火山渣顆粒圖像處理及形狀定量分析

聶志紅，廖靖云，周蘇華，李冰曉，安愛軍

（1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙410075；2. 湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙410082；3. 中南大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖南 長沙410075；4. 中國路橋工程有限責(zé)任公司，北京100000）

火山渣是火山噴發(fā)中巖漿經(jīng)過高溫燃燒噴發(fā)后冷卻形成的一種礦渣狀多孔輕質(zhì)的顆粒材料，具有形狀不規(guī)則、棱角較多的特點.現(xiàn)有關(guān)于火山渣的研究多集中于火山渣填料物理力學(xué)性質(zhì)方面[1-3]，對火山渣顆粒形狀特征研究較少.

許多研究證明顆粒形狀顯著影響材料工程特性，如最大孔隙比和最小孔隙比[4，5]，剪切強度[6，7]，剛度[8]以及剪脹性[9]. 為揭示顆粒形狀對于材料工程性質(zhì)的影響規(guī)律，首先需研究如何對顆粒形狀進(jìn)行評價. 目前顆粒形狀定性評價主要通過目測對比完成[10]，該方法受主觀和經(jīng)驗性因素影響較大.近年來，圖像分析也廣泛應(yīng)用于顆粒形狀測量中[11].陸厚根等[12]采用顯微鏡獲取粉煤灰顆粒圖像，并分析圓形度和微觀形態(tài)指標(biāo)隨粒徑的變化；劉清秉等[13]通過顯微鏡獲取砂土顆粒圖像，測算了長扁度、球形度和棱角度等；張家發(fā)等[14]通過數(shù)字測量儀獲得碎石顆粒的長寬比、扁平度、球度等指標(biāo)，并取多個截面的形狀指標(biāo)平均值作為計算指標(biāo)；曾濤等[15]采用光學(xué)顯微鏡獲得冰漬土的二維平面投影，并對顆粒軸向系數(shù)和棱角性進(jìn)行統(tǒng)計分析；秦雪[16]采用相機獲得碎石顆粒圖像，對顆粒扁平度、球形度、棱角度等形狀指標(biāo)進(jìn)行分析.此外，針對表面形狀輪廓復(fù)雜的顆粒，研究者也引用分形理論進(jìn)行分析[17-19]，陳江峰等[20]對碎屑顆粒圓度進(jìn)行分形描述；陳海洋等[21]應(yīng)用分形理論證明鈣質(zhì)砂的顆粒形狀具有分形特性.

現(xiàn)有研究取得了許多有價值的成果，然而，這些研究都屬于對單個圖像截面進(jìn)行二值化處理，不能獲得顆粒微觀紋理，無法反應(yīng)顆粒表面粗糙程度，在分析表面棱角較多的火山渣顆粒時具有局限性.而AIMS 集料圖像測量系統(tǒng)可以自動測量顆粒尺寸、棱角、微觀紋理、顆粒形狀等特征.因此本文通過AIMS集料圖像測量系統(tǒng)獲得火山渣顆粒的二維圖像，計算出形狀指標(biāo)，并采用分形理論和正態(tài)分布檢驗方法，討論粒徑變化對顆粒形狀指標(biāo)和分形維數(shù)的影響規(guī)律，并探究火山渣顆粒與一般巖體顆粒的形狀差異.

1 試驗方案

1.1 試驗材料

研究對象取自肯尼亞內(nèi)馬鐵路DK103 處火山渣料場，現(xiàn)場火山渣采用顎式破碎機進(jìn)行加工.試驗前將火山渣顆粒表面的塵土洗凈后進(jìn)行烘干篩分.篩分結(jié)果如圖1 所示.由圖可知，火山渣試樣最大粒徑不大于75 mm，顆粒主要集中在5～60 mm，小于5 mm 顆粒含量僅為0.6%.

圖1 火山渣級配曲線Fig.1 Grading curve of volcanic cinder

1.2 試驗儀器

采用美國PINE 公司生產(chǎn)的AFA2A 型號AIMS集料圖像測量系統(tǒng)進(jìn)行顆粒形狀采集，試驗儀器如圖2. 該儀器可通過掃描儀自動采集顆粒的尺寸、棱角、微觀紋理、顆粒形狀等特征，并將其性能通過各種特征指標(biāo)進(jìn)行客觀描述.

圖2 AIMS 圖像測量系統(tǒng)裝置Fig.2 Device of AIMS image measurement system

1.3 顆粒形狀參數(shù)的選取

通過AIMS 集料圖像測量系統(tǒng)能準(zhǔn)確獲取單個顆粒的幾何尺寸測值，如面積、周長、長度、寬度、等效直徑等.表1 給出了各類基本尺寸測值.

表1 顆粒幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of particle

為了對火山渣顆粒進(jìn)行定量描述，選取AIMS集料圖像測量系統(tǒng)自動獲取的相應(yīng)形狀指標(biāo)[22]進(jìn)行研究.具體形狀指標(biāo)如下：

1）長扁度：描述了顆粒的伸長特性，顆粒越接近球形，其值越接近1.

式中：dL為顆粒長度，dI為顆粒寬度.

2）棱角度：反映顆粒邊界輪廓的不規(guī)則程度.

式中：n 為點的總數(shù)，θ 為邊緣點的角度，i 表示顆粒邊緣的第i 點.

3）球度：表征顆粒與球形的相似程度，球度越小，顆粒越扁平.

式中：ds為顆粒厚度.

4）粗糙度：描述集料顆粒表面的相對平滑度.其中光滑的拋光表面的粗糙度接近于0.

式中：D 為分解函數(shù)，N 為圖像中的系數(shù)總數(shù)，j為小波系數(shù)，x、y 為變換域中系數(shù)的位置.

2 特征粒徑選取

顆粒特征粒徑的選取是顆粒形狀定量分析方法的重要基礎(chǔ).因此，在進(jìn)行形狀分析前應(yīng)先確定特征粒徑.形狀分析中常用的特征粒徑有dL、dI、d、R.將火山渣分別按以上四種粒徑計算試樣在篩孔上的通過率，并與實際篩分試驗所得級配曲線進(jìn)行對比，如圖3 所示.由圖可知，dL對應(yīng)的通過率與篩分試驗所得級配曲線更接近.因此，研究采用dL作為顆粒特征粒徑對火山渣顆粒進(jìn)行粒組分類和形狀分析.

圖3 不同粒徑下火山渣級配曲線圖Fig.3 Grading curve of volcanic cinder at different particle sizes

3 單顆粒形狀指標(biāo)分析

火山渣試樣中dL小于5 mm 及大于60 mm 的顆粒所占比例較小，故只選取dL范圍在5～10 mm，10～20 mm，20～40 mm 和40～60 mm 的4 個粒徑組進(jìn)行分析.每個粒徑組分別取100 個顆粒，共400 個顆粒進(jìn)行測試和分析.不同粒徑組下火山渣顆粒形狀如圖4（a）～（d）所示.

圖4 不同粒徑組下的火山渣顆粒形狀Fig.4 Shape of volcanic cinder under different particle size groups

3.1 顆粒分形特征分析

采用面積-周長法計算火山渣顆粒的形狀分形維數(shù).對于形狀不規(guī)則的幾何平面，面積-周長法計算公式[23]為：

可得分形維數(shù)計算公式：

式中：DP為分形維數(shù).

當(dāng)周長的對數(shù)與面積的對數(shù)呈線性關(guān)系時，表明該顆粒的形狀具有良好的分形特征.運用上式（5）～（8）對四個粒徑區(qū)間上的100 個顆粒進(jìn)行分形維數(shù)曲線擬合，計算結(jié)果如下表2 和圖5.結(jié)果表明，四條曲線線性擬合較好，相關(guān)系數(shù)均在0.9 以上，因此，火山渣顆粒具有良好的分形特征.此外，分形維數(shù)還反映了顆粒周界的曲折程度，顆粒輪廓越是復(fù)雜多變，分形維數(shù)愈大.由表2 可知，粒徑越小，火山渣顆粒分形維數(shù)越大.因此，粒徑越小，火山渣顆粒形狀越復(fù)雜，分形特征和形狀之間的自相似性更強.

表2 不同粒徑下火山渣顆粒分形維數(shù)及相關(guān)系數(shù)Tab.2 Fractal dimension and correlation coefficient of volcanic cinder under different particle sizes

圖5 不同粒徑下火山渣顆粒分形維數(shù)計算圖Fig.5 Calculation of fractal dimension of volcanic cinder under different particle sizes

3.2 顆粒形狀統(tǒng)計分析

為探究不同粒徑下各形狀指標(biāo)的分布規(guī)律，采用正態(tài)檢驗方法對火山渣顆粒的長扁度、棱角度、球度和粗糙度進(jìn)行分析. 火山渣顆粒長扁度分析結(jié)果如下圖6 所示，統(tǒng)計結(jié)果見表3.結(jié)果表明，粒徑越大長扁度越大，且長扁度的值均大于0.7.李霜等[24]的研究表明長扁度等于0.4 是作為區(qū)分顆粒形狀屬于針狀或塊狀的界限值，當(dāng)長扁度大于0.4 時，其形狀為塊狀，反之則為針狀. 因此火山渣顆?；緸閴K狀.

圖6 不同粒徑下長扁度頻數(shù)分布圖Fig.6 Distribution of elongation frequency under different particle sizes

在正態(tài)檢驗方法中，峰度系數(shù)越接近3，說明其分布曲線越接近正態(tài)曲線；峰度系數(shù)越大說明分布曲線相對標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線越陡峭，形狀指標(biāo)分布更集中.偏度系數(shù)大于0 表示均值在大于峰值的一側(cè)，表現(xiàn)為右偏態(tài)（正偏態(tài)），偏度系數(shù)小于0 表示均值在小于峰值的一側(cè)，表現(xiàn)為左偏態(tài)（負(fù)偏態(tài)）.由表3 可知，當(dāng)粒徑大于10 mm 時，偏度系數(shù)均大于0，頻數(shù)分布的峰值向左側(cè)偏移，表現(xiàn)為長尾向右側(cè)延伸的分布類型，因此，長扁度在粒徑大于10 mm 時均為正偏態(tài)分布類型.峰度系數(shù)接近于3，表明長扁度在不同粒徑下的分布均接近于正態(tài)分布.

表3 不同粒徑下長扁度統(tǒng)計表Tab.3 Statistics table of elongation under different particle sizes

火山渣顆粒的球度、棱角度、粗糙度在各個粒徑區(qū)間的正態(tài)分布情況如圖7～圖9 所示，分析結(jié)果見下表4.由表可知，粒徑越大，棱角度和球度越小，粗糙度越大.其中球度的峰度接近于3，分布曲線與正態(tài)分布曲線接近.不同粒徑下的火山渣棱角度分布曲線的偏度均大于0，為正偏態(tài)分布.粒徑大于10 mm時，棱角度的峰度均大于3，說明在此粒徑下，棱角度分布曲線比標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線更陡峭.

圖7 不同粒徑下球度頻數(shù)分布圖Fig.7 Frequency distribution of sphericity under different particle sizes

圖8 不同粒徑下棱角度頻數(shù)分布圖Fig.8 Frequency distribution of angularity under different particle sizes

圖9 不同粒徑下粗糙度頻數(shù)分布圖Fig.9 Frequency distribution of texture under different particle sizes

變異系數(shù)可以反映形狀指標(biāo)對不同粒組顆粒形狀差異的敏感性.變異系數(shù)值越小，統(tǒng)計數(shù)據(jù)協(xié)調(diào)程度越高，均勻性越好.由表4 可知，棱角度的變異系數(shù)比球度和粗糙度大，表明棱角度對顆粒輪廓形狀的差異更敏感，更能表征不同粒徑下的顆粒形狀變化.因此在實際運用中，可優(yōu)先選取棱角度作為描述火山渣顆粒形狀指標(biāo).

3.3 形狀指標(biāo)相關(guān)性分析

對火山渣顆粒的長扁度、球度、棱角度、粗糙度以及分形維數(shù)進(jìn)行了相關(guān)性分析，結(jié)果如下表5 所示.由表可知，各形狀指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)均大于0.8，可知火山渣顆粒形狀指標(biāo)間的相關(guān)性較大.

同時，火山渣顆粒的粗糙度和棱角度、分形維數(shù)、球度、長扁度呈負(fù)相關(guān).長扁度、棱角度、球度之間相互呈正相關(guān)關(guān)系.由此可知，隨著粒徑減小，火山渣顆粒越趨近于球形和塊狀，且表面棱角越少.

表4 不同粒徑下棱角和表面紋理統(tǒng)計結(jié)果Tab.4 Statistical results of angular and surface textures under different particle sizes

表5 形狀指標(biāo)間相關(guān)系數(shù)表Tab.5 Correlation coefficient between shape descriptors

3.4 與一般巖體顆粒形狀對比分析

為分析火山渣顆粒與一般巖體顆粒形狀的區(qū)別，采集了洗凈后的卵石和級配碎石的圖像；取dL的范圍在5～10 mm，10～20 mm 和20～40 mm 的3 個粒徑組，每個粒徑組分別取100 個顆粒與火山渣顆粒進(jìn)行對比.三種顆粒的形狀對比圖如圖10 所示.

圖10 火山渣顆粒與一般巖體顆粒形狀對比圖Fig.10 Comparison of volcanic cinder and general rock mass

對比不同顆粒在粒徑組中的形狀指標(biāo)均值，結(jié)果如下圖11（a）～（d）所示.由圖可知，在材料粒徑為5 ～10 mm 時，卵石的長扁度和圓度最大，級配碎石的長扁度和圓度最小，而火山渣居中；實際表現(xiàn)為碎石更加扁平細(xì)長，卵石呈類橢圓形.在粒徑為20 ～40 mm 時，火山渣的球度最大，其長扁度僅低于級配碎石.粒徑為5 ～40 mm 時，火山渣的粗糙度和棱角度均比卵石和級配碎石的大，因此火山渣棱角更多，表面更粗糙.此外，火山渣的長扁度和圓度隨粒徑變化不如卵石和級配碎石顯著，表明火山渣形狀分布更加均勻.

圖11 火山渣顆粒與一般巖體顆粒對比分析Fig.11 Comparative analysis of volcanic cinder and general rock mass

4 結(jié)論

1）火山渣顆粒具有良好的形狀分形特征，火山渣顆粒粒徑越小，分形維數(shù)越大.

2）火山渣顆粒特征粒徑越大，顆粒長扁度和粗糙度越大，而棱角度、球度和分形維數(shù)越小.各形狀指標(biāo)間線性相關(guān)性較強，其中粗糙度和球度、棱角度、分形維數(shù)呈負(fù)相關(guān)，其他形狀指標(biāo)之間均呈正相關(guān)；

3）火山渣顆粒在不同粒徑下的棱角度均服從正偏態(tài)分布；不同粒徑下棱角度的變化比粗糙度和球度更大.因此，在實際運用中，可優(yōu)先選取棱角度作為描述火山渣顆粒形狀的指標(biāo)；

4）當(dāng)粒徑為5～40 mm 時，火山渣顆粒的長扁度和圓度隨粒徑變化不如卵石和級配碎石顯著.