對(duì)流層延遲改正方案對(duì)GPS/BDS動(dòng)態(tài)PPP定位精度的影響

艾力·庫(kù)爾班，何秀鳳，章浙濤

對(duì)流層延遲改正方案對(duì)GPS/BDS動(dòng)態(tài)PPP定位精度的影響

艾力·庫(kù)爾班，何秀鳳，章浙濤

（河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，南京 211100）

針對(duì)全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（GNSS）高精度導(dǎo)航定位易受到對(duì)流層延遲誤差影響的問(wèn)題，提出采用全球定位系統(tǒng)(GPS）和北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS）組合定位的方法進(jìn)行動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位（PPP）：以GPS定位結(jié)果為參照，對(duì)GPS/BDS組合定位結(jié)果進(jìn)行評(píng)估；然后對(duì)比分析傳統(tǒng)方法（無(wú)改正方案）、Saastamoinen模型和天頂對(duì)流層延遲（ZTD）參數(shù)估計(jì)法得到的GPS/BDS組合PPP結(jié)果差異。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：GPS/BDS組合定位相對(duì)于GPS有利于提升定位解算精度，并且可以有效地縮短收斂時(shí)間；3種對(duì)流層延遲改正方案對(duì)PPP定位精度的影響有所不同，水平方向定位精度差異較小，高程方向定位精度有著顯著差異；Saastamoinen模型和ZTD參數(shù)估計(jì)法收斂時(shí)間基本保持一致，平均收斂時(shí)間大約為60 min，而傳統(tǒng)方法平均收斂時(shí)間為90 min；此外，采用Saastamoinen模型得到的定位精度表現(xiàn)最佳，可以為GPS/BDS組合動(dòng)態(tài)PPP定位提供1.20 cm以內(nèi)的水平精度和3.00 cm以內(nèi)的高程精度。

精密單點(diǎn)定位；對(duì)流層延遲；Saastamoinen模型；天頂對(duì)流層延遲參數(shù)估計(jì)法；收斂時(shí)間；定位精度

0 引言

精密單點(diǎn)定位技術(shù)（precision point positioning, PPP）是指采用單臺(tái)單頻或單臺(tái)多頻全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system, GNSS）接收機(jī)，利用碼偽距和載波相位觀測(cè)值以及由國(guó)際GNSS服務(wù)組織（International GNSS Service,）分析中心提供的精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品和精密星歷來(lái)實(shí)現(xiàn)毫米級(jí)精度定位的方法。PPP技術(shù)與其他定位技術(shù)比較具有無(wú)需基準(zhǔn)站、不受距離的影響、操作靈活簡(jiǎn)單、精度高和成本低等優(yōu)勢(shì)，因此受到廣大GNSS用戶的青睞。目前PPP技術(shù)已經(jīng)在衛(wèi)星定軌測(cè)量、自然災(zāi)害監(jiān)測(cè)、地球地表形變監(jiān)測(cè)、橋梁高精度形變監(jiān)測(cè)等導(dǎo)航定位領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用[1-6]。但是PPP技術(shù)容易受到信號(hào)傳播路徑中大氣層延遲誤差的影響，其中對(duì)流層延遲誤差的影響是不可忽略的。為了提高PPP定位性能和精度，必須對(duì)對(duì)流層延遲誤差進(jìn)行改正處理[7]。

GNSS信號(hào)在傳播過(guò)程中對(duì)流層效應(yīng)與頻率無(wú)關(guān)，因此不能采用多頻觀測(cè)值組合的方法來(lái)消除或減弱對(duì)流層延遲誤差對(duì)定位精度的影響，只能采用模型或其他方法。對(duì)流層延遲誤差一般采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ头?、參?shù)估計(jì)法、外部修正法等方法進(jìn)行改正[8]。常用的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ桶⊿aastamoinen模型[9]、Black模型[10]、改進(jìn)的Hopfield模型[11]、歐洲靜地導(dǎo)航覆蓋服務(wù)（Europe geostationary navigation overlay service, EGNOS）模型[12]和加拿大新不倫瑞克大學(xué)（University of New Brunswich，UNB3）模型[13]等。Saastamoinen模型、Black模型和改進(jìn)的Hopfield模型都需要大量的測(cè)站實(shí)測(cè)氣象數(shù)據(jù)，而EGNOS和UNB3模型都是依靠大量的觀測(cè)資料形成的。文獻(xiàn)[14-18]中采用這幾種模型都可以在不同程度上減小對(duì)流層延遲誤差以提高定位精度，其中PPP定位精度可以達(dá)到厘米級(jí)。

Saastamoinen模型雖然有一定的局限性，但該模型相對(duì)于其他經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ投陨倭?個(gè)溫度誤差改正項(xiàng)，而且充分考慮到了對(duì)流層垂直高度的影響；同時(shí)不需要大量的觀測(cè)資料，可以在精度方面對(duì)對(duì)流層延遲誤差進(jìn)行改進(jìn)，所以在PPP定位中應(yīng)用較為廣泛。目前Gamit和Bernese等高精度數(shù)據(jù)處理軟件均采用Saastamoinen模型來(lái)改正對(duì)流層延遲誤差。在實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用中，大氣中的水汽是時(shí)刻隨著時(shí)空變化呈現(xiàn)隨機(jī)變化的，很難直接精確地測(cè)定氣象數(shù)據(jù)，這將會(huì)直接導(dǎo)致載波相位整周模糊度固定解算失敗或者測(cè)站坐標(biāo)高程方向解算精度較差。遇到類似問(wèn)題的時(shí)候可以選擇天頂對(duì)流層延遲（zenith tropospheric delay, ZTD）參數(shù)估計(jì)法來(lái)改正對(duì)流層延遲誤差。參數(shù)估計(jì)法是將天頂方向的對(duì)流層延遲作為待估參數(shù)進(jìn)行解算，通過(guò)平差來(lái)估計(jì)其精確值。根據(jù)觀測(cè)時(shí)段的長(zhǎng)度和觀測(cè)時(shí)的氣候狀況等因素可以對(duì)待估參數(shù)作不同處理。第1種方法是單參數(shù)法，每個(gè)測(cè)站整個(gè)時(shí)段中只引入1個(gè)天頂方向?qū)α鲗友舆t參數(shù)進(jìn)行計(jì)算；第2種方法是多參數(shù)法，將整個(gè)時(shí)段分為若干個(gè)子區(qū)間，每個(gè)區(qū)間各引入1個(gè)參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

隨著世界各國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)不斷的建設(shè)完善和應(yīng)用推廣，多系統(tǒng)兼容、互操作與組合定位已經(jīng)成為GNSS導(dǎo)航定位領(lǐng)域內(nèi)主要發(fā)展趨勢(shì)之一。目前國(guó)內(nèi)有大量研究者不斷深入研究全球定位系統(tǒng)（global positioning system, GPS）對(duì)流層延遲誤差改正方案，但是鮮有對(duì)GPS及北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system, BDS)組合PPP的對(duì)流層延遲改正作研究。因此，本文首先比較GPS/BDS組合定位和GPS定位解算精度，然后對(duì)GPS/BDS組合定位收斂時(shí)間和定位精度進(jìn)行評(píng)估，最后重點(diǎn)對(duì)傳統(tǒng)方法（無(wú)改正方案）、Saastamoinen模型和ZTD參數(shù)估計(jì)法進(jìn)行比較，并通過(guò)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比分析3種不同改正方案對(duì)GPS/BDS組合動(dòng)態(tài)PPP定位精度的影響。

1 對(duì)流層延遲改正模型

衛(wèi)星信號(hào)經(jīng)過(guò)大氣層的對(duì)流層部分時(shí)會(huì)產(chǎn)生非色散性延遲，使得信號(hào)傳播的實(shí)際路徑比理論上的幾何距離變長(zhǎng)，這就造成了對(duì)流層延遲誤差。一般基于模型修正法的對(duì)流層延遲模型通常是將信號(hào)傳播路徑上的對(duì)流層延遲分為測(cè)站天頂方向的對(duì)流層延遲和映射函數(shù)（mapping function, MF）2部分的乘積[19]。而天頂方向?qū)α鲗友舆t又可以模型化為2部分，即天頂靜力學(xué)延遲（zenith hydrostatic delay, ZHD）和天頂濕延遲（zenith wet delay, ZWD）。映射函數(shù)也分為干、濕映射函數(shù)。典型映射函數(shù)模型的Marini連續(xù)映射函數(shù)模型、Vienna投影函數(shù)（Vienna mapping function 1, VMF1）模型、Nell投影函數(shù)（Nell mapping function, NMF）模型和全球投影函數(shù)（global mapping function, GMF）模型等。不同的映射函數(shù)所用的參數(shù)不同，因此映射函數(shù)的好壞也將直接影響對(duì)流層延遲改正效果。

1.1 基本觀測(cè)方程

碼偽距基本觀測(cè)方程可以寫為

載波相位基本觀測(cè)方程可以寫為

1.2 Saastamoinen模型

Saastamoinen模型于1973年由Saastamoinen根據(jù)氣體定律提出，在PPP中有較為廣泛的應(yīng)用。它是1個(gè)由測(cè)站維度、高程、觀測(cè)高度角、干溫和水汽為自變量的函數(shù)，在實(shí)際應(yīng)用中需要測(cè)量當(dāng)?shù)氐挠嘘P(guān)氣象參數(shù)。

模型理論計(jì)算公式為

其中

經(jīng)數(shù)值擬合后上述公式可表示為

1.3 ZTD參數(shù)估計(jì)法

在高精度測(cè)量時(shí)，采用ZTD參數(shù)估計(jì)法估計(jì)天頂方向?qū)α鲗涌傃舆t。在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中將它作為未知參數(shù)與接收機(jī)鐘差、接收機(jī)坐標(biāo)參數(shù)、整周模糊度等未知量一起進(jìn)行解算，從而達(dá)到精確估計(jì)對(duì)流層延遲誤差、提高定位的精度的目的。同時(shí)，本文實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)時(shí)段長(zhǎng)度較短，測(cè)站之間距離較短，測(cè)站周圍氣候穩(wěn)定，所以采用單參數(shù)估計(jì)法。

對(duì)流層總延遲計(jì)算公式為

2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

實(shí)驗(yàn)選取南水北調(diào)工程雙王城水庫(kù)4個(gè)測(cè)站2017年年積日第250天24 h的GNSS觀測(cè)數(shù)據(jù)，利用武漢大學(xué)IGS數(shù)據(jù)中心提供的30 s精密星歷和30 s精密衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品進(jìn)行PPP定位解算。同時(shí)為了減少其他模型誤差對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，實(shí)驗(yàn)中采用GPS/BDS組合定位，衛(wèi)星高度角設(shè)為10°，接收機(jī)的采樣間隔為15 s。不同處理方案電離層延遲改正都采用消電離層組合雙頻改正模型，且都利用IGS提供的衛(wèi)星和接收機(jī)天線平均相位中心變化（phase center variation, PCV）校正文件、衛(wèi)星碼間偏差（differential code bias, DCB）產(chǎn)品、地球自轉(zhuǎn)參數(shù)（Earth rotation parameter, ERP）改正文件和海洋潮汐負(fù)荷（ocean tide loading，OTL）校正文件對(duì)其他誤差進(jìn)行改正。雙王城水庫(kù)所選的測(cè)站分布情況如圖1所示。表1為測(cè)站相關(guān)信息。

圖1 雙王城水庫(kù)GNSS測(cè)站分布

表1 測(cè)站W(wǎng)GS84坐標(biāo)信息 m

2.1 GPS/BDS和GPS對(duì)比分析

為了驗(yàn)證GPS/BDS組合定位效果，以SW51測(cè)站為例，將GPS/BDS組合定位結(jié)果與單獨(dú)GPS定位結(jié)果作對(duì)比，結(jié)果如圖2~圖4所示。圖2為GPS/BDS組合定位和GPS定位收斂時(shí)間比較。本文中收斂時(shí)間定義為從開始解算的歷元起，北（）、東（）和天（）方向的定位誤差均優(yōu)于15 cm。為確保結(jié)果的可靠性，同時(shí)檢查首次收斂時(shí)刻后續(xù)20個(gè)歷元的定位誤差，只有當(dāng)20個(gè)歷元定位誤差都在±15 cm以內(nèi)時(shí)，才認(rèn)為從開始解算的歷元到該歷元所需的觀測(cè)時(shí)間為PPP收斂時(shí)間[20]。根據(jù)圖2可以看出，GPS/BDS組合定位收斂時(shí)間用時(shí)更短，尤其是在和2個(gè)方向的組成的水平方向收斂時(shí)間明顯少于GPS。經(jīng)過(guò)計(jì)算可知，GPS/BDS組合定位平均收斂時(shí)間為60 min，而GPS平均收斂時(shí)間為90 min，GPS/BDS組合定位有助于縮短收斂時(shí)間。圖3為GPS/BDS組合定位和GPS定位誤差比較，組合定位誤差明顯小于GPS，方向最為明顯，方向相當(dāng)。由計(jì)算可知，SW51測(cè)站GPS/BDS組合定位、和方向的定位誤差均方根（root mean square, RMS）分別為0.93、0.47和1.55 cm，GPS定位、和方向的RMS分別為1.80、0.62和2.41 cm。圖4為GPS/BDS組合定位和GPS定位精度比較。通過(guò)比較可知，GPS/BDS組合定位結(jié)果要明顯優(yōu)于GPS，其定位結(jié)果較GPS在方向上分別提高了86 %、13 %和35 %。

圖2 SW51測(cè)站GPS/BDS與GPS收斂時(shí)間比較

圖3 SW51測(cè)站GPS/BDS與GPS定位誤差比較

圖4 SW51測(cè)站GPS/BDS與GPS定位精度比較

2.2 不同方案收斂時(shí)間分析

在動(dòng)態(tài)模式下分別用傳統(tǒng)方法、Saastamoinen模型和ZTD參數(shù)估計(jì)法進(jìn)行GPS/BDS組合PPP定位解算。對(duì)比分析采用3種改正方案得到的定位誤差時(shí)間序列。為了分析初始收斂時(shí)間，選取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)解算結(jié)果的開始3 h部分（GPS時(shí)00:00:00—03:00:00）進(jìn)行分析。以SW51測(cè)站解算結(jié)果為例，結(jié)果如圖5所示。圖5中，NONE代表傳統(tǒng)方法，SAAS代表Saastamoinen模型，ZTD代表ZTD參數(shù)估計(jì)法。

圖5 SW51測(cè)站不同方案收斂時(shí)間比較

從圖5中可以看出，傳統(tǒng)方法水平方向至少需要60 min收斂，高程方向至少需要120 min。而SAAS模型和ZTD參數(shù)估計(jì)法收斂時(shí)間大致保持一致，水平方向大約需要30 min收斂，高程方向需要90 min收斂。通過(guò)計(jì)算平均收斂時(shí)間得知，SAAS模型和ZTD參數(shù)估計(jì)法的平均收斂時(shí)間相當(dāng)，60 min就可以收斂；傳統(tǒng)方法平均收斂時(shí)間最長(zhǎng)，至少需要90 min才收斂。

2.3 不同方案定位精度分析

為了分析初始收斂之后的定位效果，選取收斂之后的8 h部分（GPS時(shí)02:00:00—10:00:00）進(jìn)行分析。結(jié)果如圖6所示。圖6為SW51測(cè)站不同方案定位誤差時(shí)間序列?？梢钥闯?，3種方案水平方向定位誤差明顯優(yōu)于高程方向定位誤差，且大部分時(shí)間內(nèi)優(yōu)于±2 cm。在高程方向，傳統(tǒng)方法定位誤差大部分時(shí)間在±6 cm以內(nèi)，SAAS模型定位誤差在±4 cm以內(nèi)，ZTD參數(shù)估計(jì)法在±8 cm以內(nèi)。這是因?yàn)槟壳翱捎^測(cè)的GNSS衛(wèi)星數(shù)目較多，幾何分布也較為均勻，所以天頂方向?qū)α鲗友舆t誤差主要影響測(cè)站的高程，對(duì)平面位置的影響較小。同時(shí)可以看出采用3種方案得到的和方向定位誤差有差異，方向差異較為明顯，并且方向定位誤差相對(duì)于方向和方向更為穩(wěn)定且最小。從整體上看，SAAS模型定位誤差最小且水平方向和ZTD參數(shù)估計(jì)法相近。ZTD參數(shù)估計(jì)法高程方向定位誤差最大。

圖6 SW51測(cè)站不同方案定位誤差時(shí)間序列

為了進(jìn)一步比較3種對(duì)流層延遲處理方案的收斂后的PPP定位精度及可靠性，對(duì)解算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，計(jì)算其定位誤差RMS。表2分別給出了4個(gè)測(cè)站不同的對(duì)流層處理方案得到的定位誤差RMS。

表2 不同方案定位誤差均方根 cm

從表2中可以得出，4個(gè)測(cè)站采用不同處理方案可以得到厘米級(jí)的定位精度。水平方向定位精度都優(yōu)于1.20 cm，SAAS模型定位精度優(yōu)于其他2個(gè)方案，可以達(dá)到亞厘米級(jí)；同時(shí)SAAS模型和ZTD參數(shù)估計(jì)法定位精度相當(dāng)。在高程方向，傳統(tǒng)方法定位精度優(yōu)于3.00 cm，SAAS模型優(yōu)于1.55 cm，ZTD參數(shù)估計(jì)法優(yōu)于2.60 cm。整體而言，SAAS模型定位精度最佳。值得注意的是：SAAS模型是經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停饕獙?duì)天頂方向?qū)α鲗痈裳舆t做改正；因?yàn)樘祉敺较蚋裳舆t占總延遲的比重較大，占總延遲的90%左右，所以模型改正效果相對(duì)較好。而采用ZTD參數(shù)估計(jì)法使定位方程待估參數(shù)增多，降低了數(shù)據(jù)解算的穩(wěn)定性，參數(shù)估值容易受對(duì)流層延遲誤差和病態(tài)方程的影響，導(dǎo)致改正效果相對(duì)較差。同時(shí)，我國(guó)周圍環(huán)境復(fù)雜，沿海地區(qū)的水汽分布在空間上分布不均勻，時(shí)間上變化又較快等因素，很難準(zhǔn)確測(cè)定對(duì)流層濕延遲分量。這也是ZTD參數(shù)估計(jì)法改正效果較差的重要原因。

為了定量分析收斂后的PPP定位精度，圖7給出了不同測(cè)站采用不同處理方案在和3個(gè)方向定位誤差RMS比較。從圖7中可以看出，SW50測(cè)站定位精度最好，SW52測(cè)站最差。方向上，SAAS模型定位精度相對(duì)較好，ZTD參數(shù)估計(jì)法較差；方向上，SAAS模型和ZTD參數(shù)估計(jì)法定位精度基本保持一致且優(yōu)于傳統(tǒng)方法；方向上，SAAS模型定位精度相對(duì)較好，傳統(tǒng)方法較差。整體而言，SAAS模型定位精度表現(xiàn)得更為穩(wěn)定。

圖7 不同方案定位誤差RMS比較

3 結(jié)束語(yǔ)

本文主要通過(guò)比較采用3種不同對(duì)流層延遲處理方案得到的GPS/BDS動(dòng)態(tài)PPP解算結(jié)果，從收斂時(shí)間、定位誤差和RMS等方面進(jìn)行對(duì)比，得出以下結(jié)論：

1）GPS/BDS組合定位相對(duì)于GPS定位有利于提升定位解算精度并且可以有效地縮短初始的收斂過(guò)程。

2）Saastamoinen模型與ZTD參數(shù)估計(jì)法的收斂時(shí)間基本保持一致，平均收斂時(shí)間大約為60 min。而傳統(tǒng)方法平均收斂時(shí)間為90 min。整體而言，Saastamoinen模型收斂時(shí)間相對(duì)較短，傳統(tǒng)方法收斂時(shí)間最長(zhǎng)。

3）整體來(lái)看，不同的對(duì)流層延遲改正方案對(duì)GPS/BDS組合PPP定位精度影響不同，對(duì)水平方向定位精度影響較小，對(duì)高程方向定位精度影響最為明顯。3種方案定位精度均能達(dá)到厘米級(jí)。采用Saastamoinen模型得到的定位精度表現(xiàn)最佳且最為穩(wěn)定，可以為GPS/BDS組合動(dòng)態(tài)PPP定位提供1.20 cm以內(nèi)的水平精度和3.00 cm以內(nèi)的高程精度。

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[17]王君剛, 陳俊平, 王解先, 等. 對(duì)流層經(jīng)驗(yàn)改正模型在中國(guó)區(qū)域的精度評(píng)估[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)(信息科學(xué)版), 2016, 41(12): 1656-1663.

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[19]姚宜斌, 張豹, 嚴(yán)鳳, 等. 兩種精化的對(duì)流層延遲改正模型[J]. 地球物理學(xué)報(bào), 2015, 58(5): 1492-1501.

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Influence of tropospheric delay correction schemes on GPS/BDS kinematic PPP positioning accuracy

（School of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China）

Aiming at the problem that it is susceptible to tropospheric delay errors for precise navigation and positioning of GNSS, the paper proposed to use the combination of GPS with BDS in the kinematic precise point positioning (PPP): the positioning results of GPS/BDS were compared with those of GPS, and the differences of GPS/BDS PPP output between the traditional method (without the correction scheme), Saastamoinen model and ZTD parameter estimation were comparatively analyzed. Experimental result showed that GPS/BDS combined method could be more beneficial to improve the positioning solution accuracy, and more efficiently shorten the convergence time than GPS; moreover, the three tropospheric delay correction schemes would have different effects on PPP positioning accuracy, in which the horizontal positioning results would be similar, while the vertical positioning results would have significant differences; meanwhile, the convergence time of Saastamoinen model and ZTD parameter estimation method would be basically the same,with an average convergence time about 60 min, however, that of the traditional method would be almost 90 min; in addition, GPS/BDS combined kinematic PPP positioning accuracy obtained by the Saastamoinen model woud be the best, which could provide the horizontal and vertical accuracy within 1.20 and

precise point positioning; tropospheric delay; Saastamoinen model; zenith tropospheric delay (ZTD) parameter estimation; convergence time; positioning accuracy

P228.4

A

2095-4999(2020)02-0069-07

3.00 cm, respectively.

艾力·庫(kù)爾班，何秀鳳，章浙濤. 對(duì)流層延遲改正方案對(duì)GPS/BDS動(dòng)態(tài)PPP定位精度的影響[J]. 導(dǎo)航定位學(xué)報(bào), 2020, 8(2): 69-75.（KUERBAN Aili, HE Xiufeng, ZHANG Zhetao. Influence of tropospheric delay correction schemes on GPS/BDS kinematic PPP positioning accuracy[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2020, 8(2): 69-75.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20200212.

2019-08-23

國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目（41830110）。

艾力·庫(kù)爾班（1990—），男（維吾爾族），新疆溫宿人，碩士研究生，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航與定位。

何秀鳳（1962—），女，江蘇泰州人，博士，教授，研究方向?yàn)樾l(wèi)星導(dǎo)航定位、變形監(jiān)測(cè)技術(shù)、InSAR和GPS集成技術(shù)。