試算法及半圖解法在調(diào)洪演算中的應(yīng)用

周 棟，馬 勤，晏娟娟，全志淼

(1.湖北省咸寧市水文水資源勘測(cè)局，湖北 咸寧 437100；2.華北水利水電大學(xué)水利學(xué)院，河南 鄭州 450046)

水庫(kù)有蓄洪調(diào)洪、灌溉農(nóng)田、城鄉(xiāng)供水，維持航運(yùn)和調(diào)節(jié)氣候等作用，蓄洪調(diào)洪是指水庫(kù)可以提前降低水位，在汛期前預(yù)留部分庫(kù)容，用來(lái)攔蓄洪水，削減洪峰流量，以滿足下游防洪要求；在枯期來(lái)水不足的情況下，能夠保證水庫(kù)的正常運(yùn)行[1-3]。調(diào)洪演算主要針對(duì)的是水庫(kù)運(yùn)行期，目的是為了找出在一定防洪標(biāo)準(zhǔn)情況下設(shè)計(jì)洪水入庫(kù)后，尋求最優(yōu)的滿足下游防洪要求的水庫(kù)控制運(yùn)用方式。目前使用較多的是試算法及半圖解法[4-6]。在以往手工進(jìn)行水庫(kù)調(diào)洪計(jì)算的時(shí)代，圖解法由于其原理較為簡(jiǎn)單，計(jì)算比較直觀精確,而且計(jì)算過(guò)程中不需多次試算，為較多水庫(kù)所采納；隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，試算法因其適合編程進(jìn)行迭代計(jì)算，收縮試算出庫(kù)流量q與反推出庫(kù)流量q＇的差值，試算法又得到了廣泛使用。本文針對(duì)南方某水庫(kù)，分別用試算法及半圖解法進(jìn)行調(diào)洪演算，對(duì)比相應(yīng)成果并進(jìn)行成果分析[7]。

1 流域概況

南方某水庫(kù)為年調(diào)節(jié)水庫(kù)，下游防洪標(biāo)準(zhǔn)為50年一遇洪水，下游安全泄量為1 500 m3/s，水庫(kù)本身校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為1 000年一遇洪水。經(jīng)對(duì)水庫(kù)下游防洪標(biāo)準(zhǔn)洪水作調(diào)洪計(jì)算，防洪限制水位為147.00 m，防洪庫(kù)容為11.77億m3；防洪高水位為155.00 m。水庫(kù)的庫(kù)容～水位關(guān)系、自由出流的水位～流量關(guān)系如表1所示。典型洪水過(guò)程如圖1所示。

表1 水庫(kù)庫(kù)容～水位關(guān)系、自由出流的水位～流量

圖1 洪水過(guò)程線示意

2 方法及結(jié)果

調(diào)洪演算通常是已知入庫(kù)洪水過(guò)程，推求出庫(kù)洪水過(guò)程、水位變化過(guò)程，最大下泄流量和相應(yīng)最高水位的過(guò)程，入庫(kù)洪水過(guò)程及下游允許水庫(kù)下泄的最大流量均是已知的[8]。調(diào)洪計(jì)算是在初始的已知條件下，推求下泄洪水過(guò)程線、攔蓄洪水的庫(kù)容和水庫(kù)水位的變化，在水庫(kù)運(yùn)行中，調(diào)洪計(jì)算的已知條件和要求的結(jié)果，基本上也與上述類似[9-10]。其原理如下：

(1)

g=f(v)為蓄泄方程。一般根據(jù)水位庫(kù)容曲線及泄流曲線推導(dǎo)得出。調(diào)洪演算具體計(jì)算步驟如下。

1) 確定水庫(kù)的下泄流量與庫(kù)容之間的關(guān)系，繪制蓄泄曲線[12-13]；

2) 調(diào)洪演算起始水位為147.00 m，下泄流量的選取分為3個(gè)過(guò)程：①來(lái)水小于1 500 m3/s，來(lái)多少泄多少；②來(lái)水大于1 500 m3/s但水位沒有蓄至防洪高水位，下泄流量等于1 500 m3/s；③來(lái)水大于1 500 m3/s，水位超過(guò)了防洪高水位155.00 m，則用試算法或者半圖解法進(jìn)行調(diào)洪演算；

3) 在水位沒有蓄至防洪高水位時(shí)，用水量平衡原理推算時(shí)段末的庫(kù)容V2，再根據(jù)水位庫(kù)容關(guān)系推算相應(yīng)的時(shí)段末水位，達(dá)到防洪高水位以后開始調(diào)洪[14]。

前面3個(gè)步驟，試算法與半圖解法都是相同的，水庫(kù)蓄至防洪高水位以后，2種方法的推求方法出現(xiàn)差異，具體下面展開論述。

2.1 試算法

試算法計(jì)算步驟，首先上述2)3)步驟計(jì)算得出蓄至防洪高水位的時(shí)間，確定計(jì)算起始時(shí)刻的V1、q1，其為計(jì)算的起始條件，求得的V1=35.72億m3。

開始調(diào)洪時(shí)，首先假設(shè)一個(gè)出流q，利用水量平衡方程計(jì)算時(shí)段庫(kù)容變化值ΔV，加上時(shí)段初的庫(kù)容得到時(shí)段末的庫(kù)容，根據(jù)蓄泄曲線，求該庫(kù)容對(duì)應(yīng)的q＇，若q與q＇相等或者接近，則說(shuō)明假定的q可取，否則重新假設(shè)[15-16]。該步計(jì)算可在Excel中用規(guī)劃求解的功能進(jìn)行取優(yōu)計(jì)算，使得目標(biāo)值q-q＇趨近于0，第一步求得V2=36.38億m3，q＇=7 324 m3/s。

然后把試算出的q2、V2作為下一個(gè)時(shí)段的初始條件，繼續(xù)用上述方法進(jìn)行計(jì)算，直到洪水過(guò)程結(jié)束。相關(guān)計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 試算法調(diào)洪演算計(jì)算過(guò)程

2.2 半圖解法

半圖解法常用的計(jì)算公式如下：

(2)

式(2)中V/Δt，q/2，V/Δt-q/2和V/Δt+q/2均可建立與水位Z的函數(shù)關(guān)系，首先繪制曲線圖f1(Z)=(V/Δt-q/2)，f2(Z)=(V/Δt+q/2)，f3(Z)=q，相應(yīng)計(jì)算過(guò)程見表3，得到的雙輔助曲線示意見圖2。

表3 水庫(kù)調(diào)洪演算輔助曲線計(jì)算

圖2 半圖解法雙輔助曲線示意

半圖解法計(jì)算的第一個(gè)時(shí)段的下泄流量選用試算法推求，作為起算條件。起始計(jì)算時(shí)段的水位Z=155.38 m，V/Δt-q/2根據(jù)與水位之間的曲線關(guān)系求得，V/Δt+q/2=V/Δt-q/2+平均Q，時(shí)段末的水位Z2，根據(jù)計(jì)算得到的V/Δt+q/2查輔助曲線線性內(nèi)插得到，下泄流量根據(jù)時(shí)段末水位查蓄泄方程得出。

按照上述方法各個(gè)時(shí)段依次進(jìn)行計(jì)算，求得的計(jì)算成果見表4。調(diào)洪演算成果如表5所示。

表4 水庫(kù)調(diào)節(jié)計(jì)算半圖解法計(jì)算

表5 調(diào)洪演算成果

3 結(jié)語(yǔ)

試算法及半圖解法是調(diào)洪演算中最常用的兩種方法，從計(jì)算實(shí)例中可知，二者得到的結(jié)果差異較小，最大下泄流量相差41 m3/s，最高水位僅相差0.04 m。在以往手工調(diào)洪的年代，試算法較為麻煩，涉及到迭代試算工作量很大，圖解法由于其原理較為簡(jiǎn)單，計(jì)算比較直觀精確而且計(jì)算過(guò)程中不需多次試算，為較多水庫(kù)所采納。而隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，試算法因其適合編程進(jìn)行迭代計(jì)算，收縮試算出庫(kù)流量q與反推出庫(kù)流量q＇的差值，試算法又得到了廣泛使用。因此，在水庫(kù)的實(shí)際運(yùn)營(yíng)中，可以通過(guò)這兩種方法進(jìn)行計(jì)算，將二者的結(jié)果進(jìn)行對(duì)照，檢驗(yàn)計(jì)算過(guò)程是否正確。