基于架空軌道的全向移動機器人運動穩(wěn)定性研究

徐 凱 林顯新 易 丐 李國進

(1. 廣西機電職業(yè)技術學院機械工程系，廣西 南寧 530007；2. 廣西大學電氣工程學院，廣西 南寧 530007)

隨著機器人技術、互聯(lián)網(wǎng)技術及人工智能技術的快速發(fā)展，出現(xiàn)了具有智能化運輸系統(tǒng)的無人餐廳。當前的無人餐廳大多采用地面輪式服務機器人完成運輸服務，其運動軌跡需要占用一部分就餐面積和過道面積，與用餐人員產生干涉，運動速度慢，場地利用率不高[1]。

試驗擬構建空中軌道運輸系統(tǒng)，采用麥克納姆輪實現(xiàn)全向運動。機器人根據(jù)座位號將菜肴運送至指定位置，座位號定位采用程序軌跡控制，機器人在十字軌道內實現(xiàn)橫向、縱向運動。采用STM32作為處理器，行走系統(tǒng)采用麥克納姆輪在空中導軌內做橫向、縱向運動，下部懸掛菜肴升降機構。機器人在做變向運動時受慣性力作用易失穩(wěn)，通過建立數(shù)學模型，仿真研究其動態(tài)性能，優(yōu)化參數(shù)配置，增強運動穩(wěn)定性，為采用架空軌道移動的機器人構建空中物料搬運系統(tǒng)的穩(wěn)定性提供參考。

1 系統(tǒng)數(shù)學模型的建立

在實現(xiàn)全向運動時，機身的穩(wěn)定性是保障機器人能實現(xiàn)基本運動的要素之一。為了不影響就餐空間，機器人在架空導軌內運動，并在機器人重心正下方懸掛升降機構，實現(xiàn)上、下菜。影響機器人機身穩(wěn)定性的因素有菜肴慣性力、輪子與導軌的摩擦力和轉速，根據(jù)這3個干擾因素形成的非線性系統(tǒng)建立數(shù)學模型，并轉化成線性系統(tǒng)模型分析該高階系統(tǒng)。

1.1 建立系統(tǒng)數(shù)學模型

根據(jù)機器人控制的工作原理，忽略步進電機內部電磁機構的干擾，系統(tǒng)是由控制器、執(zhí)行機構和干擾因素構成的簡單的開環(huán)控制系統(tǒng)，其方框圖如圖1所示。

步進電機的工作原理：接收到控制器的脈沖，步進電機就轉動一個角度。運用STM32F103FD單片機產生脈沖控制步進電機從而驅動4個ABAB麥克納姆輪(見圖2)，以控制4個輪子的轉向來控制全向機器縱向移動。

圖1 系統(tǒng)的數(shù)學模型

圖2 驅動模式

由圖2可知，兩個A輪正轉，兩個B輪反轉，實現(xiàn)機器人右移；兩個A輪反轉，兩個B輪正轉，實現(xiàn)機器人左移[2-3]。控制器發(fā)出的脈沖決定步進電機的運行狀態(tài)，脈沖頻率越大，步進電機速度越快，脈沖數(shù)量越多，電機旋轉角度越大，脈沖發(fā)送速率直接決定電機轉動速度。

而對于菜肴受慣性力作用導致機器人小車重心偏移的干擾，根據(jù)受力分析[4]，全向運動方式如圖3所示。

1. 架空軌道 2. 麥克納姆輪 3. 機器人機架 4. 步進電機5. 菜肴托盤 6. 掛繩

干擾因素則根據(jù)鐘擺運動的牛頓方程描述：

m2a=fg+fd+fr，

(1)

式中：

fg——重心力，N；

fd——外強迫力，N；

fr——摩擦力，N；

m2——菜肴質量，kg；

a——菜肴的加速度，m/s2。

(2)

(3)

式中：

θ——慣性擺動角度，(°)；

k——摩擦因數(shù)；

L——掛繩長度，m。

1.2 構建系統(tǒng)方框圖

控制器發(fā)出的脈沖頻率決定步進電機的運行速度，控制器的傳遞函數(shù)為比例環(huán)節(jié)，Ka為環(huán)節(jié)的放大系數(shù)，即有G1(s)=Ka。若忽略步進電機內部線圈的電磁干擾，驅動機構中，麥克納姆輪與地面之間的摩擦力f跟接觸面粗糙程度和輪子接觸面大小等有關，根據(jù)動力學方程，系統(tǒng)驅動機構的傳遞函數(shù)為：

(4)

式(4)為一個慣性環(huán)節(jié)與積分環(huán)節(jié)的合并。對菜肴進行牛頓方程受力分析時，考慮擺角不大的情況下有sinθ=θ，即有：

(5)

根據(jù)以上初步設計分析，確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖(其中系統(tǒng)的閉環(huán)回路指電機內部的位置環(huán))見圖4。

圖4 系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖

2 分析系統(tǒng)的性能

系統(tǒng)性能的好壞直接影響到無人餐廳的運營，機器人振蕩過大導致菜肴晃動，特別是湯品受影響最大，若系統(tǒng)穩(wěn)定的調整時間過長會影響運輸時間[5-7]。試驗將分析影響系統(tǒng)性能的因素，保證其穩(wěn)定性。

2.1 系統(tǒng)傳遞函數(shù)

當忽略干擾，即N(s)=0時，只考慮輸入起作用的情況下：

(6)

當忽略輸入，即Xi(s)=0時，只考慮干擾起作用的情況下：

(7)

2.2 系統(tǒng)性能分析

圖5 系統(tǒng)無干擾的響應

由Matlab仿真曲線可知，系統(tǒng)經過多次振蕩后趨于穩(wěn)定，且Ka越大，振蕩幅值越大，穩(wěn)定調整時間越久。

由Matlab仿真結果可知，系統(tǒng)經幅振蕩后趨于穩(wěn)定，Ka越大，系統(tǒng)穩(wěn)定調整時間越短，干擾影響越小。利用Matlab計算干擾和無干擾的階躍響應時，Ka分別取5，10，40，分析系統(tǒng)的性能指標，如表1所示。

由表1可知， 無干擾響應時，最大超調量與調整時間隨Ka的增大而增大；干擾響應時，最大超調量與調整時間隨Ka的增大而減小，二者相互矛盾。最大超調量反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，最大超調量越小，相對穩(wěn)定性越好，而調整時間反應系統(tǒng)受沖擊后恢復穩(wěn)定的能力。因此，系統(tǒng)在有、無干擾情況下處在相對平衡時，存在中間值Ka，使系統(tǒng)保持在最優(yōu)狀態(tài)。

圖6 系統(tǒng)有干擾的響應

3 分析增加反饋后系統(tǒng)的動態(tài)性能

由于步進電機的特性，該系統(tǒng)是開環(huán)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的輸出端與輸入端間不存在反饋，當因慣性擾動引起的被控制量偏離目標值后無修正能力[8-9]。開環(huán)控制系統(tǒng)具有結構簡單、容易控制等優(yōu)點，但由于沒有反饋環(huán)節(jié)，系統(tǒng)的快速穩(wěn)定性無法得到保證，而系統(tǒng)穩(wěn)定性直接決定機器人的全向移動誤差。因此，在程序控制中引入適當?shù)乃俣确答?，降低系統(tǒng)最大超調量的同時縮短調整時間。

表1 不同Ka值下干擾和無干擾的瞬態(tài)性能指標

3.1 增加速度反饋控制

根據(jù)現(xiàn)場實際情況的需要，在初步系統(tǒng)設計(圖4)基礎上增加速度反饋控制，相當于步進電機內部位置反饋，如圖7所示。

圖7 系統(tǒng)速度反饋框圖

編寫驅動程序，在程序內部增加比較速度的反饋調節(jié)控制，即比較輸出速度與給定速度，給定速度是由調試人員多次試驗而得的一個最佳參考速度。再對該系統(tǒng)進行性能分析，當忽略干擾，即當N(s)=0、Ka=10時，只考慮輸入起作用的情況下：

(8)

當忽略輸入，即當Xi(s)=0，Ka=10時，只考慮干擾起作用的情況下：

(9)

3.2 分析校正后的系統(tǒng)性能

對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析，忽略干擾[N(s)=0]，單位脈沖輸入作用下的響應曲線如圖8所示。

加入反饋后的傳遞函數(shù)為一條相對平滑的曲線，沒有振蕩，即速度反饋系數(shù)Kc越大，系統(tǒng)性能越好。

通過速度反饋調節(jié)，改變反饋系數(shù)Kc，Kc越大對系統(tǒng)性能改善越明顯。采用Matlab仿真無干擾和干擾的階躍響應時，Kc分別取0.05，0.10，0.40，分析系統(tǒng)性能指標，如表2所示。

由表2可知，干擾和無干擾情況下，隨著Kc的增大，調整時間逐漸減小，且超調量為零，由此可得出通過調整機器人運動速度可改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性能。

4 檢驗系統(tǒng)改善后的效果

調整4個麥克納姆輪與地面同一水平，保證輪子與地面受力均勻[10-11]，現(xiàn)場調試全向移動機器人，為驗證菜肴在運輸過程中受沖擊干擾影響最小時，獲得機器人橫向與斜向最佳運動速度，控制程序見圖10。

圖8 校正后系統(tǒng)無干擾的響應

圖9 校正后系統(tǒng)有干擾的響應

表2 不同Kc值下干擾和無干擾的瞬態(tài)性能指標

圖10 程序調試

由圖10可知，步進電機轉速應<1 000 r/min，當轉速為500 r/min時，步進電機扭矩下降得很厲害，因此控制程序中速度反饋對比的參考速度為100～200 r/min。由于步進電機運動速度與脈沖頻率呈正比，通過編寫驅動程序，設置定時器控制脈沖發(fā)送的頻率，通過多次試驗，最終確定當電機轉度為135 r/min時，系統(tǒng)穩(wěn)定調整時間最短，對系統(tǒng)穩(wěn)定性影響最小。

5 結論

通過建立控制器、驅動機構和被執(zhí)行對象的數(shù)學模型，分析被執(zhí)行對象受慣性作用對系統(tǒng)性能的沖擊干擾，提出采用控制程序中增加速度閉環(huán)反饋的方法進行修正。通過理論推導計算，根據(jù)Matlab仿真與現(xiàn)場調試，選擇合適的反饋參數(shù)Ka和速度參數(shù)Kc，當步進電機轉速為135 r/min時，系統(tǒng)調整時間最短，穩(wěn)定性最好。結果表明，采用速度閉環(huán)控制方法能夠達到預期效果。后續(xù)將從提高系統(tǒng)快速響應方面進行更深入探討。