基于“逆向思維”引導的小學數(shù)學解題研究

馮翠

【摘 要】時代的變化，逐漸開始強調(diào)開展對學生的素質(zhì)教育，尊重學生在課堂中的主體地位，加強培養(yǎng)學生的思維、實踐能力，充分認識培養(yǎng)學生思維的重要價值。當今社會對于人才的需求不再是有良好工作意識卻思維僵化的人，而是具有創(chuàng)新能力的人才。因此，學生思維能力的培養(yǎng)極為關(guān)鍵。小學是學生知識學習以及思維發(fā)展的基礎(chǔ)時期，教師對小學數(shù)學教學中要適當?shù)匾肽嫦蛩季S，使學生可通過逆向思維解決問題，從而推動學生思維能力的發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】逆向思維;小學數(shù)學;解題教學

逆向思維從本質(zhì)上講就是一種反向思考的模式，分析實際的問題，將常規(guī)的思維反向運用，進而更好地解決問題。而且，逆向思維也是數(shù)學思想中的重要組成部分，對于學生數(shù)學知識的學習、數(shù)學能力的強化以及今后更全面的發(fā)展都有極為重要的意義。依據(jù)實際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前小學生數(shù)學學習成效不高與學生逆向思維能力不足有著極大的關(guān)聯(lián)，學生對公式、解題套路等模板化內(nèi)容較為依賴，思維模式僵化，無法推動創(chuàng)造力的提升，思維能力也不能獲得提高。

1? ?逆向思維在小學數(shù)學解題教學中應(yīng)用的意義

培養(yǎng)學生的逆向思維，不僅可以加深學生對新知識內(nèi)容的感悟，也能幫助學生打破正向思維的限制，幫助學生以更全面的角度思考問題，形成更多的學習思路，運用不同的解題技巧解決數(shù)學問題。逆向思維在小學數(shù)學的解題教學中有著一定的應(yīng)用意義，主要表現(xiàn)在以下兩方面。

1.1? 降低解題難度

小學生在解決數(shù)學問題時，會先使用正向思維思考，而很多時候通過正向思維解析數(shù)學問題會遇到諸多困難，無法順利高效解答問題。但是，若是采取逆向思維分析數(shù)學問題，就會發(fā)現(xiàn)此問題并不難解[1]。所以，通過逆向思維分析數(shù)學問題，能夠降低學生解決問題的難度，推動學生思維的發(fā)展。在實際教學中，教師要組織學生善于通過逆向思維分析以及解決問題，幫助學生將原本很難解決的問題輕松解答，這樣不僅能深化學生對數(shù)學知識的理解，也能鍛煉學生的思維。

1.2? 克服思維定勢

采取正向思維進行思考已經(jīng)成為大多數(shù)學生的一種思維定勢[2]。針對小學生的實際情況，教師要注重對學生逆向思維的鍛煉，引導學生靈活思考。教師要組織學生通過不同角度深度分析問題，讓學生長期處于這樣的鍛煉狀態(tài)中，會對其未來發(fā)展有著積極作用。教師適當?shù)丶訌妼W生逆向思維的鍛煉，可以使學生靈活地使用多種思維模式，能推動學生思維能力不斷發(fā)展。

2? ?逆向思維在小學數(shù)學解題中的應(yīng)用策略

逆向思維不僅可用于數(shù)學知識的解題過程中，還會用于其他方面。解決問題就本質(zhì)來講是一種實踐性能力。對于學生來講，在平時的生活以及知識的探索過程中，逆向思維能夠起到極大作用，不能忽視。因此，要在小學階段就訓練學生的逆向思維，以多種形式不斷強化學生的逆向思維。

2.1? 利用正反兩種方式解題

在解析部分數(shù)學題目的過程中，教師要引導學生從多個角度解答數(shù)學問題，讓學生以正面與反面的思維模式解題;要引導學生真實地體會不同的思維模式，明確不同思維方式的優(yōu)點，依據(jù)不同的問題，選擇合適的思維方式解題。

如在運用公式時，教師要通過正向與反向兩種方式引導學生解題。通過正向解題可以鞏固數(shù)學知識，利用反向思維能夠推動學生靈活應(yīng)用公式，推動學生思維能力的發(fā)展。在教學三角形的公式時，提出問題：某三角形地的面積為90m2，高為10m，此三角形的底邊長為多少？學生可以通過面積公式——三角形面積=底×高÷2，將本問題有效解決。但教師要引導學生思考更多的解題方式，組織學生對三角形的面積公式進行逆推，得出三角形的底=面積×2÷高，也就是90×2÷10=18（米）。這樣的解決問題形式能促使學生真正將數(shù)學知識靈活應(yīng)用。

2.2? 運用逆推法解題

小學數(shù)學中，部分題目僅僅給出了對未知數(shù)進行某些運算而得到的最終結(jié)果，若是想要將未知數(shù)求出，就要從最終的結(jié)果進行推導，由后往前推算，這就是逆推法。在解題中，教師要對學生進行適當?shù)囊龑?，使學生熟練地運用逆推法。教師要有針對地訓練學生，學生一旦有效掌握了逆推法，就可以運用逆向思維分析數(shù)學問題，提高解題效率。

如某商場在上午賣出電視機30臺，中午從廠家運來50臺，下午又賣出15臺，現(xiàn)在商場中有72臺電視機。問商場中原本有幾臺電視機？教師引導學生解析本題時，要讓學生知道在本問題中，商場中電視機的數(shù)量經(jīng)過3次的變化，一是賣出30臺，二是運來50臺，三是又賣出15臺，經(jīng)過這3次數(shù)量上的轉(zhuǎn)化，電視機才變?yōu)?2臺。教師應(yīng)帶領(lǐng)學生共同逆推本問題。商場現(xiàn)有電視機72臺，在賣出15臺前，有72+15=87（臺）;在運來50臺前，商場有電視機87-50=37（臺）。商場賣出30臺前，有電視37+30=67（臺）。這就是商場本來有的電視機臺數(shù)。若是以正向思維的形式進行分析，則有一定的難度，而通過逆推法，不僅可以掌握一種更有效的解題方法，也有助于學生思維、推理等能力的提高。

2.3? 采取分析法解題

分析法就是先通過已知結(jié)論，找到解決問題的相關(guān)條件，然后通過所給出的條件解決數(shù)學問題。分析法在培養(yǎng)小學生數(shù)學解題能力方面有著促進作用[3]。教師應(yīng)組織學生認真分析，使學生在解決問題過程中明確相關(guān)的規(guī)律，從而高效地解決問題。

如某工廠生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)2000個，10天就可以完成工作任務(wù)。但是實際工廠每天生產(chǎn)2500個零件。實際比原計劃提前幾天完成工作任務(wù)？教師要組織學生詳細地分析本題，思路如下，實際比原計劃少用幾天;原計劃生產(chǎn)天數(shù)、實際生產(chǎn)天數(shù);生產(chǎn)零件總數(shù)、實際每天加工總數(shù);原計劃每天生產(chǎn)數(shù)量;原計劃生產(chǎn)天數(shù)。想要求出實際生產(chǎn)天數(shù)與原計劃少幾天，一定要用原計劃生產(chǎn)的天數(shù)減去實際生產(chǎn)的天數(shù)。在題目中，原計劃的天數(shù)是已知的，而實際生產(chǎn)的天數(shù)是未知的，想要得到實際生產(chǎn)的天數(shù)，就要明確生產(chǎn)零件的總數(shù)與每天實際加工的零件這兩個條件，生產(chǎn)零件總數(shù)÷實際每天加工個數(shù)=實際加工天數(shù)。實際每天加工個數(shù)是已知的，而生產(chǎn)零件的總數(shù)未知，生產(chǎn)零件總數(shù)=原計劃每天生產(chǎn)個數(shù)×原計劃天數(shù)，這兩個條件在題目中都有。所以，需要先求出生產(chǎn)零件的總數(shù)，再計算實際生產(chǎn)天數(shù)，最后求得實際天數(shù)比原計劃少幾天，列式為10-2000×10÷2500=2（天）。通過逐步分析，既可以將問題梳理清晰，也能理清解題思路，提升學生解題的精準程度。

2.4? 使用逆向聯(lián)想法解題

逆向聯(lián)想法需要學生依據(jù)已知的事物聯(lián)想與之相對應(yīng)的事物，進而實現(xiàn)逆向思維的有效應(yīng)用。教師要在平時的教學中適當引導學生開展逆向聯(lián)想。經(jīng)過長時間的鍛煉，學生可以充分理解逆向思維的表現(xiàn)形式，并且可以漸漸深入學習，形成良好的逆向聯(lián)想思維模式，發(fā)展逆向思維能力。學生再遇到以前學習過的相似類型的問題時，也可以通過逆向思維有效解決問題，而且能利用聯(lián)想的方式找到更為有效的解題途徑。

如糧店中有兩個倉庫，1號倉儲存的米是2號倉的4倍。當2號倉運出5噸米后，1號倉是2號倉的6倍。求1號倉與2號倉原各儲存了多少米？小學生習慣采取正向思維進行思考，以倍的角度進行分析，2號倉5÷（6-4）=2.5（噸），1號倉2.5×4=10（噸），這樣的解題方式明顯不對。部分學生可以發(fā)現(xiàn)一倍量的2號倉其儲存的米是有變化的，卻不知道應(yīng)該怎樣解決數(shù)學問題。若是學生具有逆向聯(lián)想能力，就會對自己的思考方向進行一定的調(diào)整，通過變化的量、不變的量，得出2號倉的存米數(shù)，60÷4=15（噸）。

總之，在小學數(shù)學教學中運用逆向思維引導學生進行解題是極為必要的，既可以推動學生思維能力的發(fā)展，也可以提升學生個人的創(chuàng)新素養(yǎng)，真正實現(xiàn)學生的全面發(fā)展。同時，將逆向思維有效運用在解題中，還能夠?qū)栴}難度降低，幫助學生理清解題思路，將復雜的問題簡單化，使學生主動分析數(shù)學問題并實現(xiàn)自身綜合能力的提高。有效培養(yǎng)學生的逆向思維，不僅可以提升學生的解題成效，也可為學生今后全面發(fā)展以及適應(yīng)社會打好基礎(chǔ)。

【參考文獻】

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[3]劉海東.談數(shù)學思維如何在小學數(shù)學教學中有效體現(xiàn)[J].才智，2020（11）.