生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)本科階段電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程設(shè)計(jì)與實(shí)施方法

劉本源，劉銳崗，夏軍營(yíng)，季振宇，楊 濱，代 萌，史學(xué)濤，付 峰

（空軍軍醫(yī)大學(xué)軍事生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)系，西安710032）

0 引言

電磁場(chǎng)工程技術(shù)是電磁場(chǎng)理論、現(xiàn)代數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)緊密結(jié)合的產(chǎn)物，計(jì)算電磁學(xué)是電磁場(chǎng)工程領(lǐng)域數(shù)值計(jì)算和特性分析的基礎(chǔ)，在醫(yī)學(xué)儀器研發(fā)、生物醫(yī)學(xué)研究中起著重要的作用。在現(xiàn)代健康工程中，電磁環(huán)境對(duì)人體的致病影響引起廣泛關(guān)注[1]；利用生物組織的電磁特性，可測(cè)量人體組織成分或?qū)Σ∽儏^(qū)域成像[2]?；陔姶艌?chǎng)理論的新型醫(yī)療成像方法，如電阻抗斷層成像[3-5]、磁感應(yīng)斷層成像[6]、磁聲成像[7]等已被寫入“中國(guó)制造2025”。開展人體電磁特性測(cè)量和成像技術(shù)研發(fā)需要大量專業(yè)人才，而電磁場(chǎng)的理論和數(shù)值計(jì)算方法正是該方向研究者所必須具備的基礎(chǔ)知識(shí)。

電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程屬于計(jì)算電磁學(xué)框架內(nèi)一門專業(yè)性較強(qiáng)的基礎(chǔ)課程，本課題系統(tǒng)地講授電磁場(chǎng)理論和數(shù)值計(jì)算方法，涵蓋麥克斯韋方程組、數(shù)值積分方法、有限差分法、有限元方法、電磁場(chǎng)逆問題等主要單元。課程內(nèi)容分為基本理論與數(shù)值編程兩部分。理論方面的特點(diǎn)是知識(shí)面廣、所需先導(dǎo)課程內(nèi)容較多；而編程方面則由于學(xué)員初次編寫大規(guī)模數(shù)值計(jì)算程序，且缺乏對(duì)電磁場(chǎng)數(shù)值解的直觀理解，授課難度較大。

第四軍醫(yī)大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程系于1986年創(chuàng)建，2017年更名為空軍軍醫(yī)大學(xué)軍事生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)系。現(xiàn)有醫(yī)學(xué)影像、生命雷達(dá)、生物電磁效應(yīng)、電阻抗斷層成像等幾個(gè)主要研究方向，是我國(guó)較早開展人體生物電磁效應(yīng)、電阻抗斷層成像的單位之一。電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程是我校生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)學(xué)員本科階段的一門必修專業(yè)課程，而我校是國(guó)內(nèi)唯一在生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)方向本科階段開設(shè)計(jì)算電磁學(xué)相關(guān)課程的院校。

目前，國(guó)內(nèi)高校僅在機(jī)械、電子信息工程專業(yè)研究生階段開設(shè)計(jì)算電磁學(xué)課程[8-10]。我校首次將電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程提前到本科高年級(jí)開設(shè)，具有一定的挑戰(zhàn)。生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)本科階段的課程體系與機(jī)械、電子等專業(yè)有本質(zhì)不同，學(xué)員雖然學(xué)習(xí)了本課程所需的先導(dǎo)課程并掌握了C++、MATLAB等編程技能，但相關(guān)課程講授深度不足且大規(guī)模程序編寫經(jīng)驗(yàn)欠缺，授課難度較大。針對(duì)這一問題，我校在近5 a 的教學(xué)實(shí)踐中不斷地精簡(jiǎn)電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算知識(shí)體系、豐富編程內(nèi)容，創(chuàng)造性地在課程實(shí)施中加入較短的激勵(lì)反饋環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生克服挫敗感并建立信心。學(xué)員從電磁場(chǎng)理論開始，逐步經(jīng)歷方程離散化處理、數(shù)值近似、有限元編程、電磁場(chǎng)數(shù)值解可視化、電磁場(chǎng)特征參數(shù)計(jì)算等學(xué)習(xí)，體會(huì)科學(xué)研究中從理論到實(shí)踐、再由實(shí)踐結(jié)果驗(yàn)證科學(xué)假設(shè)的完整閉環(huán)，不僅為本專業(yè)后續(xù)課程的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，同時(shí)搭建了進(jìn)入生命雷達(dá)成像、生物電阻抗斷層成像、生物電磁特性分析等相關(guān)領(lǐng)域科學(xué)研究的橋梁。

本文系統(tǒng)地介紹電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程的課程設(shè)計(jì)、教學(xué)及編程環(huán)節(jié)的實(shí)施方法，總結(jié)近5 a的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，希望能夠給國(guó)內(nèi)其他高校生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)開設(shè)此類課程提供參考。

1 課程設(shè)計(jì)

1.1 課程意義

目前，我校生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)本科生在大三階段缺少一門承前啟后的綜合性課程，該課程必須能夠囊括先前學(xué)習(xí)的大學(xué)物理、計(jì)算機(jī)編程語言、信號(hào)與系統(tǒng)等專業(yè)基礎(chǔ)課，并且應(yīng)當(dāng)“拔高性”地培養(yǎng)學(xué)生編寫大規(guī)模數(shù)值計(jì)算及可視化程序的能力，以便后續(xù)更好地開展專業(yè)研究。這正是現(xiàn)行生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)教學(xué)體系中緊缺的薄弱環(huán)節(jié)。

電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程綜合了電磁場(chǎng)理論及計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算的核心內(nèi)容，在本專業(yè)第三學(xué)年開展專業(yè)課教學(xué)。電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程設(shè)置及其先導(dǎo)、后續(xù)課程如圖1 所示。本課程的設(shè)計(jì)屬于“拔高型”框架設(shè)計(jì)，系統(tǒng)地鍛煉學(xué)員的理論學(xué)習(xí)和編程能力。通過設(shè)計(jì)3 個(gè)有特點(diǎn)、難度遞進(jìn)的編程實(shí)驗(yàn)，并建立“即時(shí)反饋”激勵(lì)系統(tǒng)，逐步建立學(xué)生的信心。

圖1 我校生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程設(shè)置及其先導(dǎo)、后續(xù)課程

本課程包含以下先導(dǎo)課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)、大學(xué)物理，要求學(xué)生能夠綜合運(yùn)用信號(hào)與系統(tǒng)課程及數(shù)字信號(hào)處理課程的基本思想進(jìn)行理論分析；在實(shí)踐環(huán)節(jié)，要求學(xué)生利用高級(jí)編程語言（C/C++、MATLAB 或Python）編寫大型數(shù)值計(jì)算程序，完成數(shù)值解的可視化，并計(jì)算電磁特征參量。主修完本課程后，學(xué)員將進(jìn)一步學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)儀器、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)檢測(cè)與處理綜合實(shí)驗(yàn)等專業(yè)課程，并進(jìn)入畢業(yè)設(shè)計(jì)。本課程內(nèi)容屬于我校軍事生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)系3 個(gè)重點(diǎn)研究方向——生物電磁特性斷層成像、非接觸雷達(dá)生命探測(cè)及生物組織磁效應(yīng)的專業(yè)基礎(chǔ)。因此，本課程可幫助學(xué)生掌握專業(yè)知識(shí)、提升運(yùn)用高級(jí)編程語言的能力，順利進(jìn)入本科畢業(yè)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。

1.2 授課對(duì)象特點(diǎn)

我校生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)為小班授課，近5 a 平均每學(xué)期學(xué)員16 名，學(xué)員有較好的基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)習(xí)慣。分析近5 a 的教學(xué)活動(dòng)，存在的主要問題如下：

（1）僅在普通物理課程學(xué)過有關(guān)電磁場(chǎng)理論相關(guān)內(nèi)容，后續(xù)無進(jìn)一步的課程跟進(jìn)鞏固，導(dǎo)致與本課程的銜接不充分；

一般春季容易出現(xiàn)低溫和陰雨等天氣，從而導(dǎo)致根腐病、白粉病以及紋枯病等病蟲害的頻繁發(fā)生。因此，在春季應(yīng)當(dāng)提前做好病蟲害的防治工作，結(jié)合季節(jié)特征采取最佳的防護(hù)措施。

（2）學(xué)員對(duì)前期課程中所學(xué)知識(shí)，尤其是線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)等有所遺忘；

（3）沒有開設(shè)矢量分析課程，給教學(xué)內(nèi)容的推進(jìn)帶來一定的困難；

（4）學(xué)員編程實(shí)踐缺乏，對(duì)于上機(jī)實(shí)驗(yàn)尤其是大規(guī)模數(shù)值計(jì)算編程、數(shù)據(jù)可視化部分有畏難情緒。

針對(duì)以上問題，對(duì)于本課程涉及到的電磁場(chǎng)、線性代數(shù)和矢量分析知識(shí)，教員在相關(guān)教學(xué)內(nèi)容開展前（每節(jié)課前10 min）有針對(duì)性地補(bǔ)充講解，幫助學(xué)員順利銜接，并提示后續(xù)課程中需用到的知識(shí)點(diǎn)，以幫助學(xué)員有針對(duì)性地預(yù)習(xí)。同時(shí)，加強(qiáng)編程技能的訓(xùn)練和強(qiáng)化，鼓勵(lì)充分發(fā)揮網(wǎng)絡(luò)等交流工具，豐富課上及課下學(xué)習(xí)方法，激勵(lì)學(xué)員主動(dòng)探索、思考、學(xué)習(xí)，并不斷加強(qiáng)編程實(shí)驗(yàn)在最終考核中所占比重。

1.3 教材選用

本課程選用普通高等教育“十一五”國(guó)家級(jí)規(guī)劃教材《工程電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算（第2 版）》[11]，如圖2（a）所示。課程講義及實(shí)驗(yàn)手冊(cè)由課程教學(xué)組自編。

除了中文教材及自編講義外，增加學(xué)生課外閱讀教材《計(jì)算電磁學(xué)（英文版）》（Computational Electromagnetic（2005）[12]），如圖2（b）所示。該書由Springer出版，作者Anders Bondeson 是瑞典哥德堡查爾莫斯大學(xué)（Chalmers University）教授，是國(guó)際電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算領(lǐng)域的知名專家。查爾莫斯大學(xué)是國(guó)際頂級(jí)院校，該書是電子信息工程專業(yè)本科生計(jì)算電磁學(xué)課程的專用教材。全書描寫簡(jiǎn)練準(zhǔn)確，國(guó)內(nèi)高年級(jí)本科生在掌握一些專業(yè)詞匯的基礎(chǔ)上，閱讀無任何困難。以本書作為輔助閱讀材料，有助于學(xué)生掌握本領(lǐng)域?qū)I(yè)的英文詞匯，為今后獨(dú)立查閱文獻(xiàn)、開展科學(xué)研究打下基礎(chǔ)。

圖2 電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程選用教材及參考教材

另外，根據(jù)我校生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)本科教學(xué)的特點(diǎn)，優(yōu)選3 個(gè)有代表性的上機(jī)實(shí)驗(yàn)，圖文并茂編制成實(shí)驗(yàn)講義，供學(xué)生參考學(xué)習(xí)。

1.4 課時(shí)設(shè)計(jì)

表1 課程學(xué)時(shí)分布及變更方式學(xué)時(shí)

從表1 中可以看出，針對(duì)本專業(yè)學(xué)員的特征和接受程度，本門課程的授課內(nèi)容不斷得到精簡(jiǎn)。在最近一輪教學(xué)計(jì)劃中，理論課精簡(jiǎn)為電磁場(chǎng)理論的數(shù)學(xué)模型、有限差分法及有限元方法、電磁場(chǎng)逆問題3個(gè)模塊，總計(jì)30 學(xué)時(shí)。編程實(shí)驗(yàn)課針對(duì)有限元數(shù)值計(jì)算方法、基于牛頓優(yōu)化算法的電磁成像方法這2個(gè)部分重點(diǎn)教學(xué)內(nèi)容開展，共計(jì)18 學(xué)時(shí)，另有2 學(xué)時(shí)為理論考試。

1.5 編程實(shí)踐環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)

本課程精心設(shè)計(jì)了3 個(gè)有代表性的編程實(shí)踐環(huán)節(jié)，共計(jì)18 學(xué)時(shí)，努力培養(yǎng)學(xué)員的實(shí)際動(dòng)手能力和理論知識(shí)的應(yīng)用能力，如圖3 所示。

實(shí)驗(yàn)1 為規(guī)則圓域的網(wǎng)格剖分。對(duì)圓形區(qū)域進(jìn)行規(guī)則剖分，主要以扇面為單位構(gòu)建三角面元的連接規(guī)則，輸出節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)矩陣、面元連接矩陣、面元電導(dǎo)率矢量。實(shí)驗(yàn)要求可將邊界上的特殊節(jié)點(diǎn)設(shè)置并標(biāo)記為電極。采用MFC 或MATLAB、Python 對(duì)剖分結(jié)果可視化。

實(shí)驗(yàn)2 為電磁場(chǎng)正問題——有限元方法數(shù)值計(jì)算?；诘? 個(gè)編程實(shí)驗(yàn)得到的無結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，計(jì)算在給定邊界條件下場(chǎng)域內(nèi)的電勢(shì)分布，以等位線的形式對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果可視化。

圖3 電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程精選的3 個(gè)編程實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)3 為電磁場(chǎng)逆問題——電阻抗斷層成像。在邊界上施加有限次數(shù)的激勵(lì)，采用高斯牛頓優(yōu)化方法，利用邊界測(cè)量數(shù)據(jù)求解場(chǎng)域內(nèi)電導(dǎo)率的分布。該實(shí)驗(yàn)本質(zhì)上是電阻抗斷層成像問題。

通過精選的3 個(gè)實(shí)驗(yàn)，學(xué)員可以從易到難地掌握電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的各個(gè)環(huán)節(jié)；通過剖分和數(shù)值計(jì)算結(jié)果可視化的訓(xùn)練，學(xué)員可了解現(xiàn)代數(shù)值計(jì)算中的2 個(gè)核心內(nèi)容，即離散和可視化；通過學(xué)習(xí)優(yōu)化方法，求解逆問題，學(xué)員可掌握電阻抗斷層成像的實(shí)施要點(diǎn)。同時(shí)，課程中引入電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算在臨床應(yīng)用中的討論，訓(xùn)練學(xué)生尋找、解決臨床問題的敏感性和發(fā)現(xiàn)科學(xué)問題的能力。

2 教學(xué)實(shí)施方法與成果

2.1 教學(xué)方法

2.1.1 理論教學(xué)

理論教學(xué)以課堂講授為主，采用PowerPoint 幻燈講解課程知識(shí)點(diǎn)，輔助板書，以靈活的形式應(yīng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的需要。采用信息化教學(xué)手段和傳統(tǒng)教學(xué)手段的有機(jī)結(jié)合改善教學(xué)效果、提升教學(xué)水平。授課中重視師生互動(dòng)，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)自主學(xué)習(xí)。引入PBL（problem-based learning）教學(xué)方法，即教員提出問題，學(xué)員在課下查找資料。通過課后作業(yè)、答疑、輔導(dǎo)等方式及時(shí)了解并解決學(xué)員學(xué)習(xí)中遇到的問題，力爭(zhēng)給予學(xué)員個(gè)性化的輔導(dǎo)。

同時(shí)密切理論和實(shí)踐的聯(lián)系，通過綜合性的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)促使學(xué)員深入掌握所學(xué)知識(shí)，提高解決實(shí)際問題的能力；鼓勵(lì)學(xué)員參與第二課堂的課外科研活動(dòng)，拓展課程知識(shí)，為今后的工作和科研培養(yǎng)創(chuàng)新能力；通過學(xué)習(xí)典型電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算的原理和方法，關(guān)注其不斷發(fā)展、逐步完善的歷史演變過程和各自的優(yōu)缺點(diǎn)，強(qiáng)化理論與實(shí)踐結(jié)合的重要性，培養(yǎng)積極思考、不斷進(jìn)取的探索精神，不斷追求最恰當(dāng)、最優(yōu)化的電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算方法。

另外，在學(xué)習(xí)電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程各章節(jié)時(shí)，不僅要關(guān)注具體的方法和過程，還要理解其來源和思路，同時(shí)應(yīng)了解使用對(duì)象，為解決實(shí)際的電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算問題奠定基礎(chǔ)。

2.1.2 編程實(shí)踐

通過電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算上機(jī)實(shí)驗(yàn)課，學(xué)生依次經(jīng)歷分析問題、動(dòng)手編程、上機(jī)驗(yàn)證和討論交流等過程，感受電磁場(chǎng)數(shù)值計(jì)算編程過程的嚴(yán)謹(jǐn)、艱辛和成功的樂趣。在學(xué)習(xí)基本操作技能的同時(shí)，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力，并在這一過程中理解學(xué)習(xí)基本知識(shí)和基本技能在處理實(shí)際問題過程中的重要性。同時(shí)通過典型問題的分析和實(shí)現(xiàn)過程，準(zhǔn)確練習(xí)和學(xué)會(huì)這些基本技能，做到舉一反三、觸類旁通，為學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)課程和今后的工作科研奠定基礎(chǔ)。

2.2 成績(jī)分析與反饋

通過分析編程實(shí)踐成績(jī)與理論考試成績(jī)可知，編程實(shí)踐環(huán)節(jié)成績(jī)較好，且興趣較濃厚的學(xué)生，理論考核成績(jī)往往較高，呈現(xiàn)正相關(guān)的趨勢(shì)，如圖4 所示。

圖4 電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程編程與理論考核成績(jī)對(duì)比圖

電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程是生物醫(yī)學(xué)工程專業(yè)的一門專業(yè)課程，其綜合性、應(yīng)用性強(qiáng)，融合了線性代數(shù)、C/C++編程、數(shù)值算法等多項(xiàng)內(nèi)容。同時(shí)本課程也是一門強(qiáng)調(diào)實(shí)踐的課程，著重培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)理論知識(shí)基礎(chǔ)上的動(dòng)手編程能力。

在教學(xué)中，編程實(shí)踐處于核心環(huán)節(jié)。常規(guī)的授課方式為先講授理論再進(jìn)行編程，這種模式反饋周期長(zhǎng)，易產(chǎn)生挫折感，不利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和學(xué)習(xí)熱情。簡(jiǎn)·麥戈尼格爾在《游戲改變世界》一書中指出：“學(xué)生沉迷于游戲的根源在于游戲的設(shè)計(jì)者建立了吸引人的目標(biāo)、規(guī)則、反饋系統(tǒng)?！盵13]基于此，本文精心設(shè)計(jì)了3 個(gè)編程實(shí)踐內(nèi)容，穿插于理論課程教學(xué)環(huán)節(jié)，難度逐漸遞進(jìn)，編程驗(yàn)收間隔（反饋）也由密集（較短）變得稀疏（較長(zhǎng)）。通過現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo)和討論，增加學(xué)生的自信心。

由于本課程編程實(shí)驗(yàn)難度大，任課教員針對(duì)每一名學(xué)員的特點(diǎn)和進(jìn)度，針對(duì)性地設(shè)定編程實(shí)驗(yàn)短期考核目標(biāo)，與學(xué)員共同討論數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和程序接口，幫助所有學(xué)員完成前2 個(gè)實(shí)驗(yàn)，即圓形區(qū)域的規(guī)則剖分和有限元數(shù)值計(jì)算。但實(shí)驗(yàn)3 電磁成像逆問題涉及牛頓優(yōu)化方法和計(jì)算Jacobian 矩陣，要求學(xué)員先前撰寫的程序高度模塊化并具有良好的接口，需要對(duì)已完成的程序進(jìn)行重構(gòu)。個(gè)別學(xué)員因無法定位C++數(shù)值計(jì)算的錯(cuò)誤，頻頻受挫進(jìn)而放棄實(shí)驗(yàn)3。而少數(shù)完成了全部3 個(gè)實(shí)驗(yàn)的學(xué)員，在編程匯報(bào)答辯時(shí)有信心回答教師的現(xiàn)場(chǎng)提問，認(rèn)可自己較好地掌握了本門課程。有學(xué)員表示每次編程前會(huì)覺得很困難，但是自己一步一步實(shí)現(xiàn)以后，看到可視化的結(jié)果特有成就感。值得注意的是，調(diào)試數(shù)值計(jì)算程序需引入單元測(cè)試，而這部分內(nèi)容正是本專業(yè)課程體系中缺少的。在最新一輪授課中，單獨(dú)講授單元測(cè)試方法，構(gòu)建了一個(gè)僅包含4 個(gè)節(jié)點(diǎn)、2 個(gè)面元的最小有限元正問題和電磁成像逆問題，以板書的形式手把手帶領(lǐng)學(xué)生手動(dòng)計(jì)算系數(shù)矩陣和Jacobian 矩陣，取得了較好的授課效果。

3 結(jié)語

當(dāng)前本科教學(xué)改革中，鼓勵(lì)增加一批有挑戰(zhàn)、有難度的課程內(nèi)容，而如何把“難”課講“好”，是每一個(gè)教育工作者不可回避的問題。本文系統(tǒng)地介紹了電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程的設(shè)計(jì)思路、改革歷程與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。在理論教學(xué)方面，采用框架設(shè)計(jì)，綜合學(xué)員先導(dǎo)課程的核心內(nèi)容，以編程為牽引，挖掘?qū)W生的課堂興趣和課后動(dòng)力；在編程實(shí)驗(yàn)方面，精心設(shè)計(jì)了層層遞進(jìn)的3 個(gè)實(shí)驗(yàn)，保護(hù)并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。本文提出的理論—實(shí)踐—反饋模式，有助于將枯燥的理論講授環(huán)節(jié)融入直觀的編程學(xué)習(xí)中，同時(shí)以交替“難度沖擊（挫?。焙汀熬幊虒?shí)踐（獎(jiǎng)勵(lì)）”的模式，螺旋式地推進(jìn)授課進(jìn)度，對(duì)電磁場(chǎng)理論與數(shù)值計(jì)算課程的教學(xué)改革有重要的促進(jìn)作用。