一種基于統(tǒng)計的二維航跡關(guān)聯(lián)方法

魏兵卓，劉 鑫，曹 政，范海洲，楊 剛

（上海機電工程研究所，上海 201109）

0 引 言

多傳感器數(shù)據(jù)融合是指通過相關(guān)算法合并來自于多個傳感器的數(shù)據(jù)，進而獲得比單一傳感器更加可靠、準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)［1－2］。在未來軍事領(lǐng)域中，該技術(shù)是實現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)化協(xié)同作戰(zhàn)的關(guān)鍵性技術(shù)之一［3－4］。航跡關(guān)聯(lián)作為多傳感器數(shù)據(jù)融合的基礎(chǔ)和關(guān)鍵環(huán)節(jié)，其作用是判定來自于各個傳感器的航跡是否同屬于一個目標(biāo)。航跡關(guān)聯(lián)的有效性是數(shù)據(jù)融合正確性的前提和保證。只有關(guān)聯(lián)正確，信息融合結(jié)果才會具有準(zhǔn)確性、合理性。目前較為常用的關(guān)聯(lián)算法包括雙門限法［5］、最近鄰法［6］、序貫法［7］等，已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。其中，雙門限法是指：對來自于兩個傳感器的L個估計誤差樣本，逐個進行基于χ2分布的門限假設(shè)檢驗，累計接受M次以上，則完成航跡關(guān)聯(lián)判決［5］，但在實際工程中常常由于多傳感器間存在的誤差波動導(dǎo)致正確關(guān)聯(lián)率迅速下降［8］。

本文提出了一種基于統(tǒng)計的二維航跡關(guān)聯(lián)方法。該方法首先在統(tǒng)一坐標(biāo)系下建立了同一時刻不同傳感器觀測同一目標(biāo)的位置差距與傳感器系統(tǒng)誤差、隨機測量誤差間的函數(shù)關(guān)系；然后通過計算位置差距的范圍設(shè)立第一維關(guān)聯(lián)門限，在觀測周期內(nèi)將計算得到的航跡間的位置差距與第一維門限進行比較，建立初次關(guān)聯(lián)；而后進一步計算觀測周期內(nèi)位置差距的方差范圍，建立第二維關(guān)聯(lián)門限，并將計算得到的連續(xù)時刻內(nèi)位置差距的方差值與第二維門限進行比較，建立二次關(guān)聯(lián)。在計算關(guān)聯(lián)門限時，本文充分考慮了系統(tǒng)誤差和隨機測量誤差因素，有效克服了傳統(tǒng)雙門限法在誤差波動時出現(xiàn)正確關(guān)聯(lián)率迅速下降的情況。仿真結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)的雙門限法，該方法針對多傳感器數(shù)據(jù)進行關(guān)聯(lián)，具有較高的正確率。

1 位置差距計算

如圖1所示，假設(shè)編號為s（s＝1，2）的傳感器在關(guān)聯(lián)中心北天東直角坐標(biāo)系OXYZ下位置分別為（xs，ys，zs），某一時刻i分別測得目標(biāo)的距離、方位角、俯仰角為（Rs（i），As（i），Es（i））。

圖1 不同坐標(biāo)系下的目標(biāo)位置信息Fig．1 Target position information at different coordinates

則在關(guān)聯(lián)中心直角坐標(biāo)系下目標(biāo)的位置信息（xT（i），yT（i），zT（i））（T＝m，n）為

假定目標(biāo)在編號為s的傳感器中真實位置為Ws′（i）＝ ［Rs′（i），As′（i），Es′（i）］T，考慮到傳感器探測目標(biāo)時存在系統(tǒng)誤差αs＝ ［αrs，αas，αes］T和隨機測量誤差βs（i）＝ ［βrs（i），βas（i），βes（i）］T，則記

式中：αrs、αas、αes分別為距離、方位角、俯仰角的系統(tǒng)誤差；βrs（i）、βas（i）、βes（i）分別為距離、方位角、俯仰角的隨機測量誤差。假定系統(tǒng)誤差的范圍已知，隨機測量誤差服從均值為零的正態(tài)分布，則根據(jù)式（1）～（2）計算在關(guān)聯(lián)中心直角坐標(biāo)系下傳感器1、2測得的位置差距為

式（4）描述了在坐標(biāo)系OXYZ下不同傳感器觀測到同一目標(biāo)的位置差距與系統(tǒng)誤差、隨機測量誤差的函數(shù)關(guān)系。

2 第一維關(guān)聯(lián)門限

對于某一具體時刻i，傳感器1、2的測量值（R1（i），A1（i），E1（i））、（R2（i），A2（i），E2（i））為確定已知的，可計算出矩陣B（i）中各元素。以X方向上關(guān)聯(lián)門限的計算為例，有

式中：lj（i）為矩陣B（i）中第一列第j個元素；αj為矩陣α中第j個元素；βj（i）為矩陣β（i）中第j個元素。

假設(shè)βj（i）隨機測量誤差中各元素均滿足正態(tài)分布，即βj（i）～ N（0，），其中為βj（i）的方差。則

假設(shè)系統(tǒng)誤差αj的大小范圍已知，即αj∈ ［0，αj＿max］（αj＿max≥0）。而由正態(tài)分布函數(shù)的3σ原則可知（i）βj（i）∈ ［－3σx（i），3σx（i）］的概率不小于99．7%，因此認定其取值范圍為 ［－3σx（i），3σx（i）］。由此可進一步估算Δx（i）的取值范圍為

則Δx（i）取值范圍為

在每個時刻，可根據(jù)式（9）計算出Δx（i）的取值范圍，當(dāng)超出該范圍時，則認為兩個點跡歸屬于不同目標(biāo)。依據(jù)該范圍建立X方向上的初次關(guān)聯(lián)準(zhǔn)則：若在連續(xù)的M個時刻，來自兩個不同傳感器的點跡在關(guān)聯(lián)中心直角坐標(biāo)系下的位置差距均在式（9）計算的范圍內(nèi)，則認為兩條航跡在X方向上關(guān)聯(lián)成功。若兩條航跡在X、Y、Z3個方向上均關(guān)聯(lián)成功，則認為兩條航跡關(guān)聯(lián)成功。

3 第二維關(guān)聯(lián)門限

歸屬于同一目標(biāo)的的航跡，其對應(yīng)點跡間位置差距在連續(xù)的時刻內(nèi)應(yīng)保持平穩(wěn)。因此針對初次關(guān)聯(lián)成功的航跡，進一步計算連續(xù)M個時刻內(nèi)位置差距的方差范圍來設(shè)立第二維關(guān)聯(lián)門限，若方差超出該門限，則認為兩條航跡歸屬于不同的目標(biāo)。根據(jù)式（5），M個時刻內(nèi)Δx（i）的平均值為

則M 個時刻Δx（i）的方差σ2為

其中，αj∈ ［0，αj＿max］?；谡龖B(tài)分布函數(shù)的3σ原則，本文認定βj（i）∈ ［－3σj，3σj］。式（11）中簡化為

4 仿真分析

為了驗證本文算法的有效性，設(shè)計了如圖2所示的算法流程。

圖2 仿真流程Fig．2 Simulation flow

假設(shè)本文所有坐標(biāo)系均為北天東直角坐標(biāo)系，關(guān)聯(lián)中心坐標(biāo)系、傳感器1和2的觀測坐標(biāo)系原點分別位于 ［0，0，0］、［40 000，1 000，10 000］、［10 000，4 000，40 000］（單位：m）處。傳感器1、2觀測目標(biāo)的采樣周期均為1s，系統(tǒng)誤差設(shè)定如表1所示，隨機測量誤差服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)定具體如表2所示。

表1 不同序號仿真過程中系統(tǒng)誤差設(shè)定值Tab．1 Setting values of system error in different simulations

表2 不同序號仿真過程中隨機測量誤差標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)定值Tab．2 Standard deviations of random error in different simulations

空中飛行目標(biāo)仿真場景設(shè)定兩種：低密度目標(biāo)運動場景（圖3）和高密度目標(biāo)運動場景（圖4）。模擬低密度目標(biāo)運動時，傳感器1、2探測區(qū)域內(nèi)共有20個飛行目標(biāo)，其中兩批目標(biāo)間交叉飛行，每批飛行目標(biāo)6個，目標(biāo)間平行飛行，間距為250 m，速度為200 m／s，其余8個目標(biāo)初始位置在探測區(qū)域內(nèi)隨機產(chǎn)生，速度方向隨機選取，速度大小均為200 m／s。模擬高密度目標(biāo)運動時，傳感器1、2探測區(qū)域內(nèi)共有40個飛行目標(biāo)，其中四批目標(biāo)分兩組，每組中兩兩交叉飛行，每批飛行目標(biāo)6個，目標(biāo)間平行飛行，間距為250 m，速度為200 m／s，其余16個目標(biāo)初始位置在探測區(qū)域內(nèi)隨機產(chǎn)生，速度方向隨機選取，速度大小均為200 m／s。

圖3 低密度目標(biāo)運動場景Fig．3 Low－density target motion scene

圖4 高密度目標(biāo)運動場景Fig．4 High－density target motion scene

航跡關(guān)聯(lián)有效性的評價主要考慮關(guān)聯(lián)成功概率P1和關(guān)聯(lián)失敗概率。P1表示正確判斷來自不同傳感器的兩條航跡歸屬于同一目標(biāo)的概率，P2表示沒有將歸屬于同一目標(biāo)的兩條航跡關(guān)聯(lián)成功的概率，且P1＋P2＝1。

針對不同誤差情況下（序號1、2、3）的運動場景，采用本文所述的二維航跡關(guān)聯(lián)法、傳統(tǒng)雙門限關(guān)聯(lián)法分別進行50次仿真，仿真過程中觀測窗口M設(shè)定為8，結(jié)果如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著系統(tǒng)誤差和隨機測量誤差的增大，兩種關(guān)聯(lián)方法的成功概率均出現(xiàn)減?。幌噍^于低密度場景，高密度場景中兩種關(guān)聯(lián)方法的成功概率均有所下降。但在設(shè)定的不同仿真場景中，二維航跡關(guān)聯(lián)法的關(guān)聯(lián)效果均優(yōu)于傳統(tǒng)航跡關(guān)聯(lián)法。

對序號2高密度運動場景，選取觀測窗口M分別為6和10的情況，采用兩種航跡關(guān)聯(lián)方法分別進行仿真，結(jié)果如圖6所示。結(jié)果表明，當(dāng)觀測窗口M由6提升到10時，兩種航跡關(guān)聯(lián)方法的成功概率均在逐步提升；在不同觀測窗口下，二維航跡關(guān)聯(lián)方法均具有更好的關(guān)聯(lián)成功概率。

圖5 不同仿真環(huán)境下關(guān)聯(lián)成功概率Fig．5 Correct correlation rates in different simulation environments

圖6 不同觀測窗口下關(guān)聯(lián)成功概率Fig．6 Correct correlation rates under different observation windows

5 結(jié)束語

本文分析了在統(tǒng)一坐標(biāo)系下同一時刻由不同傳感器觀測同一目標(biāo)的位置差距與傳感器系統(tǒng)誤差、隨機測量誤差間的函數(shù)關(guān)系，并依據(jù)該函數(shù)關(guān)系，進一步估算了位置差距的范圍及連續(xù)時刻內(nèi)位置差距的方差范圍，建立了航跡間第一維、第二維關(guān)聯(lián)門限。將計算得到的連續(xù)時刻內(nèi)航跡間位置差距與第一維門限進行比較，建立初次關(guān)聯(lián)；進一步將計算得到的連續(xù)時刻內(nèi)位置差距的方差與第二維門限進行比較，建立二次關(guān)聯(lián)。對該算法進行了仿真驗證，結(jié)果表明，相對于傳統(tǒng)的雙門限法，該算法在系統(tǒng)誤差、隨機測量誤差增大的情況下仍具有較好的關(guān)聯(lián)成功概率。