìn)度，久而久之會喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，最后放棄學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。針對這種情況，教師要從改善學(xué)生的思維、強化學(xué)生的基礎(chǔ)能力人手。所以，教師要采用聯(lián)想方法，通過這種方法使學(xué)生構(gòu)建有效的知識體系，掌握多樣化的解題效率，進(jìn)而提升學(xué)生解題、學(xué)習(xí)、復(fù)習(xí)的效率，同時簡化數(shù)學(xué)教學(xué)的難度，使學(xué)生可以重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，從而實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、完成教學(xué)任務(wù)。

二、聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用方式

（一）概念聯(lián)想法

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，概念教學(xué)是十分重要的基礎(chǔ)內(nèi)容。學(xué)生只有掌握數(shù)學(xué)概念，才能進(jìn)行更進(jìn)一步的學(xué)習(xí)。所以，教師要加強概念教學(xué)，確保學(xué)生可以充分理解和掌握數(shù)學(xué)概念。然而，高中數(shù)學(xué)概念較多，許多概念比較相近，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)混淆的情況，導(dǎo)致學(xué)生在解題的過程中無法選擇正確的概念進(jìn)行解題分析[2]。針對此類問題，教師可以采用聯(lián)想的方法進(jìn)行教學(xué)，通過聯(lián)想的方式來理清學(xué)生的思路，使學(xué)生能夠明確兩個概念之間的相似之處和不同之處。例如，在講等比數(shù)列前n項的和時，可以進(jìn)行引入網(wǎng)貸課題，具體如下：隨著貸款方式的增多人們的生活約更加便利，但風(fēng)險也越來越多。貸款機構(gòu)經(jīng)常會說不需要任何擔(dān)保，只需要身份證即可，三天到賬，無風(fēng)險。這些貸款方式看起來很便捷，也很優(yōu)惠，其實不然。某網(wǎng)貸公司中有個套餐：首月貸款100元，之后每月增加100元，貸款30月。貸款的同時還貸，第一月還1分，每月還款是前一月的2倍，30個月還清。表面看起來很簡單，而且每月的還款只有貸款的萬分之一，很有誘惑力，但實際情況如何？我們可以通過計算來驗證，具體貸款的計算公式如下：

S30 =100+200+300+…+30000=30（100+30000） /2=46500

S30=100+200+300+...+3000= 30（100+3000）/2= 46500

這是等差數(shù)列的前30項之和，已學(xué)內(nèi)容，學(xué)生可以簡單的計算出結(jié)果。還款計算公式如下：T30=1+21+22+...229 實際上需要還多少錢呢？許多學(xué)生對結(jié)果都很好奇，教師可以鼓勵學(xué)生先猜測，然后通過計算檢驗，最后總結(jié)求比數(shù)列前n項和的公式。

（二）知識點聯(lián)想法

在高中數(shù)學(xué)教材中，知識內(nèi)容繁多、知識點復(fù)雜，學(xué)生需要具備靈活的思維能力，才能掌握多樣化的知識內(nèi)容。為了培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，教師可以采用聯(lián)想法進(jìn)行教學(xué)，加強各個知識點之間的聯(lián)系，使學(xué)生可以準(zhǔn)確的掌握各個知識點。在知識點復(fù)習(xí)的過程中，教師可以提問學(xué)生根據(jù)這些知識可以聯(lián)想到哪些內(nèi)容，然后將學(xué)生提出的概念、公式都羅列在黑板或屏幕中，然后引出本課內(nèi)容，帶領(lǐng)學(xué)生分析舊知識和新知識之間的關(guān)聯(lián)性，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確的掌握每一個知識點，并對知識點進(jìn)行綜合性的運用。

例如，上題中得出貸款數(shù)額之后，學(xué)生很是想算出還款數(shù)目。這是侯老師可以引導(dǎo)學(xué)生逐步計算每年的還款數(shù)目，不難發(fā)現(xiàn)每一項都是2的乘方的形式，可以聯(lián)想到求和是否可以借用2的乘方求，于是有：

T2=l+21=22-1

T3=l+21+22=23-1

T1=1+21+22+...+229=230-1=（210）3-1

=（1024）2-1>>（1000）2=1000000000（分）=10000000（元） 天啦！天大的陷阱??！這其實就是我們所說的指數(shù)爆炸。有了這個鋪墊之后會使學(xué)生有了想學(xué)數(shù)學(xué)，學(xué)好數(shù)學(xué)的念頭。然后再帶領(lǐng)學(xué)生證一證（錯位相減法求和），即回顧了前面所學(xué)的等差數(shù)列求和，且得出了求和的一種新的方法——錯位相減法，然后又提高了學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的積極性，舉一反三！

（三）圖像聯(lián)想法

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，圖像知識是十分重要的內(nèi)容，包括坐標(biāo)圖像、圖形圖像等等。為了使學(xué)生更加直觀的理解知識內(nèi)容，并且活躍學(xué)生的思維，拓展學(xué)生的解題思路，教師可以采用圖像聯(lián)想的教學(xué)方法[3]。例如，在“向量的線性運算”教學(xué)的過程中，教師可以先為學(xué)生展示一個向量的坐標(biāo)圖，在坐標(biāo)圖中標(biāo)記幾個點，提問學(xué)生第一個點運動到第二個點，第二個點又運動到第三個點，那么第三個點相對于第一個點的位置怎么表示。通過這個問題，可以幫助學(xué)生聯(lián)想到位移的概念，根據(jù)圖像的變化，還能幫助學(xué)生聯(lián)想到速度、加速度、方向、角度等知識，綜合這些知識，教師引出向量的概念，使學(xué)生對向量有更透徹的理解。

結(jié)語

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，教師可以采用聯(lián)想方法，通過聯(lián)想來拓展學(xué)生的思路、活躍學(xué)生的思維，使學(xué)生可以更加靈活、全面的掌握相關(guān)的知識內(nèi)容，進(jìn)而提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效率，使學(xué)生可以利用學(xué)過的知識解決各類難題。

[參考文獻(xiàn)]

[1]田恒兵，解析聯(lián)想方法在高中數(shù)學(xué)解題思路中的應(yīng)用[J].高考，2019（17）.

[2]李佳琦.高中數(shù)學(xué)解題思路中聯(lián)想方法的應(yīng)用探究[J].祖國，2017（22）：215-215

[3]孔勝濤.讓解題思路因聯(lián)想而”自然”一一一道高考題的解法探究與拓展[J].中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2018（1）.