脈沖星時(shí)間開環(huán)駕馭原子鐘的計(jì)量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化探討

董 江

(1.中國(guó)科學(xué)院云南天文臺(tái)，云南 昆明 650126；2.上海市空間導(dǎo)航與定位技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200030)

1 引 言

彎曲時(shí)空的時(shí)間膨脹現(xiàn)象在衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中早已成熟應(yīng)用[1]。隨著原子鐘頻標(biāo)精度的提高，與運(yùn)動(dòng)有關(guān)的狹義相對(duì)論頻移和與引力有關(guān)的廣義相對(duì)論頻移都必須計(jì)算。在二階后牛頓力學(xué)模型c-4的精度下，原子鐘精度在2×10-5精度下，要計(jì)算一階多普勒頻移；3×10-10精度下，要計(jì)算二階多普勒頻移；5×10-11精度下，要計(jì)算一階引力頻移；7×10-13精度下，要計(jì)算一階Sagnac頻移[2]。目前原子鐘的精度，國(guó)際上在實(shí)驗(yàn)室中已經(jīng)在10-18保持了近十年[3,4]，部分高精度鐘已經(jīng)作為二級(jí)秒的構(gòu)成溯源至國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，國(guó)內(nèi)10-16精度的中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院鍶原子光晶格鐘已經(jīng)溯源至國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)。

2018年5月23日，國(guó)家授時(shí)中心(NTSC)申報(bào)的“十三五”國(guó)家重大科技基礎(chǔ)設(shè)施“高精度地基授時(shí)系統(tǒng)”項(xiàng)目建議書獲得了國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)批復(fù)，如果在這一工程的青藏高原或云貴高原節(jié)點(diǎn)放置被國(guó)際采納的達(dá)到10-16精度的中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院鍶原子光晶格鐘，通過(guò)不同地點(diǎn)的走時(shí)率對(duì)比就已經(jīng)可以測(cè)量引力紅移等相對(duì)論效應(yīng)，甚至研究彎曲時(shí)空的頻標(biāo)傳遞極限和引力勢(shì)的關(guān)系。

目前量子物理和引力物理并未統(tǒng)一，有學(xué)者從量子引力的角度探討了量子頻標(biāo)的物理極限[5]。這是從理論物理的量子引力角度的探討，從基于微分幾何的相對(duì)論的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ)上講，彎曲時(shí)空里時(shí)鐘同步一定是有條件實(shí)現(xiàn)的[6,7]。彎曲時(shí)空里的時(shí)鐘同步可分為4種條件討論：固有時(shí)可同步，局域固有時(shí)可同步，坐標(biāo)時(shí)可同步，局域坐標(biāo)時(shí)可同步。有大步雷達(dá)，小步雷達(dá)方法。平直時(shí)空是固有時(shí)可同步的?？紤]地球?yàn)槿鯊澢鷷r(shí)空，后牛頓近似可滿足幾乎所有狀態(tài)，理論上局域坐標(biāo)時(shí)可同步。對(duì)地球附近，局域固有時(shí)的可同步問(wèn)題既是理論前沿(彎曲時(shí)空理論上是不可能的)，也是實(shí)驗(yàn)前沿。目前衛(wèi)星雙向時(shí)頻互傳和GPS時(shí)頻傳遞實(shí)驗(yàn)，都是局域坐標(biāo)時(shí)(頻)可同步(可比對(duì)傳輸)。

從實(shí)驗(yàn)物理角度看，當(dāng)原子鐘精度達(dá)到10-18時(shí)，每1 cm高程的引力勢(shì)變化都能夠測(cè)量出來(lái)。這意味著在這一精度下，廣義相對(duì)論的引力頻移和各種頻移及時(shí)間膨脹效應(yīng)都要做精細(xì)的修正。這對(duì)太陽(yáng)系里復(fù)雜引力勢(shì)條件下的原子鐘的頻標(biāo)比對(duì)和傳輸提出了新的問(wèn)題。對(duì)比而言，脈沖星引力勢(shì)環(huán)境簡(jiǎn)單，脈沖星時(shí)間長(zhǎng)期穩(wěn)定度高，可以給太陽(yáng)系內(nèi)原子鐘頻標(biāo)時(shí)間系統(tǒng)提供參考。這是脈沖星時(shí)間建立的必要性之所在。

自脈沖星1967年被貝爾和休伊什等發(fā)現(xiàn)后，NASA的Reichley P等于1971年就提出用脈沖星做鐘的概念[8]，在1982年毫秒脈沖星被發(fā)現(xiàn)后，脈沖星時(shí)間尺度的穩(wěn)定性在1980年代與當(dāng)時(shí)的原子時(shí)的穩(wěn)定度相當(dāng)[9]。其后雖然原子鐘短時(shí)精度迅速提高，美法德俄澳等國(guó)仍繼續(xù)研究，近來(lái)歐洲航天局(ESA，簡(jiǎn)稱歐空局)開始探索用脈沖星時(shí)間尺度駕馭伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的原子鐘。

中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心自1990年代開始一直探索脈沖星時(shí)間相關(guān)問(wèn)題，組建相關(guān)研究的團(tuán)隊(duì)，取得了大量成果。國(guó)內(nèi)的武漢大學(xué)[10]、西安測(cè)繪研究所[11]、上海天文臺(tái)、北京大學(xué)等相關(guān)團(tuán)隊(duì)近來(lái)也開展了脈沖星時(shí)間的研究。

2 時(shí)間計(jì)量技術(shù)的標(biāo)準(zhǔn)化要求

2.1 時(shí)間系統(tǒng)中的時(shí)間溯源技術(shù)的重要性

溯源是計(jì)量學(xué)的計(jì)量技術(shù)里一個(gè)重要的環(huán)節(jié)。國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)在“國(guó)際通用計(jì)量學(xué)基本術(shù)語(yǔ)”中對(duì)溯源的定義為：“通過(guò)一條具有規(guī)定不確定度的不間斷的比對(duì)鏈，使測(cè)量結(jié)果或測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)的值能夠與規(guī)定的參考標(biāo)準(zhǔn)，它通常具有與國(guó)家測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或國(guó)際測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)相聯(lián)系的特性?！边@個(gè)定義說(shuō)明了溯源4個(gè)方面的要求：1) 溯源是一個(gè)不間斷的比對(duì)過(guò)程；2) 溯源的比對(duì)鏈需要一個(gè)給定的不確定度；3) 溯源的過(guò)程要求具有規(guī)定的測(cè)量結(jié)果記錄；4) 溯源的對(duì)象必須為國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或者國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)[12]。時(shí)間中秒是7個(gè)SI基本單位之一，頻率是21個(gè)具有專門名稱的SI導(dǎo)出單位之一，所以世界上標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的高精度測(cè)量系統(tǒng)理論上都應(yīng)該與BIPM的時(shí)間系統(tǒng)建立可溯源的直接或間接連接。

中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院基于被國(guó)際采納的鍶原子光晶格鐘的數(shù)據(jù)已經(jīng)研發(fā)出高精度遠(yuǎn)程時(shí)間溯源系統(tǒng)，和貴州計(jì)量科學(xué)院合作正在建設(shè)國(guó)家時(shí)間頻率中心貴州應(yīng)用中心。云南天文臺(tái)射電團(tuán)組和中國(guó)科學(xué)院國(guó)家授時(shí)中心合作，基于國(guó)家授時(shí)中心生產(chǎn)的NTSC-920C共視遠(yuǎn)程比對(duì)測(cè)量?jī)x在昆明的云南天文臺(tái)射電團(tuán)組安裝了相關(guān)遠(yuǎn)程時(shí)間溯源系統(tǒng)，使得這個(gè)頻標(biāo)信號(hào)可以溯源至UTC(NTSC)，為云南天文臺(tái)獲得的脈沖星時(shí)間尺度溯源至UTC(NTSC)提供了可行性，使脈沖星時(shí)間研究、傳統(tǒng)時(shí)間頻率服務(wù)、遠(yuǎn)程時(shí)頻比對(duì)研究等活動(dòng)正穩(wěn)步開展中。

2.2 時(shí)間系統(tǒng)中的鐘駕馭技術(shù)的重要性

原子鐘駕馭在建立守時(shí)實(shí)驗(yàn)室和全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)的時(shí)間基準(zhǔn)中發(fā)揮著重要作用[12]。駕馭的目的有：1) 使被駕馭的時(shí)間尺度相對(duì)于用來(lái)駕馭的時(shí)間尺度之間的偏差盡可能小；2) 使駕馭后生成的時(shí)間尺度的頻率穩(wěn)定度盡可能得到優(yōu)化[13,14]。駕馭有2種實(shí)現(xiàn)形式：開環(huán)方式和閉環(huán)方式。開環(huán)方式是一個(gè)鐘差預(yù)測(cè)算法[15]。對(duì)于守時(shí)實(shí)驗(yàn)室，由于UTC是滯后的，所以只能通過(guò)預(yù)測(cè)紙面時(shí)間TA(K)或主鐘相對(duì)于UTC的偏差，然后對(duì)主鐘進(jìn)行調(diào)整，從而生成UTC的本地實(shí)現(xiàn)，記為UTC(K)。閉環(huán)方式是通過(guò)反饋控制的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，需要實(shí)時(shí)的觀測(cè)值。此時(shí)，必須保證用于駕馭的時(shí)間基準(zhǔn)是實(shí)時(shí)的，而不能像UTC那樣是滯后的。

作者在2017年的國(guó)際脈沖星到達(dá)時(shí)間陣列會(huì)議上提出了星系脈沖星位置系統(tǒng)時(shí)間(GPPST，Galatic Pulsar Position System Time)的概念。其是用GPS原理實(shí)現(xiàn)一個(gè)脈沖星在銀道坐標(biāo)系下的位置服務(wù)系統(tǒng)(Galatic Pulsar Position System，GPPS)。進(jìn)而建立脈沖星時(shí)間尺度的射電脈沖星鐘的授時(shí)服務(wù)，這個(gè)方法可以應(yīng)用在時(shí)空基準(zhǔn)構(gòu)建中。其守時(shí)原理與GPS類似的GNSS系統(tǒng)的守時(shí)原理相似(此處將一組毫秒脈沖星既看做系統(tǒng)的星上鐘也視作系統(tǒng)的主控站主鐘)，授時(shí)的核心技術(shù)為用4個(gè)15 m左右共基底星座小天線實(shí)現(xiàn)4個(gè)不同的毫秒射電脈沖星的同時(shí)觀測(cè)，解算出觀測(cè)點(diǎn)在銀河系坐標(biāo)系的偽距，利用這一測(cè)量參數(shù)實(shí)現(xiàn)連續(xù)的頻率和時(shí)間測(cè)量的輸出。并且這一測(cè)量方法所產(chǎn)生的測(cè)量結(jié)果能用于脈沖星導(dǎo)航、銀河系參考架和銀河系坐標(biāo)系的建設(shè)，以及用毫秒脈沖星的脈沖星時(shí)間(GPPST)或綜合到達(dá)時(shí)間(Ensemble TOA，ensTOA)測(cè)量低頻引力波。本項(xiàng)目的研究目標(biāo)是用40 m射電望遠(yuǎn)鏡，用一個(gè)或幾個(gè)毫秒脈沖星的到達(dá)時(shí)間觀測(cè)，基于已有原子鐘和2018年安裝的可溯源至UTC(NTSC)的遠(yuǎn)程時(shí)間溯源系統(tǒng)，研究脈沖星時(shí)間尺度溯源至UTC(NTSC的技術(shù)可行性和駕馭原子鐘的技術(shù)方法。這對(duì)建立國(guó)家和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)承認(rèn)的脈沖星時(shí)間服務(wù)系統(tǒng)至關(guān)重要。

3 計(jì)量技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)化要求和脈沖星物理

研究中到達(dá)時(shí)間分析的多參數(shù)回歸

分析的矛盾

3.1 脈沖星時(shí)間駕馭原子時(shí)的研究意義與數(shù)據(jù)分析方法研究現(xiàn)狀

對(duì)脈沖星時(shí)間而言，時(shí)間溯源技術(shù)和鐘駕馭技術(shù)可以實(shí)現(xiàn)脈沖星鐘，即脈沖星時(shí)間尺度的具體時(shí)間服務(wù)。歐洲航天局在荷蘭的技術(shù)中心已開始運(yùn)行基于脈沖星的時(shí)鐘駕馭伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的主控站主鐘的“PulChron”項(xiàng)目,從2018年12月底開始運(yùn)行，這個(gè)基于脈沖星的計(jì)時(shí)系統(tǒng)在荷蘭Noordwijk的歐洲航天局ESTEC機(jī)構(gòu)的伽利略守時(shí)和大地測(cè)量設(shè)施中托管，并依靠歐洲5座大型射電望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行觀測(cè)[16]。他們和國(guó)內(nèi)一些團(tuán)隊(duì)都是基于傳統(tǒng)折疊模式的脈沖星到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)單元和脈沖星星歷預(yù)報(bào)，進(jìn)行開環(huán)的鐘駕馭算法研究。

早期俄國(guó)科學(xué)家曾提出用脈沖星的周期提供時(shí)間服務(wù)的概念[17,18]，那時(shí)可以觀測(cè)單個(gè)脈沖的毫秒脈沖星少，脈沖星數(shù)據(jù)處理模型的時(shí)間轉(zhuǎn)換精度低，故并未有人隨之發(fā)展相關(guān)理論。而將數(shù)據(jù)做折疊后的脈沖輪廓不但提高了信噪比，對(duì)其進(jìn)行頻域時(shí)延分析的精度也遠(yuǎn)高于原有的時(shí)域相關(guān)。加之原子鐘在數(shù)據(jù)采樣控制的使用，使得脈沖星到達(dá)時(shí)間的精度有了很大的提高。但目前FAST，QTT，SKA等望遠(yuǎn)鏡，提供了更多毫秒脈沖星單個(gè)脈沖或短時(shí)高精度到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)的可能。作者提出的搜尋模式記錄和復(fù)采樣能通過(guò)統(tǒng)計(jì)測(cè)量的方式測(cè)出任意時(shí)段的周期和周期導(dǎo)數(shù)，這為建立脈沖星周和脈沖星秒的概念實(shí)現(xiàn)提供了技術(shù)基礎(chǔ)。此處，并不強(qiáng)調(diào)必須看到每個(gè)源的單個(gè)脈沖，只是要求用搜尋模式記錄數(shù)據(jù)，然后采用復(fù)采樣的數(shù)字技術(shù)收取脈沖星到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)中任意時(shí)間長(zhǎng)度或任意時(shí)間起點(diǎn)的到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)，進(jìn)行周期和周期導(dǎo)數(shù)的統(tǒng)計(jì)測(cè)量。然后嘗試用周期和周期導(dǎo)數(shù)定義秒或周作為時(shí)間刻度。我國(guó)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)，即采用周和秒結(jié)合維持時(shí)間尺度的穩(wěn)定性。作者的方案是首先探索脈沖星時(shí)間駕馭原子時(shí)，最后嘗試在脈沖星周中提取脈沖星秒的可行性。

3.2 時(shí)間溯源，鐘差預(yù)報(bào)和脈沖星物理研究中到達(dá)時(shí)間的回歸分析的矛盾

源于1970年代的早期脈沖星到達(dá)時(shí)間觀測(cè)，局限于數(shù)據(jù)采集帶寬和數(shù)據(jù)記錄限制，天文學(xué)家發(fā)明了基于星歷預(yù)報(bào)的到達(dá)時(shí)間觀測(cè)的折疊記錄模式，即依賴于脈沖星自身星歷預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)一些參數(shù)，如周期等，隨后按相關(guān)參數(shù)折疊后記錄數(shù)據(jù)[19,20]。然后再用這次的到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)，和此前的數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，這是典型的自回歸(autoregression)數(shù)據(jù)處理方法。

這種統(tǒng)計(jì)方法適用于天文物理研究，長(zhǎng)期的觀測(cè)數(shù)據(jù)積累，將導(dǎo)致相關(guān)物理效應(yīng)檢測(cè)的信號(hào)加強(qiáng)。但是，這種迭代逼近的方法不適用于作為頻標(biāo)和時(shí)間服務(wù)的脈沖星時(shí)間產(chǎn)出，這種方法本身和溯源機(jī)制就是矛盾的。

脈沖星物理研究中的自回歸方法與脈沖星時(shí)間研究中鐘差預(yù)報(bào)矛盾：即研究天文物理的脈沖星數(shù)據(jù)處理方法只追求高精度，故長(zhǎng)時(shí)間數(shù)據(jù)積累和自回歸是最優(yōu)方法，而追求脈沖星鐘實(shí)現(xiàn)的脈沖星時(shí)間尺度研究，有穩(wěn)定時(shí)間刻度內(nèi)的鐘差對(duì)比要求，這對(duì)脈沖星數(shù)據(jù)處理方法有了新的要求，對(duì)噪聲分析也提出了新的要求。一個(gè)典型的例子是J0437-4715的數(shù)據(jù)在7年時(shí)間尺度的精度是大約700 ns，但在任意周時(shí)間尺度或月時(shí)間尺度的時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)，脈沖星到達(dá)時(shí)間精度一般遠(yuǎn)高于這個(gè)數(shù)值。這一現(xiàn)象是合理的，因?yàn)殡S著數(shù)據(jù)積累時(shí)間，不同的紅噪聲和隨機(jī)噪聲進(jìn)入系統(tǒng)，使得信號(hào)信噪比下降。這對(duì)相對(duì)論物理研究是個(gè)問(wèn)題。但對(duì)脈沖星時(shí)間研究而言，有穩(wěn)定時(shí)間刻度內(nèi)的鐘差對(duì)比要求更重要，所以對(duì)于信標(biāo)的不同科學(xué)目標(biāo)追求導(dǎo)致了不同的技術(shù)方法要求。這些問(wèn)題的細(xì)節(jié)值得深入探討。

3.3 鐘駕馭和脈沖星物理研究中到達(dá)時(shí)間分析的多參數(shù)吸收效應(yīng)的矛盾

目前脈沖星到達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)處理方法是依賴物理模型的多參數(shù)(multi regressive)線性回歸(最小二乘法)數(shù)據(jù)處理方法。在相關(guān)物理模型下追求殘差最小，這適用于天文物理研究。圖1引自泰勒1994年的綜述文章[21]。

圖1 多參擬合示意圖Fig.1 Multi-parameter fitting

這種方法也導(dǎo)致了參數(shù)的吸收效應(yīng)，即統(tǒng)計(jì)學(xué)中的多重共線性(multicollinearity)。為解決這些問(wèn)題，作者提出了采用逐步回歸(step regression)，比如軌道相分段和復(fù)采樣；差分法，比如重譜(bispectrum)和三譜(trispectrum)等高階譜方法；以及嶺回歸(ridge regression，Tikhonov regularization)和主成分分析(principal component analysis)等方法，來(lái)解決統(tǒng)計(jì)參數(shù)的真實(shí)性問(wèn)題。在物理模型上，作者將采用變分法(基于最小作用量原理)以實(shí)現(xiàn)盡可能解決依賴模型的問(wèn)題。

3.4 解決方案和脈沖星鐘閉環(huán)駕馭原子鐘的可能性

天文物理研究追求的是長(zhǎng)期觀測(cè)的高信噪比。脈沖星鐘(時(shí)間)追求的是短時(shí)狀態(tài)濾波后的穩(wěn)定時(shí)間刻度內(nèi)的信號(hào)輸出，并且可溯源。這兩種需求的客觀要求條件是不同的。

3.4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理方法

逐步回歸中軌道相分段的方法是軌道相分段的數(shù)據(jù)處理，示意圖見圖2。圖中給出了傳統(tǒng)的脈沖星的觀測(cè)和全局軌道參數(shù)擬合過(guò)程，橢圓表示射電脈沖星的軌道，矩形表示TOA觀測(cè)時(shí)間及其在軌道上的位置。

圖2 脈沖雙星軌道相上分段的數(shù)據(jù)處理方法Fig.2 Processing Method of dividing orbital phase in binary pulsar

圖3 脈沖雙星軌道上復(fù)采樣Fig.3 Resampling in the orbital of binary pulsar

經(jīng)過(guò)不同時(shí)間長(zhǎng)度和起始時(shí)間的多次分段，可在統(tǒng)計(jì)出真實(shí)的軌道參數(shù)的基礎(chǔ)上了解不同軌道部分的不同力學(xué)行為。

復(fù)采樣:是指從一類信號(hào)的信息中變換采樣率，抽取出所需要的另一類信號(hào)信息的過(guò)程。從脈沖星搜尋模式或基帶記錄的數(shù)據(jù)中，以任意的采樣長(zhǎng)度和數(shù)據(jù)起始時(shí)間合成TOA數(shù)據(jù)單元，經(jīng)歷多次重復(fù)采樣合成TOA數(shù)據(jù)單元和到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)擬合，就能在統(tǒng)計(jì)上獲得真實(shí)的開普勒參數(shù)和后開普勒參數(shù)。復(fù)采樣展示見圖3。圖中給出了傳統(tǒng)的脈沖星雙星的觀測(cè)和軌道參數(shù)擬合過(guò)程，橢圓表示雙星軌道，矩形表示TOA觀測(cè)時(shí)間及其在軌道上的位置。

經(jīng)過(guò)不同時(shí)間長(zhǎng)度和起始時(shí)間的多次分段，可統(tǒng)計(jì)出真實(shí)的軌道參數(shù)。

建立在復(fù)采樣和基帶或搜尋數(shù)據(jù)記錄模式上的周期和周期導(dǎo)數(shù)的統(tǒng)計(jì)測(cè)量，與σz方法結(jié)合后，可得到實(shí)時(shí)的周期和周期導(dǎo)數(shù)，建立的脈沖星時(shí)間可復(fù)現(xiàn)、可朔源、為閉環(huán)駕馭原子時(shí)提供了技術(shù)可行性。傳統(tǒng)的以折疊模式記錄的TOA數(shù)據(jù)單元，它本身包含了一個(gè)根據(jù)此前星歷、臺(tái)站位置、觀測(cè)頻率等預(yù)測(cè)的TOA相位，是一種自回歸的參數(shù)逼近模式。作者的觀測(cè)模式兼容這種自回歸模式，也使得部分參數(shù)可以直接統(tǒng)計(jì)測(cè)量。

漸近擬合：逐步回歸(step regression)是一種線性回歸模型自變量選擇方法，其基本思想是將變量一個(gè)一個(gè)引入，引入的條件是其偏回歸平方和經(jīng)驗(yàn)是顯著的。同時(shí)，每引入一個(gè)新變量后，對(duì)已入選回歸模型的老變量逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)，將檢驗(yàn)不顯著的變量刪除，以保證所得自變量子集中每一個(gè)變量都是顯著的。此過(guò)程經(jīng)過(guò)若干步直到不能再引入新變量為止。這時(shí)回歸模型中所有變量對(duì)因變量都是顯著的。依據(jù)上述思想，可利用逐步回歸篩選并剔除引起多重共線性的變量，其具體步驟如下：先用被解釋變量對(duì)每一個(gè)所考慮的解釋變量做簡(jiǎn)單回歸，然后以對(duì)被解釋變量貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對(duì)應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，再逐步引入其余解釋變量。經(jīng)過(guò)逐步回歸，使得最后保留在模型中的解釋變量既是重要的，又沒(méi)有嚴(yán)重多重共線性。在脈沖星到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)處理中，首先對(duì)一些在脈沖雙星的信號(hào)系統(tǒng)里滿足奈奎斯特采樣，可以抽取真實(shí)值的信號(hào)(比如周期P，周期導(dǎo)數(shù)，和短軌道周期脈沖雙星的軌道Pb)進(jìn)行處理；接著以一個(gè)權(quán)重的最小方差方法去擬合其他參數(shù)。

在信噪比足夠的狀態(tài)下，該方法的擬合精度和傳統(tǒng)的以折疊模式記錄的TOA數(shù)據(jù)單元，進(jìn)行頻域時(shí)延分析的精度是等效的。該方法的優(yōu)勢(shì)在于從測(cè)量手段上，盡可能的分離多參數(shù)擬合中的吸收效應(yīng)，減少了數(shù)據(jù)結(jié)果的任意性，使得數(shù)據(jù)處理手段由依賴物理模型的多參數(shù)擬合部分的轉(zhuǎn)變?yōu)橹苯咏y(tǒng)計(jì)測(cè)量。這為計(jì)量學(xué)里的可溯源提供了技術(shù)基礎(chǔ)。

以上部分成為實(shí)現(xiàn)脈沖星獨(dú)立時(shí)間尺度抽取，和脈沖星秒構(gòu)建等內(nèi)容的作者提供的觀測(cè)和數(shù)據(jù)處理技術(shù)。這些方法正申請(qǐng)專利中。

3.4.2 實(shí)驗(yàn)方案

實(shí)驗(yàn)方案包括具體以下4個(gè)步驟：

(1) 獨(dú)立脈沖星時(shí)間的提取。原子鐘的短穩(wěn)誤差很小，對(duì)脈沖星單次計(jì)時(shí)觀測(cè)可忽略。Tempo2將鐘差納入數(shù)據(jù)處理后，可在某些時(shí)間尺度上將鐘頻漂移的長(zhǎng)期效應(yīng)處理掉。為使數(shù)據(jù)處理避免天文物理研究中的自回歸、模型依賴以及多參數(shù)擬合中的吸收效應(yīng)的缺點(diǎn)，將用3鐘同時(shí)觀測(cè)，方案是：3個(gè)不同原子鐘控制采樣，同時(shí)記錄一個(gè)毫秒脈沖星PSR J0437-4715的信息。只用3個(gè)鐘解算原子時(shí)頻標(biāo)短時(shí)穩(wěn)定度和每個(gè)鐘相對(duì)頻標(biāo)穩(wěn)定度的誤差。原子頻標(biāo)的短穩(wěn)誤差會(huì)進(jìn)入TOA數(shù)據(jù)，用3個(gè)數(shù)據(jù)和單純由鐘解算的每個(gè)鐘相對(duì)頻標(biāo)穩(wěn)定度的誤差，去解算出脈沖星時(shí)自身的穩(wěn)定度和每個(gè)TOA數(shù)據(jù)中進(jìn)入的原子頻標(biāo)的短穩(wěn)誤差。進(jìn)而抽取獨(dú)立的脈沖星時(shí)間尺度。此前的TOA處理依賴鐘差文件，能處理出長(zhǎng)期的脈沖星時(shí)間尺度和原子時(shí)(AT)的相對(duì)長(zhǎng)期變化。此處將脈沖星視作獨(dú)立的鐘，可以在TOA數(shù)據(jù)中測(cè)量(解算)出各自成分，即解算出內(nèi)秉的脈沖星時(shí)間(PT)，將太陽(yáng)系歷元、星際介質(zhì)造成的閃爍和散射等視作鐘差的成分。這些方法為開環(huán)和閉環(huán)駕馭原子鐘，構(gòu)建脈沖星秒和脈沖星時(shí)間服務(wù)提供了計(jì)量方法的基礎(chǔ)。

(2) 脈沖星時(shí)間開環(huán)駕馭原子鐘的方法。在抽取獨(dú)立脈沖星時(shí)間的基礎(chǔ)上，將探索脈沖星時(shí)間開環(huán)駕馭原子鐘時(shí)間的方法。如前所述，開環(huán)方式的駕馭本質(zhì)上是一個(gè)鐘差預(yù)測(cè)算法。所以核心在于預(yù)測(cè)脈沖星鐘和原子鐘的鐘差。探測(cè)低頻引力波的國(guó)際脈沖星到達(dá)時(shí)間陣列的研究成果表明，色散變化、星際介質(zhì)的閃爍和多路徑散射、太陽(yáng)系歷元、原子鐘漂移等誤差都會(huì)進(jìn)入脈沖星到達(dá)時(shí)間的數(shù)據(jù)中，引力波探測(cè)是在長(zhǎng)年數(shù)據(jù)中用物理模型和多參數(shù)回歸等方法搜尋引力波信號(hào)，而在這一觀測(cè)模式下，探討脈沖星時(shí)間開環(huán)駕馭原子鐘時(shí)間的核心是預(yù)測(cè)脈沖星時(shí)間和原子鐘的鐘差。這里可以將引力波探測(cè)中的各項(xiàng)物理效應(yīng)的模型利用起來(lái)，結(jié)合授時(shí)中心團(tuán)隊(duì)曾探討過(guò)的維納濾波、卡爾曼濾波和粒子濾波等方法進(jìn)行脈沖星時(shí)間預(yù)報(bào)和鐘差預(yù)報(bào)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)脈沖星時(shí)間開環(huán)駕馭原子鐘時(shí)間。

依據(jù)守時(shí)理論的最新進(jìn)展，可通過(guò)預(yù)測(cè)消除噪聲漂移的鐘也可視為好鐘。此前學(xué)者曾通過(guò)變分法研究脈沖星到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)處理中的各項(xiàng)物理因素的變化趨勢(shì)和耦合效應(yīng)。結(jié)合脈沖星鐘駕馭的鐘差對(duì)比要求，利用探測(cè)引力波的脈沖星到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)展，在有時(shí)間刻度要求的不同時(shí)間尺度上，研究到達(dá)時(shí)間中各項(xiàng)因素的信號(hào)和噪聲預(yù)報(bào)，以及各項(xiàng)因素耦合和鐘差預(yù)報(bào)的關(guān)系。

對(duì)于計(jì)量學(xué)領(lǐng)域，其研究的主要方向有：研究計(jì)量單位及其基準(zhǔn)、標(biāo)準(zhǔn)的建立、復(fù)現(xiàn)、保存和使用；研究計(jì)量與測(cè)量器具的特性和測(cè)量方法；研究測(cè)量不確定度和誤差理論的實(shí)際應(yīng)用等。這其中基準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)的建立必須規(guī)范化和可復(fù)現(xiàn)。如上部分獨(dú)立脈沖星時(shí)間的抽取，雖然在采樣足夠的狀態(tài)下，傳統(tǒng)的脈沖星到達(dá)時(shí)間處理方法應(yīng)該和作者的結(jié)果是一樣的，但作者的方法從測(cè)量手段上杜絕了多參數(shù)擬合的任意性。上段提到的不同時(shí)間尺度上的各項(xiàng)因素耦合和鐘差預(yù)報(bào)的關(guān)系的研究也是為了測(cè)量手段的規(guī)范化和可復(fù)現(xiàn)。

此外，作者也將開展計(jì)時(shí)觀測(cè)參考的原子鐘溯源到UTC，然后通過(guò)鐘差文件和到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)分析出脈沖星時(shí)與原子時(shí)的鐘差(PT-AT)，然后建立開環(huán)駕馭算法。并且將相關(guān)結(jié)果與上面的開環(huán)駕馭方法進(jìn)行比較。從建立時(shí)間服務(wù)的計(jì)量學(xué)角度，以及當(dāng)前到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)處理中自回歸和鐘差預(yù)報(bào)的矛盾，作者認(rèn)為有必要3鐘觀測(cè)以獲取本地原子時(shí)時(shí)間尺度(即使使用UTC(NTSC)時(shí)間也要修正引力紅移顯示了這種必要性)。從為研究物理科學(xué)目標(biāo)的天文測(cè)量看，有鐘差文件足夠了?？墒菑挠?jì)量學(xué)角度看，從技術(shù)上區(qū)分原子時(shí)的時(shí)間尺度和脈沖星時(shí)的時(shí)間尺度是必要的。這一觀測(cè)系統(tǒng)也為獨(dú)立的脈沖星時(shí)間溯源到國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)提供了可行性。

(3) 脈沖星時(shí)間溯源至UTC(NTSC)的方法。世界上時(shí)間的高精度測(cè)量系統(tǒng)理論上都應(yīng)該與BIPM的時(shí)間系統(tǒng)建立可溯源的直接或間接連接。在完成脈沖星時(shí)間開環(huán)駕馭原子時(shí)的基礎(chǔ)上，將利用文中介紹的已安裝的可溯源至UTC(NTSC)的遠(yuǎn)程時(shí)間溯源系統(tǒng)，將從這一系統(tǒng)獲取的UTC(NTSC)時(shí)間計(jì)入引力紅移等效應(yīng)后，融入步驟一中的觀測(cè)系統(tǒng)。開展獨(dú)立的脈沖星時(shí)間溯源至UTC(NTSC)的實(shí)驗(yàn)研究，為抽取的脈沖星時(shí)間與國(guó)際時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)建立連接。同樣也將開展上面提到的只用可溯源至UTC(NTSC)的遠(yuǎn)程時(shí)間溯源系統(tǒng)的時(shí)頻觀測(cè)，獲取到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)后的脈沖星時(shí)間溯源至UTC(NTSC)的方法。并將這種方法和本文方法進(jìn)行比較。

(4) 在更進(jìn)一步提高相關(guān)參數(shù)測(cè)量精度的基礎(chǔ)上，將進(jìn)一步探索閉環(huán)駕馭原子鐘的方法。閉環(huán)駕馭探索的內(nèi)容是：首先謀求一個(gè)脈沖星秒或脈沖星周的時(shí)間(頻率)刻度實(shí)現(xiàn)。比如，由一組毫秒脈沖星的周期和周期導(dǎo)數(shù)去定義綜合權(quán)重的函數(shù)變化的編碼式(歷書式，密碼式)的秒長(zhǎng)或周時(shí)間長(zhǎng)度。這是非線性定義，在太陽(yáng)系時(shí)空的測(cè)量過(guò)程是差分的σz統(tǒng)計(jì)。作者提出的基帶和搜尋模式下的到達(dá)時(shí)間數(shù)據(jù)結(jié)合復(fù)采樣，可由采樣定律確定周期和周期導(dǎo)數(shù)，前文觀測(cè)模式可確保抽取原子鐘噪聲。σz統(tǒng)計(jì)和以上觀測(cè)模式可確保在太陽(yáng)系的彎曲時(shí)空里復(fù)現(xiàn)簡(jiǎn)單。抽取這個(gè)頻標(biāo)信號(hào)后，用數(shù)字信號(hào)合成器進(jìn)行相應(yīng)的輸出嘗試。并用這個(gè)頻標(biāo)信號(hào)嘗試閉環(huán)駕馭原子鐘，謀求改善原子鐘的長(zhǎng)穩(wěn)性能。

4 討論和結(jié)論

獨(dú)立的脈沖星時(shí)間尺度的建立可以使得人類用不是基于原子時(shí)或地球自轉(zhuǎn)的一個(gè)時(shí)間系統(tǒng)檢驗(yàn)太陽(yáng)系的被各種引力勢(shì)影響的時(shí)間尺度，驗(yàn)證這些時(shí)間尺度長(zhǎng)短期有效性，驗(yàn)證他們?cè)谖磥?lái)深空任務(wù)中的在不同空間尺度、引力場(chǎng)、溫度場(chǎng)的條件下的有效性；用與宏觀質(zhì)量天體的時(shí)標(biāo)建立與基于量子過(guò)程的原子時(shí)的連接，提高原子鐘的長(zhǎng)穩(wěn)性能；這個(gè)時(shí)標(biāo)是連續(xù)的，并能長(zhǎng)期使用，它可用于大范圍(地月系、太陽(yáng)系、比鄰星等)的時(shí)空范圍。從相對(duì)論(引力勢(shì)和運(yùn)動(dòng))和原子鐘精度的關(guān)系看，原子鐘精度的提高以為著更小的引力勢(shì)變化被測(cè)量(引力勢(shì)噪聲進(jìn)入鐘頻數(shù)據(jù))，所以導(dǎo)致長(zhǎng)穩(wěn)下降。彎曲時(shí)空能動(dòng)張量的定義困難也導(dǎo)致不能有效消除這些噪聲。所以鐘頻精度和引力變化存在廣義測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系。那么在更大范圍的深空探測(cè)中，在高速和引力勢(shì)的變化中，刻意維護(hù)一個(gè)過(guò)高精度的時(shí)頻標(biāo)準(zhǔn)不但會(huì)增加守時(shí)的困難，也給時(shí)頻比對(duì)帶來(lái)困難。考慮脈沖星時(shí)頻在太陽(yáng)系內(nèi)的廣泛統(tǒng)一性，其基本不受太陽(yáng)系引力勢(shì)的變化，這些使得應(yīng)該考慮將深空探測(cè)的時(shí)間基準(zhǔn)統(tǒng)一到脈沖星時(shí)間，或在某一時(shí)間精度上(比如10-8SS-1)為時(shí)頻的長(zhǎng)穩(wěn)特征研究，而以作者的的技術(shù)和方案(或其他技術(shù)和方案)統(tǒng)一時(shí)間基準(zhǔn)到脈沖星時(shí)間。

本文將其溯源到UTC，是從未來(lái)的時(shí)間服務(wù)角度考慮，在20世紀(jì)60年代，即使原子鐘精度比天文的歷書時(shí)間高若干量級(jí)，時(shí)間計(jì)量學(xué)者仍嚴(yán)謹(jǐn)?shù)叵人菰粗撂煳臅r(shí)間而后逐步取代?？紤]在10-12SS-1以上太陽(yáng)系的大尺度活動(dòng)中相對(duì)論時(shí)間修正的復(fù)雜性，在深空探測(cè)中，一個(gè)10-10SS-1左右長(zhǎng)期穩(wěn)定的頻標(biāo)作為人類活動(dòng)的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)是有意義的。此外，即使原子時(shí)頻守時(shí)精度提高，局限于衛(wèi)星導(dǎo)航授時(shí)中的電離層閃爍和多路徑散射，全球授時(shí)精度仍在10-8SS-1量級(jí)，對(duì)脈沖星時(shí)間而言，這在類似于FAST的大天線是可以實(shí)現(xiàn)的。在這種狀態(tài)，如果(采用某些技術(shù)和方案)統(tǒng)一時(shí)間基準(zhǔn)到脈沖星時(shí)間，那么可以更清楚的用更高精度的原子鐘測(cè)量地球自轉(zhuǎn)或地球局部走時(shí)率(鐘速)等。溯源是未來(lái)提供國(guó)際公共時(shí)間產(chǎn)品服務(wù)的條件，所以如果脈沖星時(shí)間可以給深空探測(cè)提供時(shí)間服務(wù)。那么作為可靠性和國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)的要求，也還是要考慮向目前的國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)溯源的。

從守時(shí)角度講，脈沖星時(shí)間的優(yōu)點(diǎn)是長(zhǎng)穩(wěn)好，缺點(diǎn)是短穩(wěn)比目前原子時(shí)精度差很多量級(jí)。但從授時(shí)精度講，目前基于衛(wèi)星導(dǎo)航授時(shí)原子鐘守時(shí)的全球時(shí)間服務(wù)系統(tǒng)的精度是10-8SS-1，而基于脈沖星時(shí)間守時(shí)，利用全球最大的射電望遠(yuǎn)鏡FAST的觀測(cè)，在數(shù)十秒內(nèi)，能在相當(dāng)高的信噪比下達(dá)到10-8SS-1的授時(shí)精度。二者的精度已經(jīng)能夠比較。所以作者在文中只強(qiáng)調(diào)的是長(zhǎng)穩(wěn)馴服的可行性。

作者的方法在盡可能地解決脈沖星時(shí)頻服務(wù)產(chǎn)出中的一些具體計(jì)量問(wèn)題?？紤]此前天文物理的追求，和時(shí)頻科學(xué)及技術(shù)的要求是不同的，這些探索不一定能完全滿足時(shí)頻計(jì)量要求。但是考慮目前量子鐘的技術(shù)進(jìn)展，原子頻標(biāo)的測(cè)量和傳輸極限在實(shí)驗(yàn)室已經(jīng)出現(xiàn)，如果相應(yīng)高精度原子鐘的工業(yè)化生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)，那么相應(yīng)時(shí)頻參數(shù)的測(cè)量和傳輸極限就將出現(xiàn)在目前時(shí)頻服務(wù)體系中。作者認(rèn)為脈沖星時(shí)間作為與地月系引力勢(shì)無(wú)關(guān)的特點(diǎn)，使得有必要探索脈沖星時(shí)頻服務(wù)的計(jì)量問(wèn)題，希望作者的探索能對(duì)脈沖星時(shí)頻服務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)化起到積極的作用。

致謝：感謝國(guó)家授時(shí)中心楊廷高研究員在脈沖星時(shí)間領(lǐng)域的長(zhǎng)期意見建議和指導(dǎo)，感謝云南天文臺(tái)王建成研究員在相對(duì)論方面的討論。授時(shí)中心趙成仕曾指出搜尋和基帶模式能提供連續(xù)信號(hào)輸出，羅近濤、王炎和李柯伽曾提出信號(hào)與系統(tǒng)的相關(guān)意見和建議,深表謝忱。